1、2 库仑定律学习目标 1.了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程 .2.知道点电荷的概念.3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件，会用库仑定律进行有关的计算.4.了解库仑扭秤实验.一、探究影响点电荷之间相互作用的因素导学探究 (1)什么是点电荷？实际带电体看成点电荷的条件是什么？(2)O 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图 1 中 P1、P 2、P 3 等位置.图 1保持小球的带电荷量不变，将悬点由 P1 依次移至 P3，小球所受作用力大小如何变化？说明什么？若保持小球位置不变，增大或减小小球所带的电荷量，小球所受作用力的大小如何变化？说明什么？答案 (
2、1)点电荷是用来代替带电体的点，当带电体的形状、大小及电荷分布对作用力的影响可以忽略时，带电体可以看成点电荷.(2)小球受力大小逐渐减小，说明带电体间的作用力随距离的增大而减小.增大小球所带的电荷量，小球受到的作用力增大；减小小球所带的电荷量，小球受到的作用力减小.说明电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大.知识梳理1.点电荷(1)点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的 形状、电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷.(2)说明：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在.带电体能否
3、看做点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的形状、大小与距离相比能否忽略.即将带电体看做点电荷的前提条件是带电体间的距离远大于带电体本身的尺寸.(3)正确区分点电荷与元电荷：元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的数值，是电荷量的最小值，没有正、负之分.点电荷只是不考虑大小和形状的带电体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍.2.点电荷间的作用力点电荷之间的作用力与点电荷的电荷量及电荷之间的距离有关：电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小.即学即用 判断下列说法的正误.(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷.( )(2)当两个带电体的大小
4、远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷.( )(3)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大.( )(4)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大.( )(5)电荷间的作用力随电荷量的增大而增大，随电荷间距离的增大而增大.( )二、库仑定律导学探究 库仑利用扭秤实验研究电荷间的相互作用，该装置利用什么方法显示力的大小？通过实验，两带电体间的作用力 F 与距离 r 的关系如何？实验的巧妙体现在何处？答案 该装置通过悬丝扭转的角度来比较力的大小，力越大，悬丝扭转的角度越大，力 F与距离 r 的二次方成反比：F .实验的巧妙之处：利用
5、悬丝的扭转角度把力放大；利1r2用相同球体接触平分电荷解决了无法测量电荷量的问题.知识梳理1.库仑定律(1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力( 斥力与引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线.(2)公式：Fk ，其中 k9.010 9 Nm2/C2，叫做静电力常量.Q1Q2r2(3)适用条件：a.在真空中；b.点电荷.2.静电力的叠加如果存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力.两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变.某点电荷受到的作用力等于其他点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和
6、.即学即用 判断下列说法的正误.(1)根据 Fk ，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大.()Q1Q2r2(2)若点电荷 q1 的电荷量大于 q2 的电荷量，则 q1 对 q2 的静电力大于 q2 对 q1 的静电力.( )(3)在点电荷 q1 受到 q2 的库仑力时，q 1 可以对 q2 无库仑力的作用 .()一、库仑定律的理解与应用(1)库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当 r0 时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用.(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，若带同种电荷时，如图 2(a)，由于排斥而距离变大，此时 Fk ；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而
7、距离变小，Q1Q2r2此时 Fk .Q1Q2r2图 2(3)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律. 不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大.例 1 甲、乙两导体球，甲球带有 4.81016 C 的正电荷，乙球带有 3.21016 C 的负电荷，放在真空中相距为 10 cm 的地方，甲、乙两球的半径远小于 10 cm.(结果保留三位有效数字)(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，其作用力能求出吗？答案 (1)1.3810 19 N 引力 (2)5.7
8、610 21 N 斥力 (3)不能解析 (1)因为两球的半径都远小于 10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑.由库仑定律有Fk 9.0 109 N1.3810 19 N.两球带异种电荷，q1q2r2 4.810 163.210 160.12它们之间的作用力是引力.(2)如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为 81017 C，代入数据得两个电荷之间的斥力为 F5.7610 21 N.(3)两个体积不同的导体球相互接触后，正负电荷相互中和，剩余的电荷要在两球间分配，由于两球不同，分配电荷的电荷量将不相等，因而无法求出两球间的作用力.用公式计算库仑力大小时，不必将表示 电荷
9、q1、q2 的带电 性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.二、库仑力的叠加(1)对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和.(2)电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则.例 2 如图 3 所示，分别在 A、B 两点放置点电荷 Q1210 14 C 和 Q2210 14 C.在 AB 的垂直平分线上有一点 C，且 ABAC BC 610 2 m.如果有一高能电子静止放在C 点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？图 3答案 8
10、.010 21 N 方向平行于 AB 连线由 B 指向 A解析 电子带负电荷，在 C 点同时受 A、B 两点电荷的作用力 FA、FB，如图所示.由库仑定律 Fk 得 FAk 9.010 9 Q1Q2r2 Q1er2 210 141.610 19610 22N8.010 21 N，FB k 8.010 21 N.Q2er2由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在 C 点的高能电子受到的库仑力FF AF B8.010 21 N，方向平行于 AB 连线由 B 指向 A.针对训练 如图 4 所示，有三个点电荷 A、B、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B 都带正电荷，A 所受 B、C 两个
11、电荷的静电力的合力如图中 FA所示，则下列说法正确的是( )图 4A.C 带正电，且 QCQ BB.C 带正电，且 QCQ BC.C 带负电，且 QCQ BD.C 带负电，且 QCQ B答案 C解析 因 A、B 都带正电，所以静电力表现为斥力，即 B 对 A 的作用力沿 BA 的延长线方向，而不论 C 带正电还是带负电，A 和 C 的作用力方向都必须在 AC 连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对 角线，所以 A 和 C 之间必为引力，且 FCAF BA，所以 C 带负电，且 QCQ B.三、静电力作用下的平衡问题例 3 ( 多选)两个质量分别是 m1、m 2 的小球，各用丝线悬挂
12、在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为 q1、q 2 时，两丝线张开一定的角度 1、 2，如图 5 所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )图 5A.若 m1m 2，则 1 2B.若 m1m 2，则 1 2C.若 m1m 2，则 1 2D.若 q1q 2，则 1 2答案 BC解析 以 m1为研究对象，对 m1 受力分析如图所示.由共点力平衡得Tsin 1F 库 Tcos 1 m1g 由 得 tan 1 ，同理 tan 2 ，因 为不论 q1、q2 大小如何，两带电小球所受库仑力属 F库m1g F库m2g于作用力与反作用力，永远相等，故从 tan 知，m 大，则 ta
13、n 小， 也小( )，m 相等，F库mg 2 也相等，故选项 B、C 正确.分析带电体在静电力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡 问题分析方法相同，常用方法有合成法和正交分解法.1.(多选) 下列说法中正确的是( )A.点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C.两带电量分别为 Q1、Q 2 的球体间的作用力在任何情况下都可用公式 Fk 计算Q1Q2r2D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计答案 AD解析 点电荷是一种理想化模型，一个 带电体能否看成点 电荷不是看其
14、大小，而是 应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对相互作用力的影响能否忽略不 计.因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，A、D 对.2.两个分别带有电荷量Q 和 3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为 r 的两处，它们间库仑力的大小为 F.两小球相互接触后将其固定距离变为 ，则小球间库仑力的大r2小变为( )A. F B. F C. F D.12F112 34 43答案 C解析 因为相同的两带电金属小球接触后，它 们的电荷量先中和后均分，所以接触后两小球带电荷量均为 Q Q，由库仑定律得：接触前 Fk ，接触后 Fk k Q 3Q2 3Q
15、2r2 Q 2r22.联立得 F F，故选 C.4Q2r2 433.如图 6 所示，等边三角形 ABC，边长为 L，在顶点 A、 B 处有等量同种点电荷QA、 QB，Q A QBQ，求在顶点 C 处的正点电荷 QC所受的静电力.图 6答案 k ，方向为与 AB 连线垂直向上3QQCL2解析 正点电荷 QC在 C 点的受力情况如图所示，Q A、QB对 QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循 库仑定律.QA对 QC作用力：F Ak ，同种电荷相斥，QAQCL2QB对 QC作用力：F Bk ，同种电荷相斥，QBQCL2因为 QAQ BQ，所以 FA FB，QC受力的大小：F FA
16、 k ，方向为与 AB 连线垂直向上.3 3QQCL24.如图 7 所示，把质量为 3 g 的带电小球 B 用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q4.010 6 C 的带电小球 A 靠近 B，当两个带电小球在同一高度相距 r20 cm 时，绳与竖直方向成 30角，A、B 两球均静止.求 B 球的带电荷量 q.(取 g10 m/s 2)图 7答案 107 C39解析 对 B 球受力分析，如图.根据共点力平衡条件，结合几何关系得到： Tsin 30FTcos 30mg解得：Fmgtan 30根据库仑定律，有：FkQqr2解得：q 107 C39由于 A、B 间为 排斥作用，故 B 球带负电，故 B 球的
17、带电荷量是 q 107 C.39一、选择题(18 题为单选题 )1.下列关于点电荷的说法正确的是( )A.任何带电体都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B.球状带电体一定可以看成点电荷C.点电荷就是元电荷D.一个带电体能否看成点电荷应由具体情况而定答案 D解析 一个带电体能否看成点电荷，是相 对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此 D 正确， A、B 错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以 C 错.2.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的 4 倍，下列方法可行的是( )A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的 2 倍，电荷间的距离不
18、变B.保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的 2 倍C.一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D.保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14答案 A解析 根据库仑定律 Fk 可知，当 r 不变时，Q 1、Q2 均变为原来的 2 倍，F 变为原来的Q1Q2r24 倍，A 正确.同理可求得 B、C、D 中 F 均不满足条件，故 B、C、D 错误.3.关于对库仑定律的理解和应用，以下说法中正确的是( )A.两个点电荷的电荷量分别为 Q1 和 Q2，它们之间的距离为 r，当两个点电荷带同种电荷时，它们之间的库仑力
19、 Fk ，带异种电荷时 FkQ1Q2r2 Q1Q2r2B.两个点电荷的电荷量分别是 Q1 和 Q2，相距为 r，在它们之间放一厚度略小于 r 的玻璃板，则它们之间的库仑力为 FkQ1Q2r2C.真空中一个固定的点电荷 A，电荷量为 Q1，另有一个电荷量为 Q2 的点电荷 B 以 A 为圆心，做半径为 r 的匀速圆周运动，则它们之间的库仑力为 FkQ1Q2r2D.根据 Fk 知，当两个带电体相距很近时，比如 r 趋近于 0，它们之间的库仑力会无Q1Q2r2穷大答案 C解析 用库仑定律计算两个点电荷间的作用力时，不 论是引力 还是斥力，都是适用的，所以选项 A 错误；库仑定律的适用条件是真空中的点
20、 电荷，中间隔有玻璃板(绝缘体) 时，公式 Fk不再适用了，所以选项 B 错误.选项 D 中，r 很小时，两个带电体已不能视为点电荷， 这Q1Q2r2时公式不再适用，所以 D 错误.4.如图 1 所示，三个完全相同的金属小球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上.a 和 c 带正电，b 带负电，a 所带的电荷量比 b 所带的电荷量小.已知 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )图 1A.F1 B.F2C.F3 D.F4答案 B解析 据“同电相斥，异电相吸 ”规律，确定金属小球 c 受到 a 和 b 的静电力方向，考 虑 a 的电荷量小于 b 的电
21、荷量，故 Fac与 Fbc的合力只能为 F2，选项 B 正确.5.如图 2 所示，把一带正电的小球 a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球 a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球 b，则 b 应( )图 2A.带负电，放在 A 点B.带正电，放在 B 点C.带负电，放在 C 点D.带正电，放在 C 点答案 C解析 小球 a 受到重力、支持力和 库仑力的作用处于平衡状 态时，才能静止在斜面上 .可知小球 b 带负电、放在 C 点或小球 b 带正电、放在 A 点可使 a 受合力为零，故选 C.6.如图 3 所示，悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球 A.在两次实验中，均
22、缓慢移动另一带同种电荷的小球 B.当 B 到达悬点 O 的正下方并与 A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为 ，若两次实验中 B 的电荷量分别为 q1 和 q2， 分别为 30和 45.则 为( )q2q1图 3A.2 B.3C.2 D.33 3答案 C解析 由 A 的受力分析图可得 Fmg tan ，由库仑定律得 F ，式中 rlsin (l 为绳长)，kqAqBr2由以上三式可解得 qB ，因 qA不变，mgl2sin2tan kqA则 2 .q2q1 sin2 45tan 45sin2 30tan 30 37.如图 4 所示，直角三角形 ABC 中B30，点电荷
23、 A、B 所带电荷量分别为 QA、Q B，测得在 C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于 AB 向左，则下列说法正确的是( )图 4A.A 带正电，Q AQ B18B.A 带负电，Q AQ B18C.A 带正电，Q AQ B14D.A 带负电，Q AQ B14答案 B解析 要使 C 处的正点电荷所受静电力方向平行于 AB 向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以 A 带负电，B 带正电.设 AC 间的距离为 L，则 FBsin 30F A即 k sin 30QBQC2L2 kQAQCL2解得 ，故选项 B 正确.QAQB 188.如图 5 所示，在一条直线上的三点分别放置 QA310 9
24、C、Q B410 9 C、Q C 3109 C 的 A、B、C 点电荷，则作用在点电荷 A 上的作用力的大小为( )图 5A.9.9104 N B.9.9103 NC.1.17104 N D.2.7104 N答案 A解析 点电荷 A 同时受到 B 和 C 的库仑力作用，因此作用在 A 上的力应为两库仑力的合力.可先根据库仑定律分别求出 B、C 对 A 的库仑力，再求合力.A 受到 B、C 电荷的库仑力如图所示，根据 库仑定律有FBA N1.0810 3 NkQBQAr2BA 9109410 9310 90.012FCA N910 5 NkQCQAr2CA 9109310 9310 90.032
25、规定沿这条直线由 A 指向 C 为正方向， 则点电荷 A 受到的合力大小 为FA FBAF CA(1.0810 3 910 5 ) N9.910 4 N.故选项 A 正确.二、非选择题9.如图 6 所示，把质量为 0.2 g 的带电小球 A 用丝线吊起，若将带电荷量为410 8 C 的小球 B 靠近它，当两小球在同一高度且相距 3 cm 时，丝线与竖直方向夹角为 45.g 取 10 m/s2，则：图 6(1)此时小球 B 受到的库仑力 F 的大小为多少？(2)小球 A 带何种电荷？(3)小球 A 所带电荷量大小是多少？答案 (1)210 3 N (2)负电荷 (3)510 9 C解析 (1)根
26、据题给条件，可知小球 A 处于平衡状态，分析小球 A 受力情况如图所示.则 Fmgtan 450.210 3 101 N210 3 N.小球 B 受到的库仑力与小球 A 受到的库仑力为一对作用力和反作用力，所以小球 B 受到的库仑力大小为 2103 N.(2)小球 A 与小球 B 相互吸引，小球 B 带正电，故小球 A 带负电.(3)题中小球 A、B 都视为点电荷，它们之间的作用力大小 Fk ，所以 qAqAqBr2C510 9 C.210 3310 229.0109410 810.如图 7 所示，A、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的 10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于
27、光滑绝缘的倾角为 30的斜面上且恰与 A 等高，若 B 的质量为 30 g，3则 B 带电荷量是多少？(取 g10 m/s 2)图 7答案 1.010 6 C解析 因为 B 静止于光滑绝缘的倾角为 30的斜面上且恰与 A 等高，设 A、B 之间的水平距离为 L.依据题意可得：tan 30hLL cm10 cmhtan 30 1033 3对 B 进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得 库仑力 Fmgtan 3030 103 10 N0.3 N.333设 B 带电荷量为 q，依据 Fk 得：Fk .Q1Q2r2 q2L2解得：q C1.010 6 C.FL2k 0.3910910310 2211.如图 8 所示，半径为 R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为Q 的电荷，另一电荷量为q 的点电荷放在球心 O 上，由于对称性，点电荷受力为零.现在球壳上挖去半径为 r(rR )的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为 k)图 8答案 k 指向小圆孔中心qQr24R4解析 在球壳上与小圆孔相对 的小圆面 B 的电荷量 q Q Q.根据库仑定律，它对r24R2 r24R2球心的点电荷q 的作用力大小 Fk k ，其方向由球心指向小圆孔中心.q qR2 r24R2QqR2 kqQr24R4
