2018-2019学年七年级数学上册 第五章 一元一次方程课件+知能演练提升（打包18套）（新版）北师大版.zip

1第五章 一元一次方程1 认识一元一次方程第一课时知能演练提升一、能力提升1.下列方程: ①x-= 1;②x 2-x=2;③ 3x=10;④x- 2y=1;⑤- 1=.其中是一元一次方程的有( ).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.小华想找一个解是 2的方程,你认为他会选择( ).A.3x+6=0 B.x=2C.5-3x=1 D.3(x-1)=x+13.已知方程 x2n-7-=1是关于 x的一元一次方程,则 n的值为( ).A.2 B.4 C.3 D.14.甲班与乙班共有学生 95人,若设甲班有 x人,现从甲班调 1人到乙班,甲班人数是乙班人数的 90%,依题意列方程为 . 5.一个长方形的周长为 36 cm,若长减少 4 cm,宽增加 2 cm,长方形就变成了正方形,若设原长方形的长为 x cm,则所列方程为 . 6.某长方形足球场的周长为 340 m,长比宽多 20 m,求这个足球场的长和宽各是多少米 .(1)若设这个足球场的宽为 x m,则长为 m.由此可以得到方程 . (2)若设长为 x m,则可以得到方程 . 27.小明根据方程 5x+2=6x-8编写了一道应用题 .请你把空缺的部分补充完整 .某手工小组计划教师节前做一批手工品送给老师,如果每人做 5个,那么就比原计划少做 2个; ,求手工小组有几人 .(设手工小组有 x人) 8.根据题意列出方程:小亮今年 13岁,他妈妈今年 39岁,经过几年小亮的年龄将是妈妈年龄的一半?二、创新应用9.对于有理数 a,b,c,d,规定一种运算 =ad-cb.当 =20时,写出关于 x的一元一次方程 .3知能演练·提升一、能力提升1.B 2.D 3.B4.x-1=90%(95-x+1)5.-x+2=x-46.(1)(x+20) 2(x+x+20)=340(2)2(x+x-20)=3407.如果每人做 6个,那么就比原计划多做 8个8.解 设经过 x年小亮的年龄将是妈妈年龄的一半,根据题意,得 13+x=(x+39).二、创新应用9.解 关于 x的一元一次方程为 2×(-5)-4(2-x)=20.1一元一次方程第二课时知能演练提升一、能力提升1.(2017·浙江杭州中考)设 x,y,c是实数,( ).A.若 x=y,则 x+c=y-cB.若 x=y,则 xc=ycC.若 x=y,则D.若,则 2x=3y2.下列变形中,符合等式性质的是( ).A.如果 2x-3=7,那么 2x=7-3B.如果 3x-2=x+1,那么 3x-x=1-2C.如果 -2x=5,那么 x=5+2D.如果 -x=1,那么 x=-33.设 , , 分别表示三种不同的物体 ,如图,前两个天平 ①② 保持平衡 .如果要使第三个天平 ③ 也保持平衡,那么“?”处应放“ ”的个数为( ).2A.5 B.4 C.3 D.24.若代数式 x与 3-2x的值相等,则 x的值为 . 5.已知关于 x的方程 3x-2m=4的解是 x=m,则 m的值是 . 6.已知小彬的年龄乘 2再减去 1是 15岁,则小彬现在的年龄为 岁 . 7.利用等式的基本性质解方程:(1)2x+4=10;(2)-x-5=1.8.已知 5a-3b-1=5b-3a,利用等式的性质比较 a,b的大小 .3二、创新应用9.数学兴趣小组活动时,甲、乙两同学解同一个方程 2x-2=4x-4.甲解:两边同时加上 2-4x,得 2x-2+2-4x=4x-4+2-4x,两边分别合并同类项,得 -2x=-2.方程两边都除以 -2,得 x=1.乙解:根据乘法对加法的分配律,得 2(x-1)=4(x-1),方程两边都除以 2(x-1),得 1=2.乙此时惊呆了,1 怎么会等于 2呢?你能帮他们解开这个谜吗?4知能演练·提升一、能力提升1.B 2.D 3.A4.1 5.4 6.87.解 (1)因为 2x+4=10,所以 2x+4-4=10-4.所以 2x=6.所以 x=3.(2)因为 -x-5=1,所以 -x-5+5=1+5.所以 -x=6.所以 x=-24.8.解 两边同时加上 3a-5b+1,得 5a-3b-1+3a-5b+1=5b-3a+3a-5b+1.两边分别合并同类项,得 8a-8b=1.即 8(a-b)=1,两边同时除以 8,得 a-b=0,所以 ab.二、创新应用9.解 甲的解法正确,而乙在解方程时,方程两边都除以 2(x-1),此时不能保证它不为 0,如当 x=1时,相当于方程两边都除以 0,因此乙得出错误结论 .12 求解一元一次方程第一课时知能演练提升一、能力提升1.(2017·福建龙岩新罗区校级期中)方程 3x+6=2x-8 移项后,正确的是( ).A.3x+2x=6-8 B.3x-2x=-8+6C.3x-2x=-6-8 D.3x-2x=8-62.方程 2x-1=3x+2 的解为( ).A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-33.(2017·海南海口琼山区校级模拟)下列方程的变形正确的是( ).A.由 2x-3=4x 得 2x=4x-3B.由 7x-4=3-2x 得 7x+2x=3-4C.由 x-=3x+4 得 --4=3x+xD.由 3x-4=7x+5 得 3x-7x=5+44.若代数式 2x+1 与 x-2 的值相等,则 x 的值是 . 5.西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成的,其中最大编钟高度比最小编钟高度的 2 倍多 9 cm,且它们的高度相差 30.4 cm,则最大编钟的高度是 . 6.新定义一种运算“★”,规定: a★ b=ab+a-b,若 2★ x=3,则 x 的值为 . 27.解方程: x-4=x-x+1.8.已知整式 5x-7 与 4x+9 的值互为相反数,求 x 的值 .9.有一列整数,按一定的规律排列:3,5,9,17,33,65,… .(1)试写出第 7 个数 .(2)若其中某两个相邻数的和为 770,则这两个数各是多少?二、创新应用10.小亮在解方程 3a-2x=15(x 是未知数)时,误将 -2x 看做 2x,得方程的解为 x=3,请你求出原方程的解 .3知能演练·提升一、能力提升1.C 2.D 3.D 4.-3 5.51.8 cm 6.17.解 移项,得 x+x-x=+4.合并同类项,得 x=.方程两边同时除以,得 x=11.8.解 由题意,得 5x-7+4x+9=0.移项,得 5x+4x=7-9.合并同类项,得 9x=-2.系数化为 1,得 x=-.9.解 (1)65 ×2-1=129.(2)设两个相邻数中较小的一个为 x,则另外一个数为 2x-1,根据题意,得 x+2x-1=770,解得x=257,2x-1=513.答:这两个数分别是 257,513.二、创新应用10.解 由题意,得 3a+2×3=15,解得 a=3.所以原方程为 9-2x=15,解得 x=-3.12 求解一元一次方程第二课时知能演练提升一、能力提升1.(2017·海南海口琼山区校级模拟)下列解方程过程中,变形正确的是( ).A.由 2x-1=3 得 2x=3-1B.由 2x-3(x+4)=5 得 2x-3x-4=5C.由 -75x=76 得 x=-D.由 2x-(x-1)=1 得 2x-x=02.若代数式 4x-7 与代数式 5 的值相等,则 x 的值是( ).A.-9 B.1 C.-5 D.33.解方程 4(y-1)-y=2 的步骤如下:解:去括号,得 4y-4-y=2y+1.①移项,得 4y+y-2y=1+4.②合并同类项,得 3y=5.③两边除以 3,得 y=.④经检验 y=不是方程的解 .上述解题过程中出错的步骤是( ).2A.① B.② C.③ D.④4.(2017·辽宁沈阳和平区校级一模)方程 2x-(x+10)=5x+2(x+1)的解是( ).A.x= B.x=- C.x=-2 D.x=25.解方程:(1)(2x-5)-3(x+3)=4;(2)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).6.商场以 150 元 /台的价格购进某款电风扇若干台,很快售完 .商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因每台价格提高 30 元,进货量减少了 10 台 .(1)这两次各购进电风扇多少台?(2)若商场以 250 元 /台的售价卖完这两批电风扇,则商场一共获利多少元?3二、创新应用7.停车场的老板为了调查停车场的停车情况,问道:“小周,今天停了几辆车?收了多少钱?”小周答道:“老板,今天停车场停了 50 辆车,共收了 340 元 .”老板又问:“中型汽车每辆收取 8 元,小型汽车每辆收取 5 元,小型汽车停了几辆?中型汽车停了几辆?”根据上面的对话,你知道这个停车场小型汽车停了几辆吗?中型汽车呢?4知能演练·提升一、能力提升1.D 2.A 3.B 4.C5.解 (1)去括号,得 2x-5-3x-9=4.移项,得 2x-3x=4+5+9.合并同类项,得 -x=18.方程两边同除以 -1,得 x=-18.(2)去括号,得 6y+3=2+2y+3y+9.移项,得 6y-2y-3y=2+9-3.合并同类项,得 y=8.6.解 (1)设第一次购进了 x 台,根据题意列方程,得150x=(150+30)(x-10).30x=1 800.x=60.即第一次购进了 60 台,第二次购进了 50 台 .(2)(250-150)×60+[250-(150+30)]×50=6 000+3 500=9 500(元) .所以商场两次共获利 9 500 元 .二、创新应用7.解 设中型汽车停了 x 辆,则小型汽车停了(50 -x)辆,根据题意,得 8x+5(50-x)=340,解得 x=30,所以 50-x=20.因此,中型汽车停了 30 辆,小型汽车停了 20 辆 .12 求解一元一次方程第三课时知能演练提升一、能力提升1.(2017·河北石家庄一模)在解方程 -1=时,两边同时乘 6,去分母后,正确的是( ).A.3x-1-6=2(3x+1)B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+1)D.3(x-1)-6=2(3x+1)2.(2017·浙江温州中考模拟)方程 =1 的解是( ).A.x=0 B.x=2 C.x=5 D.x=73.若关于 x 的一元一次方程 =1 的解是 x=-1,则 k 的值是( ).A. B.- C.1 D.04.下列方程中,和方程 =1 的解相同的是( ).A.1-(x-3)=1 B.2-3(3-x)=6C.3-2(x-3)=6 D.3-2(x-3)=15.当 x= 时,代数式 x+5 的值互为相反数 . 6.(2017·湖北黄冈中考模拟)解方程: +1=x-.27.小亮在“解方程 -1”时,去分母,得 4x-2-10x+1=6x+3-1.你认为他做的这一步对吗?若不对,请你给出正确的解法 .8.某地为了打造风光带,将一段长为 360 m 的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时 20 天,已知甲工程队每天整治 24 m,乙工程队每天整治 16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道 .二、创新应用9.有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分可以通过 9 人 .一天,王老师到达通道口时,发现由于拥挤,每分只能 3 人通过道口,此时,王老师前面还有 36 人等待通过(假设先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需 7 min 到校 .(1)此时,若绕道而行,要 15 min 到达学校,从节省时间的角度考虑,王老师应选择绕道去学校还是通过拥挤的道口去学校?(2)若在王老师等人维持秩序的情况下,几分后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分仍有 3 人通过道口),结果王老师比拥挤的情况提前了 6 min 通过道口,求维持秩序的时间是多长 .3知能演练·提升一、能力提升1.D 2.C 3.C 4.C 5.-46.解 去分母,得 2(x+1)+6=6x-3(x-1),去括号,得 2x+2+6=6x-3x+3,移项、合并同类项,得 -x=-5,解得 x=5.7.解 不对,有两处错误:一是 -去掉分母后应为 -10x-1;二是“ -1”也要乘 6.正解:去分母,得 2(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-6.去括号,得 4x-2-10x-1=6x+3-6.移项、合并同类项,得 -12x=0.解得 x=0.8.解 设甲工程队整治河道 x m,则乙工程队整治河道(360 -x)m.根据题意,得 =20,解得 x=120.所以 360-x=240.所以甲工程队整治河道 120 m,乙工程队整治河道 240 m.二、创新应用9.解 (1)因为 +7=1915,所以王老师应选择绕道去学校 .(2)设维持秩序的时间为 t min,依题意,得=6,解得 t=3.答:维持秩序的时间是 3 min.13 应用一元一次方程——水箱变高了知能演练提升一、能力提升1.(2017·山东东营期末)一个长方形的周长为 26 cm,这个长方形的长减少 1 cm,宽增加 2 cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为 x cm,则可列方程( ).A.x-1=(26-x)+2 B.x-1=(13-x)+2C.x+1=(26-x)-2 D.x+1=(13-x)-22.(2017·山东德州陵城区三模)初三某班学生在会议室看录像,若每排坐 13 人,则有 1 人无处坐,若每排坐 14 人,则空 12 个座位,则这间会议室共有座位的排数是( ).A.12 B.14 C.13 D.153.某市为减少雾霾天气采取了多项措施,如对城区主干道进行绿化 .现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等 .若每隔 5 米栽 1 棵,则树苗缺 21棵;若每隔 6 米栽 1 棵,则树苗正好用完 .设原有树苗 x 棵,则根据题意列出方程正确的是( ).A.5(x+21-1)=6(x-1)B.5(x+21)=6(x-1)C.5(x+21-1)=6D.5(x+21)=6x4.某长方体的长、宽、高分别是 14 cm,8 cm,6 cm,若长、宽不变,高增加 h cm,则这个长方体的体积增加了 . 5.把一个半径为 3 cm 的铁球熔化后,能铸造 个半径为 1 cm 的小铁球 . 26.已知一梯形的高为 8 cm,上底长为 14 cm,下底长比上底长的 2 倍少 6 cm,现把这个梯形改成与其面积相等的长方形 .若长方形一边长为 6 cm,则该长方形的周长为 . 7.如图 ① ,将边长为 30 cm 的正方形纸板裁掉阴影部分后,将其折叠成如图 ② 所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的 2 倍,则它的体积是 . 8.(2017·安徽中考)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四 .问人数,物价各几何?译文如下:现有一些人共同买一个物品,若每人出 8 元,则盈余 3 元;若每人出 7 元,则还差 4 元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题 .9.如图,有甲、乙两个容器,甲容器盛满水,乙容器里没有水,现将甲容器中的水全部倒入乙容器,问:乙容器中的水会不会溢出?如果水不会溢出,那么请你求出倒入水后乙容器中的水深;如果水会溢出,那么请你说明理由 .(容器壁厚度忽略不计,图中数据的单位:cm)二、创新应用310.某工地调来 72 人挖土和运土,已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走,问怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工?4知能演练·提升一、能力提升1.B 2.C 3.A 4.112h cm3 5.27 6.60 cm7.1 000 cm38.解 设共有 x 人,可列方程为 8x-3=7x+4,解得 x=7,∴ 8x-3=53(元) .答:共有 7 人,这个物品的价格是 53 元 .9.解 乙容器中的水不会溢出 .理由如下:设甲容器中的水全部倒入乙容器后,乙容器中的水深 x cm.由题意,得 π ×102×20=π ×202·x.解得 x=5.因为 5 cm10 cm,所以乙容器中的水不会溢出,倒入水后乙容器中的水深 5 cm.二、创新应用10.解 设派 x 人挖土,根据题意,得 x=(72-x)·3.解这个方程,得 x=54.所以运土人数为 72-54=18.答:应派 54 人挖土,18 人运土,才能使挖出来的土能及时运走且不窝工 .14 应用一元一次方程——打折销售知能演练提升一、能力提升1.(2017·福建泉州永春县中考模拟)某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是 135元,若按成本计,其中一件盈利 25%,另一件亏本 25%,在这次买卖中他( ).A.不赚不赔 B.赚 9 元 C.赔 18 元 D.赚 18 元2.(2017·广东深圳中考模拟)一家商店将某种商品按进货价提高 100%后,又以 6 折优惠售出,售价为 60 元,则这种商品的进货价是( ).A.120 元 B.100 元 C.72 元 D.50 元3.(2017·湖北荆州中考)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价 20 元,凭卡购书可享受 8 折优惠 .小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了 10 元 .若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元?( )A.140 元 B.150 元 C.160 元 D.200 元4.已知某商品进价为 2 000 元,标价为 2 500 元,则该商品的利润是 元,利润率是 %,该商品降价出售时商家最低可打 折才不会亏本 . 5.某商品的进价为 1 000 元,售价为 1 500 元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于 5%,则商店最高降 元出售此商品 . 6.据了解,个体服装店销售服装只要高出进价的 20%便可获利,但经销者常以高出进价的 50%~100%标价 .假如你准备买一件标价为 180 元的服装,应在什么范围内还价?27.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件 80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件,并以每件 120 元的价格销售了 400 件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售 .请你帮商场计算一下,当每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标?二、创新应用8.(2017·天津红桥区一模)平价商场经销的甲、乙两种商品,甲种商品每件售价 60 元,利润率为 50%;乙种商品每件进价 50 元,售价 80 元 .(1)甲种商品每件进价为多少元?每件乙种商品利润率为多少?(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件,恰好总进价为 2 100 元,则购进甲种商品多少件?(3)在“元旦”期间,该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动:打折前一次性购物总金额 优惠措施少于等于 450 元 不优惠超过 450 元,但不超过 600 元 按售价打 9 折超过 600 元 其中不超过 600 元的部分打 8.2 折优惠,超过 600 元的部分打 3 折优惠按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款 504 元,则小华在该商场购买乙种商品多少件?3知能演练·提升一、能力提升1.C 2.D 3.B 4.500 25 8 5.4506.解 设这件服装的进价为 x 元,如果经销者以高出进价的 50%标价,那么 x(1+50%)=180,解得 x=120,120(1+20%)=144(元);如果经销者以高出进价的 100%标价,那么 x(1+100%)=180,解得 x=90,90(1+20%)=108(元) .因此,衣服的进价在 90~120 元,还价范围是 108~144 元 .答:应在 108~144 元的范围内还价 .7.解 设每件衬衫降价 x 元,根据题意,得120×400+(500-400)×(120-x)=500×80×(1+45%).解得 x=20.答:每件衬衫降价 20 元时,销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标 .二、创新应用8.解 (1)设甲种商品的进价为 x 元 /件,则 60-x=50%x,解得 x=40.故甲种商品的进价为 40 元 /件;每件乙种商品的利润率为(80 -50)÷50=60%.(2)设购进甲种商品 x 件,则购进乙种商品(50 -x)件,由题意得 40x+50(50-x)=2 100,解得 x=40.即购进甲种商品 40 件 .(3)设小华打折前应付款为 y 元,① 打折前购物金额超过 450 元,但不超过 600 元,4由题意得 0.9y=504,解得 y=560,560÷80=7(件),② 打折前购物金额超过 600 元,600×0.82+(y-600)×0.3=504,解得 y=640,640÷80=8(件),综上可得小华在该商场购买乙种商品 7 件或 8 件 .15 应用一元一次方程——“希望工程”义演知能演练提升一、能力提升1.甲、乙两个工程队,甲队 32 人,乙队 28 人,现在从乙队抽调 x 人到甲队,使甲队人数为乙队人数的 2 倍,则根据题意列出的方程是( ).A.32+x=2(28-x)B.32-x=2(28-x)C.32+x=2(28+x)D.2(32+x)=28-x2.某村原有林地 108 公顷,旱地 54 公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的 20%.设把 x 公顷旱地改为林地,则可列出的方程为( ).A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)3.某村派男女村民共 15 人到山外采购建房所需的水泥,已知男村民一人挑两包,女村民两人抬一包,共购回 15 包,则这次采购派( ).A.男村民 3 人,女村民 12 人B.男村民 5 人,女村民 10 人C.男村民 6 人,女村民 9 人D.男村民 7 人,女村民 8 人4.某校四个班为“希望工程”捐款,甲班捐的钱数是四个班捐款总和的,乙班捐的钱数是四个班捐款总和的,丙班捐的钱数是四个班捐款总和的,丁班捐了 169 元,求四个班捐款的总和 .设四个班捐款的总和为 x 元,填写下表:班级 甲班 乙班 丙班 丁班 总和捐款 /元 169 x由上表可列出方程: ,解得四个班捐款的总和为 元 . 25.某景点的门票价格如下表:购票人数 1~50 51~100 100 以上每人门票价 /元 12 10 8某校七年级(1)(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于 50,(2)班人数多于 50 且少于 100,但是两班总人数多于 100.如果两班都以班为单位单独购票,那么一共需要支付 1 118 元;如果两班联合起来作为一个团体购票,那么只需花费 816 元 .(1)两个班各有多少人?(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节省了多少钱?6.要将一批工业最新动态信息输入管理储存系统,黄丽单独完成需 6 h,王进单独完成需 4 h,如果黄丽先做 30 min,然后两人一起做,那么还需多长时间才能完成?3二、创新应用7.在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱 .4知能演练·提升一、能力提升1.A 2.B 3.B4.x x x x+x+x+169=x 6765.解 (1)设七年级(1)班有 x 人,由题意得8x+×8=816.解得 x=49.=53(人) .答:七年级(1)班有 49 人,七年级(2)班有 53 人 .(2)七年级(1)班节省的费用为(12 -8)×49=196(元),七年级(2)班节省的费用为(10 -8)×53=106(元) .答:七年级(1)班节省了 196 元,七年级(2)班节省了 106 元 .6.解 设两人一起做还需 x h 才能完成,则根据题意,得 x=1,解得 x=.h=2 h 12 min.因此,两人一起做还需 2 h 12 min 才能完成 .二、创新应用7.解 (1)设去了 x 个成人,则去了(12 -x)个学生,依题意得 40x+20(12-x)=400,解得 x=8,12-x=4.答:小明他们一共去了 8 个成人,4 个学生 .(2)若按团体票购票:16 ×40×0.6=384(元),因为 384 元 400 元,所以按团体票购票更省钱 .16 应用一元一次方程——追赶小明知能演练提升一、能力提升1.甲、乙两同学从学校去县城,甲每时走 4 km,乙每时走 6 km,甲先出发 1 h,结果乙还比甲早到 1 h.若设学校与县城间的距离为 s km,则以下方程正确的是( ).A.+1=-1 B.-1C.-1=+1 D.4s-1=6s+12.甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 km 的两地相向而行,2 h 后相遇,若甲比乙每时多骑 2.5 km,则乙每时骑( ).A.12.5 km B.15 kmC.17.5 km D.20 km3.在某公路的干线上有相距 108 km 的 A,B 两个车站,某日 16 时整,甲、乙两辆汽车分别从 A,B 两站同时出发,相向而行,已知甲车速度为 45 km/h,乙车速度为 36 km/h,两车相遇的时间为( ).A.16 点 20 分 B.17 点 20 分C.17 点 30 分 D.16 点 50 分4.在一段双轨铁道上,两列火车同向驶过,A 列车车速为 30 m/s,B 列车车速为 40 m/s,若 A 列车全长为 180 m,B 列车全长为 160 m,则两列车错车时间为 . 5.(2017·北京石景山区一模)列方程解应用题:我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之 .”译文:良马平均每天能跑 240 里,驽马平均每天能跑 150 里 .现驽马出发 12 天后良马从同一地点出发沿同一路线追它,问良马多少天能够追上驽马?(注:1 km =2 里)26.如图,已知箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧 A 点逆流航行 3 h 到达 B 点后,又继续顺流航行 2 h 到达 C 点,总共行驶了 198 km,已知游艇的速度是 38 km/h.(1)求水流的速度 .(2)由于 AC 段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间?二、创新应用37.某住宅小区门口有一条大道,沿路向东是图书馆,向西是某中学,该中学 2 名学生在小区内参加义务劳动后来到小区门口,准备去图书馆,他们商议两种方案:方案一:直接从小区步行去图书馆 .方案二:步行回校取自行车,然后骑自行车去图书馆 .已知步行速度为 5 km/h,骑自行车速度是步行速度的 4 倍,从学校到小区有 3 km 的路程,通过计算发现两种方案所用时间相同,请你根据上述条件提出问题并解答 .4知能演练·提升一、能力提升1.C 2.B 3.B4.34 s5.解 设良马 x 天能够追上驽马 .根据题意得 240x=150×(12+x),解得 x=20.答:良马 20 天能够追上驽马 .6.解 (1)设水流的速度为 x km/h,则游艇的顺流航行速度为(38 +x)km/h,逆流航行速度为(38 -x)km/h.根据题意,得 3(38-x)+(38+x)=198.解得 x=2.答:水流的速度为 2 km/h.(2)由(1)可知,游艇顺流航行速度为 40 km/h,逆流航行速度为 36 km/h.所以 AB 段的路程为 3×36=108(km),BC 段的路程为 ×40=90(km).故沿原路返回时间为 =2.5+2.7=5.2(h).答:游艇用同样的速度沿原路返回共需要 5.2 h.二、创新应用7.解 提出问题:问住宅小区距离图书馆多远?设住宅小区距离图书馆 x km,根据题意,得.解得 x=5.答:住宅小区距离图书馆 5 km.(答案不唯一)