1、衡水中学四川分校遂中实验校高 2020 届第三期第二学段考试数学科试题（文科）出题人：何劲涛 审题人：任林涛 考试时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1直线经过点（0，2）和点（3，0） ，则它的斜率为（ ）A B C D3223322若两直线 l1, l2 的倾斜角分别为 与 ，则下列四个命题中正确的是（ ）A. 若 ，则两直线的斜率： k1 k2 B. 若 = ，则两直线的斜率： k1= k2 C. 若两直线的斜率： k1 k2 ，则 D. 若两直线的斜率： k1= k2 ，则 =3与直线 3x4y +5=0 关于 y 轴对称
2、的直线方程是（ ）A3x+ 4y+5=0 B3x+4y5=0 C3x 4y+5=0 D3x4y5=04已知平面 ，点 , ,直线 ，则直线 与 的位置关系是（ AlABl）A平行 B相交 C异面 D无法确定5平面 上有不共线的三点到平面 的距离相等，则 与 的位置关系为（ ）A平行 B相交 C平行或相交 D垂直6直线 被圆 截得的弦长为（ ）.250xy240xyA. B. C. D. 435467若实数 ， 满足 ，则目标函数 的最大值为xy620,xy2zxyA18 B17 C16 D158已知 是两个不同的平面，下列四个条件中能推出 的是（ ）, /存在一条直线 ；,m存在一个平面 ；存
3、在两条平行直线 ；,/,/nmn存在两条异面直线 A B C D9若圆 与圆 外切，21:Cxy2:680Cxym则 （ ）.mA. B. C. 921D. 910 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为A. B 2312C. D6 311如果圆 x2+y2+2m(x+y)+2m28=0 上总存在到点 (0,0)的距离为 的点，则2实数 m 的取值范围是（ ）A .1，1 B.（ 3，3）C. （ 3，1）（1，3） D. 3，11，3 12.如图,四边形 ABCD 中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD 沿 BD折起,使平面
4、 ABD平面 BCD,构成四面体 ABCD,则在四面体 ABCD 中,下列结论正确的是( )A. 平面 ABD平面 ABCB. 平面 ADC平面 ABCC. 平面 ABC平面 BDCD. 平面 ADC平面 BDC二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13如果两个球的体积之比为 ，则这两个球的表面积之比为 8:2714 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 ABO，若OB=1，那么原ABO 的面积是 15.过点 作圆 的两条切线，切点为 则 (1,3)P21xy,ABP 16如图所示，在四面体 VABC 木块中，P 为 VAC 的重心，这点 P 作截面EFG
5、H，若截面 EFGH 是平行四边形，则该截面把木块分成两部分体积之比为 （填体积小与体积大之比）三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17.已知直线 l 过直线 xy1=0 与直线 2x+y5=0 的交点 P（1）若 l 与直线 x+3y1=0 垂直，求 l 的方程；（2）点 A（1，3）和点 B（3，1）到直线 l 的距离相等，求直线 l 的方程18如图,已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M 、N 分别是 AB、PC的中点.(1)求证:MN 平面 PAD;(2)在 PB 上确定一个点 Q,使平面 MNQ平面 PAD.19.
6、 中，顶点 ， AC 边所在直ABC(3,4)5,2C线方程为 ， AB 边上的高所在直线方0xy程为 2316（1）求 AB 边所在直线的方程；（2）求 AC 边的中线所在直线的方程20.如图，在四棱锥 中， 底面 ， 为 的中点，底面SABCDSABCDMS为直角梯形， ， ，且 ABCD 22（1）求证： 平面 ；M（2）若 与平面 所成角的正弦值为 ，3求四棱锥 的体积S21.已知过点 A（0，1）且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：交于点 M、N 两点)3()2(2yx（1）求 k 的取值范围；（2）若 ，其中 O 为坐标原点，求|MN|1O22如图，在四棱锥 PABCD中，侧面 P
7、A底面ABCD，侧棱 2，底面 为直角梯形，其中 BCAD ， ，2， O为 中点（1）求证： 平面 ；（2）求点 到平面 PC的距离衡水中学四川分校遂中实验校高 2020 届第三期第二学段考试数学科试题（文科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B D C A C C B A D B二、填空题13.4:9; 14. ; 15. ; 16. .20三、解答题17.解：（1）由 ，解得 P（2，1），由于 l 与 x+3y1=0 垂直，则 l 的斜率为 3，代入直线的点斜式方程得：y1=3（x 2），即 3xy5=0；（2）由（ 1）知直线
8、l 过 P（2，1 ），若直线 l 的斜率不存在，即 x=2，此时，A，B 的直线 l 的距离不相等，故直线 l 的斜率一定存在，设直线 l 的方程为：y=k（x2）+1，即 kxy2k+1=0，由题意得 = ，解得：k=1 或 k= ，故所求直线方程是：x+2y 4=0 或 x+y3=018.(1)如图,取 PD 的中点 H, 连接 AH、NH.由 N 是 PC 的中点,H 是 PD 的中点,知 NH DC,NH=DC.由 M 是 AB 的中点 ,知 AMDC,AM= DC.NHAM,NH=AM,所以 AMNH 为平行四边形.MNAH.由 MN平面 PAD,AH平面 PAD,知 MN平面 P
9、AD.(2)若平面 MNQ平面 PAD,则应有 MQPA,M 是 AB 中点 ,Q 是 PB 的中点.即当 Q 为 PB 的中点时,平面 MNQ平面 PAD.19.【解析 】 据题意，AB 边上的高所在直线方程为 所以AB 边所在直线的方程为 ，即联立 ，则 AC 的中点 ，则 AC 边的中线所在直线的方程为 20.【解析】证明：（1）设 中点分别是 ，连接 ， ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1 分SCEBME则 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分2MED，四边形 为平行四边形， 。 。 。 。 。
10、。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分AB ABM， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分平面 ， 平面 ， 平面ESCSC 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分（2） 平面 ，DAB， 是 与平面 所成角， SSABD。 。 。 。 。6 分。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分3sinBS，223D又在 中， ， 。 。 。 。 。 。 。 。8 分RtAB 2AB直角三角形 中， ， ， 。 。 。 。 。 。9 分S2SD23SD1S又
11、 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分11ABCD梯 形 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分332SABCDVS四 棱 锥 梯 形21.（本题 12 分）（1）由题意可得，直线 l 的斜率存在，设过点 A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx y+1=0由已知可得圆 C 的圆心 C 的坐标（2，3） ，半径 R=1故由 1，故当 k ，过点 A（0，1）的直线与圆 C：（x2） 2+（y 3） 2=1 相交于 M，N 两点（2）设 M（ x1，y 1） ；N（x 2，y 2）
12、 ，由题意可得，经过点 M、 N、A 的直线方程为 y=kx+1，代入圆 C 的方程（x 2）2+（y3） 2=1，可得 （1+k 2） x24（k +1） x+7=0，x 1+x2= ，x 1x2= ，y 1y2=（kx 1+1） （kx 2+1）=k 2x1x2+k（x 1+x2）+1= k2+k +1= ，由 =x1x2+y1y2= =12，解得 k=1，故直线 l 的方程为 y=x+1，即 xy+1=0圆心 C 在直线 l 上，MN 长即为圆的直径所以|MN|=222.解:（1）在 PAD 中 ， O为 AD中点，所以 POAD又侧面 底面 B，平面 P平面 BC ， 平面 ，所以 O平面 C （ 6 分）（2）由（2）得 2D，在 RtO 中， 2+PO，所以 P， 34PCS又 1ACDSB设点 A到平面 的距离 h，由 PACDPV得 1133ACDPCDSOSh ，即 1332h，解得 23 （12 分）
