1、1压轴小题组合练(A)1.设函数 f( x)是定义在(0，)上的函数 f(x)的导函数，有 f( x)cosx f(x)sinx0，若 a f ， b0， c f ，则 a， b， c的大小关系是 _.(用“0在(0，)上恒成立，即 g(x)在(0，)上单调递增，则 g 1，在同一坐标系内作出它们的图象如图：2要使它们在区间0,5内恰有 5个不同的交点，只需Error!得 a .34.已知数列 an的前 n项和 Sn3 n( n)6( nN *)，若数列 an为递减数列，则 的取值范围是_.答案 (，2)解析 Sn3 n( n)6， Sn1 3 n1 ( n1)6， n2，由，得 an3 n1
2、 (2 2 n1)( n2， nN *).数列 an为递减数列， an an1 ，3 n1 (2 2 n1)3 n(2 2 n3)，化为 n2( n2)， 4.又 a1 a2， 2.综上， 2.5.已知函数 f(x) ax x2 xlna，对任意的 x1， x20,1，不等式| f(x1) f(x2)| a2恒成立，则 a的取值范围为_.答案 e 2，)解析 由题意可得| f(x1) f(x2)|max f(x)max f(x)min a2，且 a2，由于 f( x) axlna2 xln a lna2 x，(ax 1)所以当 x0时， f( x)0，函数 f(x)在0,1上单调递增，则 f(
3、x)max f(1) a1ln a， f(x)min f(0)1，所以 f(x)max f(x)min aln a，故 a2 aln a，即 lna2，所以 ae 2，3即 a的取值范围为 .e2， )6.在 ABC中，点 P满足 2 ，过点 P的直线与 AB， AC所在直线分别交于点 M， N，若BP PC m ， n (m0， n0)，则 m2 n的最小值为_.AM AB AN AC 答案 3解析 ，AP AB BP AB 23(AC AB ) 13AB 23AC 13mAM 23nAN M， P， N三点共线， 1，13m 23n m0， n0， m2 n( m2 n)(13m 23n)
4、 2 3，13 43 2n3m 2m3n 53 2m3n2n3m当且仅当 ，即 m n1 时等号成立.2m3n 2n3m7.已知函数 f(x) x2e x(x0，故 exln( x a)0 在(， a)上有解，符合要求.当 a0时，则 exln( x a)0 在(，0)上有解可化为 e0ln a0，即 lna0，当 t1时， f( t)1时，e2x e2exg( x)0， g(x)单调递增，当 0 x1时， g( x)0， g(x)单调递减，且 g(0)e 21， g(1)2e，由数形结合(图略)可知，当 2eae 21 时，直线 y a与函数 g(x)e xe 2 x在0，)上的图象有两个交点，且交点的横坐标 x1， x2满足 1，即 x1 x22.综上，x1 x22x0 x1 x21，即 f(x)有三个零点，且零点之和为 1，满足题意，故实数 a的取值范围为(2e，e 21.
