1、育才学校 2019 届高三上学期第三次月考试卷理科数学第 I 卷 选择题 60 分一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集为 R，集合 ，B=x|x 26x+80，则 ( )A. x|x0 B. x|2x4 C. x|0x4 D. x|0x2 或 x42.已知函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，则命题 “fRf:P，且 ， ”是命题 ：“ ， 12,xR12x12017fxfQxR”的（ ）07fA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也必要条件3.已知 ,若函数 有四个零点,则实数 的取值范围是（ 2e,0 1xxa
2、ffxa）A. B. C. 4e,16,e3e,9D. 2,44.已知 、 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，若椭圆 上1F2C21(0)xyabC存在点 ，满足 ，则椭圆的离心率取值范围是（ ）A123AFA. B. C. D. 1,21,52,152,155.双曲线 ： （ ， ）的两条渐近线互相垂直， ， C2xyab0ab1F分别为 的左，右焦点， 点在该双曲线的右支上且到直线 的距2FP2xa离为 ，若 ，则双曲线的标准方程为（ ）3128PFA. B. C. D. 以上答案24xy21xy216xy都不对6.在各项均为正数的等比数列 中，若 ， ，则 （ na514a6128a89a）
3、A. 12 B. 32 C. D. 6247. 的内角 所对的边分别为 ，已知 ，若ABC, ,abcsinco1s2CC的面积 ，则 的周长为（ ）13sin22SabCABA. B. C. D. 2757573738.函数 的图象大致是（ ）2sin3,14xf A. B. C. D. 9.已知点 ，点 满足线性约束条件 O 为坐标原点，那2,1A,Pxy20,14,xy么 的最小值是（ ）OA. B. C. 0 1D. 510.在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位 ，/molL记作 )和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位 .，记作 ）的乘H /molLOH积等于常数
4、 已知 值的定义为 ，健康人体衄液的 值140pHlgpHp保持在 7. 35 7. 45 之间，那么健康人体血液中的 可以为（ ）(参考数据： )lg20.3,l.48A. B. C. 113 16D. 011.设函数 ， ，若实数 ， 满足 ， 2xfe2ln3gxab0fa，则（ ）gbA. B. C. D. 0faafb0fgf12.已知函数 ，若 在区间231cossin(0,)2wxf xwxRfx内没有零点，则 的取值范围是（ ）,2A. B. C. 50,150,12 50,6D. 510,26第 II 卷 非选择题 90 分二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20
5、分) 13.双曲线 的左右焦点分别为 ，焦距 ，以右顶2:1(0,xyCab12,Fc点 为圆心，半径为 的圆过 的直线 相切与点 ，设 与 交点为 ，A2c1FlNlC,PQ若 ，则双曲线 的离心率为_2PQNC14.若当 时，函数 取得最小值，则x3cosinfxx_.cos15.平面向量 满足 ， ，则向量1| 24x7ab3,2ab与 夹角为_.| A|3,0 Bx16.设函数 的定义域为 ，若对于任意 ，当 时，恒有，则称点 为函数 图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为_三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分) 17.（10 分）已知 3
6、sincosfxxx（1）求 在 上的最小值；f0，（2）已知 ， ， 分别为 内角 、 、 的对边， ， abcABC53b，且 ，求边 的长.3cos5A1fBa18. （12 分）已知在数列 中， ， ， .n131na*nN(1)证明数列 是等差数列，并求 的通项公式；nana(2)设数列 的前 项和为 ，证明： .1nnT16n19. （12 分）设向量 ，函si,cosi,3co,3cos,inaxbxx 数 .fxcb（1）求 在 上的值域；f,64（2）已知 ，先将 的图象向右平移 个单位长度，再把0,0wkyfx得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，然后再把得
7、到的1w图象向上平移 个单位长度，得到 的图象，已知 的部分图象kygxygx如图所示，求 的值.gw20. （12 分）如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴相交于两点C（点 在点 的下方），且 ,MN3MN（）求圆 的方程；C（）过点 任作一条直线与椭圆 相交于两点 ，连接M2184xyAB、，求证： ANB、 ANBM21. （12 分）如图已知抛物线 的焦点坐标为 ，过 的直线交2:Cypx(1,0)F抛物线 于 两点，直线 分别与直线 ： 相交于 两点C,O,m2MN,(1)求抛物线 的方程；C(2)证明 ABO 与MNO 的面积之比为定值22. （12 分）已知 .（1）讨论 的
8、单调性；（2）若 有三个不同的零点，求的取值范围.参考答案1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C 11.D 12.D 13.2. 14. 15. 310616.17.(1) 当 时， ；(2) xmin12fx8a解：（1） s3cosf x31sincosin26x 当 时， ；76xxminf（2） ， 时， 有最大值， 是三角形内角2kkZfxB3B cos5A4in正弦定理 siabB8a18.（1） （2）见解析1n【解析】（1）由 ，得 ， （2 分）1n1221nna两式相减，得 ，即 ， （4 分）2naaa所以数列 是等差数列. （5
9、 分）n由 ，得 ，所以 ， （6 分）故 . （8 分）21na（2）因为 ，1112323nann（10 分）所以（ ） （12 分）19.（1） ；（2）2.4,【解析】（1）因为 fxacbsin3cos,3sinsi,3coxxicox 22sin3s3sincoxx，icoi26x因为 ，所以 ，所以 ，,64x2,31sin2,62x所以 .2sin,1（2）由题意可知 ，由图可知 ，sin226gxwxk3k由 ，可得 ，54w再将点 代入，得 ，,322sin2346g解得 ，sinsi41x所以 .332sin12cos83kgw20.（） （）详见解析【解析】（1）设圆
10、的半径为 （ ），依题意，圆心坐标为 .r02,r ， ，解得 .3MN2r254圆 的方程为 .2xy（2）把 代入方程 ，解得 或 ，即点0x22541y4.,1,4MN（i）当 轴时，可知 .AB0ANMB（ii）当 与 轴不垂直时，可设直线 的方程为 .x 1ykx联立方程 ，消去 得， 21 8yky21460k设直线 交椭圆于 两点，则AB12,xB.1212246,kkx 221212130kkxxx .ANMB21.（1） ；（2）证明过程详见解析.xy4【解析】（1）由焦点坐标为 可知(1,0)12p所以 ,所以抛物线 的方程为 5 分2pCxy42（2）当直线垂直于 轴时，
11、 与 相似，xABOMN所以 , 7 分21()4ABOMNFS当直线与 轴不垂直时，设直线 AB 方程为 ,x (1)ykx设 ， ， ， ，)y2,()y2,(N),(1xA,2B解 整理得 ， 9 分2x14,k22(4)0kk所以 , 10 分21,12sin42ABOMNAOBS xMN综上 12 分14ABONS22.(1)见解析 (2) 【解析】（1）由已知 的定乂域为 ，又 ，当 时， 恒成立； 当 时，令 得 ；令 得 .综上所述，当 时， 在 上为增函数；当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数.（2）由题意 ，则 ，当 时， ， 在 上为增函数，不符合题意.当 时， ，令 ，则 .令 的两根分别为 且 ，则 ， ，当 时， ， ， 在 上为增函数；当 时， ， ， 在 上为减函数；当 时， ， ， 在 上为增函数. ， 在 上只有一个零点 1，且 。，. ，又当 时， . 在 上必有一个零点. . ，又当 时， ， . 在 上必有一个零点.综上所述，故的取值范围为 .
