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类型运筹学教案.ppt

  • 上传人:dcjskn
  • 文档编号:4767132
  • 上传时间:2019-01-11
  • 格式:PPT
  • 页数:15
  • 大小:199KB
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    1、决策变量仅取为0或1的整数规划问题。xi 是0-1变量的表示: xi = 0 或1或 xi 0,xi 1,xi Z,4 0-1 整数规划,4.1 典型的0-1整数规划问题,1. 相互排斥的计划,例4某公司拟在市东、西、南三区建立门市部。拟议中有7个位置(点)Ai (i =1,2,7)可供选择。规定在东区,由A1,A2,A3三个点中至多选两个;在西区,由A4,A5两个点中至少选一个;在南区,由A6,A7两个点中至少选一个。如选用Ai点,设备投资估计为bi 元,每年可获利润估计为ci 元,但投资总额不能超过B元。问选择哪几个点可使年利润最大?,解题时先引入0-1变量xi (i =1,2,7) 令,

    2、投资总额不超过B,A1,A2,A3三个点中至多选两个,A4,A5两个点中至少选一个,A6,A7两个店中至少选一个,收益最大,2. 相互排斥的约束条件, 二者择一,如例1中体积约束:,车运 5x1 + 4x2 24 船运 7x1 + 3x2 45,引入0-1变量y ,令 体积约束为:5x1 + 4x2 24 + yM7x1 + 3x2 45 + (1-y)My = 0或1 其中M为充分大的数。,车运 y =0 船运 y=1,这m个约束条件变为m+1个约束条件和m个变量。,第i个约束条件起作用, 第i个约束条件不起作用。,有m个互相排斥的约束条件:( i =1,m), 多者择一,引入m个0-1变量

    3、yi ,,只有一个条件起作用,3. 关于固定费用的问题,例5 某工厂为了生产某种产品,有几种不同的生产方式可供选择,如选定的生产方式投资成本高(选购自动化程度高的设备),由于产量大,因而分配到每件产品的变动成本就减低;反之,如选定的生产方式投资低,将来分配到每件产品的变动成本可能增加,所以必须全面考虑。今设有三种方式可供选择,令xj表示采用第j种方式时的产量;cj 表示采用第j种方式时每件产品的变动成本;kj 表示采用第j种方式时的固定成本。,采用各种生产方式的成本分别为,引入01变量yj,令,当采用第j种生产方式,即xj0时 不采用第j种生产方式,即xj=0时,于是目标为,Min Z =(k

    4、1y1+c1x1)+(k2y2+c2x2)+(k3y3+c3x3),上式这个规定可由下述三个线性约束条件表示,xjyj M j=1,2,3,暂不考虑其它条件,Y=1,不利于目标函数,例 6 某服装厂可生产三种服装:西服、衬衫和羽绒服。生产不同种类的服装要使用不同种类的设备,该服装厂可从专业租赁公司租用这些设备。设备租金和其它经济参数如下:,假定市场需求不成问题,服装厂每月可用的人工工时为2000小时,该厂如何安排生产可使每月的利润最大?,解:该问题需要两类决策变量,一类决定是否租赁设备的决策变量yi,另一类是反映个类服装生产数量的变量xj。着两类变量的关系为 xi0,yi应等于1;若yi=0,xi也必须为0。不租设备就不能进行生产。,4.背包问题一登山队员做登山准备,他需要携带的物品有:食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相机和通讯设备。每件物品的重要性系数和重量见下表,假定登山队员可携带的最大重量为25千克。,令xi=1表示登山队员携带物品i,xi=0表示不携带物品i。则问题可写为:,背包问题的一般形式:,一维背包问题,体积限制:二维背包问题,投资选择问题。已知每个项目的投资额和投资回报率的期望值,如何在资金有限的情况下选择投资回报期望值最大的投资方案?,4.2 0-1整数规划的解法 隐枚举法 通过检查变量取值的部分组合求得最优解的方法。,23=8组变量,

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