1、 思想篇 数学思想方法应用角度一1.A 解析 x,y,z 为正实数,设 k=log2x=log3y=log5z1, =31-k1, =51-k1.因为函2 3 5 2 3 5数 f(x)=x1-k单调递增 ,所以 0,即 m3,若 a2=4,即 a=2,则 m-3=4,即 m=74,不合题意,因此 a2=m,即 a= ,则 2=m-3,解得 m=9,则 a=3,c= = ,所以椭圆的离心率 e= .故选 A. -4 5533.120 解析 先排好 3 个偶数,则从左到右有 4 个空,若排第 1,2,3 个空,则由于 4 不在第四位,故共有 =24(种) 排法;若排第 1,2,4 个空,则由于
2、4 不在第四位 ,故共有 =24(种) 排法; 若排第 1,3,4 个空,122233 122233则 4 不会在第四位,共有 =36(种)排法;若排第 2,3,4 个空,则 4 不会在第四位,共有 =36(种)排法.因此共有3333 333324+24+36+36=120(种)排法,故这样的六位数共有 120 个.4. 解析 g(x)=(-32,2) (2-),23-(6+),0 且 a2,则 g(x)在 a,+)上无零点,在( -,a)上存在零点 x=0 和 x=- ,且 a, 00 在区间1,5 上有解,即 x+ a,x1,5有解.设 f(x)=x+ ,x1,5, 则 f(x)的最大值为
3、 f(5)= ,2 2 275故选 D.3.D 解析 由题意得 ,抛物线 C:y2=8x 的准线为 l1:x=-2,焦点为 F(2,0).如图所示,过点 P 作 PM l1 于 M,由抛物线的定义可得|PM|=|PF|.设点 P 到直线 l2 的距离为 d,则 d+|PM|=d+|PF|.结合图形可得,点 P 到两条直线的距离之和的最小值即为抛物线的焦点 F 到 l2 的距离,即为 = .故选 D.|32+30|32+52 1834174.D 解析 由 | |=1,可设 C(cos ,sin ).由 = ,| |=| |=1,可设 A(1,0),B .由已知可得 cos =x+ ,sin 12 (12, 32) 2= y,32即得 y= ,x=cos - ,则 x+y=cos + = sin ,所以 x+y 的最大值是 ,故选 D.23 3 3 23 (+3) 233
