1、信号与系统学习辅导,电子工程学院 孔斌 邮箱：,参考书目:Signals and Systems ALAN V. OPPENHEIM 刘树棠 译 西安交通大学出版社信号与系统（第二版）吕幼新 张明友 电子工业出版社信号与系统复习考研例题详解张明友 吕幼新 电子工业出版社,信号与系统分析,时域分析频域分析复频域分析,时域分析：,LTI,LTI, 离散时间系统,LTI,LTI, 连续时间系统,频域分析：, 连续时间信号的傅立叶分析,(i) 周期信号的傅立叶分析,(ii) 非周期信号的傅立叶分析, 离散时间信号的傅立叶分析,复频域分析：, 连续时间信号的S分析, 离散时间信号的Z分析,1. 信号与系
2、统概述,正确理解信号的基本分类; 熟练掌握奇异信号及其基本性质; 熟练掌握信号的基本运算； 正确理解系统的基本概念，能够准确判断系统的基本性质。,1.2 单位冲激信号的运算性质,1.3 单位冲激信号和单位阶跃信号的关系,1.4 单位冲激序列的运算性质,系统的基本性质线性；时不变性；记忆性； 可逆性；因果性；稳定性。,1.5 熟练掌握系统的基本性质,2. LTI系统的时域分析,熟练掌握线性时不变系统的时域分析方法;正确理解零输入响应和零状态响应的概念；熟练掌握卷积积分与卷积和的基本运算，尤其能够运用相关性质完成卷积积分与卷积和的基本计算。,2.1 卷积的定义,2.2 卷积的运算性质,卷积的微分积
3、分性质,2.3 用单位冲激响应描述的LTI系统的基本性质,2.3.1 LTI的无记忆系统,2.3.2 LTI的可逆系统,2.3.3 LTI的因果系统,2.3.3 LTI的稳定系统,2.4 LTI系统的单位阶跃响应,离散时间系统,连续时间系统,2.4 LTI系统的响应的分解,全响应 零输入响应 零状态响应,零输入响应：时域求解；利用单边拉氏变换求解。,零状态响应：时域求解；利用傅立叶变换和拉氏变换求解。,例 1a 已知信号 x( t) x(-3/2 t+1),例 2 判断下列系统是否是线性的，时不变的，有记忆的，因果的和稳定的。,线性、时变、有记忆、非因果、不稳定,线性、时变,非线性、时不变,有
4、记忆、因果、稳定,有记忆、因果、稳定,线性、时变、无记忆、因果、稳定,线性、时变、有记忆、非因果、稳定,线性、时变、有记忆、非因果、稳定,例3 已知一LTI系统在输入信号 的作用产生的输出为试求该系统在信号 的作用产生的输出 。,例5 已知一LTI系统在输入为 ，输出为，且该系统在 的作用下输出为,试求该系统的单位冲激响应,例6 已知一LTI系统的单位,若输入信号为单位阶跃,冲激响应 如图所示，,信号 ，试求其输出,（ii）已知试求,例7(b) 图1所示的LTI的单位冲激响应如图2所示，若子系统，试求子系统 的单位冲激响应。,连续时间信号与系统的傅立叶分析 周期信号的傅立叶分析 非周期信号的傅
5、立叶分析,二 LTI系统的频域分析,1. 周期信号的傅立叶分析,深刻理解连续时间信号傅里叶级数分解的物理意义； 熟练掌握连续时间周期信号的傅立叶分析.,1. 周期信号的傅立叶分析,1.1 傅立叶级数展开式,综合公式,分析公式,常见周期信号的频谱系数, 周期方波, 周期冲激串,1.2 熟练掌握周期信号通过LTI系统的分析方法,2. 非周期信号的傅立叶分析,熟练掌握线性时不变系统的傅里叶分析方法； 深刻理解连续时间信号傅里叶变换的物理意义； 熟练掌握从基本变换对出发、灵活运用傅里叶变换的基本性质求解傅里叶变换（包括反变换）的方法； 正确理解系统的频率响应及有关滤波等概念，熟悉各类滤波器； 熟练掌握
6、信号的幅度调制、采样等基本理论，深刻理解采样定理。,2.1 基本傅立叶变换对,2.2 常用傅立叶变换的基本性质,2.2.1 对称性,2.2.2 时域微分特性,2.2.4 对偶性,2.2.3 频域微分特性,2.2.5 帕兹瓦尔关系式,2.2.6 无穷积分的变换域求解,2.2.7 卷积定理,2.2.6 时移特性,2.3 傅立叶变换的应用,2.3.1 滤波,周期信号,非周期信号,2.3.2 采样,理想冲激采样,矩形脉冲采样,2.3.3 LTI系统的频域分析,例9 试求下列信号的傅立叶变换,2.4 典型例题,例10 已知信号 的傅立叶变换为 ，且下列条件成立。 (1). ；(2). ，其中A为常数；(
7、3).试确定 的闭式表达式。,例11 已知 代表实因果信号 的傅立叶变换，且试确定 的闭式表达式。,例12 试计算下列卷积积分,其中，为任意常数。,例14 两个连续时间LTI系统的单位冲激响应分别为 若输入信号 ， 试求两个系统的输出。,例17 已知信号 的频谱如图1所示，试求：,例18 试计算下列无穷积分,例19 假设 和 均为带限信号，其中,例20 已知信号 ，现用采样频率,对信号 进行采样，以得到一个信号 ，其傅立叶 变换为 。为确保：,试求 的最大值，其中： 为 的傅立叶变换。,例21 在如图1所示系统中,输入信号 的频谱如图2所示。 已知 ，要求：, 画出图中信号 和 的频谱； 确定
8、T的取值范围，以使信号 能从 中恢复。,例22 如图所示的系统中，已知输入信号 的傅立叶变换 如图1所示。要求：,图1, 画出图2中A、B、C各点的信号频谱； 说明这是一个做什么用的系统。,例23 如图所示系统中，,若输入信号,，试分别A、B、C各点信号,的频谱。,例24 令 ，假定 是实信号，其傅立叶变换为 ，且 。要求：,1. 证明存在一个LTI系统S，使得 ；,2. 画出相应的LTI系统框图。,三 连续时间信号与系统的S域分析,熟练掌握连续时间LTI系统的S域分析方法；准确理解双边拉普拉斯变换的定义、收敛域的概念以及傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系，能够根据信号时域特点正确地判断其拉普拉斯
9、变换的收敛域；熟练掌握从基本变换对出发、灵活运用拉普拉斯变换的基本性质求解拉普拉斯变换（包括反变换）的方法；深刻理解连续时间LTI系统的系统函数H(s)对系统基本特性的表征；能熟练地运用双边或单边拉普拉斯变换求解系统（包括具体电路）的响应；熟练掌握连续时间LTI系统的方框图表达、系统函数和线性常系数微分方程描述相互间的转换。,3.1 拉氏变换收敛域的性质,右向信号的收敛域为最右极点以右的区域； 左向信号的收敛域为最左极点以左的区域； 双向信号的收敛域为介于两个极点之间的平行于j轴的带状区域； 有限长度信号的收敛域为整个S平面。,3.2 基本的拉氏变换对,1.,2.,3.,3.3 常用的拉氏变换
10、基本性质,3.4 单边拉氏变换的性质,3.4.1 微分特性,3.4.2 初值定理,3.4.3 终值定理,3.5 拉氏变换的运用,3.5.1 LTI系统的S域分析,单位冲激响应 微分方程 输入输出关系 模拟框图 信号流图 零极点分布,3.5.2 系统性质与系统函数收敛域的关系,因果性,若系统函数为有理函数,稳定性,3.5.3 频率响应的几何确定法,经典解法,零输入、零状态解法,频域解,双边拉氏变换 初始状态为零,单边拉氏变换 初始状态不为零,3.5.4 微分方程的求解,3.6 系统的方框图（信号流图）模拟,1. Mason 增益公式,2. 系统的方框图模拟,例25 试求下列信号的拉氏变换或反变换
11、,例26 已知信号 的波形如图所示，试求其拉氏变换 。,例27 已知信号 的傅里叶变换收敛，且 的拉氏变换,为有理分式，其零极点分布如图所示，试求,的闭式表达式。,例28 某系统的单位冲激响应的波形如图所示，输入信号 的有关特性如下：,是实信号； 当 时， ； 信号 的能量E=16； 已知信号 的拉氏变换,要求： 确定 ，并画出其波形； 求出 通过系统的响应 ，并画出波形。,其中,例30 某连续时间LTI系统的输出为,系统输入信号的拉氏变换为 ， 要求在下列条件下分别求出系统函数 ，画出其零极点图， 并标注收敛域。,3. 为双向信号。,例31 已知一LTI系统具有有理的系统函数，其系统函数的零
12、极点 分布如下图所示。,指出该系统所有可能的收敛域； 判断在各种收敛域下对应系统的因果性及稳定性。,例32 已知滤波器的转移函数为,试定性画出该滤波器的幅频特性曲线，并判断它为何种 滤波器。,例33 已知某因果LTI系统满足下列条件：,1.系统的单位冲激响应为实函数； 2.系统的频率响应满足：,3.该系统函数在s=3有一个零点。,试求出满足以上条件的系统的单位冲激响应。,例34 某连续时间LTI系统的输出为,系统输入信号为,1. 试求该系统的系统函数 ，画出其零极点图，,并标注收敛域；,2. 试求系统的单位冲激响应 ，并判断系统是否因果、稳定；,3. 写出描述该系统的常系数微分方程；,4. 画
13、出该系统的模拟框图。,例35 假设关于一个系统函数为 ，单位冲激响应为 的 因果稳定LTI系统给出如下信息： 当输入为 时，输出是绝对可积的；当输入为 时， 输出不是绝对可积的；信号 是有限持续期的； 在无穷远点只有一阶零点。,1. 试确定 ，画出其零极点图并标注收敛域；,2. 试求系统的单位冲激响应 ；,3. 若输入 ，试求系统的输出 ；,4. 写出描述该系统的常系数微分方程；,5. 画出该系统的模拟框图。,例37 已知一因果的连续时间LTI系统的模拟框图如图所示， 其中K为常数。 试确定K的取值范围以保证该系统为稳定系统； 若已知输入为时 ，系统的输出为,试确定系统函数 , 画出零极点图，
14、并标明收敛域；,(b)试求系统的单位冲激响应 ;,(c)列出描述该系统输入输出关系的微分方程。,例38 已知一LTI系统的系统函数为,若已知输入信号 ，,系统的初始状态 ，,试求系统的输出,例39 某连续时间系统的系统框图如图所示。,试求其系统函数 ； 分别画出该系统的并联型及级联型模拟框图。,四 离散时间信号与系统的Z域分析,熟练掌握离散时间LTI系统的Z域分析方法；准确理解双边Z变换的定义、收敛域的概念以及离散时间傅里叶变换与Z变换的关系，能够根据序列时域特点正确地判断其Z变换的收敛域；熟练掌握从基本变换对出发、灵活运用Z变换的基本性质求解Z变换（包括反变换）的方法；深刻理解离散时间LTI
15、系统的系统函数H(z)对系统基本特性的表征；能熟练地运用双边或单边Z变换求解系统的响应；熟练掌握离散时间LTI系统的方框图表达、系统函数和线性常系数差分方程描述相互间的转换。,4.1 Z变换收敛域的性质,右向序列的收敛域为最外极点以外的区域； 左向序列的收敛域为最内极点以内的区域； 双向序列的收敛域为介于两个极点之间的圆环形区域； 有限长度序列的收敛域为整个Z平面。,4.2 基本的Z变换对,4.3 常用的Z变换基本性质,4.4 单边Z变换的性质,4.4.1 时移特性,4.4.2 初值定理,4.4.3 终值定理,4.5.1 LTI系统的Z域分析,单位冲激响应 差分方程 输入输出关系 模拟框图 信
16、号流图 零极点分布,4.5 Z变换的应用,4.5.2 系统性质与系统函数收敛域的关系,若系统函数为有理分式,因果性,稳定性,经典解法,零输入、零状态解法,频域解,双边Z变换 初始状态为零,单边Z变换 初始状态不为零,4.5.3 差分方程的求解,例40 试求下列信号的Z变换或反变换,试求 时的 。,例41 已知一右边序列 ，其Z变换为,例42 某离散时间LTI系统在因果序列 的作用下产生的 输出为,试求系统的单位冲激响应。,例43 一个LTI系统的差分方程为下列形式,1. 试求所有满足该方程的离散时间系统的单位冲激响应； 2. 判断上述各系统的因果性及稳定性。,例44 某稳定的离散时间LTI系统
17、的系统函数为,试求： 系统的单位冲激响应，并判断系统是否因果； 当输入为 时，求系统的零状态响应； 写出表示该系统的差分方程。,例45 某稳定的离散时间LTI系统的单位阶跃响应为：,1. 试求该系统的系统函数 ，画出其零极点图；,3. 写出描述该系统的差分方程；,画出该系统的模拟框图；,试求该系统的单位脉冲响应 ，并判断系统的因果性；,5. 若输入序列 ，,确定系统的输出,例46 已知某离散时间LTI系统满足下列条件： 当输入信号为 时，系统的输出 ；,系统的单位阶跃响应为 ；,根据上述条件求解下列问题： 试确定常数 a 的值；,(b)试确定系统函数 , 画出零极点图，并标明收敛域；,(c)写
18、出描述该系统的差分方程； (d) 画出该系统的模拟框图（不限实现形式）； (e) 若输入序列 , 试求系统的输出 .,例47 序列 是输入为 时的一个离散时间LTI系统的输出， 该系统由如下差分方程描述：,，其中,1. 求该系统的系统函数 ，画出零极点图并指明收敛域；,2. 拟用一个LTI系统从 中恢复出 ，求该系统的系统函数 ，使其输出 。对 求出所有可能的收敛域；,3. 对单位脉冲响应 ，求出所有可能的选择，使得,例48 某稳定的离散时间LTI系统的输入输出关系由差分方程,描述，其中为常数。,已知输入为时 ，系统的输出,2.试求系统的单位冲激响应 ，并判断系统的因果性；,3.有多少种可能的
19、信号通过该系统后产生的输出为,4.在第3问中若已知输入信号的傅里叶变换收敛，则该输入信号应取哪种形式？,1. 试确定系统函数 ，画出零极点图并指明收敛域；,，试分别求出它们的闭式表达式；,例49 某稳定的离散时间LTI系统的模拟框图如图所示。 1. 试确定系统函数 , 画出零极点图，并标明收敛域；,2. 试求系统的单位脉冲响应 ，该系统是因果的吗？,3. 写出描述该系统的差分方程； 4. 若输入序列 , 试求系统的输出 。,例50 已知某因果离散时间系统的模拟框图如图所示。 写出表征该系统的线性常系数差分方程； 试确定使该系统稳定的K值的范围； 取K=2.5，若输入信号 ，试求系统的输出 。,
20、例51 一因果离散时间系统在Z平面上的零极点分布如图所示， 系统的单位冲激响应的极限值为 若已知系统激励为 ，初始状态为 试求系统函数 ，写出描述系统输入输出关系的差分方程， 并求零输入响应及零状态响应。,Signals and Systems ALAN V. OPPENHEIM,Chapter 1 1.14 1.15 1.16 1.17 1.21 (d) (e) (f) 1.22 (d) (g) 1.23 1.24 (a) (b) 1.26 (a) (b) 1.27 1.31,Chapter 2 2.1 2.5 2.10 2.7 2.11 2.12 2.22 (a) (c) 2.20 2.2
21、3 2.40 2.46 2.47,Chapter 33.1 3.13 3.15 3.34 3.35,Chapter 4 4.3 4.4 4.10 4.11 4.14 4.15 4.24 4.25 4.32 4.35 4.36 4.37 4.43,Chapter 66.5 6.23,Chapter 77.1 7.2 7.3 7.6 7.9,Chapter 88.1 8.3 8.22,Chapter 99.2 9.5 9.7 9.8 9.9 9.13 9.21(a,b,i,j) 9.22(a,b,c,d) 9.28 9.31 9.32 9.33 9.35 9.45,Chapter 10: 10.2
22、 10.6 10.7 10.9 10.10 10.16 10.18 10.23 10.24 10.27,信号与系统复习考研例题详解张明友 吕幼新 电子工业出版社,第一章 信号的基本运算 1.4 1.5 1.15（b）1.17 1.31,第二章 LTI系统的时域分析2.1 2.13 2.24 2.26 2.28,第三章 连续时间信号与系统的傅立叶分析3.3 3.12 3.13 3.18 3.19 3.22 3.23 3.41 3.52 3.54,第四章 滤波、调制和采样4.11 4.13 4.16 4.22 4.23 4.25 4.26 4.34,第五章 连续时间信号与系统的S域分析5.2 5.
23、4 5.5 5.6 5.15 5.24 5.27 5.29 5.42,第六章 离散时间信号与系统的Z域分析6.1 6.2 6.10 6.27 6.32 6.36 6.38 6.49 6.54,信号与系统复习考研例题详解张明友 吕幼新 电子工业出版社,信号与系统分析张明友 吕幼新 电子科技大学出版社,第一章 信号的基本运算 1.3 1.6 1.12,第二章 LTI系统的时域分析2.7(a) (c) 2.9 2.14 2.27,第三章 连续时间信号与系统的傅立叶分析3.3 3.7 3.13 3.14 3.21 3.23 3.32 3.33,第四章 连续时间信号与系统的S域分析4.1 4.3 4.8 4.9 4.14 4.17 4.20,第六章 离散时间信号与系统的Z域分析6.2 6.5 6.6 6.9 6.15 6.16(a) 6.17 6.19,信号与系统分析张明友 吕幼新 电子科技大学出版社,
