1、1、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有（ ）个圆。2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：（2）如果剪了 100 次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了 n 次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你还能得出什么规律？解：（1）结合图形，不难发现：在 4 的基础上，依次多 3 个即剪 n 次，共有 4+3（n1）=3n+1 填表：（2）根据图形，还可以发现：每个小正方形的边长都是上一次的一半，面积是上一次的正方形的面积的 如
2、果剪了 100 次，共剪出 3100+1=301 个小正方形； （3）如果剪了 n 次，共剪出 3n+1 个小正方形； （4）观察图形，还能得出的规律是：剪了 n 次，小正方形的边长为原来的面积是原来的3、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得 7 条折痕，那么对折四次可以得到 15 条折痕，如果对折n 次，可以得到 （2 n-1）条折痕解：我们不难发现：第一次对折：1=2-1；第二次对折：3=2 2-1；第三次对折：7=2 3-1；第四次对折：15=2 4-1；第 n 次对折 2n-14、如图，每个正方形
3、点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含 n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律n(n-1)2+ n(n+1)2=n2 或 1+2+（n-1）+1+2+n=n 2解：结合图形和等式，首先观察第 n 个等式左边的规律：第一部分是 1+2+n-1=n(n-1)2；第二部分是 1+2+n=n(n+1)2等式的右边是 n2故第 n 个正方形点阵中的规律是n(n-1)2+n(n+1)2=n25、 （2006曲靖）一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点 A1处，第二次从 A1点跳动到 O A1的中点 A2处，第三次从 A2点跳动到 OA2的中点 A3处，如此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为12n
