1、典例分析题型一： 平面向量基本定理【例 1】 若已知 、 是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组1e2是 ( )A 与 B3 与 2 C 与 D 与 2121e1e212e1e【例 2】 在 中， ， 若点 满足 ，则 ( )C cAbDBCAA B C D13b52313c123bc【例 3】 如图,线段 与 D互相平分,则可以表示为 ( ) A . BC B. 12A C. 1()2 D. ()C DC BA【例 4】 在 中， ， 若点 满足 ，则 （ ）A cACbD2BCADA B C D213b52313bc13bc D CBA板块二 .平面向量基本定理与坐标表示【
2、例 5】 已知 的两条对角线交于点 ，设 ， ，用向量 和 表示ABCD OABaDbab向量 ， O【例 6】 已知 的两条对角线交于点 ，设对角线 = ， = ，用 ， 表ABCD OACaBDba示 ， A BCDabO【例 7】 在ABC 中,已知 AM AB =1 3, AN AC =1 4，BN 与 CM 交于点 P,且,试 用 表示 .ACBab,aAPBACPNM【例 8】 如图，平行四边形 中， 分别是 的中点， 为 的ABCDEF、 BCD、 GDEBF、交点,若 = ， = ，试以 ， 为基底表示 、 、 ababEFC G FED CBA【例 9】 设 是正六边形 的中
3、心，若 ， ，试用向量 ， 表示POABCDEOAaEbab、 、 B POE DCBA【例 10】 如图，在 中，已知 ， ， ，AB23BC60A于 ， 为 的中点，若 ，则 . HCMHMAB C HM【例 11】 已知向量 ， 不共线， ， ，如果 ，那么（ abckabRdabcd）A 且 与 同向 B 且 与 反向1kcd 1kC 且 与 同向 D 且 与 反向 cd【例 12】 已知四边形 是菱形，点 在对角线 上（不包括端点 ， ） ，ABCDPACAC则 等于（ ）P B DDCBAPA ， B ， ()B(01)， ()AC20，C ， D ，()ABD20， ()ABC2
4、0，【例 13】 已知向量 不共线， 为实数，则当 时，有 ab， mn， manbmn【例 14】 在平行四边形 中， 和 分别是边 和 的中点若ABCDEFCDB，其中 ， ，则 ACEFR【例 15】 在平行四边形 中， 和 分别是边 和 的点且 ，ABEFB1FaC，若 ，其中 ， ，则 1DEbC FEDCBA【例 16】 证明：若向量 的终点 共线，当且仅当存在实数 满,OABABC、 、 ,足等式 ，使得 1O O CBA【例 17】 如图，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 ，AB OBCOAB于不同的两点 ，若 ， ，则 的值为ACMN， mAMnNmnONMCB
5、A【例 18】 在OAB 中， ，AD 与 BC 交于点 M，设 = ，1,42OCADOB OAa= ，用 , 表示 .OBbaM【例 19】 如图所示， ，点 在由射线 、线段 及 的延长线围成OMAB POMBA的阴影区域内（不含边界）运动，且 ，则 的取值范围是 xAyx；当 时， 的取值范围是 12xy OBMAP【例 20】 已知 是 所在平面内一点, 的中点为 , 的中点为 , 的PBCPQBRC中点为 .证明:只有唯一的一点 使得 与 重合.SS【例 21】 点 、 、 分别是 的边 、 、 上的点，MNSOABAB， ，OAaBb若 、 分别是 、 的中点，线段 与 的交点为
6、 ，求 ；NMPO若 是 的角平分线，求 OSABOS若 ， ，线段 与 交于点 ，求 :1:3M:1:4NANBMQO【例 22】 如图，设 P、Q 为ABC 内的两点，且 ， 215APBCAQ23 ，则 ABP 的面积与ABQ 的面积之比为 ( )AB14 PCA BQA B C D 1545113【例 23】 如图，已知 的面积为 ， 、 分别为边 、 上的点， A24cmEABC且 ， 、 交于点 ，求 的面积:2:1ADBEEP A BCDEP【例 24】 设正六边形 的对角线 分别被内点 分成为CEF,ACE,MN，如果 共线，求 的值MNrC,MNr题型二: 平面向量的坐标表示
7、与运算【例 25】 设向量 ，且点 的坐标为 ，则点 的坐标为 (2,3)ABA(1,2)B【例 26】 若 ， 则 的坐标为_(,1)a(,4)bab【例 27】 设平面向量 ，则 （ ）3,52,1A B C D 6,37,7,2【例 28】 已知 ，若 ，则 ， (2,3)(1,2)axbyabxy【例 29】 若 A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则 2 = ABC【例 30】 若 M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求 P 点的坐标；1MPN【例 31】 已知两个向量 ，若 ，则 的值等于（ ）121abx， ， ， ab xA B C D1222【例 3
8、2】 若向量 与 共线且方向相同，求 xax，bx，【例 33】 已知向量 (1,0)(,)(),abckabRdab，如果 /cd那么（ ）A k且 c与 d同向 B 1且 与 反向C 且 与 同向 D k且 c与 反向【例 34】 已知向量 ， 若 与 平行，则实数 x的值是（ 1a2bx，ab42a）A-2 B0 C1 D2【例 35】 若向量 =（1， 1） ， =（-1,1） ， =（4，2） ，则 = ( )abccA.3 + B. 3 - C.- +3 D. +3babab【例 36】 在平面直角坐标系 中，四边形 ABCD 的边 ABDC,ADBC,已知点xoyA(2，0)，B
9、 （6，8） ，C(8,6), 则 D 点的坐标为 _.【例 37】 已知向量 (3,1)a， (,)b， (,7)ck，若 ()acb，则 k= 【例 38】 在直角坐标系 中，已知 ， ， ，求证：xOy(3,1)A(0,2)B(,1)C、 、 三点共线ABC【例 39】 已知 ， ，当 与 平行，k 为何值（ ）12a32b，kab3A B C D 441【例 40】 已知 ,当实数 取何值时, 2 与 2 4 平(1,2)(32)abkkab行？【例 41】 点 、 、 ，若 ，试求 为何值(2,3)A(5,4)B(7,10)C(R)APBC时，点 在一、三象限角平分线上P【例 42】
10、 如图，已知 ， ，求线段 的其中一个四等分点 的坐(3,)A(1,5)BABP标PyxOBA【例 43】 若平面向量 , 满足 ， 平行于 x轴， ，则 = . ab1ab21b，a【例 44】 设 为坐标原点，向量 将 绕着点 按逆时针方向旋转O12OA， AO得到向量 ，则 的坐标为 90B2B【例 45】 正方形 对角线交点为 ，坐标原点 不在正方形内部，且PQRSM， ，则 （ ）(03)O， (40)， RA B C D712， 712， (74)， 72，【例 46】 已知 ，(10)(1)ab， ， ，求 ；3当 为何实数时， 与 平行，平行时它们是同向还是反向？kka3b【例
11、 47】 已知 A（2,4） 、B （3,1） 、C （3,4）且 , ,求CAM3BN2点 M、N 的坐标及向量 的坐标.N【例 48】 已知向量 ，若 不超过 5，则 的取值范围是(2,)(5,)abkabk【例 49】 已知向量 ， ，则 的最大值为(1sin)a(13cos)bab 【例 50】 已知向量 = ， = ，若 / ，则锐角 等于（ a(1sin,)b(,1sin)2ab）A B C D30456075【例 51】 已知点 O(0，0)，A(1，2) ，B(4 ，5)及 ，OPAtB求(1)t 为何值时，P 在 x 轴上？P 在 y 轴上？P 在第二象限。(2)四边形 OABP 能否构成为平行四边形？若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由。
