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类型热点01 客观题中的集合、复数、平面向量(原卷版).doc

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  • 文档编号:4781432
  • 上传时间:2019-01-12
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    热点01 客观题中的集合、复数、平面向量(原卷版).doc
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    1、热点一 集合、复数、平面向量【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1. (2017 全国卷 2)设集合 , .若 ,则 ().124A240Bxm1ABA B C D1,3,01,352.(2017 全国卷 3)已知集合 A= 2()xy, ()xy,则 中元素的个数为().A3 B2 C1 D03.【2016 全国卷 3】设集合 , ,则 =().()30STSTIA. B. C. D.2,3,U,2U4.【2016 全国卷 1】设集合 , ,则 ().2|4Ax|230BxABIA. B. C. D.3,23,31,5. (2017 全国卷 1)设有下面四个命题:学-科网若复数 满足 ,则 ;

    2、 若复数 满足 ,则 ;1:pzRz2:pz2Rz若复数 满足 ,则 ; 若复数 ,则 .312,1214其中的真命题为().来源:Z+xx+k.ComA. B. C. D.13,p14,p23,p24,p6. (2107 全国卷 3)设复数 满足 ,则 ().zizA B C D22227 【2016 全国卷 3】若 ,则 ().1iz4i1zA. B. C. D.来源:Zxxk.Com1i i8.【2016 全国卷 2】已知 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是().(3)()zmA. B. C. D.31,13,1+, 3,9. (2017 全国 3 理 12)在矩形

    3、ABCD中, , 2A,动点 P在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上若 APB,则 的最大值为().A3 B 2C. 5D210. (2017 全国卷 2)已知 AC 是边长为 2 的等边三角形, P为平面 ABC内一点,则()PC的最小值是().A. 2 B. 32 C. 43 D. 111.【2016 全国卷 3 理文】已知向量 , ,则 =( ).12BAuv2CuvABCA. B. C. D. 3045601012.【2016 全国卷 1 乙理】设向量 , ,且 ,则 .(1)ma()b22abm【热点深度剖析】1.高考对集合问题的考查,主要以考查概念和计算为主,考查两个集合的交集、并

    4、集、补集运算;从考查形式上看,主要以小题形式出现,常联系不等式的解集与不等关系,试题难度较低,一般出现在前三道题中,常考查数形结合、 分类讨论等数学思想方法, 预测 2018 年高考仍是考查集合的运算为主, 理科考查不等式解集的交集与并集运算,文科考查离散数集的运算,理科可能与指对不等式及分式不等式结合,会涉及到集合的交集、并集、补集, 文科主要考查集合的交集与并集运算,另外集合的子集及补集问题已连续 3 年没有考查,今年考查的可能性比较大学=科网 2.从近三年的高考试题来看,复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点,每套高考试卷都有一个小题,并且一般在前三题的位置上,

    5、主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算,预测 2018 年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点,其中复数的除法运算、共轭复数及复数的几何意义是最可能出现的命题角度!3.从近几年的高考试题来看,向量的运算,向量的几何意义,平面向量基本定理,向量的数量积,向量的坐标运算及向量共线的坐标表示,及向量的数量积及运算律,向量垂直的充要条件是高考的热点,题型既有选择题、填空题,有时也涉及解答题,往往和解析几何结合出题,函数等结合出题,与三角结合出大题在新课标卷中还没涉及,而对向量的数量积及运算律的考查多为一个小题;另外作为工具在考查三角函数、立体几何、平面解析几何等内容时经常用

    6、到整个命题过程紧扣课本,重点突出,有时考查单一知识点;有时通过知识的交汇与链接,全面考查向量的数量积及运算律等内容预测 2018 年高考将以向量的坐标运算、向量共线的坐标表示,向量的数量积,向量的平行,垂直为主要考点.另外还要注意向量与平面几何、三角、解析几何知识交汇问题【重点知识整合】1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互异性,2.空集是一个特殊且重要的集合,它不含有元素,是任何一个集合的子集,是任何一个非空集合的真子集.要掌握有空集参与的集合间的关系或运算,特别是根据两个集合的包含关系来讨论参数的值或范围时,不要忽视空集的特殊性.如遇到 时,你是否

    7、注意到“极端”情况: 或 ;同样当 时,ABABAB你是否忘记 的情形?3.对于含有 个元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 nM,n2,1,12n.4.集合的运算性质: ; ; ; ABABABuA; ; ;uuABuU()UCUC.()UUCC5. 研究集合问题,一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素.如: 函数的定义域;xylg|函数的值域; 函数图象上的点集.xylg|xyxlg|),(6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题 .7.复数的基本基本概

    8、念:学%科网 且 ;abicdiac(,)dabcR复数是实数的条件: ; ; .(3)复数0(,)ziabzRz20Rz是纯虚数的条件: 是纯虚数 且 ; 是纯虚数 ;ab(,)()是纯虚数 .z20z8.复数运算公式:设 , , ,1zabi2(,)zcdiabR12()zacbdi, .12()()()zabicdabdci1222(0)zacbdaiz9.复数中的几个重要的结论:来源:学科网 ; ;若 为虚数,则 .222111|(|)zzz2|zz 2|z10.复数中的常用计算结论: ; , ; ;2()ii1ii1230()nniiN ; , , , .|1zz32i2i3120(

    9、1)两个向量的夹角:对于非零向量 , ,作 ,ab,OAaBbAO称为向量 , 的夹角,当 0 时, , 同向,当 时, , 反向,当 时, , 垂直.0aba2ab(2)平面向量的数量积:如果两个非零向量 , ,它们的夹角为 ,我们把数量 叫做 与|cosb的数量积(或内积或点积),记作: ,即 .规定:零向量与任一向量的数量积是babcosab0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量.(3) 在 上的投影为 ,它是一个实数,但不一定大于 0.a|cosb(4) 的几何意义:数量积 等于 的模 与 在 上的投影的积.ba|ab(5)向量数量积的性质:设两个非零向量 , ,其夹角为 ,则: ;

    10、0a当 , 同向时, ,特别地, ;当 与 反向时,bab222,aaab ;当 为锐角时, 0,且 不同向, 是 为锐角的必要非充分条件;当b 、 0b为钝角时, 0,且 不反向, 是 为钝角的必要非充分条件; 、 0非零向量 , 夹角 的计算公式: ; .abcosab|ab11向量的运算:(1)几何运算:向量加法:利用“平行四边形法则”进行,但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量,如此之外,向量加法还可利用“三角形法则”:设 ,那么向量 叫做 与 的和,即,ABaCbACab;来源:学#科#网abABC向量的减法:用“三角形法则”:设 ,由减向量的终点指,ABaCbaABC那 么向被减

    11、向量的终点.注意:此处减向量与被减向量的起点相同.(2)坐标运算:设 ,则:12(,)()axyb向量的加减法运算: , .12y实数与向量的积: .1,x若 ,则 ,即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终12(,)()AxyB21,Ay点坐标减去起点坐标.平面向量数量积: .12abx向量的模: .22|,|yaxy12向量的运算律:(1)交换律: , , ;(2)结合律:baba, ;(3)分配律:,abccc , .提醒:(1)向量运算和实数运算有aac类似的地方也有区别:对于一个向量等式,可以移项,两边平方、两边同乘以一个实数,两边同时取模,两边同乘以一个向量,但不能两边同除以

    12、一个向量,即两边不能约去一个向量,切记两向量不能相除(相约);(2)向量的“乘法”不满足结合律,即 ,为什么?cba)()13向量平行(共线)的充要条件: 0.如(13)设/ab22(|)12xy,则 k _时,A,B,C 共线.,12(4,5)(10)PAkBPC14向量垂直的充要条件: .特别地|abab120xy.学科/ab22()(|)ab12xy(2)向量垂直的充要条件: . 0|abab120xy10.一个共线结论: 是平面内不同 4 点,则 共线 ,且 .,OABC,ABCOAB1xy11.向量运算问题的两大处理思路向量运算包括几何运算和坐标运算.利用几何运算就是充分利用加法和减

    13、法的几何含义,以及一些具有几何含义的式子,进行化简、转化向量的计算.利用坐标运算,实际上就是转化为代数问题,即向量问题坐标化.树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系时,要正确运用共线向量和平面向量的基本定理,去计算向量的模、两点的距离等.由于向量作为工具,它往往会与三角函数、数列、不等 式、解析几何等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点.12.如何恰当的选择向量的数量积的公式求向量的数量积的公式有两个:一是定义式 ;二是坐标式 .定义式的abcosab12xy特点是具有强烈的几何含义,需要明确两个向量的模及夹角,夹角的求解方法灵活多

    14、样,一般通过具体的图形可确定,因此采用数形结合思想是利用定义法求数量积的一个重要途径.坐标式的特点具有明显的代数特征,解题时需要引入直角坐标系,明确向量的坐标进行求解.即向量问题“坐标化”,使得问题操作起来容易、方便.13.如何判断三角形形状给出三角形边相关的向量关系式,判断三角形的形状是一个热点题型.此类题的关键是对给定的关系式恰当的去化简,变形,整理.最终能够说明三角形的形状.常用的技巧有:(1)利用向量加减法的运算可以合并或分解.(2)利用拆、添、减项等技巧,对式子进行变 形化简.(3)利用一些常见的结论进行判断. 【考场经验分享】1.对于集合问题的考查,常以不等式为载体进行命题,试题难

    15、度不大,考查基本的计算能力,因题目为选择题,故在考试中能够恰当应用验证的方法进行解决可节省不少时间.在平时训练是应注意 这种方法的强化,争取在几秒钟内得到正确答案.2.新课标对复数的要求较低,根据课标的要求,本部分内容的考查不会太难,一般出一道选择题(或填空题)考查基本概念与运算,与概率等结合的题目可能会出,但都比较容易解决所以本热点必须得满分.3.复数这个热点一般出现在试卷的前三道题目中,难度较低,但是解题时需加小心,千万不能因为不重视而导致失分.例如复数的实部和虚部要分清楚,例如 的实部是-1,虚部为 1,运算时要注意 .1i21i3.学会必要的检验,例如将求解的复数代入验证,若复数为纯虚

    16、数时,实部等于 0,要验证虚部不为 0,利用复数相等进行复核等方法,确保万无一失.5求向量的夹角时要注意:(1)向量的数量积不满足结合律;(2)数量积大 于 0 说明不共线的两向量的夹角为锐角,数量积等于 0 说明两向量的夹角为直角,数量积小于 0 且两向量不共线时两向量的夹角关系是钝角6.如果高考单独考查向量的运算,如代数或几何运算,一般试题难度较低,位置较为靠前,一般为选择题的前8 题,或填空题的前 2 题,此时应为的全分题,如果向量和其它知识相结合,考查最值等问题,一般会出现在后几道选择题中,难度较大,此时应充分考虑向量的几何意义,或坐标法表示进行解决,在利用坐标法解决问题时,可考虑一般

    17、问题特殊化,即恰当的建立坐标系,将问题转化为代数运算,如果探求一些范围问题,适当的代值验证是一个良策.【名题精选练兵篇】1. 【四川省雅安中学 2018 届高三下学期第一次模拟】已知集合 , |31,AxnZ,则集合|4BxABA. B. C. D. ,12,14,4,122 【辽宁省瓦房店市 2018 届高三下学期第一次模拟】已知全集 ,集合 , UZ20,MxxZ,则 ( ),0NUCMNA. B. C. D. 110,1,23 【四川省成都市龙泉 驿区 2018 届高三 3 月“二诊” 】设集合 , 2,|146xyA,则 的子集的个数是:( ),|3 xByABA. 4 B. 3 C.

    18、 2 D. 14 【山东省济南市 2018 届高三第一次模拟】已知集合 , ,则2|30Ax1B( )ABA. B. C. D. 1,13,13,15 【山东省枣庄市 2018 届高三二模】已知集合 ,则 ( )2|0AxRCAA. B. C. D. ,2,2,6 【江西省分宜中学等九校 2018 届高三联考】已知 ,集合 ,集合 ,若,mnR72,logAmBn,则 =( )1ABmnA. 1 B. 2 C. 4 D. 87 【湖南省郴州市 2018 届高三第二次教学质量监】已知 , ,则2log31Axyx24Byx( )RCABA. B. C. D. 12,312,3,21,238 【河

    19、南省郑州市 2018 年高中毕业年级第二次质量预】已知集合,则 ( )2A|log1,|0xRxBxRABA. B. C. D. 0,3,319 【辽宁省瓦房店市 2018 届高三下学期第一次模拟】若复数 ,则复数 所对应的点在( )2izzA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10 【辽宁省辽阳市 2018 学届高三第一次模拟】复数 ( )i12A. B. C. D. 42i542i542i54i511 【四川省成都市龙泉驿区 2018 届高三 3 月“二诊” 】复数 ( 是虚数单位)在复平面内对应1iz的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.

    20、 第四象限12 【宁夏吴忠市 2018 届高三下学期联】已知复数 , , , ( )12iabiRabA. B. C. D. 31313 【山东省济南市 2018 届高三第一次模拟】欧拉公式 ( 为虚数单位)是由瑞士著名数cosinixex学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函 数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当 时, 被认为是数学上最优美的公式,数学家们评价它x10i是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知, 表示的复数在复平面中位于( )4ieA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限14 【江西省临川一中等九校 20

    21、18 届高三联考】已知 是实数, 是实数,则 的值为( )a1i7cos3aA. B. C. 0 D. 123215 【湖南省郴州市 2018 届高三第二次教学质量监测】已知复数 满足 ,则 的虚部是( z1+243iziz)A. -1 B. 1 C. -2 D. 216 【湖南省三湘名校教育联盟 2018 届高三第三次联考】已知 为虚数单位,复数 ,则以下为真命i32iz题的是( )A. 的共轭复数为 B. 的虚部为z745iz85C. D. 在 复平面内对应的点在第一象限3z17 【四川省成都市龙泉驿区 2018 届高三 3 月“二诊” 】如图,已知平行四边形 中, , ABCD2B, 为

    22、线段 的中点, ,则 ( )45BADEBCFDAEBFA. B. 2 C. D. 118 【四川省成都市 2018 届高三 3 月“二诊” 】已知 为单位向量,且 与 垂直,则 的夹角12e1e212,e为( )A. B. C. D. 306120519 【2018 届广东省揭阳市模拟】已知 = = ,且 的夹角为 ,则asin,24bcos、ab12abA. B. C. D. 168320 【北京市朝阳区 2018 年高三一模】在平面直角坐标系 中,已知点 , ,动点 满足xOy30A12BP,其中 ,则所有点 构成的图形面积为( )OPAB,0,12PA. B. C. D. 123221 【2018 届天津市滨海新区七所重点学校高三联考】已知菱形 的边长为 2, ,点 、ABCDE分别在边 上, , ,若 , 则 的最小值_FBCDEBCDF52EF22 【山东省济南市 2018 届高三第一次模拟】已知向量 , 满足 , , ab253ab,则 _52aba

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