1、第 2 节 描述正弦交流电的物理量1交变电流作一次周期性变化所需的_称为交变电流的周期交变电流在 1 s内完成周期性变化的_叫做它的频率，周期和频率互为_，即_或_2如果交变电流与某一直流电通过_电阻， 产生的_相等，则这个直流电的电流和电压值，就称为相应交变电流的电流和电压的有效值3正弦式交变电流的有效值和峰值的关系为_，_.4某交变电流的方向在 1 s 内改变 100 次，则其周期 T 和频率 f 分别为( )AT0.01 s BT 0.02 sCf100 Hz Df 50 Hz5一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图 1 所示，则( )图 1A交变电流的频率是 4
2、HzB当 t0 时，线圈平面与磁感线垂直 C当 t s 时，e 有最大值D交流电的周期是 2 s6如图 2 是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是( )图 2A周期是 0.2 s，电流的峰值是 10 AB周期是 0.15 s，电流的峰值是 10 AC频率是 5 Hz，电流的有效值是 10 AD频率是 0.2 Hz，电流的有效值是 7.07 A【概念规律练】知识点一 交变电流的周期和频率1某交变电压随时间的变化规律如图 3 所示，则此交变电流的频率为_Hz.线圈转动的角速度是_rad/s.若将此电压加在 10 F 的电容器上，则电容器的耐压值不应小于_V.图 32我国照明电压的瞬时值表达式
3、为 e220 sin 100t V，它的周期是_，频率2是_，在 1 s 内电流的方向改变_次，电压最大值为_知识点二 交变电流的峰值和有效值3关于交变电流的感应电动势的有效值 U 和最大值 Um，下列说法中正确的是( )A任何形式的交变电流都具有 UU m/ 的关系2B只有正(余)弦交变电流才具有 U 的关系Um2C照明电压 220 V、动力电压 380 V 指的都是最大值D交流电压表和交流电流表测的都是最大值4电阻 R1、R 2 与交流电源按照图 4(a)方式连接，R 110 ，R 220 . 合上开关 S 后，通过电阻 R2 的正弦交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图(b)所示则(
4、)图 4A通过 R1 的电流有效值是 1.2 ABR 1 两端的电压有效值是 6 VC通过 R2 的电流最大值是 1.2 A2DR 2 两端的电压最大值是 6 V2【方法技巧练】一、有效值的计算方法图 55如图 5 所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？6某一交流电的电压波形如图 6 所示，求这一交流电的电压有效值 U.图 6二、瞬时值、最大值、有效值与平均值的应用技巧7如图 7 所示，矩形线圈的匝数为 n，线圈面积为 S，线圈电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 OO轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为 R，在线圈由图示位置转过 90的过程中，求：图 7(1)通过电阻
5、R 的电荷量 q；(2)电阻 R 上产生的焦耳热 Q.8在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为 n100 匝，边长为 20 cm，电阻为 10 ，转动频率 f50 Hz，磁场的磁感应强度为 0.5 T求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)转至线圈平面与中性面的夹角为 30时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；(3)线圈由中性面转至与中性面成 30夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量1下面关于交变电流的说法中正确的是( )A交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值B用交流电流表和交流电压表测定的数值是交变电流的瞬时值C给定的交变
6、电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D跟交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值2图 8 表示两种电压的波形，其中图甲表示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是( )图 8A图甲表示交流电，图乙表示直流电B两种电压的有效值都是 311 VC图甲所示电压的瞬时值表达式为 u220sin 100t VD以上说法都不对3一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图 9 所示，由图可知( )图 9A该交流电的电压的有效值为 100 VB该交流电的频率为 25 HzC该交流电压瞬时值的表达式为 u100sin 25t VD若将该交流电压加在阻值为 100 的电阻两端，该电阻消耗的功率为 5
7、0 W4一个电热器接在 10 V 的直流电源上，在 t s 内产生的焦耳热为 Q，今将该电热器接在一个交流电源上，它在 2t s 内产生的焦耳热为 Q，则这一交流电源的电压的最大值和有效值分别是( )A最大值 10 V，有效值 10 V2B最大值 10 V，有效值 5 V2C最大值 5 V，有效值 5 V2D最大值 20 V，有效值 10 V2 25将阻值为 5 的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图 10 所示下列说法正确的是( )图 10A电路中交变电流的频率为 0.25 HzB通过电阻的电流为 A2C电阻消耗的电功率为 2.5 WD用交流电压表测得电阻两端的电压是
8、 5 V6一个矩形线框的面积为 S，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为 n r/s，则( )A线框交变电动势的峰值为 nBSB线框交变电动势的有效值为 nBS2C从开始转动经过 1/4 周期，线框中的平均感应电动势为 2nBSD感应电动势瞬时值为 e2n BSsin 2nt7一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图 11 甲所示已知发电机线圈内阻为 5.0 ，外接一只电阻为 95.0 的灯泡，如图乙所示，则 ( )图 11A电压表 V 的示数为 220 VB电路中的电流方向每秒钟改变 50 次C灯泡实际消耗的功率为 484 WD发电机线圈
9、内阻每秒钟产生的焦耳热为 24.2 J8在如图 12 所示的电路中，A 是熔断电流 I02 A 的保险丝，R 是可变电阻，交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是 e220 sin 314t V为了不使保险丝熔断，2可变电阻的阻值应该大于( )图 12A110 B110 2C220 D220 29有一个电子器件，当其两端电压高于 100 V 时则导通，等于或低于 100 V 时则不导通，若把这个电子器件接到“100 V 、50 Hz ”的正弦交变电源上，这个电子器件将( )A不导通B每秒钟导通 50 次C每秒钟导通 100 次D每次导通时间为 0.005 s题 号 1 2 3 4 5
10、6 7 8 9答 案10.将一电热器接在 10 V 直流电源上，在时间 t 内可将一壶水烧开现将电热器接到一个 U10sin t V 的交变电源上，煮开同一壶水需时间为 _；若接到另一交流电源上，需要时间为 ，那么这个交流电源的最大值为_t311某交流电的电压随时间变化的规律如图 13 所示，此交流电的频率为_，若将该电压加在一阻值为 1 k 的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，则该用电器的额定功率为_图 1312图 14 是一交变电流随时间变化的图象，求此交变电流的有效值图 1413如图 15 所示，线圈 abcd 的面积是 0.05 m2，共 100 匝，线圈电阻为 1 ，外接电阻 R9
11、 ，匀强磁场的磁感应强度为 B T，当线圈以 300 r/min 的转速匀速转动时，求：1图 15(1)转动中感应电动势的最大值和有效值；(2)电路中交流电压表和电流表的示数；(3)线圈从图示位置转过 90的过程中通过电阻 R 的电量第 2 节 描述正弦交流电的物理量 答案课前预习练1时间 次数 倒数 T f1f 1T2同一 热量3I UIm2 Um24BD 由于正弦式交变电 流每周期内方向改变两次，所以其频率为 50 Hz，由 T得 T0.02 s 1f5BD6A 由图象可知 T0.2 s，Im10 A，故频率 f 5 Hz，I 5 A7.07 1T Im2 2AA 正确，B 、C、D 错误
12、课堂探究练150 100 200解析 由图象可知此正弦交变电压 的峰值 Um200 V，周期 T0.02 s，频率 f 50 1THz； rad/s100 rad/s.将该电压加在电容器上，电容器的耐压值不应小于 200 V.2T 20.02点评 交变电流完成一次周期性 变化所需的时间叫周期；交流电在 1 s 内完成周期性变化的次数叫频率周期(T)和频 率(f )的关系为：T .1f20.02 s 50 Hz 100 220 V2解析 由电压的瞬时值表达式 e220 sin 100t V 可得 Um220 V，100 rad/s，2 2所以周期 T 0.02 s；由公式 f 得 f50 Hz；
13、一个周期内 电流的方向改变两次，所以 1 s2 1T内电流方向改变 100 次点评 交变电流在一个周期内，电流的方向变化两次3B 电压、电流的有效值和峰 值之间的 倍关系是仅限于正(余) 弦交变电流而言的，2所以 A 是错误的，B 是正确的；在交 变电流的讲述中没有特 别说明情况下的电流和电压均指有效值，C 错误 ；交流电压表、 电流表测的都是有效值， D 错误点评 交变电流的峰值 Im 或 Um 是它能达到的最大数值正(余)弦交变电流的有效值I、U 与峰 值 Im、Um 之间的关系为：I ，U .Im2 Um24B R 1 与 R2 串联，故 R1 与 R2 中的电流变化情况应相同从图象可以
14、看出，交 变电流中电流最大值为 0.6 A，电流有效值为：I 0.6 A，R1 两端的电压有效值为2Im2U1IR 16 V，R2 两端电压最大值为 UmI mR20.6 20 V12 V，综上所述，正确选2 2项为 B.点评 在纯电阻电路中，若为交流电源，欧姆定律仍然适用，公式 I 中 I、U 同时对应UR有效值( 或最大值)5. I032解析 交变电流一个周期 T 内通过电阻 R 产生的热量为 2RT/2I RT/2，直流 电 I(I02) 20通过 R 一个周期 T 产生的热量为 I2RT，由有效 值的定义知 ( )2RT/2I RT/2I 2RTI02 20解得 I I032方法总结
15、只有正弦(或余弦)式交流电的有效值才是最大值的 ，对于其他形式的交变12电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值，时间一般取一个周期62 V10解析 假设让一直流电压 U 和题图所示的交流电压分别通过同一电阻，交流电在一个周期内产生的热量为 Q12 .直流电在一个周期内产生的热量(U21RT4 U2RT4) 82RT2 42RT2Q2 T.由交流电有效值的定 义，得 Q1Q 2，即 T.解得 U2 V.U2R 82RT2 42RT2 U2R 10方法总结 有效值是根据电流的 热效应定义的(计算时要取一个完整周期的时间)，而不是简单的对电压求平均(错解 U V6 V) 8 427(1) (2)nB
16、SR r RnBS24R r2解析 (1)在此过程中，穿 过线圈的磁通量变化 BS，经历时间 t T4 2产生的平均电动势为 n nBSEt 2平均电流为 IER r 2nBSR r通过 R 的电荷量 q tInBSR r(2)该过程中电阻 R 上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳 热的 ，Q I2RT (14 14 14)2R nBS/ 2R r 2 RnBS24R r2方法总结 有效值是根据电流的 热效应规定的，而交 变电流的平均值是交变电流中各物理量( e，i，u)对时间的平均值，如平均 电动势 n ，平均值的大小与 t 的取值有关在 计Et算交变电流通过导体产生热量、 热功率时，只能用交
17、 变电流的有效 值，而在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均 值8(1)1.9710 4 W (2)31.4 A (3)0.027 C解析 (1)线圈中感应电动势的最大值Em nBSnBS2 f1000.5(0.2) 223.1450 V628 V感应电动势的有效值为 U 314 V.Em2 2外界驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P 外 U2R 3142210W1.9710 4 W.(2)线圈转到与中性面成 30角时，感 应电动势的瞬时值 eE msin 30 V314 V，交 变电流的瞬时值 i A31.4 A.eR 31410(3)在线圈从中性面转过 30角的过程中，
18、 线圈中的平均感 应电动势 n ，平均感应Et电流 n ，通过线圈横截面的 电荷量为 q，则 q tn n IER Rt I R BSR C 0.027 CnBL21 cos 30R 1000.50.221 0.86610方法总结 正弦交流电的电动势 的最大值 EmnBS.有效值 U ，用在计算有关电Em2流热效应问题中；瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势，可直接用公式eE msin t 或 eE mcos t 由线圈的计时起点决定正弦还 是余弦；平均值 n 用在计算Et通过导体横截面的电荷量的问题中课后巩固练1CD2D 只要电流的方向发生变化，就叫做交流 电，所以 A 选项错误
19、；两种电压的有效值都不是 311 V，B 选项错误 ；图甲中交变电流的周期为 2102 s，所以 100 rad/s.2T但是最大值是 311 V，所以选项 C 错误 3BD 根据图象可知该交 变电流的最大值为 100 V，周期为 4102 s，所以 频率为 25 Hz.4B 电热器接在直流电源上时，有 Q t t.电热 器接在交流电源上时，有U2直R 100RQ 2t.故 t2t ，则 U V5 V，Um U10 V，所以选项 B 正确 U2R 100R U2R 102 2 25C 由周期与频率的关系 f 知， f Hz25 Hz；电动势的有效值 U1T 1410 2 V V，通过电阻的电流
20、 I A，电阻消耗的 电功率为 P 2.5 W，交Um2 52 522 UR 22 U2R流电压表所测电压为有效值 6BD 因为 2 n，所以 EmBS2nBS，所以 A 错误；E nBS，B 正确；Em2 2因为 T ，所以 4nBS，C 错误；eE msin t2nBSsin 2nt，D 正确2 1n E t BS14T BS14n7D 由电动势的图象知，其最大 值为 220 V，故有效值为 220 V，电压表测量的是2灯泡两端电压 U209 V，A 错；交流电的周期 T0.02 s，方向每秒改变 100 次，B 错；灯泡消耗的功率 PI 2R( )295 W459.8 W，C 错；发电机
21、内阻每秒产生的热量 QI 2rt(22095 5)251 J24.2 J，D 对 22095 58B 保险丝的熔断电流是指有效值，故由 R 得 R110 ，故 B 正确U有I有9CD “100 V,50 Hz”的正弦交变电源，其电压的最大值为 100 V，当电压的瞬时2值为 100 V 时，由 100100 sin ，知在正半周有两个解就是 45和 135，可见交变2电流每个周期内将有两次导通， 总时间为周期的一半， 选项 C、D 正确102t 10 V61125 Hz 24.2 W解析 由题中图象可知，交流的周期 T0.04 s，所以频率 f 25 Hz，电压的最大值1T是 220 V，有效
22、值是 V，所以用电器的额定功率为 P 24.2 W2202 U2R126 A解析 设非正弦交变电流的有效值为 I，直流电的电流强度为 I，让非正弦交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻 值为 R)，在一周期 (T0.3 s)内，非正弦交变电流产生的热量QI Rt1I Rt221 2( )2Rt1( )2Rt2I1m2 I2m2( )2R0.2( )2R0.1102 4210.8R在这一个周期内，直流电产生的 热量QI 2RT0.3I 2R由 QQ得 0.3I2R10.8R ，所以 I6 A， II6 A13(1)50 V 35.4 V (2)31.86 V 3.54 A(3)0.16 C解析 (1)EmnBS100 0.052 V1 3006050 VE 25 V35.4 VEm2 2(2)电流表示数I 3.54 AER r电压表示数：UIR3.549 V 31.86 V(3)从图示位置转过 90的过程中，n ，又因为 ，所以 q t，Et I ER r I解得：q C0.16 C.nR r nBSR r 10010.059 1
