1、1提分专练 02 方程与不等式的实际应用(17 年 25 题，15 年 26 题)类型 1 分配购买问题1 2018江西中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两 问牛羊各直金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两；牛 2 头，羊 5头，共值金 8 两 问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 x 两、 y 两，依题意，可列出方程组为 2 2018泸州某图书馆计划选购甲、乙两种图书 已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2 5 倍，用 800元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本 (1)
2、甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？类型 2 打折销售问题3 2018南京刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元 几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40 kg 这种大米的原价是多少？24 2018连云港某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖 经过调查，获取信息如下：购买数量低于 5000 块 购买数量不低于 5000 块红色地
3、砖 原价销售 以八折销售蓝色地砖 原价销售 以九折销售如果购买红色地砖 4000 块，蓝色地砖 6000 块，需付款 86000 元；如果购买红色地砖 10000 块，蓝色地砖 3500块，需付款 99000 元 (1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元？(2)经过测算，需要购置地砖 12000 块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过 6000 块，如何购买付款最少？请说明理由 3类型 3 行程、工程问题5 2018襄阳正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2 5 倍，则从襄阳到武汉
4、乘坐高铁比动车所用时间少 1 5 小时 求高铁的速度 类型 4 图形面积问题6 一幅长 20 cm、宽 12 cm 的图案，如图 T2-1，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 32 设竖彩条的宽度为 x cm，图案中三条彩条所占面积为 y cm2(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度 25图 T2147 有一块长 20 cm，宽 10 cm 的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为 96 cm2的无盖的盒子，求这个盒子的容积 图 T225类型 5 增长率问题8 201
5、8安顺某地 2015 年为做好“精准扶贫” ，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元 (1)从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000户(含第 1000 户)每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天奖励 5 元，按租房 400 天计算，求 2017 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励 6参考答案1 5x2 y10，2x5 y8 2 解：(1)设乙
6、图书每本价格为 x 元，则甲图书每本价格为 2 5x 元，根据题意得24，解得， x20，经检验， x20 是原分式方程的解，2 5x50，因此，甲、乙两种图书每本价格800x- 8002 5x分别为 50 元、20 元 (2)设购买乙图书 y 本，则购买甲图书 本，根据题意得 50 20 y1060，解得 y28，因为 y 最大可以取y 82 y 8228，所以图书馆最多可以购买 28 本乙图书 3 解：设这种大米的原价为每千克 x 元，根据题意，得 40 解这个方程，得 x7 105x 1400 8x经检验， x7 是所列方程的解，且符合题意 答：这种大米的原价为每千克 7 元 4 解：(
7、1)设红色地砖每块 a 元，蓝色地砖每块 b 元 由题意得解得：4000a6000b0 986000，10000a0 83500b99000 a8 ，b10 答：红色地砖每块 8 元，蓝色地砖每块 10 元 (2)设购置蓝色地砖 x 块，则购置红色地砖(12000 x)块，所需的总费用为 y 元 由题意知 x (12000 x)，得 x4000，127又 x6000，所以蓝砖块数 x 的取值范围为 4000 x6000 当 4000 x5000 时， y10 x80 8(12000 x)，即 y768003 6x所以 x4000 时， y 有最小值 91200当 5000 x6000 时， y
8、0 910x80 8(12000 x)2 6x76800 所以 x5000 时， y 有最小值 898008980091200，所以购买蓝色地砖 5000 块，红色地砖 7000 块，付款最少，最少费用为 89800 元 5 解：设高铁的速度为 x 千米 /时，则动车的速度为 0 4x 千米 /时 x2 5依题意得， 1 5，解得 x325 经检验 x325 是原方程的根，3250 4x-325x答：高铁的速度为 325 千米 /时 6 解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为 x cm，由 解得 0 x8，32 x0 ，20 2x0 ，12 32x0 ， y20 x212 x2 xx3 x25
9、4 x，即 y 与 x 之间的函数关系式为 y3 x254 x(0 x8) 32 32(2)根据题意，得3 x254 x 2012 整理，得 x218 x320 25解得 x12， x216(舍)， x3 32答：横彩条的宽度为 3 cm，竖彩条的宽度为 2 cm7 解：设截去的小正方形的边长为 x cm，根据题意，得(202 x)(102 x)96 解得 x13 或 22 x10， x13 舍去， x2 这个盒子的容积是 962192(cm 3)答：这个盒子的容积为 192 cm38 解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，8根据题意得 1280(1 x)212801600，解得 x0 5 或 x2 5(舍) 答：从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%(2)设 2017 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，8100040032000005000000， a1000 根据题意得 10008400( a1000)54005000000，解得 a1900 答：2017 年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励
