甘肃省天水市一中2019届高三数学上学期一轮复习第二次质量检测试题 理（PDF）.rar

参 考 答 案1． D 2． B 3． C 4． C 5． B 6． A 7． B 8． C 9.B 10.D 11. C 12． C13． 14． 15． 16．17． (Ⅰ )由 (a + 2 b) ⋅ (a − b) = 1 得 a2 + a ⋅ b − 2 b2 = 1又 a2 = 4 ,b2 = 1 ， 所 以 a ⋅ b =− 1 ，所 以 cos〈 a ⋅ b〉 = a⋅ b|a|⋅ |b| =− 12 ，又 因 为 0 ≤ 〈 a ⋅ b〉 ≤ 1 8 0∘ ，所 以 a、 b的 夹 角 为 120° .(Ⅱ )由 已 知 得 a ⋅ b = 2 × 1 × cos6 0 ∘ = 1 ，所 以 (2 ta + 7 b) ⋅ (a + tb) = 2 ta2 + (2 t2 + 7 )a ⋅ b + 7 tb2 = 2 t2 + 1 5 t + 7 ，因 为 向 量 2 ta + 7 b与 a + tb的 夹 角 为 钝 角 ， 所 以 2 t2 + 1 5 t + 7 2， 则 .当 x变 化 时 ， ， 的 变 化 情 况 如 下 表 ：X 0f’ (x) + 0 - 0 +f(x) 极 大 值 极 小 值当 时 ， f（ x） 0等 价 于 即解 不 等 式 组 得 或 .因 此 2a5综 合 （ 1） 和 （ 2） ， 可 知 a 的 取 值 范 围 为 0a5.20.解 ： （ 1） 因 为 ， 所 以 ，即 ，又 因 为 ， ， 所 以 ， 则 ，所 以 .（ 2） 在 中 ， 由 余 弦 定 理 得 ： ，解 得 ： ， 在 中 ， 由 正 弦 定 理 得 ：， 即 ，所 以 ，在 中 ， 由 余 弦 定 理 得 ： ， 即 .21.详 解 ： （ 1） ，当 时 ， ，当 时 ， ，又 ∵ 是 等 差 数 列 ，∴ ， ∴ ；（ 2） .∴ .当 且 逐 渐 增 大 时 ， 增 大 . ∴ .22.（ Ⅰ ） ．（ i） 设 ,则 , 只 有 一 个 零 点 ．（ ii） 设 ,则 当 时 , ； 当 时 , ． 所 以 在上 单 调 递 减 ,在 上 单 调 递 增 ．又 , ,取 满 足 且 ,则,故 存 在 两 个 零 点 ．（ iii） 设 ,由 得 或 ．若 ,则 ,故 当 时 , ,因 此 在 上 单 调 递增 ． 又 当 时 , ,所 以 不 存 在 两 个 零 点 ．若 ,则 ,故 当 时 , ； 当时 , ． 因 此 在 单 调 递 减 ,在 单 调 递 增 ． 又 当时 , ,所 以 不 存 在 两 个 零 点 ．综 上 , 的 取 值 范 围 为 ．（ Ⅱ ） 不 妨 设 ,由 （ Ⅰ ） 知 , , 在上 单 调 递 减 ,所 以 等 价 于 ,即 ．由 于 ,而 ,所 以．设 ,则 ．所 以 当 时 , ,而 ,故 当 时 , ．从 而 ,故 ．1天 水 市 一 中 2016级 一 轮 复 习 第 二 次 质 量 检 测数 学 试 题命题：王传刚刘金卫审题：韩云亮（ 满 分 ： 150分 时 间 ： 120分 钟 ）一 、 单 选 题 （ 每 小 题 5 分 ， 共 12小 题 ， 共 60分 ）1. 已 知 R 为 实 数 集 ， 集 合       011| 2x xxxA ，     0211| xxxB ， 则 韦 恩 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为 （ ）A． { − 1} ∪ [0,1] B． [0,12] C． [ − 1,12] D． { − 1} ∪ [0,12]2.设 a， b∈ R， 那 么 “ eeba  ” 是 “ 0 ba ” 的 ( )A． 充 分 不 必 要 条 件 B． 必 要 不 充 分 条 件 C． 充 要 条 件 D． 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件3.    20tan70sin 10cos2 （ ）A． 1 B． 3−12 C． 3 D． 324.已 知 O 是 正 △ABC 的 中 心 ． 若 CO→ = λAB→ + μAC→ ， 其 中 λ， μ ∈ R， 则 λμ的 值 为 （ ）A． − 14 B． − 13 C． − 12 D． 25.已 知 数 列  na 中 ， 11,3 11   nn aaa ， 则 2014a （ ）A． − 12 B． 32 C． 3 D． 46.ΔABC 的 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， 若 C = π3， c = 7， b = 3a， 则 ΔABC 的 面 积 为 （ ）A． 3 34 B． 2− 34 C． 2 D． 2+ 3427.设 an 为 等 差 数 列 ， Sn为 其 前 n 项 和 ， 且 a1 + a2 + a5 + a8 = 8， 则 S7 =（ ）A． 13 B． 14 C． 15 D． 168.函 数 f x = sin ωx+ φ (ω 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 为 了 得 到 函 数 y = cos ωx+ π6 的 图 象 ， 只 需 将 y =f x 的 图 象 ( ) A． 向 左 平 移 π3个 单 位 B． 向 右 平 移 π3个 单 位C． 向 左 平 移 π6个 单 位 D． 向 右 平 移 π6个 单 位9.已 知 A 1,2 ,B 3,4 ,C − 2,2 ,D − 3,5 ， 则 向 量 AB 在 向 量 CD 方 向 上 的 投 影 为 ( )A． 105 B． 2 105 C． 3 105 D． 4 1051 0 .函 数   2,230costan  xxxxy 的 图 象 是 （ ）A ． B．C． D．11.在 C 中 ， 若 1tan， 1tan， 1tanC 依 次 成 等 差 数 列 ， 则 （ ）A． a， b， c依 次 成 等 差 数 列 B． a ， b ， c 依 次 成 等 比 数 列C． 2a ， 2b ， 2c 依 次 成 等 差 数 列 D． 2a ， 2b ， 2c 依 次 成 等 比 数 列12.己 知 函 数   xexxf  ， 若 关 于 x 的 方 程      012  mxmfxf 恰 有 3个 不 同 的 实 数 解 ， 则 实3数 m 的 取 值 范 围 是 ( ）A． − ∞,2 ∪ 2,+ ∞ B． 1− 1e ,+ ∞ C． 1 − 1e ,1 D． 1,e二 、 填 空 题 （ 每 小 题 5 分 ， 共 4 小 题 ， 共 20分 ）13.在 ΔABC 中 ， a,b,c 分 别 为 内 角 A,B,C 的 对 边 ， 若 2sinC = sinA + sinB,cosC = 35， 且 S = 4， 则 c =_____.14.设 函 数    tan2cos33sin 23  xxxf ， 其 中  125,0  ， 则 导 数  1f  的 取 值 范 围 是________．15.定 义 函 数      2,221 21,2384 xxf xxxf ， 则 函 数     6 xxfxg 在 区 间   *2,1 Nnn  内 所 有零 点 的 和 为 _______.16. 已 知 函 数     xexaxxf 121 2  ， 若 对 区 间 0,1 内 的 任 意 实 数 321 ,, xxx ， 都 有     321 xfxfxf  则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ________.三 、 解 答 题 （ 共 6 小 题 ， 共 70分 ）17.（ 10分 ） 设 两 个 向 量 a、 b， 满 足 |a| = 2， |b| = 1.(Ⅰ )若 (a +2b) ⋅ (a − b) = 1， 求 a、 b的 夹 角 ；(Ⅱ )若 a、 b夹 角 为 60 ， 向 量 2ta +7b与 a +tb的 夹 角 为 钝 角 ， 求 实 数 t 的 取 值 范 围 .18.（ 12分 ） 已 知 函 数 f x = a + 2cos2 x2 cos x+ θ 为 奇 函 数 ， 且 f π2 = 0， 其 中 a ∈ R,θ ∈ 0,π ．（ Ⅰ ） 求 a,θ的 值 ；（ Ⅱ ） 若 α ∈π2 ,π ， f α2 + π8 + 25cos α + π4 cos2α = 0， 求 cosα− sinα的 值 ．419.（ 12分 ） 已 知 函   123 23  xaxxf ， 其 中 a 0.（ Ⅰ ） 若 a = 1， 求 曲 线 y = f x 在 点 （ 2， f（ 2） ） 处 的 切 线 方 程 ；（ Ⅱ ） 若 在 区 间 − 12,12 上 ，   0xf 恒 成 立 ， 求 a 的 取 值 范 围 .20.（ 12分 ） 如 图 ， 在 平 面 四 边 形 ABCD 中 ， ∠ ABC = 3π4 ， AB ⊥ AD， AB = 1.（ 1） 若 AB ·BC = 3， 求 ΔABC 的 面 积 ；（ 2） 若 BC = 2 2， AD = 5， 求 CD 的 长 度 .21. （ 12分 ） 已 知 等 差 数 列  na 前 n 项 和 为 Sn， 且 满 足  *2 3 NnnnSa nn  .（ 1） 求 数 列  na 的 通 项 公 式 ；（ 2） 设 nnn Sac 1112  ， 数 列 {cn}的 前 n 项 和 为 Tn， 求 证 ： 56 ≤ Tn 32.22.（ 12分 ） 已 知 函 数      212  xaexxf x 有 两 个 零 点 .(I)求 a的 取 值 范 围 ；(II)设 21,xx 是  xf 的 两 个 零 点 ,证 明 ： 221  xx .