1、* 1单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式李毓秋E-mail： 上次的课堂作业，可大致分为好中差三种情况，试检验三个班的成绩之间是否存在显著差异？好 中 差A班 31 24 4B班 19 30 18C班 19 31 18第十七讲非参数检验非参数检验 假设检验的方法有两种： 参数检验参数检验 （parametric test） 和 非参数检验非参数检验 （ non parametric test）。 各种参数检验的共同特点：是对总体参数的推论，要求样本所属的总体呈正态分布、总体方差齐性等等。 参数检验参数检验 主要适用于 等距等距 变量和 比率比率 变量的资料 。 非参数检验 不要
2、求不要求 样本所属的总体呈正态分布正态分布 ， 一般也不是对 总体参数总体参数 进行检验。非参数检验不仅适用于 非正态非正态 总体 名名义义 变量和 次序次序 变量的资料，而且也适用于正态正态 总体 等距等距 变量和 比率比率 变量的资料。 一 . 两相关样本的检验 两相关样本的数据是一一对应的成对数据，因此相关样本又称为配对样本。 对两相关样本的数据进行非参数检验的方法主要有符号检验法和符号等级检验法。 1符号检验法符号检验法 （ sign test） 以每一对数据之差的正负符号的数目进行检验。检验思想是：如果两样本没有显著性差异，则两样本中每一对数据之差所得的正号与负号的数目应大致相当。实
3、际应用中，遇到无法用数字描述的问题，符号检验法是一种简单而有效的检验方法。 小样本情况 (n25) 检验步骤 提出假设：H0： P（ X1 X2） P（ X1 X2) H1： P（ X1 X2） P（ X1 X2) 观察每一对数据的差数并记符号 分别将正号和负号的个数记为 n+和 n-， 0不计。 将 n+和 n-较小的一个记为 r,并计算 N n+ n- 确定检验形式，查表并做出统计决断 符号检验表中是单侧检验表，进行 双双侧检验侧检验 时，其 显著性水平显著性水平 应 乘以乘以 2。 符号检验是以二项分布为基础的。符号检验表也是以二项分布为基础编制的。 表 17 1 单侧符号检验统计决断规
4、则r与 临 界 值 比较 P值 显 著性 检验结 果 r r 0.05 P 0.05 不 显 著 在 0.05显 著性水平保留 H0，拒 绝 H1r 0.01 r r 0.05 0.05P 0.01 显 著 在 0.05显 著性水平拒 绝 H0，接受 H1r r 0.01 P0.01 极其 显 著 在 0.01显 著性水平拒 绝 H0，接受 H1 例例 1： 将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五种颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期测验得分见表 17-2。问进行教学与不进行教学，幼儿对颜色命名的成绩是否有显著差异？表 17-2 关于五种颜色命名得分的测验结果序号 1 2 3 4 5 6 7
5、 8 9 10 11 12实验组X118 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19对照组X213 20 24 10 27 17 21 8 15 11 6 22表 17-3 关于五种颜色命名得分的符号检验计算表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12实验组X118 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19对照组X213 20 24 10 27 17 21 8 15 11 6 22差数符号+ 0 + + - + 0 + - + + -计算 ： n+=7， n-=3， 因此 n=n+n-=10， r=3查表： n=10时， r0.05
6、=1，本题 r=3， 差异不显著问题 ： 本例题是双侧检验，若单侧检验呢？ 大样本情况 (n 25) 大样本时，由于二项分布接近于正态分布，可用作为检验统计量，采用 正态正态近似法近似法 。 （附表中的数据虽然可满足 n从 1到 90的情况，但在实际应用中，当 n 25时常常使用正态近似法）。在 零假设条件 下，二项分布的平均数和标准差分别为 为了使计算结果更接近正态分布，可用校正公式校正公式 计算： （ 17 1）（ 17 2） 统计量的计算公式为： 例 2： 32人的射击小组经过三天集中训练，训练后与训练前测验成绩见表 17 4。问三天的集中训练有无显著效果？ 表 17 4 集训前后成绩序
7、号 前测 后测 序号 前测 后测 序号 前测 后测 序号 前测 后测1 42 40 9 60 64 17 50 44 25 20 362 38 35 10 47 39 18 25 26 26 60 423 53 56 11 12 15 19 63 59 27 51 444 49 41 12 32 30 20 45 37 28 28 235 24 21 13 65 61 21 39 32 29 34 306 54 60 14 48 58 22 48 53 30 62 687 43 34 15 54 52 23 66 56 31 60 608 51 40 16 62 58 24 57 54 32
8、49 45计 算 n+ 22， n- 9， n n+n- 31， r 92符号等级检验（符号秩和检验 ) 又称为 Wilcoxon Signed Rank test，也简称为 Wilcoxon test，是比符号检验法精确度高一些的另一种非参数检验方法 小样本情况 (n25) 当样本容量 n 25时，用查表法进行符号等级检验 : 提出假设： H0： P（ X1 X2） P（ X1 X2) 求差数的绝对值 编秩次 (赋予每一对数据差数的绝对值等级数 )。 添符号 (给每一对数据差数的等级分数添符号 ) 求等级和（分正、负求等级和，将小的记为） 查符号等级检验表，做出统计决断。表 17 5 符号等
9、级检验统计决断规则T与 临 界 值 比较 P值 显 著性 检验结 果 0.05 P 0.05 不 显 著 在 0.05显 著性水平保留 H0，拒 绝 H1 0.01 0.05 0.05P 0.01 显 著 在 0.05显 著性水平拒 绝 H0，接受 H1 0.01 P0.01 极其 显 著 在 0.01显 著性水平拒 绝 H0，接受 H1 例例 3： 将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五种颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期测验得分见表 17-6。问进行教学与不进行教学，幼儿对颜色命名的成绩是否有显著差异？表 17-6 关于五种颜色命名得分的测验结果序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10、 10 11 12实验组X118 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19对照组X213 20 24 10 27 17 21 8 15 11 6 22表 17-7 关于五种颜色命名得分的符号检验计算表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12实验组X118 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19对照组X213 20 24 10 27 17 21 8 15 11 6 22计算： T =47.5， T =7.5， 因此 T=7.5查表： n=10时 (差数为 0不计 )， T0.05=8， 差异显著差数 5 0 2 4 2 8 0
11、4 1 6 14 3等级 7 2.55.52.59 5.51 8 10 4添符号 + + + + + + + 大样本情况 (n 25) 当样本容量 n25时，二项分布接近于正态分布，因此有 检验统计量可计算为：（ 17 3）例 4： 32人的射击小组经过三天集中训练，训练后与训练前测验成绩见表 17 8。问三天的集中训练有无显著效果？ 表 17 8 集训前后成绩计算表序号 前测 后测 序号 前测 后测 序号 前测 后测 序号 前测 后测1 42 40 9 60 64 17 50 44 25 20 362 38 35 10 47 39 18 25 26 26 60 423 53 56 11 12
12、 15 19 63 59 27 51 444 49 41 12 32 30 20 45 37 28 28 235 24 21 13 65 61 21 39 32 29 34 306 54 60 14 48 58 22 48 53 30 62 687 43 34 15 54 52 23 66 56 31 60 608 51 40 16 62 58 24 57 54 32 49 45计 算 + 356.5 - 139.5 因此 , 139.5 ， n 31 符号检验法和符号等级检验法，针对的是相关样本。 如果样本的数据不能满足参数检验中相关样本相关样本 t检验检验 的要求，可以用这两种方法进行差异检验，但检验精度比参数检验要差。 二 两独立样本的检验 1秩和检验 小样本情况小样本情况 n1 和 n2都小于 10，且 n1 n2 时，将两个样本的数据合在一起编秩次（从小到大赋予等级），计算容量小的样本的秩次和 T（等级和） 。 检验步骤 提出假设 编秩次（将两样本数据混合在一起） 求秩和（求容量较小的样本的秩次和，并表示为 ） 查秩和检验表，做出统计决断表 17 9 秩和检验统计决断规则T与两 侧临 界 值 比 较 显 著性 T1 2 不 显 著 1 或 2 显 著
