1、1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题一、功能关系的理解与应用1对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2几种常见的功能关系及其表达式各种力做功对应能的变化定量的关系合力的功 动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量 W 合E k2E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且
2、 WGE pE p1E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且 W 弹 E pE p1E p2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒 E0非重力和弹力的功机械能变化除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且 W 其他 E电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且 W 电 E p二、摩擦力做功与能量的关系1两种摩擦力做功的比较静摩擦力 滑动摩擦力能量的转化方面只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化不 同 点 一对摩擦 一对静摩擦力所做功的 一对滑动摩擦力所做功
3、的代数和为负值，总功力的总功方面代数和等于零 WF fs 相对 ，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功2求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。(3)公式 QF fs 相对 中 s 相对 为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则 s 相对 为总的相对路程。
4、三、能量转化与守恒的应用1对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。2能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和 E 减 与增加的能量总和 E 增 ，最后由 E 减 E 增 列式求解。高频考点一 对功能关系的理解与应用 功是能量转化的量度。力学中的功与对应的能量的变化关系如下表所示：功 能量改变
5、关系式W 合 ：合外力的功(所有外力的功)动能的改变量 (Ek) W 合 E kWG：重力的功 重力势能的改变量(E p) WG EpW 弹 ：弹簧弹力做的功 弹性势能的改变量(E p) W 弹 E pW 其他 ：除重力或系统内弹簧弹力以外的其他外力机械能的改变量 (E) W 其他 E做的功Ffx：一对滑动摩擦力做功的代数和因摩擦而产生的内能(Q)FfxQ(x 为物体间的相对位移)【例 1】如图甲所示，在倾角为 37的粗糙的足够长斜面的底端，一质量 m1 kg 可视为质点的滑块压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，t0 时释放物块，计算机通过传感器描绘出滑块的 v t 图象如图乙所示，其中Oab 段
6、为曲线，bc 段为直线。在 t10.1 s 时滑块已上滑 x0.2 m 的距离，g 取 10 m/s2。求：(1)滑块与斜面间的动摩擦因数 的大小；(2)压缩弹簧时，弹簧具有的弹性势能 Ep。解析： (1)由图象可知 t10.1 s 时滑块离开弹簧向上做匀减速运动，加速度的大小 a vt 2 10.2 0.1m/s210 m/s2【举一反三】如图 3 所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )图 3A缓冲器的机械能守恒B摩擦力做功消耗机械能C垫板的动能全部转化为内能D弹簧的弹性势能全部转化为动能解析
7、 由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故 A 错误，B 正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故 C 错误；而弹簧弹性势能也转化为动能和内能，故 D 错误。答案 B【变式训练】 (多选)如图 4 所示，长木板 A 放在光滑的水平地面上，物体 B 以水平速度冲上 A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板 A 上，则从 B 冲到木板 A 上到相对木板 A 静止的过程中，下述说法中正确的是( )图 4A物体 B 动能的减少量等于系统损失的机械能B物体 B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C物体 B 损失的机械能等于木板 A 获得的动能与系统损失的机械能之和D摩擦力对
8、物体 B 做的功和对木板 A 做的功的总和等于系统内能的增加量答案 CD高频考点二 能量守恒定律的应用应用能量守恒定律的解题步骤1选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。2分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。3明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量 E 减 和增加的能量 E 增 的表达式。4列出能量转化守恒关系式：E 减 E 增 ，求解未知量，并对结果进行讨论。【例 2】 (多选)如图 5 为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为 30，质量为 M 的木箱与轨道的动摩擦因数为
9、。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为 m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨36道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是( )图 5AmMBm2MC木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能解析 根据功能关系知，木箱在下滑和上滑时克服摩擦力所做功等于接触面之间产生的内能。木箱下滑时 Q1W f1 (M m)glcos 30木箱上滑时 Q2W f2Mglcos 30木箱不与弹簧接触时，根据牛顿第二定律得：下滑时(M m)
10、gsin 30(Mm) gcos 30(M m )a1上滑时 Mgsin 30Mg cos 30Ma 2解得 a1 ，a 2 ，故 C 正确。g4 3g4答案 BC【变式训练】如图 6 所示，光滑曲面 AB 与水平面 BC 平滑连接于 B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径为 r的 细圆管 CD，管口 D 端正下方直立一根劲度系数为 k 的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口 D 端平14齐。质量为 m 的滑块在曲面上距 BC 的高度为 2r 处从静止开始下滑，滑块与 BC 间的动摩擦因数 ，进入管12口 C 端时与圆管恰好无作用力，通过 CD 后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧
11、的弹性势能为Ep。求：图 6(1)滑块到达 B 点时的速度大小 vB；(2)水平面 BC 的长度 x；(3)在压缩弹簧过程中滑块的最大速度 vm。由能量守恒得 mg(rx 0) mv mv E p12 2m 12 2C得 vm3gr 2mg2k 2Epm答案 (1)2 (2)3r (3)gr3gr 2mg2k 2Epm高频考点三 摩擦力做功的特点及应用1静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。2滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功
12、，还可以不做功。(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。(3)摩擦生热的计算：QF fx 相对 。其中 x 相对 为相互摩擦的两个物体间的相对位移。【例 3】(多选)如图所示，长木板 A 放在光滑的水平地面上，物体 B 以水平速度冲上 A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板 A 上，则从 B 冲到木板 A 上到相对木板 A 静止的过程中，下述说法中正确的是( )A物体 B 动能的减少量等于系统损失的机械能B物体 B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C物体 B 损失的机械能等于
13、木板 A 获得的动能与系统损失的机械能之和D摩擦力对物体 B 做的功和对木板 A 做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量答案： CD【变式训练】如图所示，传送带与水平面之间的夹角为 30，其上 A、B 两点间的距离为 l5 m，传送带在电动机的带动下以 v 1 m/s 的速度匀速运动。现将一质量为 m 10 kg 的小物体( 可视为质点)轻放在传送带上的 A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数 ，在传送带将小物体从 A 点传送到 B 点的过程中，求：( g 取 10 32m/s2)(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机做的功。解析： (1)小物体刚开始运动时，根据牛顿第二定律有 mgc
14、os mgsin ma解得小物体上升的加速度为 a 2.5 m/s 2g4当小物体的速度为 v1 m/s 时，小物体的位移为x 0.2 m 5 mv22a之后小物体以 v1 m/s 的速度做匀速运动到达 B 点。由功能关系得WE kE p mv2mglsin 255 J12(2)电动机做的功等于小物体的机械能增加量和小物体与传送带间因摩擦产生的热量 Q 之和，由 vat 得t 0.4 sva相对位移 xvt t0.2 mv2摩擦产生的热量 Q mgx cos 15 J故电动机做的功为 W 电 WQ270 J。答案： (1)255 J (2)270 J【举一反三】如图所示为某娱乐活动小组设计的活
15、动方案示意图，游戏者通过助跑后从 A 点以某一速度沿斜面滑下，到达斜面底端 B 点后滑过水平无摩擦的 BC 段，顺势抓住 C 点正上方 P 点处的轻质吊环，人和吊环一起沿水平杆向前滑去，沿水平杆前进一定距离后松手，要求落在位于水面上的平台 M 上。已知斜面 AB 的长度s12 m，斜面倾角为 37，人与斜面间和吊环与水平杆间的动摩擦因数均为 0.5，P 点到平台中心 M 点的水平距离 d8 m，某人在游戏活动中助跑后到达 A 点的速度为 vA4 m/s，下滑后在 P 点抓住吊环滑行一段距离，松手后下落的高度为 h3.2 m，不考虑人体型变化所带来的影响，人经过 B 点时速度大小不变，g10 m
16、/s2，sin 370.6，cos 370.8。(1)该人到达 B 点时的速度为多大？(2)该人若正好落到 M 点，人和吊环一起沿水平杆向前滑行的距离 x 应多大？联立解得 x4.8 m。答案： (1)8 m/s (2)4.8 m1. （2018 年江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置物块由 A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达 B 点在从 A 到 B 的过程中，物块（ ）A. 加速度先减小后增大B. 经过 O 点时的速度最大C. 所受弹簧弹力始终做正功D. 所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功【答案】AD1【2017新课
17、标卷】如图，一质量为 m，长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端 Q缓慢地竖直向上拉起至 M 点， M 点与绳的上端 P 相距13。重力加速度大小为 g。在此过程中，外力做的功为A19mglB16mglC13mglD12mgl【答案】A【解析】将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点，PM 段绳的机械能不变，MQ 段绳的机械能的增加量为2121()()3639Emglglmgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功19Wmgl，故选A。2【2017江苏卷】如图所示，三个小球 A、 B、 C 的质量均为 m，A 与 B、 C 间通过铰链用轻杆连接，杆长为 L，B 、
18、C 置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长现 A 由 静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角 由 60变为 120，A 、 B、 C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g则此下降过程中 （A）A 的动能达到最大前， B 受到地面的支持力小于32mg（B）A 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于 mg（C）弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度方向竖直向下（D）弹簧的弹性势能最大值为32mgL 【答案】AB1 【2016全国卷】 轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 l.现将该
19、弹簧水平放置，一端固定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接AB 是长度为 5l 的水平轨道，B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，如图所示物块 P 与 AB 间的动摩擦因数 0.5.用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后放开，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为 g.(1)若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时速度的大小， 以及它离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点间的距离；(2)若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P 的质量的取值范围图 1【答案】 (1) 2 l (2) mMMg4l要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在
20、圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点 C.由机械能守恒定律有Mv Mgl 12 2B联立式得mM m 53 521.【2015全国新课标17】如图所示，一半径为 R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置 ,直径POQ 水平。一质量为 m 的质点自 P 点上方 高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入轨 道。质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4mg，g 为重力加速度的大小。用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中 客服摩擦力所做的功。则A mgRW21，质点恰好可以到达 Q 点B ，质点不能到达 Q 点C ，质点到达 Q 后，继续上升一段距离D mgR21，质点到达
21、 Q 后，继续上升一段距离【答案】C【解析】根据动能定理可得 P 点动能 KpEmgR，经过 N 点时，半径方向的合力提供向心力，可得24vmgR，所以 N 点动能为 32N，从 P 点到 N 点根据动能定理可得3wg，即摩擦力做功 gw。质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即2sinNvFgam，根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力做功导致右半幅的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力 NfF变小，所以摩擦力做功变小，那么从 N 到 Q，根据动能定理，Q 点动能32KQREgw，由于 gR2，所以 Q 点速度仍然没有减小到 0，仍会继续向上运动一段距离，对照选项 C 对。2.【2015北京18】
22、 “蹦极” 运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下 ，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（ ）A绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力【答案】A3.【2015江苏9】10如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为 m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h 。圆环在C 处获得一竖直
23、向上的速度 v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环（ ）A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做功为 241mvC在C处，弹簧的弹性势能为 ghD上滑经过B的速度大于下滑经过 B的速度【答案】BD1.(2014山东高考)2013 年我国相继完成 “神十”与“天宫”对接、 “嫦娥”携“ 玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔 ”回家的设想：如图 549，将携带“玉兔” 的返回系统由月球表面发射到 h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为 m，月球半径为 R，月面的重力加速度为 g 月 。
24、以月面为零势能面， “玉兔”在 h 高度的引力势能可表示为 Ep ，其中 G 为引力常GMmhR(R h)量，M 为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔” 做的功为( ) 图 549A (h 2R) B (h R)mg月 RR h mg月 RR h 2C Dmg月 RR h(h 22R) mg月 RR h(h 12R)解析：选 D 根据题意可知，要使 “玉兔”和飞船在距离月球表面高为 h 的轨道上对接，若不考虑月球的自转影响，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为克服月球的万有引力做的功与在该轨道做圆周运动的动能之和，所以 WE pE k，E p ，再根据： ，据
25、此可求得需要的动能为：E kGMmhR(R h) GMm(R h)2 mv2R h，再联系：GM g 月 R2，由以上三式可求得，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为：GMm2(R h)W ，所以该题正确选项为 D。mg月 RR h(h 12R)2(2014重庆卷)题 7 图为“ 嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为 h1 处悬停(速度为 0，h 1 远小于月球半径) ；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为 h2 处的速度为 v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为 m(不包括燃料) ，
26、地球和月球的半径比为 k1，质量比为 k2，地球表面附近的重力加速度为 g，求：题 7 图(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化【答案】(1) g (2) mv2 mg(h1h 2)12本题利用探测器的落地过程将万有引力定律，重力加速度概念，匀变速直线运动，机械能等的概念融合在一起考查 设计概念比较多，需要认真审题【解析】(1)设地球质量和半径分别为 M 和 R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为 M、有 E m(v2 )m gh112得 E mv2 mg(h1h 2)123 （2014新课标卷） 一物
27、体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为 F1 的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v.若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v.对于上述两个过程，用 WF1、 WF2 分别表示拉力 F1、F 2 所做的功，W f1、 Wf2 分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )AW F24W F1，W f22W f1 BW F24W F1，W f22W f1CW F24W F1，W f22W f1 DW F24W F1，W f22W f14 （2014广东卷） 图 9 是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦
28、，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A缓冲器的机械能守恒B摩擦力做功消耗机械能C垫板的动能全部转化为内能D弹簧的弹性势能全部转化为动能【答案】B 【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，摩擦力做负功，则缓冲器的机械能部分转化为内能，故选项 A 错误，选项 B 正确；车厢撞击过程中，弹簧被压缩，摩擦力和弹簧弹力都做功，所以垫块的动能转化为内能和弹性势能，选项 C、D 错误5 （2014福建卷）如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端现用外力作用在两物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块( )A最大速度相同B最大加速度相同C上升的最大高度不同D重力势能的变化量不同【答案】C 【解析】设斜面倾角为 ，物块速度达到最大时，有 kxmgsin ，若 m1m2，则 x1x2，当质量为 m1 的物块到达质量为 m2 的物块速度最大位置的同一高度时，根据能量守恒得： Epmg h mv2，12
