2018-2019学年高中数学 第2章 概率学案（打包13套）新人教B版选修2-3.zip

12.1.1 离散型随机变量课时目标 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系.3.会用离散型随机变量描述随机现象．1．随机变量(1)定义：随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示，并且 X 是随着____________的不同而变化的，把这样的变量 X 叫做随机变量．(2)表示：随机变量常用大写字母 X， Y，…表示．2．离散型随机变量如果随机变量 X 的所有可能的取值都能________________，则称 X 为离散型随机变量．一、选择题1．10 件产品中有 3 件次品，从中任取 2 件，可作为随机变量的是( )A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率2．一个袋中装有除颜色外完全相同的 2 个黑球和 6 个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是( )A．取到的球的个数B．取到红球的个数C．至少取到一个红球D．至少取到一个红球或一个黑球3．下列 X 是离散型随机变量的是( )①某座大桥一分钟经过的车辆数 X；②电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间 X；③一天之内的温度 X；④一射手对目标进行射击，击中目标得 1 分，未击中得 0 分．用 X 表示该射手在一次射击中的得分．2A．①②③④ B．①④C．①③④ D．②④4．下列随机变量中，不是离散型随机变量的是( )A．从 2 011 张已编号的卡片(从 1 号到 2011 号)中任取一张，被取出的卡片的号数 XB．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数 YC．某工厂加工的某种钢管的内径尺寸与规定的内径尺寸之差 X1D．投掷一枚骰子，六个面都刻上数字，所得的点数 η5．某人进行射击，共有 5 发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ ，则“ ξ ＝5”表示的试验结果是( )A．第 5 次击中目标 B．第 5 次未击中目标C．前 4 次均未击中目标 D．第 4 次击中目标二、填空题6．一袋中装有 6 个同样大小的黑球，编号为 1,2,3,4,5,6.现从中随机取出 3 个，用ξ 表示取出的球的最大号码，则{ ξ ＝6}表示的试验结果是________________________________．7．一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于 5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为 ξ ，则随机变量 ξ 的可能取值共有________种．8．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则{ X4}表示的试验结果是_____________________________________________________．三、解答题9．判断下列变量是不是随机变量，如果是，判断该随机变量是不是离散型随机变量．(1)2010 年的广州亚运会，从开幕到闭幕的总天数；(2)京广高速公路某收费站在一天内经过的车辆数；(3)北京市在国庆节这一天的温度数；(4)某小朋友一天内的洗手次数．310．写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)从一个装有编号为 1 号到 10 号的 10 个球的袋中，任取 1 球，被取出的球的编号为X；(2)一个袋中装有 10 个红球，5 个白球，从中任取 4 个球，其中所含红球的个数为 X；(3)投掷两枚骰子，所得点数之和为 X，所得点数之和是偶数 Y.能力提升11．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得 100 分，回答不正确得－100 分，则这名同学回答这三个问题的总得分 X 的所有可能取值是____________．12．一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数为 ξ .(1)列表说明可能出现的结果与对应的 ξ 的值．(2)若规定抽取 3 个球中，每抽到一个白球加 5 分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何，都加上 6 分，求最终得分 η 的可能取值，并判定 η 是否是离散型随机变量．41．在随机试验中，确定了一个对应关系，使每一个试验结果用一个确定的数字表示，这些数字就随着试验结果的变化而变化，就是随机变量．2．离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可取值按一定次序一一列出．第二章 概率2．1 离散型随机变量及其分布列2．1.1 离散型随机变量答案知识梳理1．(1)试验的结果2．一一列举出来作业设计1．C [随机变量表示的是试验结果，而不是试验结果的概率，故 B、D 错，对 A 中的件数，它是一个固定值 2，不随试验结果的变化而变化，故 A 错，所以选 C.]2．B [A 中叙述的结果是确定的，不是随机变量，B 中叙述的结果可能是 0,1,2，所以是随机变量．C 和 D 叙述的结果也是确定的，但不能包含所有可能出现的结果，故不是随机变量．]3．B4．C [要判断一个随机变量是否是离散型随机变量，只需判断这个随机变量的取值能否按照一定次序一一列出．]5．C [因为击中目标停止射击，所以前 4 次均未击中目标．]6．从 6 个球中取出 3 个，其中有一个是 6 号球，其余的 2 个是 1,2,3,4,5 号球中的任意 2 个7．24解析 后三个数字两两不同且都大于 5 的电话号码共有 A ＝24(种)．348．第一枚骰子掷出 6 点，第二枚骰子掷出 1 点解析 设第一枚骰子掷出的点数为 x，第二枚骰子掷出的点数为 y，其中x， y＝1,2,3,4,5,6，5依题意得 X＝ x－ y，则－5≤ X≤5 且 X∈Z，所以由{ X4}可得{ X＝5}，它表示 x＝6， y＝1.即第一枚骰子掷出 6 点，第二枚骰子掷出 1 点．9．解 (1)2010 年广州亚运会从开幕到闭幕的总天数是一个常数，因而不是随机变量．(2)(3)(4)中的变量都是随机变量．由于(2)(4)中的变量是可以一一列出的，所以(2)(4)中的变量是离散型随机变量．(3)中变量(温度数)可以是国庆节当天最低温度和最高温度组成的温度区间内的任何一个数值，是不可以一一列出的，故不是离散型随机变量．10．解 (1) X 的可能取值为 1,2,3，…，10， X＝ k(k＝1,2，…，10)表示取出编号为k 号的球．(2)X 的可能取值为 0,1,2,3,4， X＝ k 表示取出 k 个红球，(4－ k)个白球，其中k＝0,1,2,3,4.(3)若以( i， j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得 i 点且骰子乙得 j 点，X 的可能取值为 2,3,4，…，12，则 X＝2 表示(1,1)；X＝3 表示(1,2)，(2,1)；X＝4 表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…X＝12 表示(6,6)．Y 的可能取值为 2,4,6,8,10,12.Y＝2 表示(1,1)；Y＝4 表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…Y＝12 表示(6,6)．11．300,100，－100，－300解析 可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为 300 分，100分，－100 分，－300 分．12．解 (1)结果取得 3 个黑球取得 1 个白球和 2 个黑球取得 2 个白球和 1 个黑球取得 3 个白球ξ 0 1 2 36(2)由题意可得： η ＝5 ξ ＋6，而 ξ 可能的取值为{0,1,2,3}，∴ η 对应的各值是：5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.故 η 的可能取值为{6,11,16,21}．显然， η 是离散型随机变量．12.1.2 离散型随机变量的分布列课时目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性.2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.3.通过实例(如彩票抽奖)，理解二点分布，并能进行简单应用．1．离散型随机变量的分布列要掌握一个离散型随机变量 X 的取值规律，必须知道：(1)X 所有可能取的值 x1， x2，…， xn；(2)X 取每一个值 xi的概率 p1， p2，…， pn.列出表格形式如下：X x1 x2 … xi … xnP ____ ____ … ____ … ____称这个表为离散型随机变量 X 的____________，或称为离散型随机变量 X 的________．2．离散型随机变量分布列的性质(1)pi____0， i＝1,2,3，…， n；(2)p1＋ p2＋…＋ pn＝____.3．二点分布如果随机变量 X 的分布列为：X 1 0P p q其中 03)＝________； P(18)＝________； P(63)＝ P(η ＝4)＋ P(η ＝5)＋ P(η ＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45； P(18)112＝ P(X＝9)＋ P(X＝10)＋…＋ P(X＝16)＝8× ＝ ， P(6X≤14)＝ P(X＝7)＋ P(X＝8)112 23＋…＋ P(X＝14)＝8× ＝ .112 239．解 X＝1,2,3，P(X＝1)＝ ＝ ，C18·C2C310 115P(X＝2)＝ ＝ ，C28·C12C310 715P(X＝3)＝ ＝ ，C38·C02C310 715所以 X 的分布列为X 1 2 3P 115 715 715该考生及格的概率为P(X≥2)＝ P(X＝2)＋ P(X＝3)＝ ＋ ＝ .715 715 141510．解 因为 X 服从二点分布．则 P(X＝0)＝ ＝ ， P(X＝1)＝1－ ＝ .C26C211 311 311 811所以 X 的分布列为X 1 0P 811 31111．解 由题意及分布列满足的条件知P(ξ ＝0)＋ P(ξ ＝1)＝3 P(ξ ＝1)＋ P(ξ ＝1)＝1，所以 P(ξ ＝1)＝ ，故 P(ξ ＝0)＝ .14 34所以 ξ 的分布列为7ξ 0 1P 34 1412.解 随机变量 X 取值为 1,2,3,4,5,6.则 P(X＝1)＝ ＝ ；1C16C16 136P(X＝2)＝ ＝ ＝ ；3C16C16 336 112P(X＝3)＝ ＝ ；5C16C16 536P(X＝4)＝ ＝ ；7C16C16 736P(X＝5)＝ ＝ ＝ ；9C16C16 936 14P(X＝6)＝ ＝ .11C16C16 1136所以两次掷出的最大点数 X 的分布列为X 1 2 3 4 5 6P 136 112 536 736 14 113612.1.3 超几何分布课时目标 1.理解超几何分布并会简单应用.2.加深对离散型随机变量分布列的理解．1．超几何分布一般地，设有总数为 N 件的两类物品，其中一类有 M 件，从所有物品中任取 n 件( n≤ N)，这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量，它取值为 m 时的概率为 P(X＝ m)＝________________(0≤ m≤ l， l 为 n 和 M 中较小的一个)．我们称离散型随机变量 X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称 X 服从参数为 N， M， n 的超几何分布．2．超几何分布列X 0 1 … mP ______ ______ … ________称为超几何分布列．一、选择题1．在 15 个村庄中，有 7 个村庄交通不太方便，现从中任意选 10 个村庄，用 ξ 表示10 个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于 的是( )C47C68C105A． P(ξ ＝2) B． P(ξ ≤2)C． P(ξ ＝4) D． P(ξ ≤4)2．一批产品共 50 件，其中 5 件次品，45 件合格品，从这批产品中任意抽 2 件，则出现次品的概率为( )A. B. C. D.949 2245 47245 2493．现有 20 个零件，其中 16 个一等品，4 个二等品，若从这 20 个零件中任取 3 个，那么至少有 1 个是一等品的概率是( )A. B.C16C24C320 C216C14C320C. D．以上均不对C216C14＋ C316C3204．设袋中有 80 个红球，20 个白球，若从袋中任取 10 个球，则其中恰有 6 个红球的2概率为( )A. B.C480C610C10 C680C410C10C. D.C480C620C10 C680C420C105．把 X、 Y 两种遗传基因冷冻保存，若 X 有 30 个单位， Y 有 20 个单位，且保存过程中有 2 个单位的基因失效，则 X、 Y 两种基因各失效 1 个单位的概率是( )A. B. C. D.2449 125 130 1600二、填空题6．从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加数学竞赛，则所选 3 人中，女生人数不超过1 人的概率为______．7．盒中装有 8 个乒乓球，其中 6 个新的，2 个旧的，从盒中任取 2 个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 ξ 是一个随机变量，请填写下面 ξ 的分布列：ξ 2 3 4P ________ ________ ________8.一个盒子里装有相同大小的黑球 10 个，红球 12 个，白球 4 个，从中任取两个，其中白球的个数记为 ξ ，则 P(ξ ≤1)＝________.三、解答题9．从某医院的 3 名医生，2 名护士中随机选派 2 人参加抗震救灾，设其中医生的人数为 X，写出随机变量 X 的分布列．10．从 5 名男生和 3 名女生中任选 3 人参加奥运会火炬接力活动．若随机变量 X 表示所选 3 人中女生的人数，求 X 的分布列及 P(X P(ξ ＝4)．]C47C68C1052．C [设抽到的次品数为 X，则 X 服从超几何分布，其中， N＝50， M＝5， n＝2.于是出现次品的概率为 P(X≥1)＝ P(X＝1)＋ P(X＝2)＝ ＋ ＝ ＋ ＝ .]C15C2－ 150－ 5C250 C25C2－ 250－ 5C250 949 2245 472453．D [ P＝ .]C16C24＋ C216C14＋ C316C04C3204．D5．A6.45解析 设所选女生数为随机变量 X， X 服从超几何分布，P(X≤1)＝ P(X＝0)＋ P(X＝1)＝ ＋ ＝ .C02C34C36 C12C24C36 4557. 128 37 1528解析 P(ξ ＝2)＝ ＝ ， P(ξ ＝3)＝ ＝ ，C2C28 128 C16C12C28 37P(ξ ＝4)＝ ＝ .C26C28 15288.319325解析 ∵ P(ξ ＝0)＝ ， P(ξ ＝1)＝ ，C2C26 C122C14C26∴ P(ξ ≤1)＝ P(ξ ＝0)＋ P(ξ ＝1)＝ ＝ .C2＋ C122C14C26 3193259．解 依题意可知随机变量 X 服从超几何分布，所以P(X＝0)＝ ＝ ＝0.1，C03C2C25 110P(X＝1)＝ ＝ ＝0.6，C13C12C25 610P(X＝2)＝ ＝ ＝0.3(或 P(X＝2)＝1－ P(X＝0)－ P(X＝1)＝1－0.1－0.6＝0.3)．C23C02C25 310故随机变量 X 的分布列为X 0 1 2P 0.1 0.6 0.310．解 由题意分析可知，随机变量 X 服从超几何分布，其中 N＝8， M＝3， n＝3，所以 P(X＝0)＝ ＝ ； P(X＝1)＝ ＝ ； P(X＝2)＝ ＝ ； P(X＝3)C35C03C38 528 C25C13C38 1528 C15C23C38 1556＝ ＝ .C05C3C38 156从而随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3P 528 1528 1556 156所以 P(X2)＝ P(X＝0)＋ P(X＝1)＝ ＋ ＝ .528 1528 5711．解 (1)由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有 9 人，其中6 人持银卡．设事件 B 为“采访该团 3 人中，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人” ，事件 A1为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，0 人持银卡” ；事件 A2为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，1 人持银卡” ．6P(B)＝ P(A1)＋ P(A2)＝ ＋C19C21C36 C19C16C12C36＝ ＋ ＝ .934 27170 3685所以在该团中随机采访 3 人，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是 .3685(2)ξ 的可能取值为 0,1,2,3.P(ξ ＝0)＝ ＝ ， P(ξ ＝1)＝ ＝ ，C3C39 184 C16C23C39 314P(ξ ＝2)＝ ＝ ， P(ξ ＝3)＝ ＝ .C26C13C39 1528 C36C39 521所以 ξ 的分布列为ξ 0 1 2 3P 184 314 1528 52112.2.1 条件概率课时目标 1.在具体情境中，了解条件概率的概念.2.理解条件概率公式，解决一些实际问题．1．条件概率对于任何两个事件 A 和 B，在________________的条件下，事件 B 发生的概率叫做条件概率，用符号“________”来表示，读作“ A 发生的条件下 B 发生的概率” ．2．把由________________________________的事件 D，称为事件 A 与 B 的交(或积)，记作________(或________)．3．条件概率公式： P(B|A)＝________________.一、选择题1．下面几种概率是条件概率的是( )A．甲、乙两人投篮命中率分别为 0.6、0.7，各投篮一次都投中的概率B．甲、乙两人投篮命中率分别为 0.6、0.7，两人同时命中的概率为 0.3，则在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C．10 件产品中有 3 件次品，抽 2 件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是 ，小明在一次上学途25中遇到红灯的概率2．一个袋中装有 6 个红球和 4 个白球(这 10 个球各不相同)，不放回地依次摸出 2 个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸到红球的概率为( )A. B. C. D.35 25 110 593．把一幅扑克牌(不含大小王)随机均分给赵、钱、孙、李四家， A＝{赵家得到 6 张梅花}， B＝{孙家得到 3 张梅花}，则 P(B|A)等于( )A. B. C. D.C31C1039C1352 C31C1339 C37C1032C1339 C613C739C13524．设 P(A|B)＝ P(B|A)＝ ， P(A)＝ ，则 P(B)等于( )12 13A. B. C. D.12 13 14 1625．某种电子元件用满 3 000 小时不坏的概率为 ，用满 8 000 小时不坏的概率为 .现34 12有一只此种电子元件，已经用满 3 000 小时不坏，还能用满 8 000 小时的概率是( )A. B. C. D.34 23 12 13二、填空题6．6 位同学参加百米短跑初赛，赛场共有 6 条跑道，已知甲同学在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率为________．7．在 10 支铅笔中，有 8 支正品，2 支次品，若从中任取 2 支，则在第一次取到的是次品的条件下，第二次取到正品的概率是________．8．已知 P(A)＝ ， P(B|A)＝ ， P(AC)＝ ，而 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B∪ C|A)14 13 124＝________.三、解答题9．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是 ，两次闭合都出现红灯的概率为 .求在第一次闭合出现红灯的条件下第二次出现红12 16灯的概率．310．现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，2 个语言类节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求(1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率．能力提升11．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是 ，既刮东风又下雨的概率830是 .问该地四月份刮东风时下雨的概率是________．73012．1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球，问从 2 号箱取出红球的概率是多少？41．所谓条件概率，是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下的概率．2．已知事件 A 发生，在此条件下 B 发生，相当于 AB 发生，求 P(B|A)时，可把 A 看做新的基本事件空间来计算 B 发生的概率．2．2 条件概率与事件的独立性2．2.1 条件概率答案知识梳理1．已知事件 A 发生 P(B|A)2．事件 A 和 B 同时发生所构成 D＝ A∩ B D＝ AB3. ， P(A)0PA∩ BPA5作业设计1．B [选项 A 是相互独立事件同时发生，选项 C 是超几何分布，选项 D 是独立重复试验，只有选项 B 符合条件概率的要求．]2．D [设第一次摸出红球为事件 A，第二次摸出红球为事件 B，则 P(A)＝ ，35P(A∩ B)＝ ＝ .C26C210 13∴ P(B|A)＝ ＝ .]PA∩ BPA 593．C4．B [ P(A∩ B)＝ P(A)P(B|A)＝ × ＝ ，13 12 16由 P(A|B)＝ ，得 P(B)＝ ＝ ×2＝ ，故选 B.]PA∩ BPB PA∩ BPA|B 16 135．B [记事件 A：“用满 3 000 小时不坏” ， P(A)＝ ；记事件 B：“用满 8 000 小时34不坏” ， P(B)＝ .因为 B⊂A，所以 P(AB)＝ P(B)＝ ，则 P(B|A)＝ ＝ ＝ × ＝ .]12 12 PABPA1234 12 43 236.15解析 由题意知， A：甲跑第一跑道的概率 P(A)＝ ，16B：乙跑第二跑道的概率 P(B)＝ ，甲跑第一跑道，同时乙跑第二跑道的概率为 P(A∩ B)16＝ × ＝ .16 15 130∴ P(B|A)＝ ＝ .PA∩ BPA 157.89解析 利用缩小样本空间的方法求解，因为第一次取到 1 支次品，还剩 9 支铅笔，其中 8 支正品，所以第二次取到正品的概率为 .898.12解析 ∵ P(B∪ C|A)＝PB∪ CAPA6＝PBA＋ PCAPA由 P(B|A)＝ ，得 P(BA)＝ × ＝ .PBAPA 14 13 112∴ P(B∪ C|A)＝ ＝ .112＋ 12414 129．解 第一次闭合后出现红灯记为事件 A，第二次闭合后出现红灯记为事件 B.则 P(A)＝ ， P(AB)＝ ，12 16∴ P(B|A)＝ ＝ .1612 1310．解 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A，第 2 次抽到舞蹈节目为事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 AB.(1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 n(Ω)＝A ＝30，26根据分步乘法计数原理 n(A)＝A A ＝20，1415于是 P(A)＝ ＝ ＝ .nAnΩ  2030 23(2)因为 n(AB)＝A ＝12，于是24P(AB)＝ ＝ ＝ .nABnΩ  1230 25(3)由(1)(2)可得，在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝ ＝ ＝ .PABPA2523 3511.78解析 记“某地四月份刮东风”为事件 A， “某地四月份下雨”为事件 B，则 P(A)＝ ， P(AB)＝ ，所以 P(B|A)＝ ＝ .830 730 PABPA 7812．解 记事件 A：最后从 2 号箱中取出的是红球；事件 B：从 1 号箱中取出的是红球．则 P(B)＝ ＝ ，42＋ 4 237P( )＝1－ P(B)＝ ，B13P(A|B)＝ ＝ ，3＋ 18＋ 1 49P(A| )＝ ＝ ，B38＋ 1 13从而 P(A)＝ P(AB)＋ P(A )＝ P(A|B)P(B)＋ P(A| )P( )＝ × ＋ × ＝ .B B B49 23 13 13 112712.2.2 事件的独立性课时目标 1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．1．两个事件相互独立：如果事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率____________，即____________，这时，我们称两个事件 A， B 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．2．当 A、 B 事件独立时， A 与 ， 与 B， 与 也相互独立．B A A B一、选择题1．生产某零件要经过两道工序，第一道工序的次品率为 0.1，第二道工序的次品率为0.03，则该零件的次品率是( )A．0.13 B．0.03 C．0.127 D．0.8732．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为 ，身体关节构造合15格的概率为 ，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构14造合格与否相互之间没有影响)( )A. B. C. D.1320 15 14 253．一袋中装有 3 个红球和 2 个白球，另一袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从每袋中任取一球，则至少取到一个白球的概率是( )A. B. C. D.38 35 25 154. 如图，用 K、 A1、 A2三类不同的元件连接成一个系统．当 K 正常工作且 A1、 A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知 K、 A1、 A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.5765．有 n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 p(0＜ p＜1)，假2设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为( )A．(1－ p)n B．1－ pnC． pn D．1－(1－ p)n二、填空题6．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是 ，乙能解决的概率是 ，两人试12 13图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．7．两人打靶，甲击中的概率为 0.8，乙击中的概率为 0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是______．8．在一条马路上的甲、乙、丙三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为 25 秒、35 秒、45 秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是________．三、解答题9．某同学参加科普知识竞赛，需回答 3 个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别是 100 分、100 分、200 分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得 300 分的概率；(2)求这名同学至少得 300 分的概率．310．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响．求：12(1)至少有 1 人面试合格的概率；(2)没有人签约的概率．能力提升11．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 、170、 ，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．16916812. 如图，在一段线路中安装 5 个自动控制开关，在某段时间内各个开关是否能够闭合相互之间没有影响，在某段时间内各个开关能够闭合的概率如下表：开关 A1 A2 A3 B1 B2闭合的概率 0.6 0.5 0.8 0.7 0.94求在这段时间内下列事件发生的概率：(1)由于 B1， B2不闭合而线路不通；(2)由于 A1， A2， A3不闭合而线路不通；(3)线路正常工作．1．求相互独立事件同时发生的概率的程序是：(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求其积．2．一个事件的正面包含基本事件个数较多，而它的对立事件包含基本事件个数较少时，则用公式 P(A)＝1－ P( )计算．A2．2.2 事件的独立性答案知识梳理1．没有影响 P(B|A)＝ P(B)作业设计1．C [两道工序的次品率相互独立，该零件的正品率为(1－0.1)×(1－0.03)＝0.873.∴该零件的次品率是 1－0.873＝0.127.]2．D3．B [由题易知，全都是红球的概率为 × ＝ ，故至少取到一个白球的概率是C13C15 C12C13 251－ ＝ .]25 3554．B [方法一 由题意知 K， A1， A2正常工作的概率分别为 P(K)＝0.9， P(A1)＝0.8， P(A2)＝0.8.∵ K， A1， A2相互独立，∴ A1， A2至少有一个正常工作的概率为 P( 1A2)＋ P(A1 2)A A＋ P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96.∴系统正常工作的概率为P(K)[P( 1A2)＋ P(A1 2)＋ P(A1A2)]＝0.9×0.96＝0.864.A A方法二 A1， A2至少有一个正常工作的概率为 1－ P( 1 2)＝1－(1－0.8)(1－0.8)AA＝0.96.∴系统正常工作的概率为 P(K)[1－ P( 1 2)]＝0.9×0.96＝0.864.]AA5．D [至少有一位同学通过测试的对立事件为无人通过测试，其概率为(1－ p)n.应用对立事件的概率求解知，至少有一位同学能通过测试的概率为 1－(1－ p)n，故选 D.]6. 13 23解析 设事件 A：“甲解决这道难题” ，事件 B：“乙解决这道难题” ， A， B 相互独立．∴两人都未能解决的概率为P( )＝(1－ )×(1－ )＝ .AB12 13 13问题得到解决的概率为P(A )＋ P( B)＋ P(AB)＝1－ P( )＝1－ ＝ .B A AB13 237．0.56解析 设事件 A：“甲击中目标” ，事件 B：“乙击中目标” ，由题意知 A、 B 相互独立，∴ P(AB)＝ P(A)·P(B)＝0.8×0.7＝0.56.8.35192解析 记某辆汽车在这条马路上行驶，在甲处不用停车为事件 A，在乙处不用停车为事件 B，在丙处不用停车为事件 C，则由已知得 P(A)＝ ＝ ， P(B)＝ ＝ ， P(C)2560 512 3560 712＝ ＝ ，所以所求概率为 P(ABC)＝ P(A)P(B)·P(C)＝ × × ＝ .4560 34 512 712 34 351929．解 记 P(A)＝0.8， P(B)＝0.7， P(C)＝0.6.(1)事件“这名同学得 300 分”可表示为 A C＋ BC，所以 P(A C＋ BC)＝ P(A C)B A B A B＋ P( BC)＝ P(A)·P( )P(C)＋ P( )P(B)P(C)＝0.8×(1－0.7)×0.6＋(1－0.8)A B A×0.7×0.6＝0.228.(2)“这名同学至少得 300 分”可理解为这名同学得 300 分或 400 分，所以该事件可表示为 A C＋ BC＋ ABC，所以 P(A C＋ BC＋ ABC)＝ P(A C＋ BC)＋ P(ABC)＝0.228＋ P(A)P(B)B A B A B A6P(C)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.10．解 用 A、 B、 C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知 A、 B、 C 相互独立，且 P(A)＝ P(B)＝ P(C)＝ .12(1)至少有 1 人面试合格的概率是1－ P( )＝1－ P( )P( )P( )＝1－ 3＝ .ABC A B C (12) 78(2)没有人签约的概率为P( B )＋ P( C)＋ P( )AC AB ABC＝ P( )P(B)P( )＋ P( )P( )P(C)＋ P( )·P( )·P( )＝ 3＋ 3＋ 3＝ .A C A B A B C (12) (12) (12) 3811.370解析 加工出来的零件的正品率为(1－ )×(1－ )×(1－ )＝ ，所以次品率为170 169 168 67701－ ＝ .6770 37012．解 (1)记“开关 B1闭合”为事件 B1， “开关 B2闭合”为事件 B2，所以所求概率为 1－ P(B1B2)＝1－ P(B1)·P(B2)＝1－0.7×0.9＝0.37.(2)设“开关 Ai闭合”为事件 Ai(i＝1,2,3)，所求概率为 P( 1 2 3)＝ P( 1)P( 2)P( 3)AAA A A A＝(1－0.6)×(1－0.5)×(1－0.8)＝0.04.(3)所求概率为 P(B1B2)[1－ P( 1 2 3)]AAA＝0.63×(1－0.04)＝0.604 8.12.2.3 独立重复试验与二项分布课时目标 1.理解独立重复试验.2.利用二项分布解决一些实际问题．1． n 次独立重复试验在相同的条件下，重复地做 n 次试验，各次试验的结果____________，就称它们为 n次独立重复试验．2．二项分布若将事件 A 发生的次数设为 X，事件 A 不发生的概率为 q＝1－ p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率是 P(X＝ k)＝____________，其中 k＝0,1,2，…， n.于是得到 X 的分布列X 0 1 … k … nP ____ ______ … C pkqn－ kkn … ____由于表中的第二行恰好是二项式展开式( q＋ p)n＝C p0qn＋C p1qn－1 ＋…＋C pkqn－ k＋…＋C pnq0各对应项的值，所以称这样的离散型随机0n 1n kn n变量 X 服从参数为 n， p 的二项分布，记作 X～ B(n， p)．一、选择题1．某电子管正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子管进行测试，设第 ξ 次首次测到34 14正品，则 P(ξ ＝3)等于( )A．C ( )2× B．C ( )2×2314 34 2334 14C．( )2× D．( )2×14 34 34 142．某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率为 1%，现把这种零件每 6 个装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是( )A．( )6 B．0.0199100C. (1－ )5 D．C ( )2(1－ )4C16100 1100 25 1100 11003．将一枚硬币连掷 5 次，如果出现 k 次正面朝上的概率等于出现( k＋1)次正面朝上的2概率，那么 k 的值为( )A．0 B．1 C．2 D．34．甲、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是 ，， .现 3 人各投篮 1 次，求 3 人都没1325 12有投进的概率为( )A. B. C. D.115 215 15 1105．位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 .质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是12( )A．( )5 B．C ( )512 2512C．C ( )3 D．C C ( )53512 253512二、填空题6．某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 ，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的45概率是________．7．明天上午李明要参加奥运会志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为 0.80，乙闹钟准时响的概率为 0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．8．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9，则服用这种新药的 4 个病人中至少3 人被治愈的概率为________．(用数字作答)三、解答题9．某射击运动员射击 1 次，击中目标的概率为 .他连续射击 5 次，且每次射击是否击45中目标相互之间没有影响．(1)求在这 5 次射击中，恰好击中目标 2 次的概率；(2)求在这 5 次射击中，至少击中目标 2 次的概率．310．某单位 6 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是 0.5(相互独立)．(1)求至少 3 人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于 0.3.能力提升11．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否23 34加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为( )A. B. C. D.12 512 14 1612．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 和 ，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的 4 株大树中：56 45(1)至少有 1 株成活的概率；(2)两种大树各成活 1 株的概率；1．应用 n 次独立重复试验的概率公式，一定要审清是多少次试验中发生 k 次事件．42．利用二项分布来解决实际问题的关键是建立二项分布模型，解决这类问题时要看它是否为 n 次独立重复试验，随机变量是否为在这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布．2．2.3 独立重复试验与二项分布答案知识梳理1．相互独立2．C pkqn－ k C p0qn C p1qn－1 C pnq0kn 0n 1n n作业设计1．C [ P(ξ ＝3)＝( )2× .]14 342．C [6 次独立试验恰好发生一次的概率为 C · ·(1－ )5.]161100 11003．C [记事件 A 为“正面朝上” ， A 发生的次数 ξ ～ B(5， )，由题设知 C ×( )5＝C12 k5 12×( )5，所以 k＋ k＋1＝5， k＝2.]k＋ 15124．C [记“甲投篮 1 次投进”为事件 A1， “乙投篮 1 次投进”为事件 A2， “丙投篮 1次投进”为事件 A3， “3 人都没有投进”为事件 A.则 P(A1)＝ ， P(A2)＝ ， P(A3)＝ ，13 25 12P(A)＝ P( 1 2 3)＝ P( 1)P( 2)P( 3)＝[1－ P(A1)]·[1－ P(A2)][1－ P(A3)]＝(1－ )(1－AAA A A A13)(1－ )＝ ，故 3 人都没有投进的概率为 .]25 12 15 155．B [由题意可知质点 P 在 5 次运动中向右移动 2 次，向上移动 3 次，且每次移动是相互独立的，即向右移动的次数 ξ ～ B(5， )，12∴ P(ξ ＝2)＝C ( )2( )3＝C ( )5.]2512 12 25126.481257．0.98解析 设“甲闹钟准时响”为事件 A， “乙闹钟准时响”为事件 B，由题设知，事件 A5与 B 相互独立且 P(A)＝0.80， P(B)＝0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是P＝1－ P( )P( )＝1－(1－0.80)(1－0.90)＝0.98.A B8．0.947 7解析 由独立重复试验的概率计算公式得P＝C ·0.93·(1－0.9) 1＋C ·0.94＝0.947 7.34 49．解 设在这 5 次射击中，击中目标的次数为 X，则 X～ B(5， )，因此，有45(1)“在这 5 次射击中，恰好击中目标 2 次”的概率为P(X＝2)＝C ×( )2×( )3＝ .2545 15 32625(2)“在这 5 次射击中，至少击中目标 2 次”的概率为P＝1－ P(X＝0)－ P(X＝1)＝1－C ×( )5－C × ×( )4＝ .0515 15 45 15 3 1043 12510．解 (1)至少 3 人同时上网，这件事包括 3 人，4 人，5 人或 6 人同时上网，记“至少 3 人同时上网”为事件 A，则P(A)＝C ( )3( )3＋C ( )4( )2＋C ( )5·( )＋C ( )6( )0＝ ；3612 12 4612 12 5612 12 612 12 2132(2)由(1)知至少 3 人同时上网的概率大于 0.3，事件 B：至少 4 人同时上网，其概率为：P(B)＝C ( )4( )2＋C ( )5( )＋C ( )6·( )0＝ 0.3，4612 12 5612 12 612 12 1132事件 C：至少 5 人同时上网，其概率为：P(C)＝C ( )5( )＋C ( )6( )0＝ 0.3.5612 12 612 12 764所以至少 5 人同时上网的概率小于 0.3.11．B [设事件 A：“一个实习生加工一等品” ，事件 B：“另一个实习生加工一等品” ，由于 A、 B 相互独立，则恰有一个一等品的概率 P＝ P(A· )＋ P( ·B)B A＝ P(A)·P( )＋ P( )·P(B)B A＝ × ＋ × ＝ .]23 14 13 34 51212．解 设 Ak表示第 k 株甲种大树成活， k＝1,2.Bl表示第 l 株乙种大树成活， l＝1,2，则 A1， A2， B1， B2独立且 P(A1)＝ P(A2)＝ ，56P(B1)＝ P(B2)＝ .456(1)至少有 1 株成活的概率为1－ P( · · · )A1 A2 B1 B2＝1－ P( )·P( )·P( )·P( )A1 A2 B1 B2＝1－ 2× 2＝ .(16) (15) 899900(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为P＝C × × ·C × × ＝ × ＝ ＝ .12 (56) (16) 12 (45) (15) 1036 825 80900 445