1、第 5 节 电磁感应中的能量转化与守恒1电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持安培力存在，必须有外力克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能外力克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能2如图 1 所示，当开关闭合后，电流从 a 到 b 流过导体，由左手定则可知，杆 ab 受到向右的安培力，在此力的作用下杆 ab 向右做加速运动( 导轨光滑) ，由于 ab 切割磁感线运动，因而产生感应电动势 E，由右手定则可知，E的方向是从 b 到 a，同电路中的电流方向相反，这个电动势 E叫反电动势图 13存在反电动势的
2、电路中，电源提供电能克服反电动势做功并且产生焦耳热，而其中克服反电动势的能量又通过电磁感应转化为运动导线或线圈的机械能4如图 2 所示，在一均匀磁场中有一导线框 abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于 ab 的一段导体杆，它可在 ab，cd 上无摩擦地滑动，杆 ef 及线框中导线的电阻都可不计开始时，给 ef 一个向右的初速度，则( )图 2Aef 将减速向右运动，但不是匀减速Bef 将匀减速向右运动，最后停止Cef 将匀速向右运动Def 将往返运动答案 A解析 ef 向右运 动，在闭合回路中产生感应电流，根据楞次定律，ef 棒受安培力将阻碍其向右运动，即
3、 ef 要克服安培力做功而使动能减少，故 ef 是向右做减速运动但 值得注意的是，随速度 v 的减小，加速度减小，故不可能做匀减速运动 A 正确5光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图 3 所示，抛物线的方程为 yx 2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是 ya 的直线(图中的虚线所示) ，一个质量为 m 的小金属块从抛物线 yb( ba)处以速度 v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )图 3Amgb B. mv212Cmg(ba) Dmg(ba) mv212答案 D解析 金属块在进入磁场或离开磁 场的过程中，穿 过金属块的磁
4、通量发生变化，产生电流，进而产生焦耳热最后，金属块在高为 a 的曲面上做往复运动减少的机械能为mg(ba) mv2，由能量的转化和守恒可知，减少的机械能全部 转化成焦耳热，即 选 D.126水平放置的光滑导轨上放置一根长为 L，质量为 m 的导体棒 ab，ab 处在磁感应强度大小为 B、方向如图 4 所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为 R 的电阻现使 ab 在水平恒力 F 作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过位移为 x 时，ab 达到最大速度v.此时撤去外力，最后 ab 静止在导轨上在 ab 运动的整个过程中，下列说法正确的是( )图 4A撤去外力后，ab 做匀减速运动B合力对 ab
5、 做的功为 FxCR 上释放的热量为 Fx mv212DR 上释放的热量为 Fx答案 D解析 撤去外力，导体棒水平方向只受安培力作用，而 F 安 ，F 安 随 v 的变化而B2L2vR变化，故棒做变加速运动，A 错；对整个过程由动能定理得 W 合 E k0， B 错；由能量守恒知，外力做的功等于整个回路产生的电能， 电能又转化为 R 上释放的热量，即 QFx， D 正确，C 错 【概念规律练】知识点一 电磁感应中的能量问题1边长为 L 的正方形金属框在水平恒力 F 作用下，将穿过方向如图 5 所示的有界匀强磁场，磁场范围为 d(dL)，已知线框进入磁场时恰好匀速，则线框进入磁场的过程和从另一侧
6、穿出磁场的过程相比较，下列说法正确的是( )图 5A线框中感应电流的方向相反B所受安培力的方向相反C穿出磁场过程产生的电能一定大于进入磁场过程产生的电能D穿出磁场过程中任意时刻的电功率不可能小于进入磁场时的电功率答案 ACD解析 线框进入磁场时电流的方向是逆 时针方向，离开磁场的过程中电流的方向是顺时针方向，但是受到的安培力的方向都水平向左，故 A 对，B 错；假设线框进入磁场时的速度为 v1，刚要离开磁场时的速度 为 v2，刚好全部离开时的速度 为 v3，线框的电阻为 R.线框进入磁场过程中，产生的电能 Q1FL；离开磁场过程中由动能定理知 FLW 安 mv mv ，12 23 12 2离开
7、磁场过程中产生的热量 Q2W 安 ，即 Q2FL mv mv ，又由于一定存在 v2v3，12 2 12 23则 Q2Q1，C 正确； 进入磁场过程中的电功率 P1F 安 v1Fv 1，离开磁场过程中的电功率P2F 安 v，同 时由 F 安 F，vv 1则可推导出 P2P 1，D 正确2如图 6 所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻 R，质量为 m 的金属棒( 电阻也不计 )放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用水平恒力 F 把 ab 棒从静止起向右拉动的过程中( )图 6A恒力 F 做的功等于电路产生的电能
8、B恒力 F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C克服安培力做的功等于电路中产生的电能D恒力 F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和答案 CD解析 在此运动过程中做功的力是拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和为棒 ab 动能的增加量，其中安培力做功将机械能转化为电能，故 选项 C、D 正确点评 (1)此类问题在解答时，要进行全面的受力分析，弄清做功情况(2)功是能量转化的量度，克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能知识点二 反电动势问题3启动家用空调机时，室内的电灯往往会暗一下的原因是什么？答案 见解析解析 空调机刚启动时，因转速很小，空调机电动机线圈中产
9、生的反电动势 E很小，而电动机线圈本身电阻很小，此 时通过电动机的电流 I (其中 U 为供电电压)会很大，U ER也就是流过输电线中电流很大，因而 输电线上的电压 U 线 IR 线 较大，则电灯等用电器两端的电压减小，故电灯变暗4正在转动的电风扇叶片，一旦被卡住，电风扇电动机的温度上升，时间一久，便发出一种焦煳味，十分危险产生这些现象的原因是什么呢？答案 见解析解析 转动中的电动机因故卡住不 转时，由于没有了反 电动势，电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流很大，很容易烧坏电动机，所以如果电动机由于机械故障停转，要立即切断电源，进行检查点评 (1)当电动机通过如图所示电流时， 线圈受安培力方向
10、可用左手定则判断，转动方向如图所示，此时 AB、CD 两边切割磁感线，必有感 应电动势产生，感应电流方向与原电流反向，故这个电动势为反电动势 ，它会阻碍 线圈的转动若要使线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量此时电 能转化为其他形式的能(2)使用电动机类的电器应注意：如果 电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时 没有了反电动势， 电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流会很大，很容易烧毁电动机当电动 机所接 电源电压低于正常电压时，电动机也不会正常工作，此时无反电动势或反电动势很小，也容易烧坏电动 机【方法技巧练】电磁感应现象中焦耳热求解技巧5如图 7 所示，阻值为 R 的金属棒从图示
11、位置 ab 分别以 v1、v 2 的速度沿光滑导轨(电阻不计) 匀速滑到 ab位置，若 v1v 212，则在这两次过程中( )图 7A回路电流 I1I 212B产生的热量 Q1Q 214C通过任一截面的电荷量 q1q 212D外力的功率 P1P 21 2答案 A解析 感应电动势为 BLv，感应电流 I ，大小与速度成正比，A 正确；产生的热ER BLvR量 QI 2Rt v，B、L、L、R 是一样 的，两次 产生的热量比就是运动B2L2v2R Lv B2L2LR速度比，为 12，B 错；通过任一截面的 电量 qI t 与速度无关，所以应为BLvR Lv BLLR11，C 错误；金属棒运动中受磁
12、场力的作用， 为使棒匀速运 动，外力大小要与磁场力相同则外力的功率 PFvBIL v ，其中 B、L、R 相同，外力的功率与速度的平方成正比，B2L2v2R应为 14，D 错 6如图 8 所示，边长为 L 的正方形导线框质量为 m，由距磁场 H 高处自由下落，其下边 ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边 cd 刚刚穿出磁场时，速度减为 ab 边刚进入磁场时的 ，磁场的宽度也为 L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热12为( )图 8A2mgL B2mgLmgHC2mgL mgH D2mgL mgH34 14答案 C解析 设刚进入磁场时的速度 为 v1，刚穿出磁场时的速度 v2
13、v12线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为 2L.由题意知 mv mgH12 21mv mg2 L mv Q12 21 12 2解得 Q2mgL mgH.C 选项 正确34方法总结 求解回路中因电磁感 应而产生的焦耳热问题时，可有两种方法：(1)若回路中感应电流 I 是恒定不 变的，且 时间可以确定，可直接用 QI 2Rt 求解 (如上面的 5 题)(2)若回路中感应电流 I 是变化的，或时间无法确定，可以利用能量守恒的知识求解(如上面的 6 题)1在匀强磁场中，ab、cd 两根导体棒沿两根导轨分别以速度 v1、v 2 滑动，如图 9 所示，下列情况中，能使电容器获得最多电荷量且左边极
14、板带正电的是( )图 9Av 1v 2，方向都向右Bv 1v 2，方向都向左Cv 1v2，v 1 向右，v 2 向左Dv 1v2，v 1 向左， v2 向右答案 C解析 当 ab 棒和 cd 棒分别向右和向左运动时，两棒均相当于电源，且串 联，电路中有最大电动势，对应最大的顺时针 方向电流， 电阻上有最高电压 ，所以电容器上有最多电荷量，左极板带正电2如图 10 所示，在匀强磁场中，MN 和 PQ 是两条平行的金属导轨，而 ab 与 cd 为串联有电压表和电流表的两根金属棒，当两棒以相同速度向右运动时，正确的是( )图 10A电压表有读数，电流表有读数B电压表无读数，电流表无读数C电压表有读数
15、，电流表无读数D电压表无读数，电流表有读数答案 B解析 当 ab 与 cd 以相同速度向右运动时，abcd 围成的闭 合回路的磁通量无变化， 则回路内无感应电流，使电压表和 电流表指针偏转必须有电流流 过电表，所以两表无示数，故 B选项正确3如图 11 甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架 cdeg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆 ab 与金属框架接触良好在两根导轨的端点 d、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计现用一水平向右的外力 F 作用在金属杆 ab 上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆 ab 始终垂直于框架图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F 安 随时间 t 的
16、变化关系，则图中可以表示外力 F 随时间 t 变化关系的图象是( )图 11答案 D解析 ab 切割磁感线产生感应电动势 EBLv，感应电流为 I ，安培力 F 安 BLvR，所以 vF 安 ，vt，金属杆的加速度为定值又由牛顿第二定律 FF 安 ma，即B2L2vRFF 安 ma，可知 D 项正确4如图 12 所示，竖直放置的螺线管与导线 abcd 构成回路，导线所围的区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线 abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按下图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体环将受到向上的磁场力作用( )图 12答案 A解析 A 选项中，磁感
17、应强度随 时间增加， 导线回路中有电 流产生，根据楞次定律， 电流方向为 cb a螺线管d c，螺线管下方的导体环中有磁通量穿过但由于磁场的变化越来越慢，穿过圆环的磁通量也越来越小，根据楞次定律，为阻碍环中磁通量的减少，环将靠近螺线管，即环受向上的磁 场力的作用 B 选项中，磁场变化越来越快，螺线管中磁场变强， 圆环中磁通量增大，为阻碍磁通量增大，环将向下运动，即受磁场力向下C 、D 选项中，磁场均匀变化，螺线管中电流恒定，穿过圆环的磁通量不变 ，圆环中无感应电流产生，与螺线管无相互作用的力5如图 13 所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直纸面向里，磁场上边界 b 和下边
18、界 d 水平在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平线圈从水平面 a 开始下落已知磁场上下边界之间的距离大于水平面 a、b之间的距离若线圈下边刚通过水平面 b、c(位于磁场中 )和 d 时，线圈所受到的磁场力的大小分别为 Fb，F c和 Fd，则( )图 13AF dFcFb BF cFbFd DF cvb，即 FdFb，答案 为 D 项6如图 14 所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上，导轨的左端接有电阻 R，导轨自身的电阻可忽略不计斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上质量为 m、电阻可以不计的金属棒 ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨
19、匀速上滑，并上升 h 高度，在这一过程中( )图 14A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上产生的焦耳热之和C恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零D恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热答案 AD解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对棒做功，恒力 F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功匀速运 动时，所受合力为零，故合力做功为零，A 正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于 R 上产生的焦耳热，故外力 F 与重力的合力所做的
20、功等于电阻 R 上产生的焦耳热，D 正确7如图 15 所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为 L 和 2L 的两只闭合线框 a 和 b，以相同的速度从磁感应强度为 B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对环做的功分别为 Wa、W b，则 WaW b为( )图 15A14 B12C11 D不能确定答案 A解析 根据能的转化和守恒可知，外力做功等于 电能，而电能又全部转化为焦耳热WaQ a BLv2Ra LvWbQ b B2Lv2Rb 2Lv由电阻定律知 Rb2R a，故 WaWb1 4.8如图 16 所示，矩形线圈长为 L，宽为 h，电阻为 R，质量为 m，在空气中竖直下落
21、一段距离后(空气阻力不计)，进入一宽为 h、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，线圈进入磁场时的动能为 Ek1，穿出磁场时的动能为 Ek2，这一过程中产生的焦耳热为 Q，线圈克服磁场力做的功为 W1，重力做的功为 W2，线圈重力势能的减少量为 Ep，则以下关系中正确的是( )图 16AQE k1 BQ W 2W 1CQW 1 DW 2W 1E k2E k1答案 CD解析 安培力做的负功等于其他能 转化的电能， 电能最后变成热能，故 C 对，A、B 错；由动能定理得 W2W 1E k2 Ek1，即 W2W 1E k2E k1，D 正确9如图 17 所示的匀强磁场中，有两根相距 20 cm 固定的平行
22、金属光滑导轨 MN 和PQ.磁场方向垂直于 MN、PQ 所在平面导轨上放置着 ab、cd 两根平行的可动金属细棒在两棒中点 OO之间拴一根 40 cm 长的细绳，绳长保持不变设磁感应强度 B 以 1.0 T/s 的变化率均匀减小，abdc 回路的电阻为 0.50 .求：当 B 减小到 10 T 时，两可动边所受磁场力和 abdc 回路消耗的功率图 17答案 均为 0.32 N 0.012 8 W解析 根据 E t BStE1.0204010 4 V0.08 V根据 I ，F BILERF10 20102 N 0.32 N0.080.50P W0.012 8 WE2R 0.0820.5010如图
23、 18 所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为 L，左端接有阻值为 R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，质量为 m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度 v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触图 18(1)求初始时刻导体棒受到的安培力(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为 Ep，则这一过程中安培力所做的功 W1 和电阻 R 上产生的焦耳热 Q1 分别为多少？(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q 为多少？答案 (1) 水平向左 (2)W 1E p mv Q 1 mv E p (3)初始位置 mvB2L2v0R 12 20 12 20 12 20解析 (1)初始时刻棒中感应电动势EBLv 0棒中感应电流 I ER作用于棒上的安培力 FBIL联立得：FB2L2v0R由右手定则和左手定则判断可知，安培力方向水平向左(2)由功和能的关系，得安培力做功 W1E p mv12 20电阻 R 上产生的焦耳热 Q1 mv E p12 20(3)由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终将静止于初始位置Q mv12 20
