1、12.3 机械波的案例分析学习目标1.能用 s vt 处理波的传播问题.2.理解振动图像和波的图像的特点，会根据振动图像和波的图像提供的相关信息分析有关问题.3.知道波的图像中，质点的振动方向与波的传播方向互相判断的方法.4.理解波的周期性和双向性特点1机械波在同一均匀介质中匀速传播，波的传播距离 s 与波速 v 之间的关系为 s vt.2波的传播方向和质点振动方向互相判断的方法有带动法和微平移法3波的周期性是指波在空间上的周期性和时间上的周期性.一、应用 s vt 处理波的传播类问题波速由介质的性质决定，与波的频率、质点的振幅无关，在同一种均匀介质中波速为一确定值波速是振动形式匀速传播出去的
2、速度，可以用 s vt 来处理有关波的传播类问题例 1 如图 1 所示，一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，波速大小为 0.6m/s， P 点的横坐标为 96cm，从图中状态开始计时，求：图 1(1)经过多长时间， P 质点开始振动，振动时方向如何？(2)经过多少时间， P 质点第一次到达波峰？答案 (1)1.2s 沿 y 轴负方向 (2)1.5s解析 (1)开始计时时，这列波的最前端的质点的横坐标是 24cm，根据波的传播方向，可知这一点沿 y 轴负方向运动，因此在波前进方向的每一个质点开始振动的方向都是沿 y 轴负方向运动，故 P 点开始振动时的方向是沿 y 轴负方向， P 质点开始振动的
3、时间是2t s1.2s. sv 0.96 0.240.6(2)P 质点第一次到达波峰的时间，其实是 6cm 处的波峰这一波形传到 P 点所需要的时间，则 t s1.5s.0.96 0.060.6二、波的图像和振动图像的综合问题若问题中同时出现波的图像和振动图像，除了要深刻理解它们各自的特点外，还应注意以下几方面：(1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间 t 还是位移 x.(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及
4、相关情况例 2 (多选)如图 2 甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点 P 以此时刻为计时起点的振动图像从该时刻起( )图 2A经过 0.35s 时，质点 Q 距平衡位置的距离小于质点 P 距平衡位置的距离B经过 0.25s 时，质点 Q 的加速度大于质点 P 的加速度C经过 0.15s 时，波沿 x 轴的正方向传播了 3mD经过 0.1s 时，质点 Q 的运动方向沿 y 轴正方向答案 AC解析 由振动图像可判定 t0 时刻时，质点 P 向下振动，则机械波向右传播经 0.35s，即经 1 T 时， P 点在波峰，故 Q 距平衡位置的距离小于 P 到平衡位置的距离，A 对；经340.2
5、5s，即经 1 T 时， P 在波谷， Q 的加速度小于 P 的加速度，B 错；波速14v m/s20 m/s，所以经 0.15s 波沿 x 轴的正方向传播的距离 T 40.2s v t200.15m3m，C 对； Q 点在图示时刻向上振动，即沿 y 轴正方向，经半个周期，其运动方向沿 y 轴负方向，D 错三、波的传播方向和质点振动方向的关系3已知质点的运动方向，判断波的传播方向或与之相反的问题，其判断的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用以下两种方法进行分析：(1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动的质点，在质点 a 靠近振源一方附近的图像上另找一点 a点若 a点在 a 点上方，则 a
6、向上运动，若 a点在 a 点下方，则 a 向下运动(如图 3 所示)反之，可由质点振动方向判断波的传播方向图 3(2)微平移法：若假设波沿某方向传播，将图像沿波的传播方向移动一段距离 x( xT， 所 以 波 传 播 的 距 离 大 于 一 个 波 长 ， 在 0.005 s 内 传 播 的 距 离 为 x v t 60000.005m30m. 3 ，即 x3 . x 308 34 345因此，可得波的传播方向沿 x 轴的负方向1一列简谐横波沿直线传播以波源 O 由平衡位置开始振动为计时零点，质点 A 的振动图像如图 6 所示，已知 O、 A 的平衡位置相距 0.9m，以下判断正确的是_(双选
7、，填正确答案标号)图 6A波长为 1.2mB波源起振方向沿 y 轴正方向C波速大小为 0.4m/sD质点 A 的动能在 t4s 时最大答案 AB2一列简谐横波沿直线由 A 向 B 传播， A、B 相距 0.45m，如图 7 所示是 A 处质点的振动图像当 A 处质点运动到波峰位置时， B 处质点刚好到达平衡位置且向 y 轴正方向运动，这列波的波速可能是( )图 76A4.5 m/s B3.0 m/s C1.5 m/s D0.7 m/s答案 A解析 从题图中可知周期 T 为 0.4s由题可知质点 A、 B 间最简单波形如图所示， A、 B 间距和波长的关系为 x( n ) ，再由公式 v 得 v
8、 (n0,1,2，)，代入数据14 T 4.54n 1可知波速 v 可能为 4.5m/s，选项 A 正确3如图 8(a)是一列简谐横波在 t0.2s 时的波形图，其中 O 是波源，图(b)是波上某一点P 的振动图像图 8(1)该波的波长为_m，周期为_s，波速为_m/s.(2)说明 P 质点的位置(3)画出 t0.4s 和 t0.55s 的波形图答案 (1)4 0.2 20 (2)波源 O 所在位置，横坐标 x0 (3)见解析解析 (1)由图(a)知波长 4m，由图(b)知周期 T0.2s，所以波速 v 20m/s. T(2)由图(b)知 0.2s 时 P 质点经过平衡位置正向上运动，且它已振
9、动了一个周期，所以它应是图(a)中的波源 O，其横坐标 x0.(3)t0.4s 时，从图(a)得 t10.2s T，波形正好向右平移了一个波长，因此 04m 之间的波形与 t0.2s 时波形相同，此时波形如图中实线所示t0.55s 时，从图(a)得 t20.35s1 T，由画图的一般做法只需把 t0.2s 时的波形34向右平移 1 即可，波形如图中虚线所示347一、选择题1简谐横波某时刻的波形如图 1 所示， P 为介质中的一个质点以下说法正确的是( )图 1A若波沿 x 轴正方向传播，则 P 质点此时刻速度沿 x 轴正方向B若波沿 x 轴正方向传播，则 P 质点此时刻加速度沿 y 轴正方向C
10、再过 个周期时，质点 P 的位移为负值14D经过一个周期，质点 P 通过的路程为 4A答案 D解析 横波中，质点振动方向与波的传播方向应垂直，故 A 错；质点加速度的方向一定指向平衡位置，故 B 错；由于不知道波的传播方向，则无法判断 个周期后质点 P 的位置，故14C 错；只有选项 D 正确2一简谐横波沿 x 轴正向传播，图 2 是 t0 时刻的波形图，图 3 是介质中某质点的振动图像，则该质点的 x 坐标值合理的是( )图 2图 3A0.5mB1.5mC2.5mD3.5m答案 C解析 明确波的图像与振动图像的物理意义由质点振动图像可知 t0 时刻，质点位移为负且向负方向运动，可直接排除 A
11、、B、D 选项，仅选项 C 符合题意，故选项 C 正确3.一列横波在某时刻的波形图像如图 4 所示，此时质点 F 的运动方向向下，则下列说法正8确的是( )图 4A波水平向右传播B质点 H 与质点 F 的运动方向相同C质点 C 比质点 B 先回到平衡位置D此时刻质点 C 的加速度为零答案 C4(多选)如图 5 所示是一列简谐波在某一时刻波的图像，下列说法正确的是( )图 5A波一定沿 x 轴正方向传播B a、 b 两个质点的速度方向相反C若 a 点此时的速度方向沿 y 轴的正方向，那么波的传播方向是沿 x 轴的正方向D若波沿 x 轴的负方向传播，则 b 质点的振动方向沿 y 轴的负方向答案 B
12、C解析 题目没指明波的传播方向，故应有两种情况，A 错误；但无论向哪个方向传播，由于 a、 b 两个质点在波的传播方向上相隔半个波长，它们的速度方向都相反，B 正确；由质点振动方向和波传播方向的关系(可用带动法确定关系)知 C 正确，D 错误5(多选)下列波形图中正确的是( )答案 BC9解析 根据带动法或用微平移法确定A 项中，波是从左向右进行传播，在箭头对应点的左侧取一点 a，则该点应向上振动，故 A 错误同理可得 B、C 正确，D 错误6(多选)一列简谐横波在 t0 时刻的波形如图 6 中的实线所示， t0.02s 时刻的波形如图中虚线所示若该波的周期 T 大于 0.02s，则该波的传播
13、速度可能是( )图 6A7 m/s B3 m/s C1 m/s D5 m/s答案 BC解析 tT，故：若波向右传播，则波传播的距离 s10.02m，则波速 v1 m/s1 s1t 0.020.02m/s；若波向左传播，则波传播的距离 s20.06m，则波速 v2 m/s3 m/s，故正s2t 0.060.02确的选项为 B、C.7如图 7 甲为一列横波在 t0 时刻的波形图，图乙为介质中 M 点的振动图像下列说法正确的是( )图 7A这列波沿 x 轴负方向传播 B这列波的频率为 2HzC这列波的波速大小为 4m/s D经过 2s， M 点通过的路程是 0.4cm答案 C解析 根据题图乙可知，周
14、期为 T1.0s，则频率为 f 1Hz，且在 t0 时刻， M 点向1Ty 轴负方向运动，所以波是沿 x 轴正方向传播的，故 A、B 错误；由题图甲可得波长为 4m，所以波速为 v 4m/s，故 C 正确；由于时间 t2s2 T，所以经过 2s， M 点通 T过的路程是 s8 A80.2cm1.6cm，故 D 错误二、非选择题108.如图 8 所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔 0.2s 波沿 x 方向行进 0.8m，试画出 17s 后的波形图图 8答案 见解析解析 方法一：平移法由题知波速 v m/s4 m/s，由题图知波长 8m.0.80.2可知周期 T s2s，17 秒内的周期数
15、n 8 ，将 8 舍弃，取 ，根据波动 v 84 tT 172 12 12的时间与空间的周期性，将波向 x 方向平移 即可，如图中虚线所示12方法二：特殊质点法如图所示，在图中原波形上取两特殊质点 a、 b，因 t8 T，舍弃 8，取 T，找出 a、 b12 12两质点再振动 后的位置 a、 b，过 a、 b画一条正弦曲线即可T29如图 9 所示，甲为某一列波在 t1.0s 时的图像，乙为参与该波动的 P 质点的振动图像图 9(1)求该波波速 v；(2)在甲图中画出再经过 3.5s 时的波形图；(3)求再经过 3.5s 时 P 质点的路程 s 和位移答案 见解析11解析 (1)由题图甲得波长
16、4 m，由题图乙得周期 T1.0 s，波速 v 4 m/s. T(2)由 P 质点的振动图像知波沿 x 轴向左传播，经过 3.5 s 传播的距离： x v t43.5 m14 m(3 ) ，只需将波形向 x 轴负向平移 2 m 即可，如12 12图所示(3)因为 n 3.5，所以路程 s4 An40.23.5 m2.8 m. tT由波的重复性可知，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从图示时刻到P 质点经 时的位移即可，所以再经过 3.5 s 时质点 P 的位移仍为零T210一列简谐横波 t1时刻的波形如图 10 中实线所示， t2时刻的波形如图中虚线所示，已知 t t2 t10.
17、5s问：图 10(1)这列波的传播速度是多少？(2)若波向左传播，且 3T t4T，波速是多大？(3)若波速等于 68m/s，则波向哪个方向传播？答案 (1)若波向右传播， v 右 (16 n4) m/s( n0,1，2，)；若波向左传播， v 左 (16 n12) m/s( n0,1，2，)(2)60m/s (3)向右解析 (1)由题图知 8m.若波向右传播，传播距离 s ，则有 v 右 m/s(16 n4) (n14) s t (n 14)80.5m/s(n0,1,2，)；12若波向左传播，传播距离 s ，则有 v 左 m/s(16 n12) (n34) s t (n 34)80.5m/s
18、(n0,1,2，)(2)若波向左传播，且 3T t4T，则必有 3 s4 ，故 n3， v 左 (16 n12) m/s60 m/s.(3)若波速 v68m/s，则 s v t680.5m34m ，(414)故波向右传播11一列横波沿 AB 方向传播，波的频率为 5Hz，振幅为 2cm， A、 B 两点间距离为 6m，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间还有一个波峰试求波从 A 点传到 B 点所用的时间内， A 处质点通过的路程答案 4cm 或 12cm解析 波形曲线为图中 1 时， AB ，得 12 AB12m，则波速为 v1 1f60m/s.故 12波从 A 传到 B 所需时间： t1 T.12所以 A 通过的路程为 s1 4A 42cm4cm.同理，当波形曲线为图中 2 时， AB12 12， 2 AB4m，波速 v2 2f20m/s， A 通过的路程为 s2 4A12cm.3 22 23 32
