七年级数学上册 第4章 图形的初步认识练习（打包10套）（新版）华东师大版.zip

1第 4章 图形的初步认识4.1 生活中的立体图形1．下列图形中，属于立体图形的是( )A B C D2．[2017·临武县 校级模拟]如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( )A.圆 B.长方形C.椭圆 D.平行四边形3. [2017·简阳市期中]下面图形是棱柱的是( )A B C D4．如图所示的立体图形的名称是________．5．如图，写出下列各立体图形的名称 ．(1)________； (2) ________；2(3)________； (4)_________．6．下列几何体属于柱体的有____个．7．连一连．8．将图中的几何体分类，并说明理由．9．某五金厂生产的螺丝帽形状如图．(1)这个几何体可以看作是哪几种基本立体图形的组合？ 试描述它 的特征；(2)这个几何体是由哪些 面组成的？10．如图，图①是棱长为 a的小正方体，图②、图③是由这样的小正方体摆放而成，自上而下分别叫第一层，第二层，…，第 n层， 第 n层的小正方体的个数记为 S，解答下列问题：(1)按照要求填表：3n 1 2 3 4 …S 1 3 6 …(2)写出当 n＝10 时， S＝____．4参考答案1. C2. B3. A4. 圆锥5. （1）四棱柱（2）圆柱（3）正方体（4 ）圆锥6. 57.8. 解：按面是平面还是曲面来分类：①表面均是平面的有正方体、长方体、四棱柱、三棱柱；②表面有曲面的有球、圆锥、圆柱．按柱、锥、球分类：①柱体：正方体、长方体、四棱柱、圆柱、三棱柱；②锥体： 圆锥；③球体：球．9. 解：(1)这个螺丝帽 抽象成几何体可以看作是由六棱柱中挖去了一个圆柱形成的，外侧是由 6个全等的长方形围成，内侧是一个曲面；(2)这个几何体是由 8个平面和 1个曲面组成的，1 个曲面是指 内侧面，8 个平 面包括上、下两个底面和 6个外侧面．10.（1）10（2）55【解析】 本题是考查学生探求一般规律的能力和空间想象能力，通过观察图形可得出层数与每层所摆放的正方体的个数之间的关系．(2)可以由(1)得到的规律S＝1＋2＋…＋ n＝ 进行计算．n（ n＋ 1）251第 4 章 图形的初步认识4.2 立体图形的视图1.由立体图形到视图1．[2017·自贡]下面几何体中，主视图是矩形的是( )A B C D2. [2017·莱芜]将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截 去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )A B C D3．6 月 15 日是“父亲节” ，小明送给父亲一个礼盒(如图所示)，该礼盒的主视图是( )A B C D4．[2017·酒泉]某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是( )A B C D5．画出下面立体图形的三视图．26．如图所示几何体的 左视图是( )A B C D7．[2017·鄂州]如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )A B C D8．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )A B C D3参考答案1. A2. C3. A4. D5. 解：如答图所示．第 5 题答图6.A7.D8.A1第 4 章 图形的初步认识4.2 立体图形的视图2.由视图到立体图形1．[2017·黔东南州]如图所示，所给的三视图表示的几何体是 ( )A.圆锥 B.正三棱锥C.正四棱锥 D.正三棱柱2．已知一个正棱柱的俯 视图和左视图如图，则其主视图为( )A B C D3．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为( )A.2 cm3 B.3 cm3 C.6 cm3 D.8 cm34．如图是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是________cm 3.25．由图中的三视图，分别画出实物形状：6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架 上的方便面至少有( )A.7 盒 B.8 盒C.9 盒 D.10 盒7．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图，设组成这个几何体的小正方体的 个数为 n，则 n 的最小值为____．8． 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何 体的体积为( )A.60π B.70πC.90π D.160π9．[2017·益阳]如图，空心卷筒纸的高度为 12 cm，外径(直径)为 10 cm，内径为 4 cm，在比例尺为 1∶4 的三视图中，其主视图的面积是( )3A. cm2 B. cm221π4 21π16C.30 cm2 D.7.5 cm24参考答 案1. D2. D3. B4. 185.解：如答图：第 5 题答图6.A7.58.B【 解析】 观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为 3，外圆半径为 4，高为10，所以其体积为 10×(42π －3 2π )＝70 π .9.D【解析】 圆柱的主视图是矩形，它的一边长是 10 cm，另一边长是 12 cm.在比例尺为1∶ 4 的主视图中，它的对应边长分别为 2.5 cm，3 cm，因而矩形的面积 为 7.5 cm2.1第 4 章 图形的初步认识4.3 立体图形的表面展开图1．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( )A B C D 2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )A B C D 3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )2A B C D4．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )A B C D5．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包 装盒的是( )A B C D6．图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )图 1 图 2A.① B.② C.③ D.④7． 有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相同．现把它 们摆3放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A.白 B.红 C.黄 D.黑8．[2017·湖州]如图是按 1∶10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A.200 cm2 B.600 cm2C.100π cm 2 D.200π cm 29．[2017·荆州]如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( )A.800π＋1 200 B.160π＋1 700C.3 200π ＋1 200 D.800π＋3 00010．[2017·滨州]如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_________．45参考答案【分层作业】1.B 2.A 3．C4.B5.C6.A 【解析】 将图 1 的正方形放在图 2 中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．7.C8.D 【解析】 此几何体是圆柱体，由比例可知底面半径为 5 cm，高为 20 cm，所以该几何体的侧面积是一个长方形，即 S 侧面积 ＝2πr× h＝2π×5×20＝200π cm 2.9.D 【解析】 由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆 柱底面直径为 20，高为 8，长方体的长为 30，宽为 20，高为 5，故该几何体的体 积为π×10 2×8＋30×20×5＝800π＋3 000.10. 15π＋12【解析】 由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱，侧 面是由一个曲面和两个长方形构成，上下底面是两个扇形， S 侧 ＝ ×2π×2×3＋2×3＋2×3＝9π＋12， S 底面34＝2× ×π×2 2＝6π.所以这个几何体的表面积为 15π＋12.341第 4 章 图形的初步认识4.4 平面图形1．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆，这个几何体可能是( )A.圆锥B.圆柱C.球体D.以上都有可能2．过多边形的一个顶点可以把多边形分割成 16 个三角形，则这个多边形是( )A.十九边形 B.十七边形C.十八边形 D.二十边形3．如图所示的图形中，是四边形的是( )A.①③ B.②③④C.③④ D.①②④⑤4．下面这个可爱的小猫图案中(如图)，没有用到的图形有( )A.长方形 B.圆形C.三角形 D.正方体5．给下面的多边形写出一个合适的名称：26．下图中有____个三角形．7．如图，从八边形的一个顶点出发有____条对角线，它们将八边形分成____个三角形．8．如图，图中共有 ___个三角形．9．按如图(1)制作一个七巧板，分析一下图(2)是怎样拼成的，请在图上标明号码．310．有下面的两种分割方式：(1)数一数，每个多边形各被分成了多少个三角形？(2)总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？参考答案【分层作业】1．D 2．C3．C4．D 5． 五边形 三角形 四边形6. 127．5 6 8.2049. 解：如答图．第 9 题答图10. 解：(1)在图①中，四边形被分成了 3 个三角形，五边形被分成了 4 个三角形，六边形被分成 了 5 个三角形；在图 ②中，四边形被分成了 4 个三角形，五边形被分成了 5 个三角形，六边形被分成了 6 个三角形．(2)第一种分割方式的三角形的个数比多边形的边数少 1；第二种分割方式的三角 形 的个数与多边形的边数相等．1第 4 章 图形的初步认识4.5 最基本的图形-点和线1. 点和线1．按下列语句，不能正确画出图形的是( )A.延长直线 ABB.直线 EF 经过点 CC.线段 m 与 n 交于点 PD.经过点 O 的三条直线 a、 b、 c2．下列说法错误的是( )A. 直线 l 经过点 AB. 直线 a、 b 相交于点 AC. 点 C 在线段 AB 上D. 射线 CD 与线段 AB 有公共点3．[2016·柳州]如图，在直线 l 上有 A、 B、 C 三点，则图中线段共有( )A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条4．如图，在射线 AD 上取点 B、 C，则图中共有射线( )A.4条 B.3 条 C.2 条 D.1 条25．平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是( )A.1 条 B.3 条C.1 条或 3 条 D.以上都不对6. [2017·黔南州]建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一 条直的参照线，其运用到的数学原理是( )A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线和已知直线平 行7．根据如图的图形填空：(1)直线 a 经过点____和点____；(2)点 A既在直线____上，又在直 线____上；(3)点 B 在直线___上，但在直线____外．8．如图，直线 l 是一条平直的公路， A、 B 是某公司的两个仓库，位于公 路两旁，请在公路上找一点 C 建一货物中转站，原则是 AC 与 BC 之和最小，请找出点 C 的位置．9．如图，已知 A、 B、 C、 D 四点， 按照下列语句画图：(1)画射线 AB；(2)画直线 BC；(3)连结 AD.310．阅读下表，再解答下面的问题．(1)在表中空白处分别写出结果；线段 AB 上的点 的个数(包括 A、 B 两点)图例 线段总条数3 34 65 106 157 21… … …4n … N(2)猜想线段总条数 N 与线段上总点数 n(包括线段的两个端点)有什么关系；(3)当 n＝20 时，计算 N 的值．参考答案【分层作业】1．A2.C3.C4.A5.C6.B 7.C A a b b a8. 解：如答图，连结 AB，与直线 l 的交点即为点 C.第 8 题答图9. 解：如答图．5第 9 题答图10. 解：( 2)由上面算式可知，线段总条数 N 与线段上总点数 n 的关系为N＝1＋2＋3＋…＋( n－1)＝ ；n（ n－ 1）2(3)当 n＝20 时， N＝ ＝190.20×1921第 4 章 图形的初步认识4.5 最基本的图形——点和线2. 线段的长短比较1． A、 B 两点间的距离是 10 cm，有一点 P，如果 AP＋ BP＝13 cm，那么下列结论中，正确的是( )A.点 P 必在线段 AB 上B.点 P 必在直线 AB 上C.点 P 必在直线 AB 外D.点 P 可能在直线 AB 上，也可能在其外2．如图，点 C、 D 是线段 AB 上两点，若 CB＝4 cm， DB＝7 cm，且点 D 是 AC 的中点，则 AC 的长等于( )A.3 cm B.6 cm C.11 cm D.14 cm3．[2017·桂林]如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD＝1，则AB＝____．4．如图，已知点 M 是线段 AB 的中点，点 P 是线段 MB 的中点，如果 MP＝3 cm，求 AP的长．5．已知点 C 是线段 AB 的三等分点， AB＝6 cm， 求 AC 的长．6．如图，点 D 为线段 AB 的中点，点 C 在线段 AB 的延长线上，点 E 为线段 BC 的中点，AC＝12， EC＝4，求 AD的长．7．[2016·河南模拟]如图，点 C 在线段 AB 上，点 D 是 AC 的中点，如果2CB＝ CD， AB＝7 cm，那么 BC 的长为( )32A.3 cm B.3.5 cm C.4 cm D.4.5 cm8．如图， AB＝10 cm，点 C、 D 在 AB 上，且 CB＝4 cm， D 是 AC 的中点．(1)图中共有几条线段，分别表示出这些线段；(2)求 AD 的长．9．[2017·海珠区期末]如图，已知线段 AB，按下列要求完成画图和计算：(1)延长线段 AB 到点 C，使 BC＝2 AB，取 AC 中点 D；(2)在(1)的条件下，如果 AB＝4，求线段 BD 的长度．10．[2017·化德县校级期末]如图，点 C 是线段 AB 上一点，点 M、 N、 P 分别是线段AC、 BC、 AB 的中点， AC＝3 cm， CP＝1 cm，求：(1)线段 AM 的长；(2)线段 PN 的长．11．[2017·沙河口区期末]如图，线段 AB＝8，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC的中点．(1)求线段 AD 的长；(2)在线段 AC 上有一点 E， CE＝ BC，求 AE 的长．1312．[2017·甘井子区期末]如图， A、 B 两点在直线 l 上， AB＝ m，点 C 为 AB 的中点，点 D 在线段 AB 上，且 BD＝ AB.17(1)当 m＝14 时， CD 的长为____；(2)若点 E 在点 B 的右侧，且 AE－ AB＝ n(n＞0)，求线段 CE 的长(用含有 m 和 n 的式子表示)．313．[2017·金堂县期末]如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、 N 分别是 AC、 BC 的中点．(1)若 AC＝9 cm， CB＝6 cm，求线段 MN 的长；(2)若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC＋ CB＝ a cm，其他条件不变，你能猜想 MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？(3)若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC－ BC＝ b cm， M、 N 分别为 AC、 BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．参考答案【分层作业】1．D 2．B 3．44．解：因为点 P 是 MB 的中点，所以 MB＝2 MP＝6 cm.又因为 AM＝ MB＝6 cm，所以AP＝ AM＋ MP＝6＋3＝9(cm)．5. 解：(1)若点 C 靠近点 A(如答图①)，则 AC＝ AB＝ ×6＝2(cm)；13 13,,第 5 题答图① 第 5 题答图②(2)若点 C 靠近点 B(如答图②)，则 AC＝ AB＝ ×6＝4(cm)，23 23所以线段 AC 的长为 2 cm 或 4 cm.46. 解：因为点 E 为 BC 的中点，所以 BC＝2 EC＝2×4＝8，所以 AB＝ AC－ BC＝12－8＝ 4.因为点 D 为线段 AB 的中点 ，所以 AD＝ AB＝ ×4＝2.12 127.A 【解析】 由点 D 是 AC 的中点，得 AD＝ CD.由 CB＝ CD，得 CD＝ BC.由线段的和32 23差，得 AD＋ CD＋ BC＝ AB.又因 AB＝7 cm，得 BC＋ BC＋ BC＝7.解得 BC＝3 cm.23 238. 解：(1)图中有六条线段：线段 AD、线段 AC、线段 AB、线段 DC、线段 DB、线段 CB.(2)由线段的和差，得AC＝ AB－ BC＝10－4＝6(cm)，由 D 是 AC 的中点，得AD＝ AC＝3 cm.129. 解：(1)如答图：第 9 题答图(2)∵ BC＝2 AB，且 AB＝4，∴ BC＝8，∴ AC＝ AB＋ BC＝8＋4＝12.∵ D 为 AC 的中点(已知)，∴ AD＝ AC＝6 (线段中点的定义)，12∴ BD＝ AD－ AB＝6－4＝2.10. 解：(1)∵M 为 AC 的中点，∴ AM＝ AC＝ cm；12 32(2)∵ AP＝ AC＋ CP， CP＝1 cm，∴ AP＝4 cm.∵ P 为 AB 的中点，∴线段 AB＝2 AP＝8 cm.∵ CB＝ AB－ AC， AC＝3 cm，5∴ CB＝5 cm.∵N 为 CB 的中点，∴ CN＝ BC＝ cm，12 52∴ PN＝ CN－ CP＝ cm.3211. 解：(1)∵ AB＝8， C 是 AB 的中点，∴ AC＝ BC＝4.∵ D 是 BC 的中点，∴ CD＝ DB＝ BC＝2，12∴ AD＝ AC＋ CD＝4＋2＝6.(2)∵ CE＝ BC， BC＝4，13∴ CE＝ ，43∴ AE＝ AC－ CE＝4－ ＝ .43 8312. (1)5 【解析】(1)由 AB＝ m，点 C 为 AB 的中点，得CB＝ AB，12CD＝ CB－ DB＝ AB－ AB＝5.12 17解：(2)由题意，得BE＝ n， CB＝ AB＝ m，12 12CE＝ CB＋ BE＝ m＋ n.1213. 解：(1)∵ AC＝9 cm，点 M 是 AC 的中点，∴ CM＝ AC＝4.5 cm.12∵ BC＝6 cm，点 N 是 BC 的中点，∴ CN＝ BC＝3 cm，12∴ MN＝ CM＋ CN＝7.5 cm，∴线段 MN 的长度为 7.5 cm.(2)MN＝ a，126当 C 为线段 AB 上一点，且 M、 N 分别是 AC、 BC 的中点，则存在 MN＝ a.12(3)当点 C 在线段 AB 的延长线时，如答图，则 AC＞ BC.第 13 题答图∵ M 是 AC 的中点，∴ CM＝ AC.12∵点 N 是 BC 的中点，∴ CN＝ BC，∴ MN＝ CM－ CN＝ (AC－ BC)＝ b.12 12 121第 4章 图形的初步认识4.6 角1. 角1．如图所示，角的表示方法正确的个数有( )A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2．[2017·河北]用量角器测得∠MON 的度数，下列操作正确的是( )A BC D3．下列说法正确的是( )A.平角是一条直线2B.角的边越长，角越 大C.大于直角的角叫做钝角D.两个锐角的和不一定是钝角4．如图，如果在阳光下小明身影的方向是北偏东 60°，那么太阳相对于小明的方向是( )A.南偏西 60° B.南偏西 30°C.北 偏东 60° D.北偏东 30°第 4题图 第 5题图5．如图，以点 C为顶点的角(小于平角)共有( )A.4个 B.8个C.10个 D.18 个6．把 10.26°用度、分、秒表示为( )A.10°15′36″ B.10°20′6″C.10°14′ 6″ D. 10°26″7．如图，从点 O看 A，正确的方位是____.8．填空：(1)[2016·雅安]1.45°＝____；(2)26.38°＝____°____′____″；3(3)38°15′____38.15°.(填“” “9. 解：如答图，点 O即为渔船的位置．第 9题答图10.D 【解析】 8时 45分时，时针与分针间有 个大格，其夹角为 30°60－ 4560× ＝7.5°，故 8时 45分时时针与分针的夹角是 7.5°，错误；6 时 30分时，时针在 614和 7的中间，分针在 6的位置，时针与分针不重合，错误；3 时 30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为 30°×2.5＝75°，故 3时 30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；3 时整，时针与分针的夹角正好是 30°×3＝90°，正确．11. 解：(1)360°－30°×8＝120°；(2)30°×8－180°＋360°× × ＝75°.112 1212. 解：当 n＝2 时，角的个数为 1；当 n＝3 时，角的个数为 1＋2＝3；当 n＝4 时，角的个数为 1＋2＋3＝6；当 n＝5 时，角的个数为 1＋2＋3＋4＝10；……当射线的条数为 n时，角的个数为 1＋2＋3＋4＋… ＋( n－2)＋( n－1)＝ n(n－1)．12当 n＝8 时， n(n－1)＝ ×8×(8－1)＝28.12 125第 12题答图检验：如答图．角的个数为 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以 n条射线可得到 n(n－1)个角的结论是正确的．1261第 4 章 图形的初步认识4.6 角2. 角的比较和运算1．[2017·百色]如图， AM 为∠ BAC 的平分线，下列等式错误的是( )A. ∠ BAC＝∠ BAM B.∠ BAM＝∠ CAM12C.∠ BAM＝2∠ CAM D.2∠ CAM＝∠ BAC第 1 题图 第 2 题图2．[2017·河池]如图，点 O 在直线 AB 上，若∠ BOC＝60°，则∠ AOC 的大小是( )A.60° B.90°C.120° D.150°3．如图，∠ AOD－∠ AOC＝( )A.∠ ADC B.∠ BOCC.∠ BOD D.∠ COD4．[2017 春·东昌府区期末]如图所示，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1＝68°， OD 平分∠ BOC，则∠2 的度数是( )A.40° B.45° C.44° D.46°2第 4 题图 第 5 题图5．如图， OA 是北偏东 30°方向的一条射线，若射线 OB 与射线 OA 垂直，则 OB 的 方位角是( )A.北偏西 30° B.北偏西 60°C.东偏北 30° D.北偏北 60°6．如图，已知∠ AOC＝∠ COD＝∠ BOD，若∠ COD＝14°34′ ，则∠ AOB 的度 数是( )A.28°68′B.42°102′C.43°2′D.43°42′7．如图， AB 是一条直线，如果∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠3 的度数为____．第 7 题图 第 8 题图8．[2017 春·海港区月考]如图，点 O 在直线 AB 上， OD 是∠ AOC 的平分线， OE 是∠ COB 的平分线，则∠ DOE＝____．9．如图， OB 平分∠ AOC，∠ AOD＝78°，∠ BOC＝20°，则∠ COD 的度数 为____．310．计算：(1)76°35′＋69°65′；(2)180°－23°17′57″；(3)19°37′26″×9；(4)49°28′÷4.11．如图，直线 AB、 CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠ AOC，∠ MON＝90°.若∠ AOM＝35°，则∠ CON 的度数为( )A.35° B.45° C.55° D.65°12．[2017·新罗区期末]如图，已知同一平面内∠ AOB＝90°，∠ AOC＝50°，(1)填空：∠ BOC＝____；(2)若 OD 平分∠ BOC， OE 平分∠ AOC，直接写出∠ DOE 的度数为____；(3)试问在(2)的条件下，如果将题目中∠ AOC＝50°改成∠ AOC＝2 α (α ＜45°)，其他条件不变，你能求出∠ DOE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．413．[2017·石景山区期末]已知：射线 OC 在∠ AOB 的外部．(1)如图 1，∠ AOB＝90°，∠ BOC＝4 0°，OM 平分∠ AOC， ON 平分∠ BOC.①请在图 1 中补全图形；②求∠MON 的度数．(2)如图 2，∠ AOB＝ α ，∠ BOC＝ β (α ＞90°且 α ＋ β ＜180°)，仍然作∠ AOC 的平分线 OM，∠ BOC 的平分线 ON， 则∠ MON＝__ __．α 2,图 1) ,图 2)参考答案【分层作业 】1.C2．C3．D4．C 5． B．6. D7． 36°15′58. 90°9. 38°10. 解：(1)76°35′＋69°65′＝146°40′；(2)180°－23°17′57″＝156°42′3″；(3)19°37′26″×9＝176°36′54″；(4)因为 49÷4＝12…1，又因为 1°＝60′，所以 60′＋28′＝88′，所以 88′÷4＝22′，所以 49°28′÷4＝12°22′.11.C12. （1）140° （2）45° 【解析】(1)∵∠ AOB＝90°，∠ AOC＝50°，∴∠ BOC＝∠ AOB＋∠ AOC＝90°＋50°＝140°；(2)∵ OD 平分∠ BOC， OE 平分∠ AOC，∴∠ COD＝ ∠ BOC＝70°，∠ COE＝ ∠ AOC＝25°，12 12∴∠ DOE 的度数为∠ COD－∠ COE＝45°；解：(3)∵∠ AOB＝90°，∠ AOC＝2 α ，∴∠ BOC＝90°＋2 α.∵ OD、 OE 平分∠ BOC、∠ AOC，∴∠ DOC＝ ∠ BOC＝45°＋ α ，∠ COE＝ ∠ AOC＝α，12 12∴∠ DOE＝∠ DOC－∠ COE＝45°.13. 解：(1 )①补全图形，如答图 1.,第 13 题答图 1)②如答图 1，∵∠ AOB＝90°，∠ BOC＝40°(已知)，∴∠ AOC＝90°＋40°＝130°.∵ OM 平分∠ AOC(已知)，6∴∠ MOC＝ ∠ AOC＝ (90°＋40°)＝65°(角平分线定义)．12 12∵ ON 平分∠ BOC(已知)，∴∠1＝ ∠ BOC＝ ×40°＝20°(角平分线定义)，12 12∴∠ MON＝∠ MOC－∠1＝65°－20 °＝45°. 第 13 题答图 2【解析】(2)如答图 2，∵∠ AOB＝ α ，∠ BOC＝ β (已知)，∴∠ AOC＝ α ＋ β .∵ OM 平分∠ AOC(已知)，∴∠ MOC＝ (α ＋ β)( 角平分线定义)．12∵ ON 平分∠ BOC(已知) ，∴∠ NOC＝ ∠ BOC＝ β(角平分线定义)，12 12∴∠ MON＝ ∠MOC －∠ NOC＝ － ＝ .α ＋ β2 β 2 α 21第 4章 图形的初步认识4.6 角3. 余角和补角1．如图 ，∠ AOB＝90°，若∠1＝55°，则∠2 的度数是( )A.35° B.40° C.45° D.60°2．下列说法中，正确的有( )①若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3 互为补角②只有锐角才有余角③已知一个角为 α ，这个角的补角可以表示为 180°－ αA.3个 B.2个C.1个 D.0个3．[2017·广东]已知∠ A＝70°，则∠ A的补角为( )A.110° B.70°C.30° D.20°4．已知∠α 是锐角，∠ α 与∠ β 互补，∠ α 与∠ γ 互余，则∠ β －∠ γ 的值等于( )A.45° B.60° C.90° D.180°5．如图，直线 AB与 CD相交于点 O，∠ AOD＝50°，则∠ BOC＝______ .6．[2017·泰兴市校级三模]若∠ α ＝32°22′，则∠ α 的余角的度数为_______．27．如图，将一副直角三角尺叠在一起，使直角顶点重合于点 O，则∠ AOB＋∠ DOC＝_______．8．如图，已知∠ AOD和∠ BOC都是直角，∠ DOC＝62°，求∠ AOB的度数．9．如图，已知∠ AOB＝50°， OC平分∠ AOB.(1)请在图中∠ AOB的外部画出它的一个余角∠ BOD；(2)求∠ COD的度数．10．如图，已知 OB的方向是南偏东 60°， OA、 OC分别平分∠ NOB和∠ NOE.(1)请直接写出 OA的方向和 OC的方向；(2)求∠ AOC的度数．311．如图，直线 AB、 CD相交于点 O，∠ BOC与∠ DOE互余．若∠ AOC＝108°，求∠ DOE的度数．12．[2017·雅安期末]阅读解题过程，回答问题．如图， OC在∠ AOB内，∠ AOB和∠ COD都是直角，且∠ BOC＝30°，求∠ AOD的度数．解：过 O点作射线 OM，使点 M、 O、 A在同一直线上．因为∠ MOD＋∠ BOD＝90°，∠ BOC＋∠ BOD＝90°，所以∠ BOC＝∠ MOD，所以∠ AOD＝180°－ ∠MOD ＝180°－30°＝150°.(1)如果∠ BOC＝60°，那么∠ AOD等于多少度？如果∠ BOC＝ n°，那么∠ AOD等于多少度？(2)如果∠ AOB＝∠ DOC＝ x°，∠ AOD＝y°，求∠ BOC的度数．13．[2017·丰县校级月考]如图，点 O在直线 AB上， OE、 OD分别是∠ AOC、∠ BOC的平分线．(1)∠ AOE的补角是∠_______；∠ BOD的余角是_______；(2)若∠ AOC＝118°，求∠ COD的度数；4(3)射线 OD与 OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？14．如图，直线 AB、 CD相交于点 O， OF平分∠ AOE，∠ DOF＝90°.(1)写出图中所有与∠ AOD互补的角；(2)若∠ AOE＝120°，求∠ BOD的度数．参考答案【分层作业】1．A 2．B3．A4．C 5． 50°．6. 57°38′7． 180°8. 解：因为∠ BOC是直角，∠ DOC＝62°，5所以∠ BOD＝∠ BOC－∠ DOC＝90°－62°＝28°.因为∠ AOD是直角，所以∠ AOB＝∠ AOD＋∠ BOD＝118°.9.解：(1)如答图所示：第 9题答图(2)∵∠ AOB＝50°， OC平分∠ AOB，∴∠ AOC＝∠ BOC＝25°.又∵∠ AOB与∠ BOD互余，∴∠ AOB＋∠ BOD＝90°，∴∠ BOD＝90°－50°＝40°，∴∠ COD＝∠ COB＋∠ BOD＝25°＋40° ＝65°.10 . 解：(1) OA的方向是北偏东 60°， OC的方向是北偏东 45°；(2)因为 OB的方向是南偏东 60°，所以∠ BOE＝30°，所以∠ NOB＝30°＋90°＝120°.因为 OA平分∠ NOB，所以∠ NOA＝ ∠ NOB＝60°.12因为 OC分别平分∠ NOE，所以∠ NOC＝ ∠ NOE＝45°，12所以∠ AOC＝∠ NOA－∠ NOC＝60°－45°＝15°.11. 解：因为∠ AOC＝108°，所以∠ BOC＝180°－∠ AOC＝180°－108°＝72°.6因为∠ BOC与∠ DOE互余，所以∠ DOE＝90°－∠ BOC＝90°－72°＝1 8°.12. 解：(1)如果∠ BOC＝60°，那么∠ AOD＝180°－60°＝120°.如果∠ BOC＝ n°，那么∠ AOD＝180°－ n°.(2)因为∠ AOB＝∠ DOC＝ x°，∠ AOD＝ y°，且∠ AOD＝∠ AOB＋∠ DOC－∠ BOC，所以∠ BOC＝∠ AOB＋∠ DOC－∠ AOD＝2 x°－ y°.13.(1)BOE ∠ AOE和∠ COE【解析】(1)∵点 O在直线 AB上，∴∠ AOE的补角是∠ BOE.∵∠ AOC＋∠ BOC＝180°， OE平分∠ AOC， OD平分∠ BOC，∴2∠ EOC＋2∠ DOC＝180°，∠ AOE＝∠ COE，∴∠ DOE＝90°，∴∠ BOD＋∠ AOE＝90°，∠ BOD＋∠ COE＝90°，即∠ BOD的余角是∠ AOE和∠ COE.解：(2)∵∠ AOC＝118°，∴∠ BOC＝62°.又∵ OD平分∠ BOC，∴∠ COD＝ ∠ BOC＝31°.12(3)射线 OD与 OE互相垂直．理由：∵由(1)可知∠ DOE＝90°，∴ OD⊥ OE.14. 解：(1)因为直线 AB、 CD相交于点 O，所以∠ AOC、∠ BOD与∠ AOD互补．因为 OF平分∠ AOE，所以∠ AOF＝∠ EOF.因为∠ COF＝∠ DOF＝90°，所以∠ DOE＝∠ AOC，所以∠ DOE也是∠ AOD的补角，所以与∠ AOD互补的角有∠ AOC、∠ BOD、∠ DOE.(2)因为 OF平分∠ AOE，7所以∠ AOF＝ ∠ AOE＝60°.12因为∠ COF＝90°，所以∠ AOC＝∠ COF－∠ AOF＝90°－60°＝30°.因为∠ AOC与∠ BOD是对顶角，所以∠ BOD＝∠ AOC＝30°.8关闭 Word文档返回原板块。