1、12018 学年第一学期期末杭州地区六校联考复习卷高二数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线 的倾斜角为（ ）3xyA. B. C. D.643432.已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 的值为（ ）)0(142ayx 192yxaA B C4 D103.“ ”是 “直线 与直线 互相平行”的（ 7a(3)53axya2(5)8xay）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知点（ a，2） （ a0）到直线 l： x y30 的距离为 1，则 a 等于（ ）A.
2、1 B. 2 C. 2 D.1 25.已知两条相交直线 b,， /平面 ，则 b与 的位置关系是（ ）A. b平面 B. 平面C. /平面 D. 与平面 相交，或 /b平面 6.已知 x、 y满足 ，且 2zxy的最大值是最小值的 4倍，则 a的值是（ ax） A34B14C 1 D 47.圆 2yx与圆 )0(62ayx的公共弦的长为 32，则 a（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，F 1，F 2是双曲线 C1： 与椭圆 C2的公共焦点，点 A 是132yxC1，C 2在第一象限的公共点若|F 1F2|F 1A|，则 C2的离心率是（ ）2A B C. D3132523或 529
3、.如左下图，三棱锥 PABC 的底面在平面 内，且 ACPC，平面 PAC平面 PBC，点P，A，B 是定点，则动点 C 的轨迹是（ ）A一条线段 B一条直线C一个椭圆，但要去掉两个点 D一个圆，但要去掉两个点10.如右上图，矩形 ABCD 中，AB=2BC=4，E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻转成A1DE若 M 为线段 A1C 的中点，则在ADE 翻折过程中，下列结论不正确的是（ ）A.|BM|是定值 B.点 M 在某个球面上运动C.存在某个位置，使 DEA 1C D.存在某个位置，使 MB平面 A1DE二、填空题：本大题有 6 小题，双空题每空 3 分，单空题每题 4 分
4、，共 30 分，把答案填在答题卷的相应位置11.双曲线 的实轴长是 ，渐近线132yx方程是 12.一个几何体的三视图如下图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 ，体积为 13长方体 中， ， ，则异面直线 与 所1ABCD1ADB21ABD成角的大小是 ； 与平面 所成角的大小是 1314.椭圆 中过点 P(1,1)的弦恰好被 P 点平分，则此弦所在直线的方程是 .124yx15.已知点 A(2,0), B(0,2)，若点 M 是圆 上的动点,则 ABM 面积022yx的最小值为 .16. 如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线 的焦点F的直线 与该xy42
5、l抛物线和圆 的交点，若直线 的倾斜角为 ，12yxl05则 等于 .|三、解答题 ：本大题共 4 小题，共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题满分 12 分）已知曲线 C： .0422myx（）当 为何值时，曲线 C 表示圆；m（）在（）的条件下，圆 C 与直线 交于 M、N 两点，且 CMCN(C 为圆心)，求 的值.18.（本题满分 12 分）如图， 是菱形， 平面 ，ABCDEABCD.FDEAF2,/（）求证： 平面 ；（）求证： 平面 ./419. （本题满分 12 分）如图，在三棱锥 中, ， ， ，平面PABC90P60ABCA平面 .AB（）求直线
6、与平面 所成角正切值；（）求二面角 的正切值.20. （本题满分 14 分）如图，已知圆 0:22yxG，经过抛物线 pxy2的焦点 ，过点F)0,(m倾斜角为 的直线 交抛物线于 C，D 两点.6l（）求抛物线的方程；（）若焦点 在以线段 CD 为直径的圆 的外部，求 的取值范围FEmA BCP52018 学年第一学期期末杭州地区六校联考复习卷高二数学 答案一、选择题BCCAD BABDC2、填空题11. 2 ， 12. ，8 xy3241013. ， 14.4503xy15. 2 16. 6三、解答题17.解：（1）由 D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得 m5.（2）圆心
7、C 到直线 的距离为 ，由 CMCN 可得 ，即04yx5ddr2.523,5m18.619.解(1)连接 OC.由已知, 所成的角 ABCPOC与 平 面为 直 线设 AB 的中点为 D,连接 PD、CD. 因为 AB=BC=CA,所以 CD AB. 因为 等边三角形, 为， 所 以， DABAP6090不妨设 PA=2,则 OD=1,OP= ,AB=4. 3所以 CD=2 ,OC= . 31322COD在 Rt tan . 中 ，CP9P故直线 PC 与平面 ABC 所成的角的正切值为 13(2)过 D 作 DE 于 E,连接 CE. A由已知可得,CD 平面 PAB. 根据三垂线定理可知
8、,CEPA, 所以, . 的 平 面 角为 二 面 角 CPBCE由(1)知,DE= 3在 RtCDE 中,tan 2DE故 .BAPC二 面 角 的 正 切 值 为20.（1）因为圆与 x 轴的交点为 0,1且抛物线的焦点在 x 轴上，所以抛物线的焦点为 ,0，故可得抛物线方程为： xy42（2）设 ),(),(21DyC，因为 0FDC，则 0)1(221y，设 l 的方程为： 3mx，于是 03)(431)(31)()1( 2212221221 mxmxxmyx即 0)(4x由xym432，得 0)12(2mxx，所以2121,mxx，7于是 03183)12)(343)(14 22221 mmmxmx故 55或 ，又 04)(2，得到 .所以 33m.
