1、1,第二章 同步发电机突然三相短路分析,第一节 空载下定子突然三相短路后的电流波形分析 第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析 第三节 负载下三相短路电流初始值分析 第四节 同步电机的基本方程 学时：6 本章作业：,2,第一节 空载下定子端部突然三相短路电流波形分析,定子短路电流含直流分量，按指数规律衰减，衰减时间常数Ta约为零点几秒 定子短路电流中周期分量的幅值也呈指数规律衰减 转子绕组的直流分量在短路后瞬间大于正常值if|0|，最后衰减至if|0| 转子绕组中出现了交流分量，最后衰减至零，衰减时间常数与定子直流分量相同 定子和转子回路电流在突然短路瞬间均不突变，即定子短
2、路电流初值为零，转子励磁回路电流为if|0|,3,第一节 空载下定子端部突然三相短路电流波形分析,交流分量初始幅值,交流分量稳态值,周期分量的幅值取决于电源电势与短路回路电抗之比，可见短路回路的电抗随时间发生了变化,4,第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析,磁链守恒定律无论外磁场交链回路的磁链如何变化，由感应电流所产生的磁链恰好抵消这种变化 常用非超导体回路中R不为零，因能量损耗，电流i及其产生的磁链将衰减，但在突然短路初瞬间由于磁链不能突变，仍可认为磁链守恒,i,R,L,无源回路,超导情况下：,N,外磁场产生的交链回路的磁链,自感磁链,5,同步发电机的类型,第二节 空载
3、下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析,隐极式发电机凸极式发电机,气隙均匀,气隙不 均匀,6,第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析,电机学中电势方程式,不计 饱和,Eq在突然短路后瞬间会跳变，且跳变后的数值未知、故仅适用于正常稳态和短路稳态分析,基于电枢反应原理,7,第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析,理想电机假设 电机转子在结构上对本身的直铀和交铀完全对称，定子三相绕组完全对称，在空间互相相差1200电角度 定子电流在气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在气隙中按正弦规律分布 定子及转子的槽和通风沟不影咱定子及转子绕
4、组的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的表面 其他假设 暂态期间同步发电机保持同步转速，即不计机电暂态过程 忽略电枢铁芯部分磁路饱和的影响，故分析中可以应用叠加原理 短路后励磁电压不变，即不考虑机端电压降低引起的强行励磁 短路发生在发电机的出线端口,8,第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析,短路后定子各绕组的磁链 短路前各相磁链t=0短路时刻，绕组磁链初值短路后a0 、b0、 c0继续交链定子绕组，则定子回路须感应电流以产生磁链ai、bi 、ci以抵制磁链变化而维持初值不变,9,第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析,短路后定子各绕组磁链0=0 三相
5、短路电流产生的磁链，,直流分量,交流分量,因所选磁链轴线方向与电流磁动势相反，故定子电流：,因三相直流产生的静止磁动势遇到的磁阻周期性变化，频率二倍于基频，为产生恒定磁链，直流电流应该倍频波动，故定子电流包含倍频交流分量。,10,第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析,x,b,+,+,+,+,d,a,b,D,D,y,a,c,q,Q,Q,D,D,f,+,直轴,交轴,+,+,z,c,b,+,+,+,+,d,a,D,c,q,Q,Q,D,D,f,直轴,交轴,静止磁动势,励磁磁动势,直轴电枢反应磁动势,11,第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析,励磁绕组磁链和电
6、流分量 强制励磁电流if|0|产生的磁链f|0|，对应主磁通0和f 定子三相交流电流i的电枢反应磁动势为纯去磁的，方向与主磁通相反，交链励磁绕组的磁链称为ad 定子直流电流和倍频分量均在励磁绕组产生以基频交变的磁链f 定子短路后励磁绕组会感应电流，产生的磁链fi将抵制ad和f：,12,第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析,阻尼绕组的电流分量 短路前直轴阻尼绕组D和交轴阻尼绕组Q无电流 短路后直轴阻尼绕组D会感生直流电流和基频交流电流，类似于励磁绕组 短路后交轴阻尼绕组Q只有基频交流电流，因为定子基频交流电流只有直轴电枢反应,a,b,c 绕组,f,D,Q 绕组,13,第二节
7、 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析,衰减关系 定子绕组自由分量电流i 、i2按时间常数Ta衰减至零， Ta主要取决于定子回路电阻和电感，与此相对应的转子侧电流if 、 iD 、 iQ也按Ta衰减至零 维持转子侧绕组磁链不突变的自由分量电流if 、 iD 起到励磁电流的作用，其衰减变化引起定子周期分量电流由初始的I衰减到 I 励磁绕组f和阻尼绕组D有磁耦合，故if 、 iD 的衰减有两个时间常数，较大的时间常数Td主要与绕组f有关，较小时间常数 Td主要与绕组D有关 iD衰减远快于if ，iD衰减到零的过程其时间常数为Td， if衰减到零的过程的衰减时间常数为Td,14,第二节
8、 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析,稳态值I 稳态电压方程忽略定子电阻R，且因短路电流电枢反应为纯去磁电枢反应磁通ad的路径为主磁路：转子直轴，气隙和定子铁芯 直轴电枢反应电抗Xad的大小取决于主磁路的磁阻Rad，并与其成反比,Eq：空载电势U：机端电压Xd：纵轴电抗Xq：交轴电抗,15,第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析,无阻尼回路时基频交流分量初始值I.电枢反应磁通的磁路磁阻为Rad+ Rf,直轴暂态电抗,暂态电流,稳态短路时,短路瞬间无阻尼,短路瞬间有阻尼,16,第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析,有阻尼回路时基频交流分量
9、初始值I电枢反应磁通的磁路磁阻为Rad+ Rf + RD,直轴次暂态电抗,次暂态电流,短路稳态时,短路瞬间无阻尼,短路瞬间有阻尼,17,第二节 空载短路时短路电流基频交流分量的初始值和稳态值,短路电流的周期和直流分量的近似公式 突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，相应的阻抗分别为突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，相应的电流分别为：,起始,阻尼电流衰减完毕,稳态,18,第二节 空载短路时短路电流基频交流分量的初始值和稳态值,对短路电流倍频分量的说明 定子三相直流产生静止磁动势，其遇到周期性变化磁阻，磁阻变化频率二倍于基频，为产生恒定磁链，直流电流应该倍频波动，故定子电流包含倍频交流分量。但
10、如果暂态磁路均匀，对无阻尼绕组Xd=Xq，有阻尼绕组Xd=Xq时，倍频分量为零，见李光琦(2-111)， (2-132),19,第二节 空载短路时短路电流基频交流分量的初始值和稳态值,时间常数的确定 定子非周期电流的衰减时间常数Ta由定子绕组电阻和定子非周期电流所建立的气隙磁通所经磁路对应的等效电感来确定，此磁通交替经过直轴和交轴，经气隙、定子铁芯和转子侧励磁、阻尼绕组的漏磁路而闭合,无阻尼 绕组,有阻尼 绕组,20,第二节 空载短路时短路电流基频交流分量的初始值和稳态值,时间常数的确定 阻尼绕组的衰减时间常数 、 突然短路时，定子和励磁绕组看作超导体闭合回路，阻尼绕组非周期电流建立的气隙磁通
11、经气隙、定子铁芯、定子绕组漏磁路、转子绕组漏磁路而闭合,定子绕组开路，励磁绕组短路时，纵轴阻尼绕组的时间常数,定子绕组开路时横轴阻尼绕组的时间常数,21,第二节 空载短路时短路电流基频交流分量的初始值和稳态值,时间常数的确定 励磁绕组的衰减时间常数 阻尼绕组衰减时间常数很小，计算励磁绕组衰减时间常数时可不考虑阻尼绕组影响。励磁绕组非周期电流建立的气隙磁通经气隙、定子铁芯、定子绕组漏磁路而闭合一点说明若不是机端短路，则上面表达式中d轴和q轴向的各种电抗都应加上机端到短路点之间的转移电抗，见李光琦式（3-32）,定子绕组开路时励磁绕组的时间常数,22,第三节 负载下短路电流基频交流分量初始值,正常
12、稳态运行时的向量图,凸极机,隐极机,23,第三节 负载下短路电流基频交流分量初始值,不计阻尼回路时基频交流分量初始值I 交轴方向短路前短路后 可得有 直轴方向短路前短路后,暂态电势,交轴暂态电势(短路瞬间不突变),24,第三节 负载下短路电流基频交流分量初始值,计及阻尼回路时基频交流分量初始值I 交轴方向 直轴方向短路前短路后 综合结果,直轴次暂 态电势,次暂态 电动势,短路前交轴阻尼绕组有电枢反应磁通穿过，而短路后的电流为纯去磁，所以Q绕组会产生直流电流（ 按Tq衰减 ）以维持初始磁链，定子绕组为抵消此磁通产生与q轴正方向相反的电流Iq，故Iq的衰减时间常数为Tq,交轴次暂 态电势,25,第
13、三节 负载下短路电流基频交流分量初始值,强行励磁的影响 AVR及其强行励磁的作用,定子电流d轴增量 属于强制分量,26,第四节 同步电机的基本方程,同步发电机的运行特性对电力系统的运行状态起决定性的影响。因此需要建立同步电机的比较精确而完整的数学模型，分析同步发电机内部的各电磁量的关系，为电力系统的暂态研究准备必要的基础知识。,基本前提,一、理想同步机 1.理想同步机的绕组同步发电机有6个有磁耦合关系的线圈。,在定子上有静止的三个相绕组a、b、c转子方面有一个励磁绕组f ，等值直轴阻尼绕组D和等值交轴阻尼绕组Q（凸极机转子磁极上两端的闭合阻尼条或隐极机转子铁芯中的涡流回路等效视为阻尼绕组）,2
14、7,理想同步机的假设条件,线性化忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，假设电机铁心部分的导磁系数为常数结构对称 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称（双反应理论的应用前提） 电机定子的a、b、c三相绕组的空间位置互差120，在结构上完全相同适当简化 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数,第四节 同步电机的基本方程,28,参考正方向的选取,d轴超前q轴90度；定子三相绕组ax、by、cz中心轴线a、b、c彼此相差120 a,b,c绕组和d,q绕组磁链正方向与各自绕组轴
15、线的正方向或中心线相同 电流：各绕组中电流的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则 感应电势：与电流正方向一致 定子电流：中性点流向机端，即xa， yb， zc 定子电压：电流流出端为正 转子电压：提供正向电流的励磁电压是正的 两个阻尼回路的外加电压为零,第四节 同步电机的基本方程,29,电势方程和磁链方程,第四节 同步电机的基本方程,转子,定子,正电流产生正磁链,D绕组,Q绕组,励磁绕组,30,矩阵形式的电压方程,第四节 同步电机的基本方程,分块形式,rS:定子电阻矩阵 rR:转子电阻矩阵,31,磁链方程,第四节 同步电机的基本方程,分块矩 阵形式,已知电压可求电流，但须要求解变系数的微分方程
16、,Laa:绕组a的自感系数 Lab:绕组a和绕组b之间的互感系数,32,第四节 同步电机的基本方程,电感反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度，气隙宽度小则电感大,气隙小电感大 气隙大电感小 气隙小电感大 气隙大电感小变化周期为,1.定子各绕组的自感,略去4次及以上高次项,由本绕组电流产生的磁通所经磁路进行分析,隐极机,33,第四节 同步电机的基本方程,气隙小电感大 气隙大电感小 气隙小电感大 气隙大电感小变化周期为,2定子各绕组的互感,由环绕（链匝）两相绕组的磁通所经磁路进行分析,隐极机,=-300,=600,=1500,=2400,34,第四节 同步电机的基本方程,3转子各绕组的自感和互感,转子绕
17、组电流产生的磁通(凸极机、隐极机)，由于定子的内缘呈圆柱形，不管转子位置如何由于磁路的磁导总是不变，因此转子各绕组的自感系数都是常数，简记为Lf、LD和LQ 两个纵轴绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）之间的互感系数LfD=LDf=常数 转子的纵轴绕组f、D和横轴绕组Q的轴线互相垂直，它们之间的互感系数为零，即LfQ=LQf=LDQ=LQD=0,35,第四节 同步电机的基本方程,4定子绕组和转子绕组间的互感,定子绕组与励磁绕组间的互感,36,第四节 同步电机的基本方程,4定子绕组和转子绕组间的互感,定子绕组与励磁绕组间的互感 0，d轴和a轴重合，磁导最大，正方向相同，交链磁通有最大的正值，互感最大
18、90、270，d轴和a轴垂直，a相绕组和f绕组交链的磁链正交，互感为零。 180，d轴和a轴反向重合，交链磁通有负的最大值，互感为负的最大值。 定子各相绕组与纵轴阻尼绕组间的互感系数,37,第四节 同步电机的基本方程,4定子绕组和转子绕组间的互感,转子横轴落后纵轴90,定子绕组和横轴阻尼绕组间的互感系数为,38,自感系数和互感系数小结,因同步发电机的凸极使得气隙不均匀和转子同步旋转，LSS 、 LSR、LRS是周期变化的时变参数，abc坐标制的同步发电机基本方程是时变系数微分方程。,由相对运动引起,由凸极性引起,39,小节,在磁链方程中许多电感系数都随转子角而周期变化。 转子角是时间的函数 自
19、感系数和互感系数随时间而周期变化。即电压方程和磁链方程为变系数的微分方程，求解发电机的运行状态十分不便 美国工程师派克（park）于1929年提出了一种坐标变换的方法，将a、b、c坐标系的量转换为另一个坐标系统上的量，即派克变换，将变系数的微分方程变换成常系数微分方程，然后求解,40,第四节 同步电机的基本方程,坐标变换和dq0系统 派克变换的目的：将变系数的微分方程变为常系数的微分方程 派克变换的方式：在原始方程中，转子各绕组的电磁变量是对于随转子一起旋转的dq 两相坐标列写的，而定子各电磁变量是对于空间静止不动的三相坐标系列写的，要将定子abc三相电磁量变换到dq坐标系上 派克变换的数学含
20、义：一种线性变换 派克变换的物理意义：将观察者的角度从静止定子绕组移到随转子一同旋转的转子上，使得定子绕组的自感、互感，以及定子、转子绕组间互感变成常数，从而简化同步电机的原始方程,41,第四节 同步电机的基本方程,电枢反应磁动势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。用一个以同步转速旋转的矢量 来表示。 定子电流用一个同步旋转的通用相量表示（它对于定子各相绕组轴线的投影即是各相电流的瞬时值），那么，相量与矢量 在任何时刻都同相位，而且在数值上成比例。 把电流相量分解为纵轴分量id和横轴分量iq。 表示电流通用相量同a相绕组轴线的夹角,对称稳态运行时的通用向量图,42,（1）定子电流三相对称 通
21、用相量在abc坐标轴上的投影为abc三相电流的瞬时值,通用相量向dq坐标轴上投影,可得,第四节 同步电机的基本方程,id和iq为常量,43,（2）定子电流三相不对称，但满足三相电流之和为零 因为 ，所以无零序分量 因为三相不对称，所以存在负序分量，正序电流产生正向旋转磁动势F+，而负序电流产生反向旋转的磁动势F-,仍然可以用一个通用向量来代表三相电流，但其幅值和转速都不恒定，他在d轴和q轴上的投影也是幅值变化的，即 id和iq为时变量,第四节 同步电机的基本方程,44,第四节 同步电机的基本方程,用通用相量I表示ia、ib、ic，再加上i0，代表定子三相电流,（3）定子电流三相不平衡,当定子三
22、相电流构成不平衡系统时，三相电流是三个独立的变量，仅用两个新变量(d 轴分量和q 轴分量不足以代表原来的三个变量,三相零轴电流大小相等，空间互差120，其在气隙中的合成磁势为零，只产生与定子绕组相交链的漏磁通，不产生与转子绕组交链的公共磁通。零序电流是零轴电流，但零轴电流也可能是直流而非基频电流。,45,第四节 同步电机的基本方程,派克变换矩阵及其逆矩阵,46,例3-1 设有三相对称电流，若d、q轴的旋转速度为 ，试求三相电流的d、q、0轴分量。 解：利用变换式，可得现就 三种情况，将a、b、c系统和d、q、0系统的电流列表比较,第四节 同步电机的基本方程,47,第四节 同步电机的基本方程,三
23、相对称基频交流 直流 三相对称直流和倍频交流 基频交流,坐标变换：,48,例 发电机转速为，定子三相电流分别为,试计算经派克变换后的id,iq,i0 。,解：（1）依据式（3-23）知,d轴和a轴间的夹角为：,0为t=0时刻d轴和a相轴间的夹角,因此上式的结果为：,三相不对称,第四节 同步电机的基本方程,49,试计算经派克变换后的id,iq,i0 。,解：（2）依据式（3-23）知,三相不对称,第四节 同步电机的基本方程,可见零轴电流是直流而非基频交流电流,50,同理可得定子电压u、磁链的d、q、0系统的形式：,第四节 同步电机的基本方程,51,第四节 同步电机的基本方程,d、q、0系统的电势
24、方程,原始方程：,定子的电势方程为： 全式左乘P，便得： 由于 上式求导：,得到用d、q、0轴分量表示的电势方程式：,52,式中,变压器电势,发电机电势,变压器电势：磁链对时间的导数 发电机电势：磁链同转速的乘积 第三个方程是独立的。,53,第四节 同步电机的基本方程,d、q、0系统的磁链方程和电感系数,原始方程：,通过矩阵演算可得：,54,第四节 同步电机的基本方程,1）原三相定子绕组用三个假想绕组来代替。其中零轴绕组在转子空间的合成磁场为零 2）等效的定子dd和qq绕组不像实际的三相绕组那样在空间静止不动，而是随着转子一起旋转。,55,习惯上常将d、q、0系统中的电势方程和磁链方程合称为同
25、步电机的基本方程，亦称派克方程。,第四节 同步电机的基本方程,56,且有：,标幺化的同步发电机基本方程,可适当选取各量的基准值（Xad基值系统），可使标幺值表示的磁链方程中电感系数变为对称，,标么值的同步电机的基本方程式可列写如下（略去下标符号*）,第四节 同步电机的基本方程,57,基本方程的实用化,第四节 同步电机的基本方程,转子转速不变并等于额定转速。 略去定子电势方程中的变压器电势 定子回路的电阻只在计算定子电流非周期分量衰减时予以计及，而在其他计算中则略去不计 对定子某些变量的正方向作适当的调整：改选转子d轴的负方向作为定子电压、电流的d轴分量的正方向，而其余各量的正方向不变。调整后的
26、各变量的正方向称为实用正向,q轴,d轴,各变量实用正向的选取,d轴反方向,58,稳态运行时相量形式电压方程式向量图及等值电路,忽略电阻，稳态运行时发电机方程为,稳态运行时，发电机定子方程为,xadif为励磁电流对定子绕组产生的互感磁链,空载电势,第四节 同步电机的基本方程,返回,59,定子电压和电流的d、q轴分量ud 、 uq 、 id 、 iq是三相交流系统中电流和电压通用相量在旋转的dq坐标轴上的投影， 用复数交流相量来描述。 选q轴作虚轴，落后q轴90度作实轴，有,稳态运行时相量形式电压方程式向量图,d,第四节 同步电机的基本方程,60,定义计算电势：,EQ的引入为确定d，q轴的位置，
27、计算空载电势Eq带来了极大方便。,第四节 同步电机的基本方程,61,试求在额定满负荷运行时的电势Eq 、EQ （忽略定子电阻r） 解：用标幺值计算，额定满负荷时U=1.0，I=1.0 （1）先计算EQ。由相量图可得（2）,j,j,相量计算,第四节 同步电机的基本方程,62,第四节 同步电机的基本方程,d,63,第四节 同步电机的基本方程,暂态电势与暂态电抗（无阻尼绕组）,令,定义漏磁系数,故,暂态电势不能突变,64,第四节 同步电机的基本方程,暂态电势与暂态电抗,当变压器电势,时，由于,d,暂态电势,暂态电抗,65,第四节 同步电机的基本方程,暂态电势与暂态电抗,d,（1）,（2）,需注意 空载下短路时短路瞬间空载电势会跳变（p109）,66,第四节 同步电机的基本方程,次暂态电势与次暂态电抗（有阻尼绕组）,67,第四节 同步电机的基本方程,次暂态电势与次暂态电抗（有阻尼绕组）,交轴次暂态电势,纵轴次暂态电抗,68,第四节 同步电机的基本方程,次暂态电势与次暂态电抗（有阻尼绕组）,69,第四节 同步电机的基本方程,次暂态电势与次暂态电抗（有阻尼绕组）,当变压器电势,时，由于,向量形式,70,第四节 同步电机的基本方程,次暂态电势与次暂态电抗（有阻尼绕组）,
