1、5 学生实验：测量电源的电动势和内阻学习目标 1.知道测量电源的电动势和内阻的实验原理，进一步感受电源路端电压随电流变化的关系.2.经历实验过程，掌握实验方法，学会根据图像合理外推进行数据处理的方法.一、 “伏安法”测 E 和 r1.实验原理如图 1 所示，改变 R 的阻值，测量外电压 U 外 和通过电源的电流 I，由闭合电路欧姆定律建立方程组图 1EU 1I 1r EU 2I 2r 联立两式便可求出电源的电动势 E 和内阻 r.2.实验器材待测电源，电流表一个，电压表一个，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干.3.实验步骤(1)电流表用 00.6 A 量程，电压表用 03 V 量程，按实验原理
2、图连接好电路.(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大.(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据( I1，U 1).用同样的方法测量几组 I、U 值.(4)断开开关，整理好器材.(5)处理数据，用公式法或图像法求出电源的电动势和内阻.4.实验数据的处理(1)公式法依次记录的多组数据(一般 6 组) 如表所示：实验序号 1 2 3 4 5 6I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6分别将 1、4 组，2、5 组，3、6 组联立方程组解出 E1、r 1，E 2、r 2，E 3、r 3，求出它们的平均值作为测量结果.E ，r
3、 .E1 E2 E33 r1 r2 r33(2)图像法根据多次测出的 U、I 值，作 UI 图像；将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电源电动势 E；横轴截距点(路端电压 U0)意味着短路情况，它的数值就是短路电流 ；Er图线斜率的绝对值等于电源的内阻 r，即 r ，如图 2 所示.|UI| EI短图 25.注意事项(1)为使电源的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的电源和内阻较大的电压表.(2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止电源大电流放电时内阻 r 的明显变化.(3)当电源的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可
4、不从零开始.如图 3 所示，此时图线与纵轴交点仍为电源的电动势 E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用 r| |求出.UI图 3二、 “安阻法”测 E 和 r1.实验原理由 E IR Ir 可 知 ， 只 要 能 得 到 I、 R 的 两 组 数 据 ， 列 出 关 于 E、 r 的 两 个 方 程 ， 就 能 解 出 E、 r.2.实验器材电源、开关、变阻箱、电流表，电路图如图 4 所示.图 43.数据处理(1)公式法由 EI 1(R1r)和 EI 2(R2 r)可解出 E 和 r.(2)图像法由 EI(R r )得：RE r .1I由此作出 R 图像，由斜率和截距
5、可求出 E 和 r.1I三、 “伏阻法”测 E 和 r1.实验原理由 EU r 知，如果能得到 U、R 的两组数据，列出关于 E、r 的两个方程，就能解出URE、r.2.实验器材电源、开关、变阻箱、电压表，电路图如图 5 所示.图 53.数据处理(1)公式法由 EU 1 r 和 EU 2 r 解方程组可求得 E 和 r.U1R1 U2R2(2)图像法由 EU r 得： .UR 1U 1E rE1R作出 图线，由图像的斜率和截距可求得 E 和 r.1U 1R一、伏安法测 E、r 的仪器选择与数据处理例 1 利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻.要求尽量减小实验误差.图 6(1)应该选
6、择的实验电路是图 6 中的_( 填“甲”或“乙”).(2)现有电流表(00.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：A.电压表(015 V)B.电压表(03 V)C.滑动变阻器(050 )D.滑动变阻器(0500 )实验中电压表应选用_；滑动变阻器应选用_.(选填相应器材前的字母)(3)某位同学记录的 6 组数据如下表所示，其中 5 组数据的对应点已经标在图 7 的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出 UI 图线.图 7序号 1 2 3 4 5 6电压 U(V) 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10电流 I(A) 0.060 0.120 0.240 0.260 0
7、.360 0.480(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势 E_V，内电阻 r_.答案 (1)甲 (2)B C (3) 如图所示 (4)1.50(1.491.51) 0.83(0.810.85)解析 (1)如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时 将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误 差大，用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻 远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路图；(2)电源电动势为 1.5 V，因此 电压表量程 选择 3 V，故选 B；为使电路中的电流能大范围调节，需选用全阻 值小的滑
8、动变阻器，故 选 C；(3)先描点，然后用平滑的直 线连接，就得到电源的伏安特性曲 线；(4)由闭合电路的欧姆定律得 UEIr ，故 UI 图像的纵轴截距表示电源的电动势，斜率的 绝对值表示电源的内阻，故 E1.50 V，r 0.83 .选择仪器时注意掌握的原则1.安全性原则，即一定要保证仪 器的安全， 对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流.2.精确性原则，即要保证测量 时读数精确， 对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针 指在中值刻度附近.3.方便性原则，此原则主要针对 滑动变阻器来讲，在滑 动变 阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽
9、可能大，以便 获取多组测量值.针对训练 小明利用如图 8 所示的实验装置测量一节干电池的电动势和内阻.图 8(1)图中电流表的示数为_ A.(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：U/V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06I/A 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44请根据表中的数据，在图 9 方格纸上作出 UI 图线.图 9由图线求得：电动势 E_ V ，内阻 r_ .(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合.其实，从实验误差考虑这样的操作不妥，因为_.答案 (1)0.44 (2) UI 图像见解析 1.60(1.58 1
10、.62 都算对) 1.22(1.181.26 都算对)(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大解析 (1)电流表使用的量程为 00.6 A ，所以 电流表读数为 0.44 A.(2)描点连线得到 UI 图像，如 图所示根据 EUIr，图像中纵轴截距表示 电源的电动势，所以 E1.60 V(1.581.62 V 都算对)，斜率为内阻，所以 r1.22 (1.181.26 都算对).(3)干电池长时间使用后， 电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大.二、安阻法(或伏阻法)测 E、 r 的实验原理与数据处理例 2 某研究性学习小组利用如图 10 甲所示电路测量电池组的电动
11、势 E 和内阻 r.根据实验数据绘出如图乙所示的 R 图线，其中 R 为电阻箱读数，I 为电流表读数，由此可以得到1IE_，r_.图 10答案 3.0 V 1.0 解析 由闭合电路欧姆定律有， EI (Rr) ，R r.EI由此知题图乙中图线的斜率为电动势 E，纵轴截距大小为内阻 r.E 3.0 V，r 1.0 .8 1.03.0本题依据基本公式 EI Rr，并 给出了 R 图像，体 现了物理实验数据的“化曲为直”的1I思想.首先由 EI Rr变形得出 R ,然后分析图像的截距和斜率的意义，得到结论.EI r1.某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器
12、材组合.为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( )A.一个电流表、一个电压表和一个滑动变阻器B.一个电压表和多个定值电阻C.一个电流表和一个电阻箱D.两个电流表和一个滑动变阻器答案 D解析 根据闭合电路欧姆定律可得 EU Ir ，测量多组数据 U、I 可求 E、r，A 可取；由E (rR )，可知 测量多组数据 U、R 可求 E、r，B 可取；由 EI( Rr)可知，测量多组数据URI、R 可求 E、r，C 可取；D 中两个电流表和滑动变阻器，由于不知道滑动变阻器的阻值，故无法求出 E、r，D 不可取.2.如图 11a 是“测量电源的电动势和内阻”的实验电路，如果采用一节新干电池进行实
13、验，实验时会发现，当滑动变阻器在阻值较大的范围内调节时，电压表读数变化很小，为了较精确地测量一节新干电池的内阻，连接了一定值电阻，实验电路原理图如图 b.可用以下给定的器材和一些导线来完成实验，器材：量程 3 V 的理想电压表 V，量程 0.6 A 的电流表 A(具有一定内阻)，定值电阻 R0(R0 1.5 )，滑动变阻器 R1(010 )，滑动变阻器 R2(0200 )，开关 S.图 11(1)为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用_( 填 R1 或 R2).(2)用笔画线代替导线在图 c 中完成实物连接图.(3)实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数，在给出
14、的 UI 坐标系中画出 UI 图线如图 d 所示，则新干电池的内阻 r_ .(保留两位有效数字)答案 (1)R 1 (2) 如图所示 (3)0.29 1.如图 1 所示，是根据某次测定电池的电动势和内阻的实验记录的数据作出的 UI 图像，下列关于这个图像的说法中正确的是( )图 1A.纵轴截距表示待测电池的电动势，即 E3.0 VB.横轴截距表示短路电流，即 I00.6 AC.根据 r ，计算出待测电池内阻为 5 EI0D.根据 r| |，计算出待测电池内阻为 1 UI答案 AD解析 由于纵坐标并非从零开始，故横 轴截距不是短路电 流，内阻 r| | 1 .UI 3.0 2.40.6 02.用
15、图像法计算电动势和内阻时，先要描点，就是在 UI 坐标系中描出与每组 I、U 值对应的点，以下说法中正确的是( )A.这些点应当准确地分布在一条直线上，即 UI 图线应通过每个点B.这些点应当基本上在一条直线上，由于偶然误差不能避免，所以 UI 图线不可能通过每一个点C.不在 UI 图线上的点应当大致均衡地分布在图线两侧D.个别偏离直线太远的点，应当舍去答案 BCD解析 用描点法画图像时，应 使这些点基本在一条直线上，不在直线上的点要大致均衡地分布在图线两侧，个别偏离直线 太远的点是由于偶然误差造成的，应当舍去.3.在“测量电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路.图 2(1)按图
16、2 甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来.(2)在图乙的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于_端(选填“A ”或“ B”).(3)如图 3 是根据实验数据作出的 UI 图像，由图可知，电源的电动势 E_ V，内阻 r_ .图 3答案 (1)见解析图 (2) B (3)1.5 1.0解析 (1)电路连接如图.(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于 B 端.(3)由题图图像可知，电源电动势为 1.5 V，内阻 r 1.0 .1.5 1.00.54.某同学在用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只 2.5 的保护电阻 R0，
17、实验电路如图 4 甲所示.图 4(1)按图甲电路原理图将图乙实物连接起来；(2)该同学按上述电路原理图正确连接好实验电路，合上开关 S 后，当滑动变阻器的滑动触头 P 由 A 端向 B 端逐渐滑动时，发现电流表的示数逐渐增大，而电压表的示数几乎不变，直到当滑动触头 P 滑至邻近 B 端时，电压表的示数急剧变化，出现上述情况的原因是_.(3)该同学顺利完成实验，测出的数据如下表所示.请你根据这些数据帮他在图 5 中画出 UI图像，并由图得出电池的电动势 E_ V ，内阻 r_ ；I/A 0.10 0.17 0.23 0.30U/V 1.20 1.00 0.80 0.60图 5答案 (1)如图所示
18、(2)滑动变阻器的总电阻太大(3)如图所示1.48 0.55.用如图 6 所示电路测量电源的电动势和内阻.实验器材：待测电源(电动势约 3 V，内阻约 2 )，保护电阻 R1(阻值 10 )和 R2(阻值 5 )，滑动变阻器 R，电流表 A，电压表 V，开关S，导线若干.实验主要步骤：()将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；()逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数 U 和相应电流表的示数 I；()以 U 为纵坐标， I 为横坐标，作 UI 图线(U 、I 都用国际单位 )；()求出 UI 图线斜率的绝对值 k 和在横轴上的截距 a.图 6回答下列问题：(1)电压表最好选
19、用_；电流表最好选用_.A.电压表(03 V，内阻约 15 k)B.电压表(03 V，内阻约 3 k)C.电流表(0200 mA，内阻约 2 )D.电流表(030 mA，内阻约 2 )(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大.两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是_.A.两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱B.两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱C.一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱D.一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱(3)选用 k、a、R 1 和 R2 表示待测电源的电动势 E 和内阻 r 的表达式，E_
20、，r_，代入数值可得 E 和 r 的测量值.答案 (1)A C (2)C (3)ka kR 2解析 (1)电压表内阻越大，分得的电流越小，误差也就越小，所以选内阻较大的电压表 A；当滑动变阻器接入电阻最小时通过电流表的电流最大，此 时 通过电流表的电流大小约为 I176 mA，所以选量程为 200 mA 的电流表 C.ER1 R2 r(2)由电路分析可知，若滑动变阻器的滑片右移电压表示数变大，则滑动变阻器接入电路部分阻值增大，选项 C 符合题意.(3)由 E UI (rR 2)，得 UI( rR 2)E， 对比伏安特性曲 线可知，图像斜率的绝对值krR 2，所以 电源内阻 rkR 2；令 U0
21、，得 I ，由题意知与横轴截距为 a，所Er R2 Ek以 a ，则 E ka.Ek6.在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：A.干电池 E(电动势约为 1.5 V，内阻小于 1.0 )B.电流表 A1(满偏电流 3 mA，内阻 r110 )C.电流表 A2(00.6 A，内阻 0.1 )D.滑动变阻器 R1(020 ，10 A)E.滑动变阻器 R2(0100 ， 10 A)F.定值电阻 R3(990 )G.开关和导线若干(1)为方便且能较准确地进行测量，其中应选用的滑动变阻器是_.( 填字母代号)(2)请画出利用本题提供的器材所设计的测量电池电动势和内阻的实验电路图.(3)如
22、图 7 为某一同学根据他所设计的实验绘出的 I1I 2 图线(I 1 为 A1 的示数，I 2 为 A2 的示数) ，由图线可求得被测电池的电动势 E_ V ，内阻 r_ .图 7答案 (1)D (2)如图所示(3)1.48(1.471.49 均可) 0.757.现有一特殊电池，它的电动势 E 约为 9 V，内阻 r 约为 40 ，已知该电池允许输出的最大电流为 50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图 8 甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻 RA 已经测出，阻值为 5 ，R 为电阻箱，阻值范围为 0999.9 ，R 0 为定值电阻，对电路起保护作用.图 8(1)实验室备
23、有的定值电阻 R0 有以下几种规格，本实验选用哪一种规格的定值电阻最合适 ( )A.10 B.50 C.150 D.500 (2)该同学接入符合要求的 R0 后，闭合开关 S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E_V，内阻 r_.答案 (1)C (2)10 45解析 (1)回路中的最小电阻 R 总 180 ，R0为保护电阻，当 R0 时，EIm 95010 3电路电流也不会超出 50 mA，此时 R0R 总 rR A135 ，C 最合适， A、B 太小起不到保护作用，D 太大会使电路中的电流测量范围太小.(2)由闭合电路的欧姆定律有 EI (rR 0R AR) 得 (RR 0)1I r R0 RA RE r RAE 1E (R R0)，图线的斜率 为 ，由 图线知斜率 k V ，得 E10 V，纵轴截r 5 E 1E 1E 45 54102 1E距为 5 A 1 ，解得 r45 .r 5 E
