1、第 3 节 法拉第电磁感应定律1由电磁感应产生的电动势，叫感应电动势产生感应电动势的那部分导体相当于电源，导体的电阻相当于电源的内阻2电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比，表达式 E(单匝线圈) ，En (多匝线圈 )当导体切割磁感线产生感应电动势时t tEBLv( B、L、v 两两垂直)， EBLvsin_ (vL 但 v 与 B 夹角为 )3关于感应电动势，下列说法中正确的是( )A电源电动势就是感应电动势B产生感应电动势的那部分导体相当于电源C在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势D电路中有电流就一定有感应电动势答案 B解析 电源电动势的来源很多，不一定
2、是由于电磁感应产生的，所以选项 A 错误；在电磁感应现象中，如果没有感应电 流，也可以有感 应电动势，C 错误；电路中的电流可能是由化学电池或其它电池作为电源提供的，所以有 电流不一定有感 应电动势4穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少 2 Wb，则( )A线圈中感应电动势每秒钟增加 2 VB线圈中感应电动势每秒钟减少 2 V C线圈中无感应电动势D线圈中感应电动势保持不变答案 D图 15穿过某线圈的磁通量随时间的变化如图 1 所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是( )A02 sB2 s4 sC4 s6 sD6 s10 s答案 C解析 t 图象中，图象斜率越大， 越大，感应电
3、动势就越大t【概念规律练】知识点一 公式 En 的理解t1一个 200 匝、面积为 20 cm2 的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成 30角，若磁感应强度在 0.05 s 内由 0.1 T 增加到 0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是_Wb；磁通量的平均变化率是_Wb/s；线圈中感应电动势的大小是_V.答案 410 4 810 3 1.6解析 磁通量的变化量是由磁 场的变化引起的， 应该用公式 BSsin 来计算，所以 BSsin (0.5 0.1)2010 4 0.5 Wb410 4 Wb磁通量的变化率为 Wb/s810 3 Wb/s，t 410 40.05感应电动势的大
4、小可根据法拉第电磁感应定律得En 200810 3 V1.6 Vt点评 要理解好公式 En ，首先要区分好磁通量 ，磁通量的变化量 ，磁通量的t变化率 ，现列表如下：t物理量 单位 物理意义 计算公式磁通量 Wb表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少B S磁通量的变化量 Wb表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 2 1磁通量的变化率t Wb/s 表示穿过某一面积的磁通 量变化的快慢 Error!t特别提醒 对 、 而言，穿过一匝线圈和穿过 n 匝是一样的，而感应电动势则t不一样，感应电动势与匝数成正比磁通量和磁通量的变化率的大小没有直接关系， 很大时， 可能很小，也可能很
5、t大；0 时， 可能不为零t2下列说法正确的是( )A线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大答案 D解析 线圈中产生的感应电动势 En ，即 E 与 成正比，与 或 的大小无直接t t关系磁通量变化得越快，即 越大，产生的感应电动势越大，故只有 D 正确t点评 正确理解决定感应电动势 大小的因素是磁通量的变化率， 这是分析本题的关键知识点二 公式 EBLv sin 的理解3如图 2 所示，在磁感应强度为 1 T 的匀强磁场中
6、，一根跟磁场垂直长 20 cm 的导线以 2 m/s 的速度运动，运动方向垂直导线与磁感线成 30 角，则导线中的感应电动势为_图 2答案 0.2 V解析 EBl vsin 30(10.22sin 30) V0.2 V点评 (1)当导体平动垂直切割磁感线时，即 B、L、v 两两垂直时( 如图所示)EBLv.(2)当导体平动但不垂直切割磁感线时即 v 与 B 有一夹角 ，如右图所示，此 时可将导体的速度 v 向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度 v2vcos 不使导体切割磁感线，使导体切割磁感线 的是分速度 v1vsin ，从而使导体产生的感应电动势为：EBLv 1BLvsin .
7、特别提醒 不要死记公式，要理解含意 vsin 是导体切割磁感线的速度4在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，长为 l 的金属棒 OA 在垂直于磁场方向的平面内绕 O 点以角速度 匀速转动，如图 3 所示，求：金属棒 OA 上产生的感应电动势图 3答案 Bl212解析 由 vr，可知各点处速度与该点到 O 点的距离 r 成正比，速度都与棒垂直，我们可以求出棒 OA 上各点的平均速度 ，即与棒中点的速度相同(只有成正比例的量，vl2中点值才等于平均值)可得 EBl vBl Bl2.l2 12点评 当导体棒转动切割磁感 线时，若棒上各 处磁感应强度 B 相同， 则可直接应用公式E Bl2.12【方法技巧
8、练】电动势公式 En 和 EBLvsin 的选用技巧t5如图 4 所示，两根相距为 l 的平行直导轨 abdc，bd 间连有一固定电阻 R，导轨电阻可忽略不计MN 为放在 ab 和 dc 上的一导体杆，与 ab 垂直，其电阻也为 R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)现对 MN 施力使它沿导轨方向以速度 v 做匀速运动令 U 表示 MN 两端电压的大小，则U_.图 4答案 Blv2解析 此回路的感应电动势有两种求法(1)因 B、l、v 两两垂直可直接选用 EBlv得 EvBl(2)可由法拉第电磁感应定律 E 求解t因在 t 时间内，杆扫
9、过的面积 Slvt所以回路磁通量的变化 BSBl vt由 E 得 EBlvt题目中的导体棒相当于电源，其 电动势 EBl v，其内阻等于 R，则 U .Blv2方法总结 求解导体做切割磁感 线运动产生大小不变的感应电动势的问题时，两个公式都可使用6如图 5 所示，A、B 两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为 10 匝，半径rA 2rB，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则 A、B 线圈中产生的感应电动势之比为 EA EB_ ，线圈中的感应电流之比为 IAI B_.图 5答案 11 12解析 A、B 两环中磁通量的变化率相同， 线圈匝数相同，由 En 可得 EAEB11；又因为 R ，
10、故 RARB21，所以 IAIB12.t lS方法总结 当导体和磁场间无相 对运动时，磁通量的 变化完全是由磁场的变化引起的，感应电动势的计算只能采用公式 En .t7如图 6 所示，用一阻值为 R 的均匀细导线围成的金属环半径为 a，匀强磁场的磁感应强度为 B，垂直穿过金属环所在平面电阻为 的导体杆 AB，沿环表面以速度 v 向右滑R2至环中央时，杆的端电压为( )图 6ABav B. Bav12C. Bav D. Bav23 43答案 C解析 当电阻为 的导体杆 AB 沿环表面以速度 v 向右滑至环中央时，这个回路的总电R2动势为：E 2Bav.并联的两个半圆环的等效电阻为 ，杆的端电压为
11、 UABE Bav.R4 R外R外 r 23方法总结 当磁场和导体间有相 对运动，且感 应电动势大小在变化，求瞬时感应电动势时， 应采用公式 EBLvsin .8如图 7 所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为 l的正方形导线框，ab 边质量为 m，其余边质量不计，cd 边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，金属框经过时间 t运动到竖直位置，此时 ab 边的速度为 v，求：图 7(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；(2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小答案 (1) (2)BlvBl2t解析 (1
12、)1BSBl 2，转到竖直位置 20 2 1Bl 2根据法拉第电磁感应定律，有 E t Bl2t平均感应电动势的大小为 EBl2t(2)转到竖直位置时， bc、ad 两边不切割磁感线，ab 边垂直切割磁感 线， EBlv，此时求的是瞬时感应电动势方法总结 求解某一过程(或某一段时间)中的感应电动势而平均速度又不能求得时，应选用公式 En .如问题(1) ，但求某一瞬时感应电动势时应采用 EBLvsin .t1闭合的金属环处于随时间均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，则( )A环中产生的感应电动势均匀变化B环中产生的感应电流均匀变化C环中产生的感应电动势保持不变D环上某一小段导体所受的
13、安培力保持不变答案 C解析 磁场均匀变化，也就是说 k，根据感应电动势的定义式，E kS，Bt t SBt其中 k 是一个常量，所以 圆环 中产生的感应电动势的数值是一个常量2单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图 8 所示，则 OD 过程中( )图 8A线圈中 O 时刻感应电动势最大B线圈中 D 时刻感应电动势为零C线圈中 D 时刻感应电动势最大D线圈中 O 至 D 时间内平均感应电动势为 0.4 V答案 ABD解析 由法拉第电磁感应定律知 线圈中 O 至 D 时间内的平均感应电动势 E tV0.4 V由感应电动势的物理意义知，感应电动势
14、的大小与磁通量的大小 210 30.01/2和磁通量的改变量 均无必然 联系， 仅由磁通量的变化率 决定，而任何时刻磁通量的t变化率 就是 t 图象上该时刻切线的斜率，不 难看出 O 点处切线斜率最大，D 点处切线t斜率最小为零，故 A、B、D 选项正确3如图 9 所示，闭合开关 S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用 0.2 s，第二次用0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则( )图 9A第一次磁通量变化较快B第一次 G 的最大偏角较大C第二次 G 的最大偏角较大D若断开 S， G 均不偏转，故均无感应电动势答案 AB解析 将磁铁插到闭合线圈的同一位置磁通量的变化量相同，而用的时间不同，
15、所以磁通量的变化率不同，第一次 时间短变化快，感 应电动势大，故 A、B 正确；若断开 S，无感应电流，但有感应电动势，故 D 错误4一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是( )A使线圈匝数增加一倍B使线圈面积增加一倍C使线圈匝数减少一半D使磁感应强度的变化率增大一倍答案 D解析 根据 En n S 求电动势，考虑到当 n、S 发生变化时导体的电阻也发生了t Bt变化若匝数增加一倍，电阻也增加一倍，感应电流不变，故 A 错；若匝数减少一半，感应电流也不变，故 C 错；若面积增加一倍，长度变为原来的 倍，因此电阻为原来的 倍，
16、电流为2 2原来的 倍，故 B 错，D 正确25在图 10 中，EF、GH 为平行的金属导轨，其电阻不计， R 为电阻，C 为电容器，AB 为可在 EF 和 GH 上滑动的导体横杆有匀强磁场垂直于导轨平面若用 I1 和 I2 分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆 AB( )图 10A匀速滑动时，I 10，I 20B匀速滑动时，I 10，I 2 0C加速滑动时，I 10，I 2 0D加速滑动时，I 10，I 20答案 D解析 导体棒水平运动时产生感 应电动势， 对整个电路，可把 AB 棒看做电源，等效电路如下图中(1)(2)所示当棒匀速滑动时，电动势 E 不变，故 I10，I 20.当棒加速运
17、动时，电动势 E 不断变大，电容器不断充 电，故 I10，I 20.6如图 11 所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于回路所在的平面回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与 MN 垂直从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )图 11A感应电流大小不变BCD 段直导线始终不受安培力C感应电动势最大值 EmBavD感应电动势平均值 BavE14答案 CD解析 在闭合电路进入磁场的 过程中， 导体的等效切割长度发生变化，电路的感应电动势变化，故感应电流大小变化，选项 A 错误 CD 段与磁感 应强度
18、垂直，且回路中有电流，故受安培力作用，选项 B 错误当半圆闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为a，所以感应电动势最大值 EmBav， C 正确感应电动势平均值 Bav.D 正确Et 147如图 12 所示，金属三角形导轨 COD 上放有一根金属棒 MN.拉动 MN，使它以速度v 向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在 MN运动的过程中，闭合回路的( )图 12A感应电动势保持不变 B感应电流保持不变C感应电动势逐渐增大 D感应电流逐渐增大答案 BC8如图 13 所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒 ab 以水平初速度v0 抛出，设在整
19、个过程中棒的运动方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )图 13A越来越大 B越来越小C保持不变 D无法判断答案 C解析 金属棒水平抛出后，在垂直于磁 场方向上的速度不变，由 EBLv 0 知，感应电动势不变，故 C 正确9粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移动过程中线框的一边 a、b 两点间电势差绝对值最大的是( )答案 B解析 正方形线框的一条边在做切割磁感 线运动， 产生的电动势在做切割运动的这条边中，设线框中的电动
20、势为 E，则根据欧姆定律可知，在 图 A、C、D 的情况下，a、 b 两点间的电势差大小为 E/4，在图 B 的情况下 a、b 两点间的电势差大小为 3E/4，故 选 B.10穿过单匝闭合线圈的磁通量随时间变化的 t 图象如图 14 所示，由图知 05 s线圈中感应电动势大小为_V,5 s10 s 线圈中感应电动势大小为_V,10 s15 s 线圈中感应电动势大小为_V.图 14答案 1 0 211如图 15 所示，abcd 是一边长为 l 的匀质正方形导线框，总电阻为 R，今使线框以恒定速度 v 水平向右穿过方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域已知磁感应强度为 B，磁场宽度为 3l，求线框在进入
21、磁区、完全进入磁区和穿出磁区三个过程中 a、b 两点间电势差的大小图 15答案 Blv 3Blv4 Blv4解析 导线框在进入磁区过程中，ab 相当于电源，等效电路如图甲所示EBl v，r R，R 外 R，I ，14 34 ER外 r BlvRUab为端电压；所以 UabIR 外 .3Blv4导线框全部进入过程中，磁通量不 变，感 应电流I0，但 UabEBl v导线框在穿出磁区过程中，cd 相当于电源，等效 电路如图 乙所示EBl v，r R，R 外 R，I ，14 34 ER外 r BlvRUabIR ab R .BlvR 14 Blv412如图 16 所示，水平放置的平行金属导轨，相距
22、l0.50 m，左端接一电阻 R0.20 ，磁感应强度 B0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒 ab 垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当 ab 以 v4.0 m/s 的速度水平向右匀速滑动时，求：图 16(1)ab 棒中感应电动势的大小；(2)回路中感应电流的大小；(3)ab 棒受到的安培力的大小答案 (1)0.80 V (2)4.0 A (3)0.8 N解析 (1)根据法拉第电磁感应定律，ab 棒中的感应电动势为 EBlv0.400.504.0 V0.80 V(2)感应电流大小为 I A4.0 AER 0.800.20(3)由于 ab 棒受安培力 FIlB4.00.500.40 N0.8 N.
