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类型向量.板块一.向量的概念与线性运算.学生版.doc

  • 上传人:eco
  • 文档编号:4781374
  • 上传时间:2019-01-12
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    向量.板块一.向量的概念与线性运算.学生版.doc
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    1、典例分析题型一: 向量及与向量相关的基本概念【例 1】 判断下列命题是否正确,并说明理由:(1)共线向量一定在同一条直线上。 ( )(2)所有的单位向量都相等。 ( )(3)向量 共线, 共线,则 共线。 ( )ab与c与ac与(4)向量 共线,则 ( )/ab(5)向量 ,则 。 ( )/ABCD/(6)平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。 ( )【例 2】 给出命题零向量的长度为零,方向是任意的.若 , 都是单位向量,则 .abab向量 与向量 相等.AB若非零向量 与 是共线向量,则 , , , 四点共线.CDABCD以上命题中,正确命题序号是( )A B C D【例 3】 如图,

    2、在正方形 中,下列描述中正确的是( )ADA BCC D2CAB D CBA板块一 .向量的概念与线性运算【例 4】 下列命题正确的是( )A. 与 共线, 与 共线,则 与 也共线abcacB.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量 与 不共线,则 与 都是非零向量bD.有相同起点的两个非零向量不平行【例 5】 设 为单位向量,若 为平面内的某个向量,则 ;若 与 平0aa 0aa0行,则 ;若 与 平行且 ,则 上述命题中,假命题001a个数是( )A B C D123【例 6】 下列命题中正确的有: ( )四边形 是平行四边形当且仅当 ;CDAB向量 与 是两平

    3、行向量;AB向量 与 是共线向量,则 , , , 四点必在同一直线上;CD单位向量不一定都相等; 与 共线, 与 共线,则 与 也共线;abcac平行向量的方向一定相同;【例 7】 判断下列各命题是否正确(1)零向量没有方向 (2)若 ,则ab(3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点 ,则终点也相同 (6)若 , ,则 ;ca(7)若 , ,则 ba/c/a/(8)若四边形 ABCD 是平行四边形,则 DABC,(9) 的充要条件是 且 ;|b/【例 8】 在四边形 ABCD 中, “ ”是“四边形 ABCD 为梯形” 的AB 2DC A、充分不必要条件 B、必要

    4、不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【例 9】 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.向量 与 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一直线上; ABD单位向量都相等;任一向量与它的相反向量不相等; 四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是 模为 0 是一个向量方向不确定的充要条件; 共线的向量,若起点不同,则终点一定不同 .【例 10】 平面向量 , 共线的充要条件是( )abA , 方向相同 B , 两向量中至少有一个为零向量abC , D存在不全为零的实数 , ,R 12120ab【例 11】 给出下列命题:若 ,则 ;ab若 是不共线的四点,则 是四边形 为平行四

    5、边形ABCD, , , ABDCABD的充要条件;若 , ,则 ;abca 的充要条件是 且 ;b若 , ,则 ; c其中正确的序号是 题型二: 向量的加、减法【例 12】 化简 ()()ABCDB【例 13】 化简下列各式: ; 7()8()ab12()(432)6abcabc【例 14】 若 , ,其中 , 是已知向量,求 , .32mna3nbabmn【例 15】 设 是 所在平面内的一点, ,则( )PABC 2BCAPA B 0 0PC D【例 16】 如图,在平行四边形 中,下列结论中错误的是( )AC D CBAA B ADCC D0【例 17】 是 的边 上的中点,则向量 (

    6、) ADB C D .12BA12A12BA12BC【例 18】 根据图示填空:me dcbaEDCBA ; aebd【例 19】 已知 是平面上的三个点,直线 上有一点 ,满足OAB, , ABC,则 ( )20CCA B C D2O13O123AOB【例 20】 设 , , ,分别是 的三边 、 、 上的点,且DEFAB则 与 ( )2,C,2,EFCA.反向平行 B.同向平行C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 【例 21】 如图, , , 分别是 的边 , , 的中点,则( DEFABCBCA) A B0BC 0DFC D E FEDCBA【例 22】 如图所示, 是四边形 的对角线 的

    7、中点,已知F、 ABDACBD、,求向量 ,ABaCDc【例 23】 如图,在 ABC中,D、E 为边 AB 的两个三等分点, ,求 , 3CAa2BbCAB CDE【例 24】 已知任意四边形 中, 分别是 的中点,求证:ABD,EF,ADBC1()2EFFEDCBA【例 25】 若 则向量 的关系是( ) |OA,OABA平行 B重合 C垂直 D不确定【例 26】 若非零向量 , 满足 ,则( )abbA B C D2b2a2ab2ab【例 27】 在 所在的平面上有一点 ,满足 ,则CPABP与 的面积之比是 ( )PA B C D132334B CAP题型三: 向量数乘运算及其几何意义

    8、【例 28】 已知 、 是两个不共线的向量,若它们起点相同,ab、 、t( + )三向量的终点在一直线上,则实数 t=_.21【例 29】 设 , , 为非零向量,其中任意两个向量不共线,已知 与 共线,abc abc且 与 共线,则 ac【例 30】 已知 是不共线的向量, , , ,则,ab25ABab8Cab3()Dab四点中共线的三点是_ABD、 、 C、【例 31】 设 是不共线的两个向量,已知 , ,,ab 2()ABkabBCab,若 三点共线,求 的值2CDABD、 、【例 32】 设 是不共线的向量,已知向量 ,12,e 121212,3,ABekCeDe若 三点共线,求 的

    9、值ABD、 、 k【例 33】 已知 A、B、C、P 为平面内四点,求证:A、B、C 三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数 m、n,使 ,且 m+n=1PAnB【例 34】 已知向量 ,若向量 和 共线,则下列11210,l R al blab关系一定成立的是( )A、 B、 C、 D、 或2l12/l 02l【例 35】 D、E、F 分别是 ABC 的 BC、CA 、AB 上的中点,且 , aBC,给出下列命题,其中正确命题的个数是( )bCA a21baBE21 F0CFADA、1 B、2 C、3 D、4【例 36】 已知: ,则下列关系一212121 CD ,B ),(3 eeeAB

    10、定成立的是( )A、A,B,C 三点共线 B、A,B ,D 三点共线C、C,A,D 三点共线 D、B,C ,D 三点共线【例 37】 如图,在 中, 、 、 分别是 、 、 上的中线,BCAEFAB它们交于点 ,则下列各等式中不正确的是( )G GF ED CBAA B232FC D1113AB【例 38】 如图,已知 ,用 表示 ,则 ( ,BaCb,abAD)A B 34ab134C D1ab【例 39】 已知 ,且 ,试求 t 关于 k 的函数。21 12(),()3atekteba/【例 40】 证明对角线互相平分的四边形是平行四边形OD CB A【例 41】 向量方法证明:对角线互相

    11、平分的四边形是平行四边形。已知四边形ABCD,AC 与 BD 交于 O,AO=OC ,DO=OB,求证:ABCD 是平行四边形。【例 42】 已知 的两条对角线 与 交 , 是任意一点ABCD ACBDEO求证: + + + =O4OE【例 43】 如图所示, , , , 是 的 个等分点,以 , ,1A238AO1A2及 这 个点中任意两个为起始点和终点的向量中,模等于半径 倍的向8AO9量有多少个?【例 44】 已知五边形 , 、 、 、 分别是边 、 、 、 的ABCDEMNPQABCDE中点, 、 分别是 和 的中点,求证: 平行且等于 .KHKH14 EDCBAMNP QK H【例

    12、45】 如图, 、 分别是平行四边形 的边 、 的中点, 、EFABCDBE与对角线 分别交于点 和点 求证 (向量法) BFACRTRTC TRFED CBA【例 46】 四边形 中, , , , 分别为 , , , 的中点,ABCDEFMNBCADC为 的中点,试用向量的方法证明: 也是 的中点 OMNOEFFEOM NDCBA【例 47】 在平行四边形 中, 与 交于点 是线段 的中点,ABDBOE, D的延长线与 交于点 若 , ,则 ( ) AECFACabAF 6045EDBCAA B142ab213abC D【例 48】 如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起若 , 则ADxByC, = xy O FEDCBA【例 49】 若等边 的边长为 ,平面内一点 满足 ,则ABC23M1263CBA, (用 , 向量表示)MBA FEC BAM【例 50】 如图,在OAB 中, , ,AD 与 BC 交于 M 点,OAC41BD21设 , , (1)试用 和 表示向量 (2)在线段 AC 上取一aOAbab点 E,线段 BD 上取一点 F,使 EF 过 M 点,设 , 。OAEBF求证: 。173

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