1、1第 1 章 机械振动章末总结一、简谐运动的图像及作用简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律例 1 (多选)如图 1 所示，下列说法正确的是( )图 1A振动图像上的 A、 B 两点振动物体的速度相同2B在 t0.1s 和 t0.3s 时，质点的加速度大小相等，方向相反C振动图像上 A、 B 两点的速度大小相等，方向相反D质点在 t0.2s 和 t0.3s 时的动能相等答案 BC解析 A、 B 两点位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此 A 错，C 对在 t0.1s 和t0.3s 时，质点离开平衡位置的位移最
2、大，方向相反，由 F kx， a 可知 Bkxm对 t0.2s 时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大，而 t0.3s 时，物体在最大位移处，速度为零，动能最小，故 D 错二、简谐运动的周期性和对称性1周期性做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移相同而速度可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题2对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力(3)时间的对称
3、性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等振动过程中通过任意两点 A、 B 的时间与逆向通过的时间相等例 2 物体做简谐运动，通过 A 点时的速度为 v，经过 1s 后物体第一次以相同速度 v 通过B 点，再经过 1s 物体紧接着又通过 B 点，已知物体在 2s 内所走过的总路程为 12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？答案 T4s， A6cm 或 T s， A2cm43解析 物体通过 A 点和 B 点时的速度大小相等， A、 B 两点一定关于平衡位置 O 对称依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从 A 向右运动到 B，即图中从1 运动到 2，时间为 1s，从
4、 2 运动到 3，又经过 1s，从 1 到 3 共经历了 0.5T，即0.5T2s， T4s，2 A12cm， A6cm.在图乙中，物体从 A 先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过 B 点时，即图中从 1 运动到 2 时，时间为 1s，从 2 运动到 3，又经过 1s，同样 A、 B 两点关于 O 点对称，从图中可以看出从 1 运动到 3 共经历了 1.5T，即 1.5T2s， T s，1.54 A12cm， A2cm.433针对训练 (多选)一个弹簧振子的振幅是 A，若在 t 时间内物体运动的路程是 s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )A t2 T， s8 A B t ，
5、 s2 AT2C t ， s2 A D t ， s AT4 T4答案 ABD三、单摆周期公式的应用单摆的周期公式 T2 是在当单摆的最大偏角不大于 5，单摆的振动是简谐运动的条lg件下才适用的，单摆的周期与振幅无关，与质量也无关，只与摆长和重力加速度有关另外由公式的变形式 g 还可以测重力加速度4 2lT2例 3 一个摆长为 l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为 T1，已知地球质量为 M1，半径为 R1.另一摆长为 l2的单摆，在质量为 M2，半径为 R2的星球表面做简谐运动，周期为 T2.若T12 T2， l14 l2， M14 M2，则地球半径与星球半径之比 R1 R2为( )A21 B
6、23C12 D32答案 A解析 在地球表面单摆的周期 T12 .l1g在星球表面单摆的周期 T22 .l2g又因为 g，GM1R21G gM2R2由联立得 .R1R2 M1M2 l2l1 T1T2 211一质点做简谐运动的图像如图 2 所示，下列说法正确的是( )4图 2A质点振动频率是 4HzB在 10s 内质点经过的路程是 20cmC第 4s 末质点的速度为零D在 t1s 和 t3s 两时刻，质点位移大小相等，方向相同答案 B解析 振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由题图可看出，质点运动的周期 T4s，其频率 f 0.25Hz，A 错误；10s 内质点运动了 T，其运动路程为1
7、T 52s T4A 42cm20cm，B 正确；第 4s 末质点在平衡位置，其速度最大，C 错；52 52t1s 和 t3s 两时刻，由题图可看出，位移大小相等，方向相反，D 错2(多选)关于简谐运动的周期，下列说法正确的是( )A间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同B间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C半个周期内物体动能的变化一定为零D一个周期内物体势能的变化一定为零答案 ACD解析 根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，所以A、D 正确；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，故 B 选项错误；由于间隔
8、半个周期各矢量大小相等，所以物体的动能必定相等，没有变化，所以C 也正确3站在升降机里的人发现，升降机中摆动的单摆周期变大，以下说法正确的是( )A升降机可能加速上升 B升降机一定加速上升C升降机可能加速下降 D升降机一定加速下降答案 C解析 由单摆周期公式 T2 知，周期变大，则等效重力加速度 g变小，故升降机的lg加速度方向向下，故可能加速下降，也可能减速上升，故选项 C 正确4(多选)一弹簧振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原点 t0 时振子的位移x0.1m； t s 时 x0.1m； t4s 时 x0.1m该振子的振幅和周期可能为( )435A0.1m， s B0.1m,8s83C0.
9、2m， s D0.2m,8s83答案 ACD解析 若振幅 A0.1m， T s，则 s 为半个周期，从0.1m 处运动到 0.1m 处，符合运动83 43实际，4s s s 为一个周期，正好返回 0.1m 处，所以 A 对；若 A0.1m， T8s， s 只43 83 43是 T 的 ，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以 B 错；若16A0.2m， T s，则 s ，振子可以由0.1m 处运动到对称位置，4s s s T，振子83 43 T2 43 83可以由 0.1m 处返回 0.1m 处，所以 C 对；若 A0.2m， T8s，则 s2 ，而 sin43 T12 ，即 时间内
10、，振子可以从平衡位置运动到 0.1m 处，再经 s 又恰好能由(2TT12) 12 T12 830.1m 处运动到 0.2m 处后，再返回 0.1m 处，所以 D 对5 一 个 摆 长 为 2 m 的 单 摆 ， 在 地 球 上 某 处 振 动 时 ， 测 得 完 成 100 次 全 振 动 所 用 的 时 间 为 284s.(1)求当地的重力加速度 g；(2)把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是 1.60m/s2，则该单摆的振动周期是多少？答案 (1)9.78m/s 2 (2)7.02s解析 (1)周期 T s2.84 s由周期公式 T2 得 g tn 284100 lg 4 2lT2m/s29.78 m/s 2.43.14222.842(2)T2 23.14 s7.02s.lg 21.60
