1、湖南省邵东一中 2018 年下学期高二年级第三次月考试题数学（理）分值：150 分 时量：120 分钟 命题人：刘希凡 审题人：李建珍一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1对于命题 ，使得 ，则 是:pxR210xpA ， B ，2:xR210xC ， D ，:xx 2已知数列 则 是该数列的,314,926, 1A第 项 B第 项 C第 项 D第 项8 30313已知实数 ， 满足 ，则命题“若 ，则 且 ”的逆否命题mn0mn0n为A若 ，则 且 B若 ，则 或0 mC若 且 ，则 D若 或 ，则n00n04若 ，
2、则下列不等式不成立的是10baA B C Dab|ab2ab5已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程为2:1yCx2A B C D3y3x3yx5yx6如图，有一建筑物 ，为了测量它的高度，在地面上选一长度为 米的基线 ，OP40AB在点 处测得点 的仰角为 ，在点 处测得点 的仰角为 ，若 ，30P30O则建筑物 的高度 hA 米 B 米 C 米 D 米2020203407已知 ， ， ，则下列向量是平面 法向量的是()1,(),1(),1ABA B3, 3(,)C D(1,) 1,8若等差数列 的前 11 项和 ，则na18S39aA8 B16 C24 D329在 中，角 ， ，
3、 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 是BC ACabcosAaBbCA直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D等边三角形10若关于 的不等式 的解集为 ，且 ，则x2280()ax12(,)x215xaA B C D565254211已知 ， 是椭圆 的左、右焦点，若椭圆1(,0)Fc2(,)2:1(0)xyab上存在一点 使得 ，则椭圆 的离心率 的取值范围为CP21FceA B C D35(,3,31,22,1)12在数列 中， ，且对任意的 都有 ，则na1*,mnNmnna122018A B C D2017820189403621920179二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5
4、 分，共 20 分）13已知集合 ， ，若 是 的充分不必要条件，则实数1|0x|xaAB的取值范围是_a14已知 ， ，且 ，则 的最小值为_0b23baa15若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为,xy123xy1yzx_16已知双曲线 ，点 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，若 是圆21:96C1F2CA上的一点，点 在双曲线 的右支上，则 的最小22:(5)NxyM1|MF值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10 分）设ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，且满足(ab)(sin Asin B)( ac
5、)sin C.(1)求角 B 的大小；(2)若 b3，求 AC 边上高 h 的最大值18(本小题满分 12 分)已知 F1、F 2 分别为椭圆 1(0b10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点x2100 y2b2(1)求|PF 1|PF2|的最大值；(2)若 F1PF260，且 F 1PF2 的面积为 ，求 b 的值643319设 为数列 的前 项和，且 .nSna*11,21,nnaSN（1）证明：数列 为等比数列；1（2）求 .12nnTS20(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 ABCDE 中，平面 ABC平面BCDE，CDEBED 90，ABCD2，DE BE 1，AC 2(1)证明：A
6、C平面 BCDE；(2)求直线 AE 与平面 ABC 所成的角的正切值21 （ 12 分）已知函数 ，曲线 的图象在点 处2,xfeaRyfx0,f的切线方程为 .ybx（1）求函数 的解析式；f（2）当 时，求证： ；xR2fx22.（12 分）已知直线 与抛物线 相交不同两点 ；以1y2:(0)Cxpy,RS为直径的圆恰好经过抛物线 的焦点 .,SF（1）求抛物线 的标准方程.C（2）设过点 的直线交抛物线于 ， 两点（直线 的斜率大于 0） ，弦 的中点为FABAAB， 的重心为 ， 设 ，当直线 与 轴相交时，令交点为 ，求四边MOABG2(0,)3DxE形 的面积最小时直线 的方程.
7、 DE高二理科数学答案1、选择题 C B D A C D A B C B B C2、填空题 13. 1，） 14.2 15.1 16.5 +5623、解答题17 （10 分）解：(1)由正弦定理得( ab)(ab)( ac )c 即 a2c 2b 2ac ，则由余弦定理得 cos B ，a2 c2 b22ac ac2ac 12因为 B(0 ，)，所以 B .3(2)因为 9a 2c 22accos Ba 2c 2acac ，当且仅当 ac 时取等号又 SABC acsin B bh，12 12所以 h ，即高 h 的最大值为 .acsin 33 332 33218(本小题满分 12 分)【解】
8、 (1)|PF 1|PF2|( )2100(当且仅当|PF1| |PF2|2|PF1| PF2|时取等号)，| PF1|PF2|的最大值为 100.(2)SF1PF2 |PF1|PF2|sin 60 ，12 6433|PF1|PF2| ，2563由题意知Error!3|PF1|PF2|4004c 2.由得 c6，b8.19试题解析：（1）因为 ，所以 ，1nnaS121nnSS即 ，则 ，2所以 ，又 ，故数列 为等比数列.11nn121n（2）由（1）知 ，所以 ，11nnS2nS故 .22nnT 设 ，1M则 ，2312n所以 ， 12n所以 ，12n所以 .1nnT20(本小题满分 12
9、 分)解析 (1)取 CD 中点 G，连结 BGCDEBED90，BE CD又 CD2，BE1，BE 綊 DG，四边形 DEBG 为矩形，BGDE1， BGC90又 GC CD1，BC 12 2又 AC ，AB2，2AB2AC 2BC 2，即 ACBC又 平面 ABC 平面 BCDE 且交线为 BC，AC平面 ABC，AC平面 BCDE(2)解 过 C 作 DE 的平行线 CG，以 C 为原点，CD 、CG 、CA 分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系如图则 C(0,0,0)，A (0,0， )，B(1,1,0)，E(2,1,0)，2 (2,1 ， )， (1,1， )， (0,0
10、， )，AE 2 AB 2 CA 2设平面 ABC 的法向量为 n (x，y，z)，则Error!Error!令 x1 得 n(1，1,0)设 AE 与平面 ABC 所成的角为 ，则sincosn， ，tan AE |nAE |n|AE | 114 131321 （ 12 分）试题解析：（1）根据题意，得 ，则 .2xfe01fb由切线方程可得切点坐标为 ，将其代入 ，得 ，0,yfx1a故 .21xfe（2）令 .21xgfe由 ，得 ，0xe当 ， ， 单调递减；,0x0gxygx当 ， ， 单调递增.所以 ，所以 .minx2fx22.（12 分）【解析】 （1）设 ，12pR,yS,F
11、0,由 ，消去 整2xpy理得 ，则20 2128p0x， 12(,2)(,1)0ppFABxxA，所2740p 以抛物线 的标准方程为 Cy（2）设 ，联立 ，消去 得， ，:kxy42y042kx设 ， ， ，则 ， ，1(,)Ax2(,)B(,)Gy12x12 ， ，4122121kxky 2 34ky由已知 ， ， ， ，(0,)3D(,0)Ek3ODGFM ，/GM2412211 1()()Ekk，点到直线 的距离 ，四边形 的面积DAB2231dkDEG2 21410103()()263693kS k，当且仅当 ，即 时取等号，此时四边形 的面积最小，103k301DEMG所求的直线 的方程为 .AByx
