七年级数学上册 第三章 有理数的运算 3.3《有理数的乘方》学案（无答案）（打包6套）（新版）青岛版.zip

13.3 有理数的乘方（1）学习目标：1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索乘方的有关规律的过程。重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。情境导入：1、预习疑难摘要： 2、边长 7 厘米的正方形的面积 ，棱长 5 厘米的立方体的体积 （1）你是怎样计算的？ （2）两个乘式有什么共同点？（3）为了写法简单，问题 1 算式可以记作 ，问题 2 算式可以记作 类似地， （-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）= 5，441可以记作 让学生自主学习：1、阅读课本 67 页的内容，完成下列各题：①一般的，n 个相同的因数 a 相乘，即 记作 。②求 的运算叫做乘方。乘方的结果叫做 。③在 na中 a 叫做幂的 ，n 叫做幂的 。读作 a 的 n 次方，也可读作 a 的 n 次幂。合作交流：1、小组一个成员随意写出一个数乘方的形式，找另一组员说出底数、指数并读出来，其他成员聆听并参与意见。而后展示教师板书；一起总结。2、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：运算 加 减 乘 除 乘方运算结果 和小结 1.书写方法 相同因数的个数即指数应写在底数右上角，字号小一号。22.特别注意 底数是分数或负数时的乘方写法：必须用括号括起。3.说明 当 n=1 时， 1a=a，指数 1 通常省略不写。即一个数可以看做是这个数本身的 1次方。精讲点拨：1、计算（1） 27= = ， （2） 310= = 。 2、例 1、计算：（1） 34 （2）41（温馨点拨：有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行，所以幂的符号可以利用有理数乘法符号的法则来确定。 ）总结：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 ；0 的正整数次幂等于 。3、例 2、计算：（1） 4 （2） 43注意 ： 43与 的区别在哪里？自己总结出来。 （一定要理解啊，这可是易错点！）能力提高：①平方为 64 的有理数有 个，立方等于-64 的有理数有 个，平方等于 0 的有理数有 个。②平方等于该数本身的数是 ；立方等于该数本身的数是 展示提升：1、下列各组数中，数值相等的是（ ）A 23和 B 32与 3 C 2与 23 D 22332、课本 69 页练习 1、2、3达标测试：31、在 2()中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；在 21()中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 。2、计算3= ； 32； 2081 ；356= 。课堂小结：这节课我学会了： ；我的困惑： 。教学反思： 13.3 有理数的乘方（1）一、学习目标：1、在有理数范围内乘方的意义是什么？幂的符号规律是什么？2、如何进行有理数的乘方运算？二、学习重点：能进行有理数的乘方运算学习难点： 掌握幂、 底数、指数的概念三、学习过程：（一）自主预习自学课本 66 页至 68 页，完成下列问题：1、边长为 7 厘米的正方形的面积是 7×7，为了简便记为 。棱长为 5 厘米的正方体的体积是 5×5×5，为了简便记为 。2、 （-2）×（-2）×（-2）×（-2）记为 。3、 （- ）×（- 23）×（- ）×（- 23）记为 。4、a × a× a × … × a= a nn个a5、求 的运算，叫做 乘方， 叫做幂。a n 中 叫做底数， 叫做指数，a n读作 （或 ） 。 一个数的 1 次方是 。（二）精讲点拨1、计算 ①（-4） 3 ②(- 2)4思考：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 ；0 的正整数次幂都等于 。2、你能说出(-3) 4、 -3 4区别与联系吗？（三）有效训练1、计算： ① （-2） 2 ×（-1） 98 ②（-2） 3+（-2） 4 ③ （-2×5） 3 ④ 8 ÷(-2) 3×(-2.5)2⑤-16÷（-2） 3 ⑥ 223 参考答案：4， 8， -1000， 2.5， 2， -1（四）拓展提升1、若 a2=（-2） 2，则 a= 。2、已知：1=12 ， 1+3=4=2 2 ， 1+3+5=9=3 2 ， 1+3+5+7=4 2 ， 1+3+5+7+9=25=52 ……根据各式前面的规律，猜测：1+3+5+7+9+11 = .1+3+5+7…+2001= .（其中 n 是自然数）参考答案：1、±2， 2、6 2 、1001 2 四、学习小结，浅谈收获五、达标检测1、判断（1） 负数的偶次幂是正数。 （ ）（2） 有理数的偶次幂都是正数。（ ）（3） 负数的奇次幂 是负数。 （ ）2、计算：（-5） 3 = （-0.1） 3= 2= 4 参考答案：1、√，×，√ 2、-125，-0.001，1， 9613.3.1 有理数的乘方学习目标：理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。学习重点：对有理数乘方意义的理解学习难点：有理数的乘方的运算。预习 案1、确定下列各式积的符号并计算：(1)2×（－2.5） ； （2） （－5）×（－7） ； （3） （－4）×6； （4） (−4)×5×(−0.25) .2、计算：（1）３×３×３×３×３= ；（2） （ 1）×（ 2）×（ 1）×（ 2）×（ 1）= .探究案探究一 1、思考下列问题，与同伴交流你的结果：将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)，直到无法对折为止。猜猜看，这时报纸有几层？(1)对报纸对折 1 次，2 次，3 次，4 次，5 次等，数一数，产生多少新的小长方形(也就是多少层)？(2)每对折一次，小长方形的个数是对折前的____倍？(3)把实验的 结果填入下表.对折次数 一次 二次 三次 四次 五次 …小长方形个数个数用乘法可表示为2、你还能举出类似的实例吗？3、展示正方体纸盒， 如果正方体的棱长为 a，你会求正方体纸盒的面积和体积吗？4、通过上面的探索，归纳乘方相关内容：(1) a×a 可记为____.(2) a×a×a 可记为____(3) 2×2×2×2×2×2 可记为__.(4) a×a×a×a…×a 可记为___.(5)求 n 个 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 .(6)在 an中，a 叫作 ，n 叫作 ，a n读作 (又叫 a 的 n 次幂).注意：一个数可以看作 这个数本身的一次方，如 5 就是 51，通常指数为 1 时可以省略不写. 一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.5、精讲点拨课本例一、例二（生讲师讲相结合）三、对标自查n 个2达标案1、根据幂的相关知识填空：(1)在 52中，底数是____，指数是_ ___，5 2读作____或读作____。(2)在(-4 )2中，底数是____，指 数是____，读作____或读作____。(3) 在-4 2中，底数是____ ，指数是____，读作____或读作____。(4) a，底数是____，指数是____。2、计算下列各题：（1）（2）四课堂总结 训练案1、填空题(2)（-6） 5中，底数是______，指数是______，它是指________________-65中，底数是______，指数是______，它是指 ________________2、计算： 2(1)2()3 3()0.2 21(4);8 45 46 7 20.五、学后反思?325344相 同 吗与相 同 吗 ？与 1,2,15470是 正 数 还 是 负 数13.3 有理数的乘方（2）【学习目标】1.探索怎样用科学记数法表示将绝对值大于 10 的数。2.绝对值大于 10 的数与科学记数的相互转化。3.理解准确数和近似数的含义以及会解答精确位数问题。【学习重点】将科学记数法表示将绝对值大于 10 的数的方法探索，精确位数问题。【学习过程】课前预习：任务一：探索什么是科学记数法法（1）根据乘方的意义，填写下表：10 的乘方 表示的意义 运算结果 结果中 0 的个数102 10×10 100 210310410510n（2）填写表中空白。实际问题中的数据 数据转化 1 数据转化 2光的传播速度约为300000000 米/秒3×100000000 3×108地球与太阳之间的距离约为149000000000 米1.49× 1.49×一光年约等于9460000000000 千米9.46× 9.46×（3）总结：一个绝对值大于 10 的有理数可以记作 的形式，其中 a 是 ，n 是 ，这样的记法叫做 。任务二：绝对值大于 10 的数与科学记数的相互转化。（1）用科学记数法表示下列各数：2①24000000000 ② -10800000（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？①1×10 7 ② -3.96×10 4预习诊断：（1）用科学记数法表示下列各数：①800000 ② -56000000（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？①1×10 7 ② -3.96×10 4【精讲点拨】（1）将数据 300000000 写出 3×108的形式，数字 3 的后面有 位数据；将数据 149000000000 写成 的形式，数字 1 的后面有 位数据；将数据 9460000000000 写成 的形式，数字 9 的后面有 位数据；思考：35600000000000.000 写成 的形式，数字 1 的后面有 位数据。（2）与实际___________的数称为准确数； 与实际___________的数称为近似数。 （3）2010 年我国国内生产总值为 397983 亿元请用四舍五入法分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来。（1）精确到十亿元；（2）精确到百亿元（3）精确到千亿元；（4）精确到万亿元【反思拓展】比较“将科学记数法表示将绝对值大于 10 的数的方法” ，你认为哪种方法较好？【系统总结】1、什么是科学记数法？2、什么是准确数、近似数？3、将科学记数法表示将绝对值大于 10 的数的方法总结.3【达标测试】1、用科学记数法表示下列各数：（1）1 万= ； 1 亿= ；（2）80000000= ； -76500000= .2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？856 10.7,102.3,13、月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为 363300 千米，远地点平均距离为 405500 千米. 精确到百万米，近地点平均距离为_______，远地点平均距离为_________.4、 3)5(×40000 用科学记数法表示为( )A.125×105 B.-125×105 C.-500×105 D.-5×106 课后反思：教学反思：13.3.2 用科学记数法表示数学习目标：通过实例感受大数，会用科学记数法表示大于 10 的数。学习重点：科学记数法学习难点：准确数、近似数预习案一、观察下列各式，然后填空：10=101；100=10×10=102；1000=10×10×10=103； 10000=10×10×10×10=104；= =105；= =106；= =107．探究案二、1、阅读：（1）你知道光的速度大约是多少米∕秒吗？你知道全世界人口数大约是多少吗？（光的速度大约是 300 000 000 米∕秒；全世界人口数大约是 6 100 000 000.）（2） （麦粒与棋盘）如果按下述方式在棋盘上放置麦粒，那么共需多少麦粒？在第一个方格上放一粒麦粒，第二个方格上放两粒，第三 个方格放四粒，第四个方格放八粒，如此等等，每一个新的方格都比先前的方格翻一倍．（ 结果：） 615709346182216343 ）问题：你在读﹑写这些数时觉得困难吗?是否需要一个科学一点的记数法?2、数学探究：做一做:10 2=_______, 103=_______, 104=_______, 105=_______.由上可知:10 n是在 1 后面有 n 个 0,这样就可用 10n表示一个大数,如:300 000 000 =3×100 000 000 =3×108,6 100 000 000 =6.1×1 000 000 000 =6.1×109.这样把一个大于 10 的数就记成 a×10n的形式，其中 ，n 是 .这样的记数法叫做 科学记数法. 3、根据以上规律、尝试用科学记数法表示下列各数：（1）800； （2）1 800 000； （3）1 230 .思考：想一想:10 的指数与原数的 整数位数有关系吗?4、通过上面的 探索，得到以下等式：4 000 000=4× 610；反之 4× 610=4 000 000；根据以上规律练 习 ： 2下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)2× ； （2）6.03× ； (3)5.002×三、精讲点拨：课本例 3、例 4、例 5.（生讲师讲相结合）四、对标自查达标案用科学记数法表示下 列各数：(1)地球绕太阳转动,每小时约通过 110 000 千米；(2)声音在空气中传播，每小时约通过 1 200 千米.五课堂总结 训练案1、用科学记数 法表示下列各数:(1) 3 210； (2)50 600； (3)100 000 000. （4）37 010 0002、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1) 2× ； (2)4.68× ； (3)3.07× . 3、用科学记数法表示下列各数：(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；(2)地球上煤的储量估计为 15 万亿吨.4、一天有 8.64 ×104秒，一年按 365 天计算，一年有多少秒（用科学 记数法表示）？ 六、学后反思13．3 有理数的乘方（第 1 课时）【学习目标】1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索乘方的有关规律的过程。【学习重点】理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。【学习难点】幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。【学习过程】一、学前准备1.预习疑难摘要： 2.边长 7 厘米的正方形的面积 ，棱长 5 厘米的立方体的体积 （1）你是怎样计算的？ （2）两个乘式有什么共同点？（3）为了写法简单，问题 1 算式可以记作 ，问题 2 算式可以记作 类似地，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）= 5,441可以记作 二、探究活动（一）自主学习1、阅读课本 61 页最后一段的内容，完成下列各题：①一般的，n 个相同的因数 a 相乘，即 记作 。②求 的运算叫做乘方。乘方的结果叫做 。③在 a中 a 叫做幂的 ，n 叫做幂的 。读作 a 的 n 次方，也可读作 a 的 n 次幂。（二）合作交流1.小组一个成员随意写出一个数乘方的形式，找另一组员说出底数、指数并读出来，其他成员聆听并参与意见。而后展示教师板书；一起总结。2.我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：运算 加 减 乘 除 乘方运算结果 和小结 1.书写方法 相同因数的个数即指数应写在底数右上角，字号小一号。2.特别注意 底数是分数或负数时的乘方写法：必须用括号括起。3.说明 当 n=1 时， 1a=a，指数 1 通常省略不写。即一个数可以看做是这个数本身的 1 次方。（三）应用新知，体验成功：（注意有理数的乘方运算方法及步骤）1、计算（1） 27= = ，（2） 30= = 。 2、例 1、计算：2（1） 34 （2）41（温馨点拨：有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行，所以幂的符号可以利用有理数乘法符号的法则来确定。）总结：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 ；0 的正整数次幂等于 。3、例 2、计算：（1） 4 （2） 43注意 ：1. 与 43的区别在哪里？自己总结出来。（一定要理解啊，这可是易错点！）2.能力提高：①平方为 64 的有理数有 个，立方等于 —64 的有理数有 个，平方等于0 的有理数有 个。②平方等于该数本身的数是 ；立方等于该数本身的数是 三、巩固练习：1、下列各组数中，数值相等的是（ ）A 23和 B 32与 3 C 2与 23 D 22332、课本 63 页练习 1、2、3四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂测试 1、在2)(中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；在2)1(中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 。2、计算3= ； 32； 2081 ；356= 。3、1 的任何次幂都是 ， —1 的 次幂都是 —1，—1 的 次幂都是 1，正数的任何次幂都是 ，负数的偶次幂是 ；负数的奇次幂是 。4、 计算：（1） 3.0 (2)42(3)32(4)1010六、自我评价3七、布置作业A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话