1、, 学生用书单独成册)A.基础达标1如图，在三棱锥 SABC 中，E、F 分别是 SB、SC 上的点，且 EF平面 ABC，则( )AEF 与 BC 相交 BEFBCCEF 与 BC 异面 D以上均有可能解析：选 B.因为 EF平面 ABC，BC 平面 ABC，EF 平面 SBC，平面 ABC平面SBCBC，所以 EFBC.2若 ，a ，b ，下列几种说法中正确的是( )ab；a 与 内无数条直线平行；a 与 内的任何一条直线都不垂直；a.A BC D解析：选 B.序号 正误 原因分析 a 与 b 可能异面 过 a 的平面与 的交线都与 a 平行 在 内与 a 垂直的直线有无数多条 因为 a
2、，所以 a 与 无公共点，所以 a3.如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点，过 EF的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G，H 两点，则 HG 与 AB 的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D不确定解析：选 A.因为 E，F 分别是 AA1 和 BB1 的中点，所以 EFAB.又因为 AB 平面 EFGH，EF 平面 EFGH，所以 AB平面 EFGH.又因为 AB 平面 ABCD，平面 ABCD平面 EFGHGH，所以 ABGH.4已知 l 是过正方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点的平面 AB1D1 与下底面 ABC
3、D 所在平面的交线，下列结论错误的是( )AD 1B1平面 ABCD BBD 平面 AD1B1Cl平面 A1B1C1D1 DlB 1C1解析：选 D.A 可由上底面与下底面平行的性质定理判定正确，B，C 可由线面平行的判定定理判定正确性D 错在 D1B1l，l 与 B1C1 所成角是 45.5a 是平面 外的一条直线，过 a 作平面 ，使 ，这样的平面 ( )A只能作一个B至多可以作一个C不存在D至少可以作一个解析：选 B.由于 a 在平面 外，所以 a 或 aP.当 a 时， 过 a 可作唯一的平面 ，使 ；当 aP 时 ，过 a 不能作平面 ，使 ，故至多可以作一个6若直线 l 不存在与平
4、面 内无数条直线都相交的可能，则直线 l 与平面 的关系为_解析：若直线 l 与平面 相交或在平面 内， 则在平面 内一定存在无数条直线与直线 l 相交，故要使 l 不可能与平面 内无数条直线都相交，只有 l.答案：l7若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 的长分别是 8、12，过 AB 的中点 E 且平行于 BD、AC 的截面是四边形，则它的周长为 _解析：如图可知截面 EFGH 是平行四边形，且 EF AC 4，FG BD6，12 12所以四边形周长是 2(46)20.答案：208如图，P 为ABCD 所在平面外一点，E 为 AD 的中点，F 为 PC 上一点，当 PA平面 E
5、BF 时， _PFFC解析：连接 AC 交 BE 于点 G，连接 FG，因为 PA平面 EBF，PA 平面 PAC，平面 PAC平面 BEFFG，所以 PAFG ，所以 .PFFC AGGC又因为 ADBC，E 为 AD 的中点，所以 ，所以 .AGGC AEBC 12 PFFC 12答案：129如图，在ABC 所在平面外有一点 P，点 D，E 分别为 PB，AB 上的点，过 D，E作平面平行于 BC，试画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法依据解：过 D，E 作平面，设所画平面为 ，因为 BC，且 BC 平面 PBC，BC 平面ABC，则平面 与平面 PBC 和平面 ABC 的交线都与 B
6、C 平行，据此作平面 如下：连接 DE，过 D 作 DGBC，交 PC 于 G，过 E 作 EFBC 交 AC 于 F，连接 GF，平面DEFG 即为平面 .10.如图， ，两直线 l、m 分别与 、 相交于点 A、B、C和点 D、E 、F，AC15 cm，DE5 cm，AB BC13.求 AB、BC、EF 的长解：连接 AF 交 于点 G，连接 BG，GE，AD，CF.因为 ，所以 BGCF， GEAD，所以 ，ABBC AGGF DEEF 13所以 ，即 ，ABAB BC 14 ABAC 14因为 AC15 cm，所以 AB cm.154因为 DE5 cm ，所以 EF3DE15 cm.所
7、以 BC3AB cm.454B.能力提升1 ， ， 是三个平面，a，b 是两条直线，有下列三个条件：a ，b ；a，b ；b，a .如果命题“ a，b ，且_，则 ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( )A或 B或C或 D只有解析：选 C.中，a，a ，b ，ba b(线面平行的性质)中，b，b ，a ，又 a，所以 a ，所以 aab( 线面平行的性质)另外，本题可以借助长方体来进行判断2正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P、Q 分别是棱 AA1 与 CC1 的中点，则经过 P、B 、Q三点的截面是( )A邻边不相等的平行四边形B菱形但不是正方形C矩形D正方形解析：选 B.如图所
8、示，设经过 P、B、Q 三点的截面为平面 ，由平面ABB1A1平面 DCC1D1；平面 ADD1A1平面 BCC1B1，知 与两组平面的交线平行，所以截面为平行四边形又因为ABP CBQ，所以 PBQB .知截面为菱形又 PQBD 1，知截面不可能 为 正方形应选 B.3.如图所示，ABCDA 1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，M，N 分别是下底面的棱 A1B1，B 1C1 的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP ，过a3P，M，N 的平面交上底面于 PQ，Q 在 CD 上，则 PQ_解析：因为 MN平面 AC，平面 PMN平面 ACPQ ，所以 MNPQ，易知 DPDQ ，2a
9、3故 PQ DP .PD2 DQ2 222a3答案：22a34.如图，A 是BCD 所在平面外一点，M 是ABC 的重心，N 是ADC的中线 AF 上的点，并且 MN平面 BCD.当 MN 时，BD _43解析：如图，取 BC 的中点 E，连接 AE，EF，则点 M 在 AE 上，并且AMAE23.因为 MN平面 BCD，所以 MNEF.所以 MNEF23.而 EF BD，所以 BD3MN4.12答案：45如图，在棱长为 a 的正方体中，点 M 为 A1B 上任意一点，求证：DM 平面 D1B1C.证明：由正方体 ABCDA1B1C1D1，知A1B1 綊 AB，AB 綊 CD，所以 A1B1
10、綊 CD.所以四边形 A1B1CD 为平行四边形，所以 A1DB1C.而 B1C 平面 CB1D1，所以 A1D平面 CB1D1.同理 BD平面 CB1D1，且 A1DBDD.所以平面 A1BD平面 CB1D1.因为 DM 平面 A1BD，所以 DM平面 CB1D1.6(选做题) 如图，斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，点 D，D 1 分别为 AC，A 1C1 上的点(1)当 等于何值时，BC 1平面 AB1D1?A1D1D1C1(2)若平面 BC1D平面 AB1D1，求 的值ADDC解：(1)如图，取 D1为线段 A1C1 的中点，此时 1，连接 A1B 交 AB1 于点 O，连接A1D1D
11、1C1OD1.由棱柱的性质，知四边形 A1ABB1为平行四边形，所以点 O 为 A1B 的中点在A 1BC1 中，点 O，D1 分别为 A1B，A1C1 的中点，所以 OD1BC1.又因为 OD1 平面 AB1D1，BC1 平面 AB1D1，所以 BC1平面 AB1D1.所以 1 时，BC 1平面 AB1D1.A1D1D1C1(2)由已知，平面 BC1D平面 AB1D1，且平面 A1BC1平面 BC1DBC 1，平面 A1BC1平面 AB1D1D 1O.因此 BC1D1O，同理 AD1DC1.所以 ， .A1D1D1C1 A1OOB A1D1D1C1 DCAD又因为 1，所以 1，即 1.A1OOB DCAD ADDC
