1、学案 8 章末总结一、交变电流“四值”的计算和应用1最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电流最大值Em NBS，在考虑电容器的耐压值时应根据交流电的最大值2有效值：正弦交流电的有效值 I ，其他交变电流的有效值应根据有效值的定义计算，Im2求电功、电功率，确定保险丝的熔断电流，要用到有效值没有特殊说明时，交流电的电流、电压、电动势指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值3瞬时值：当从线圈平面处于中性面时开始计时，瞬时电动势的表达式为 eE msin t.瞬时值对应某一时刻的电压、电流值4平均值：平均值需用 N 和 进行计算求一段
2、时间内通过导体横截面的电荷量Et I ER时要用平均值，求算公式为 q tN .IR例 1 如图 1 所示，交流发电机的矩形线圈 abcd 中，abcd50 cm，bcad30 cm，匝数 n100 匝，线圈总电阻 r0.2 ，外电阻 R4.8 .线圈在磁感应强度 B0.05 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴 OO匀速转动，角速度 100 rad/s.图 1(1)求感应电动势的最大值(2)若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式(3)交流电压表和交流电流表的示数各为多少？(4)此发电机的功率为多少？(5)从图示位置起，转过 90过程中，平均电动势为多少？通过线圈中导线横截面的
3、电荷量为多少？解析 (1)设 abl 1，bcl 2，则感应电动势的最大值 EmnBl 1l2235.5 V(2)根据闭合电路欧姆定律， 电流的最大值 Im 47.1 AEmR r在题图所示位置时，电流有最大 值， 则电流的瞬时值表达式 为 iI mcos t，代入数值得i47.1cos (100 t) A(3)电流的有效值为 I 33.3 AIm2路端电压的有效值为 UIR160 V即电压表的示数为 160 V，电流表的示数为 33.3 A.(4)电动势的有效值为E 166.5 VEm2则发电机的功率为 PIE 5 544 W(5)平均电动势为 n n n 150 VEt BS 02 2Bl
4、1l2通过线圈中导线横截面的电荷量为q t tn n 0.15 CIER r R r Bl1l2R r答案 (1)235.5 V (2)i47.1cos (100t ) A(3)160 V 33.3 A (4)5 544 W (5)150 V 0.15 C二、交变电流图像的应用交流电的图像反映了交变电动势(电流) 随时间的变化特征，对正弦交流电来说，我们可以从图像中获取以下信息：1交流电的周期(T )一个完整的正弦波对应的时间段，知道了周期便可以算出线圈转动的角速度 .2T2交流电的最大值(E m、I m)图像上的峰值，知道了最大值，便可计算出交变电动势(交变电流) 的有效值3任意时刻交流电的
5、瞬时值图像上每个“点”表示某一时刻交流电的瞬时值例 2 如图 2 所示是某正弦交变电压的波形图，由图可确定该电压的 ( )图 2A周期是 0.01 sB最大值是 311 VC有效值是 220 VD表达式为 u220sin (t) V解析 由题图知，最大值 Um311 V，且为正弦交流电，有效值 U 220 V，周期Um2T0.02 s，表达式为 u311sin (100t) V，故 B、C 选项正确答案 BC三、变压器电路的动态问题分析处理此类问题的关键是分清变量和不变量，弄清理想变压器中各物理量之间的联系和相互制约关系，大致有两种情况(1)负载电阻、原线圈电压不变，副线圈的电压、原、副线圈的
6、电流、功率随匝数的变化而变化(2)匝数比、原线圈电压不变，原、副线圈的电流、功率随负载电阻的变化而变化动态分析该类问题的思路可表示为：U1Error!U2Error!I2 I1 P1 P1 P2I1U1 I2U2 决 定 P1 I1U1 决 定例 3 用一理想变压器给负载供电，变压器输入端的电压不变，如图 3 所示开始时开关S 是断开的现将开关 S 闭合，则图中所有交流电表的示数以及输入功率的变化情况是 ( )图 3A. 、 的示数不变， 的示数增大， 的示数减小，P 入 增大B. 、 的示数不变， 、 的示数增大，P 入 增大C. 、 的示数不变， 、 的示数减小，P 入 减小D. 的示数不
7、变， 的示数增大， 的示数减小， 的示数增大，P 入 减小解析 电压表 的示数由输入电压决定；电压表 的示数由输入电压 U1(大小等于电压表的示数)和匝数比 决定；电流表 的示数由输出电压 U2(大小等于电压表 的示数)和负n1n2载电阻 R 负 决定；电流表 的示数即 I1 由变压器的匝数比 和输出电流 I2 决定；P 入 随 P 出 而n2n1变化，由 P 出 决定因输入电压不变，所以 电压表 的示数不 变据公式 U2 ，可知 U2n2U1n1也不变，即电压表 的示数不变又据 I2 知，S 闭合后 R 负 减小，故 I2 增大， 电流表 的U2R负示数增大；输入电流 I1 随输出 电流 I
8、2 的增大而增大，故 电流表 的示数增大因 P 出 U 2I2，故 P 出 增大P 入 随 P 出 变化而变化，故 P 入 也增大故 选 B.答案 B四、远距离输电线路的分析与计算解决远距离输电问题要注意以下两点：1首先画出输电示意图，包括发电机、升压变压器、输电线、降压变压器、负载等，在图中标出相应物理量符号，利用输电电流 I ，输电线上损失电压 U 损 IR 线 ，输电线损耗PU功率 P 损 I 2R 线 2R 线 及其相关知识解答(PU)2分别在“三个回路”以及“两个变压器”上找各物理量之间的关系，特别注意以升压变压器的副线圈、输电线、降压变压器的原线圈组成的回路，在此回路中利用电路知识
9、分析电压关系和功率关系例 4 发电机输出功率为 40 kW，输出电压为 400 V，用变压比(原、副线圈匝数比)为15 的变压器升压后向远处供电，输电线的总电阻为 5 ，到达用户后再用变压器降为220 V，求：(1)输电线上损耗的电功率是多少？(2)降压变压器的变压比是多少？解析 输电线路如图所示(1)发电机输出的电压为 400 V，经升压变压器后电压为 U 400 V210 3 V，由 PUI51得输电线上的电流 I A20 A，输电线上损耗的功率 P 损 I 2R20 25 PU 401032103W210 3 W.(2)输电线上的电压损失 U 损 IR205 V100 V加在降压变压器原
10、线圈两端的电压 U1U U 损 210 3 V100 V1.910 3 V，降压变压器副线圈两端的电压(用户所需的 电压) U2220 V，故降 压变压器的变压比 n1n2 U1U2 .1.9103 V220 V 9511答案 (1)210 3 W (2)95 111(交变电流图像的应用)在匀强磁场中，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图 4 甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则 ( )图 4At0.005 s 时线框的磁通量变化率为零Bt0.01 s 时线框平面与中性面重合C线框产生的交变电动势有效值为 311 VD线框产生的交变电动势频率为 100 Hz答案 B解析 由题
11、图乙可知该正弦交变电流的电动势最大值为 311 V，周期等于 0.02 s，根据正弦交变电流的最大值与有效值之间的关系 E 得知选项 C 错误；又 f ，则频率为 f50 Em2 1THz，选项 D 错误 ；当 t0.005 s 时， eN 311 V，取得最大值，穿 过线圈的磁通量变化率t最大，选项 A 错误；当 t0.01 s 时，交变电动势及电流方向发生改变，电动势最小等于零，线框平面与中性面重合，选项 B 正确2(变压器电路的动态分析问题) 如图 5 所示，是通过街头变压器降压给用户供电的示意图输入电压是市区电网的电压，负载变化时输入电压不会有大的波动输出电压通过输电线输送给用户，每条
12、输电线总电阻用 R0 表示当负载增加时，则 ( )图 5A电压表 的示数减小B电流表 的示数减小C电流表 的示数减小D电压表 、 的示数之差增大答案 AD解析 输入电压是市区电网的电压，不随 负载的增加而变 化， 变压器原、副线圈的匝数不变，由变压器的变压原理 可得，电压表 的示数 U2 保持不变，当负载增加时，意味着并U1U2 n1n2联了更多的用电器，即负载的 总阻值减小，而 I2 ，所以副线圈中的电流增大，即U22R0 R载电流表 的示数增大，根据变压器的功率原理 P 出 P 入 ，即 U2I2U 1I1 可知，由于输出功率增大，输入电流 I1 增大，B、C 错误；由于输电导线与负载串联
13、，随着负载阻值的减小，通 过的电流增大，输电导线上的电压 U02I 2R0 增大，所以 负载 两端的电压 U 载 U 2U 0 减小，即电压表 的示数减小，A 正确；电压表 与电压表 的示数之差 为输电线上的电压，即U0，D 正确3图 6 为远距离输电示意图，发电机的输出电压 U1 和输电线的电阻、理想变压器的匝数均不变，且 n1n 2n 4n 3.当用户消耗的功率增大时，下列表述正确的是( )图 6A用户的总电阻增大B用户的电压 U4 增大CU 1U 2U 4U 3D用户消耗的功率等于发电机的输出功率答案 C解析 对两个变压器， ， ，所以 ，选项 C 正确；由能量守恒定律可知，U1U2 n
14、1n2 U3U4 n3n4 U1U2 U4U3发电机的输出功率等于用户消耗的功率和输电线消耗的功率之和，选项 D 错误；输出电压U1 一定，U 2 也一定，当用户消耗的功率 P 出 增大时， 负载增多，并联支路增加，用 户的总电阻减小，P 出 I R 负载 ，降 压变压器的输出电流 I4 增大， 由 知，降压变压器的输入电流24I3I4 n4n3I3 增大，即 I2 增大，则 U3U 2I 2r 减小，用 户的电压 U4 减小，选项 A、B 错误4. (交变电流“四值”的应用和计算) 如图 7 所示，匀强磁场的磁感应强度 B0.5 T，边长L10 cm 的正方形线圈 abcd 共 100 匝，
15、线圈电阻 r1 ，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动，角速度 2 rad/s，外电路电阻 R4 ，求：图 7(1)线圈转动过程中感应电动势的最大值；(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行 )转过 60角时的瞬时感应电动势；(3)由图示位置转过 60角的过程中产生的平均感应电动势；(4)交流电压表的示数；(5)线圈转动一周外力所做的功；(6)从图示位置起， 周期内通过 R 的电荷量为多少？16答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.6 V (4)1.78 V(5)0.99 J (6)0.086 6 C解析 (1)感应电动势的最大值为Em NBS3.14 V(2)转过 60时的瞬时感应电动势为eE mcos 603.140.5 V1.57 V.(3)转过 60角过程中产生的平均感应电动势为N NEt BSsin 6016T100 V2.6 V.0.50.10.1321622(4)电压表示数为外电路电压的有效值U R 4 V1.78 VEmR r 3.1424 1(5)线圈转动一周外力所做的功等于电流产生的热量WQ( )2 T0.99 JEm2 1R r(6) 周期内通过电阻 R 的电荷量为16q IT6 ER rT6 NBSsin 60T6R r T6 0.086 6 CNBSsin 60R r
