1、典例分析题型一：判断命题的真假【例 1】 判断下列语句是否是命题：张三是四川人； 是个很大的数； ； ；10 20x260x；2【例 2】 判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由.（1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（3）求证： ，方程 无实根.Rx012x（4） 5（5）人类在 2020 年登上火星.【例 3】 设语句 ： ，写出 ，并判断它是不是真命题；()pxcos()sin2x()3p【例 4】 判断下列命题的真假空间中两条不平行的直线一定相交；垂直于同一个平面的两个平面互相垂直；每一个周期函数都有最小正周期；两个无理数的乘积
2、一定是无理数；若 ，则 ；ABB若 ，则方程 无实数根1m20xm已知 ，若 或 ，则 ；abcdR， ， ， acbdabcd已知 ， ，则 或 ， ， ，【例 5】 下面有四个命题：若 不属于 ，则 属于 ；若 ，则aNaabN，的最小值为 ； 的解可表示为 其中真命题的个数为ab221x1，板块一.命题与四种命题（ ）A 个 B 个 C 个 D 个0123【例 6】 命题 ：奇函数一定有 ；p(0)f命题 ：函数 的单调递减区间是 q1yx10)(， ，则下列四个判断中正确的是（ ）A 真 真 B 真 假 C 假 真 D 假 假ppqpqpq【例 7】 给出下列三个命题：若 ，则 ；1a
3、b1ab若正整数 和 满足 ，则 ；mn ()2 nm设 为圆 上任一点，圆 以 为圆心且半径1()，Pxy21:9OxyO()，Qab为 当 时，圆 与圆 相切；2()ab12其中假命题的个数为（ ）A B C D0 3【例 8】 已知三个不等式： （其中 均为实数）00， ， cdabcab， ， ，abcd用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是（ ）A B C D0123【例 9】 已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是mn， ， ，（ ）A若 ，则 B若 ，则 ， mn ， C若 ，则 D若 ，则 ， mn， mn【例
4、10】 已知直线 、 与平面 、 ，给出下列三个命题：若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ；若 ，m n n ，则 其中真命题的个数是（ ）A0 B C2 D31【例 11】 已知三个不等式： （其中 均为实数）0,0cdabab,abcd.用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是 （）A. B. C. D. 0123【例 12】 下面有五个命题：函数 的最小正周期是 44sincoyx终边在 轴上的角的集合是 |2kaZ，在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点sinyxyx把函数 的图象向右平移 得到 的图象3sin2yx63sin2函
5、数 在 上是减函数i0，其中真命题的序号是 【例 13】 对于四面体 ，下列命题正确的是 （写出所有正确命题ABCD的编号） 相对棱 与 所在的直线是异面直线；由顶点 作四面体的高，其垂足是 的三条高线的交点；BCD若分别作 和 的边 上的高，则这两条高所在的直线异面；A分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱【例 14】 设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；若 外一条直线 与 内的一条直线平行，则 和 平行；ll设 和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于
6、 ，则 和 垂直；直线 与 垂直的充分必要条件是 与 内的两条直线垂直l l上面命题中，真命题的序号是 _ （写出所有真命题的序号）【例 15】 若 和 都是假命题，则 的范围是2,5x|14x或 x_. 【例 16】 设 是已知平面 上所有向量的集合，对于映射 ，记VM:，fVa的象为 若映射 满足：对所有 及任意实数 都有a()f:fV，ab，则 称为平面 上的线性变换现有下列命题：()fbfafbfM设 是平面 上的线性变换，则 ；fM(0)f对 ，设 ，则 是平面 上的线性变换；aV()2faMwwwks5uc om 若 是平面 上的单位向量，对 设 ，则 是平面 上的eaV()fae
7、fM线性变换；设 是平面 上的线性变换， ，若 共线，则 也共f ， b， b()，fab线其中真命题是 （写出所有真命题的序号）【例 17】 设有两个命题： 不等式 的解集为 ，命题:p|1|xaR:q在 上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题，()73)xfxaR那么实数 的取值范围是 .【例 18】 关于 的方程 ，给出下列四个命题：x210xk存在实数 ，使得方程恰有 个不同的实根；k存在实数 ，使得方程恰有 个不同的实根；4存在实数 ，使得方程恰有 个不同的实根；5存在实数 ，使得方程恰有 个不同的实根；8其中假命题的个数是（ ）A B C D0123【例 19】 对于直角坐
8、标平面内的任意两点 、 ，定义它们之间的1()，Axy2()，Bxy一种“ 距离”：给出下列三个命题：1212ABxy若点 在线段 上，则 ；CABC在 中，若 ，则 ；90222ABA在 中， 其中真命题的个数为（ ）A 个 B 个 C 个 D 个1234【例 20】 设直线系 ，对于下列四个命题：:cos()sin1(02)Mxy A 中所有直线均经过一个定点B存在定点 不在 中的任一条直线上PC对于任意整数 ，存在正 边形，其所有边均在 中的直线上(3)n nMD 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 题型二：四种命题之间的关系【例 21】 命
9、题“若 ，则 ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判xy|xy断它们的真假 奎 屯王 新 敞新 疆【例 22】 写出命题“若 都是偶数，则 是偶数 ”的逆命题，否命题，逆否命ba,ba题，并判断它们的真假.【例 23】 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假“负数的平方是正数” ；“若 和 都是偶数，则 是偶数”；abab“当 时，若 ，则 ”；0cc“若 ，则 且 ”；5xy3x2y【例 24】 写出下列命题的否命题，并判断否命题的真假命题 ：“若 则二次方程 没有实根”；p0,ac20axbc命题 ：“若 且 ，则 ”；qxb()a命题 ：“若 ，则 或 ”r(1)1
10、命题 ：“ 中，若 ，则 、 都是锐角 ”；lABC90AB命题 ：“若 ，则 中至少有一个为零”s0abcabc， ，【例 25】 如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等； 命题、与命题有何关系？【例 26】 下列命题中正确的是（ ）“若 ，则 不全为零 ”的否命题20xyxy，“正多边形都相似”的逆命题“若 ，则 有实根”的逆否命题m20m“若 是有理数，则 是无理数”的逆否命题3xxA B C D【例 27】 命题：“若 ，则“ ”的逆否命题是（ ）20(
11、)，abR0abA若 ，则 0()，abR20abB若 且 ，则， 2C若 ，则 ()，2D若 或 ，则0a，ba20ab【例 28】 命题：“若 ，则 ”的逆否命题是（ ）21x1xA若 ，则 或 B若 ，则2 1x21C若 或 ，则 D若 或 ，则2 x【例 29】 已知命题“如果 ，那么关于 的不等式 的解1ax2(4)(2)10a集为 ”它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）A0 个 B2 个 C3 个 D4 个【例 30】 有下列四个命题：“若 ，则 互为相反数”的逆命题；xy,xy“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ，则 有实根”的逆否命题；1q 20q“等
12、边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题的个数为（ ）A B C D34【例 31】 下面有四个命题： 集合 中最小的数是 ；若 不属于 ，则 属N1aNa于 ；若 则 的最小值为 ； 的解可表示N,baa2x2为 .其中真命题的个数为（）1,A 个 B 个 C 个 D 个01 3【例 32】 有下列四个命题： “若 , 则 互为相反数”的逆命题；“ 全0xyxy等三角形的面积相等”的否命题； “若 ,则 有实根” 的逆1q20xq否命题； “不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为 （ ）A B C D【例 33】 原命题：“设 ，若 ，则 ”以及它的逆命题、否命题、abcR，
13、， ab2cb逆否命题中，真命题共有（ ）个A B C D01 4【例 34】 给出以下四个命题：“若 ，则 互为相反数”的逆命题；xyxy，“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ，则 有实根”的逆否命题；1q 20q“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题其中真命题是（ ）A B C D【例 35】 命题：“若 ，则 ”的逆否命题是（ ）21x1xA若 ，则 或 B若 ，则2 1x21C若 或 ，则 D若 或 ，则2 x【例 36】 有下列四个命题： “若 ，则 互为相反数”的逆命题；“ 全0xy，xy等三角形的面积相等”的否命题； “若 ，则 有实根” 的逆1q20xq否命题； “不等边三
14、角形的三个内角相等”逆命题其中真命题为（ ）A B C D【例 37】 命题“若 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等 ”的逆否命题BC是 【例 38】 下列命题中_为真命题“ ”成立的必要条件是“ ”；AAB“若 ，则 ， 全为 ”的否命题；20xyxy0“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题【例 39】 “在 中，若 ，则 、 都是锐角” 的否命题为ABC90AB；【例 40】 有下列四个命题： 命题“若 ，则 ， 互为倒数”的逆命题；命1xyxy题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若 ，则 有1m20xm实根”的逆否命题； 命题“若 ，则 ”的逆
15、否命题ABB其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号） 【例 41】 命题“若 是奇数，则 是偶数”的逆否命题是 ;它是 ,xyxy命题.【例 42】 写出命题“若 ，则方程 有实数根” 的逆否命题，判断其0m20xm真假，并加以证明.【例 43】 已知等比数列 的前 项和为 nanS若 ， ， 成等差数列，证明 ， ， 成等差数列；mS21mSma21ma写出的逆命题，判断它的真伪，并给出证明【例 44】 在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 相交于 A、B 两点xOylxy2（1）求证：“如果直线 过点 T（3，0） ，那么 3” 是真命题；lO（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由
