1、初中数学知识口诀用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。两底和乘两底差，分解结果就是它。用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积 2 倍在中部。同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积 2 倍在中路。三正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中间正，底差平方相反数。用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。确定参数，计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。有实根可套公式，没有实根要告之。用常规配方法解一元二次方程左未右已先分
2、离，二系化 “1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫配方，解方程时多练习。用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离，因式分解是其次。调整系数等互反，和差积套恒等式。完全平方等常数，间接配方显优势。【注】恒等式解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。、相等都为零，等根是零不要忘。、同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。正比例函数的鉴别判断正比例函数，检验当分两步走。一量表示另一量，是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。正比例函数是否，辨别需分两步走。一量表示另一量，有没有。若有再去看取值
3、，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。一量表示另一量，是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。正比例函数的图象与性质正比函数图直线，经过和原点。K 正一三负二四，变化趋势记心间。K 正左低右边高，同大同小向爬山。K 负左高右边低，一大另小下山峦。一次函数一次函数图直线，经过点。K 正左低右边高，越走越高向爬山。K 负左高右边低，越来越低很明显。K 称斜率 b 截距，截距为零变正函。反比例函数反比函数双曲线，经过点。K 正一三负二四，两轴是它渐近线。K 正左高右边低，一三象限滑下山。K 负左低右边高，二四象限如爬山。二次函数二次方程零换，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线
4、。抛物线有对称轴，两边单调正相反。A 定开口及大小，线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换，就得到二次函数。图像叫做抛物线，定义域全体实数。A 定开口及大小，开口向上是正数。绝对值大开口小，开口向下 A 负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。如果要画抛物线，描点平移两条路。提取配方定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。【注】基础抛物线
5、直线、射线与线段直线射线与线段，形状相似有关联。直线长短不确定，可向两方无限延。射线仅有一端点，反向延长成直线。线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。角一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。互余两角和直角，和是平角互补角。一点出发两射线，组成图形叫做角。平角反向且共线，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。钝角界于直平间，平周之间叫优角。和为直角叫互余，互为补角和平角。证等积或比例线段等积或比例线段，多种途径可以证。证等积要改等比，对照图形看特征。共点共线线相交，平行截
6、比把题证。三点定型十分像，想法来把相似证。图形明显不相似，等线段比替换证。换后结论能成立，原来命题即得证。实在不行用面积，射影角分线也成。只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。解无理方程一无一有各一边，两无也要放两边。乘方根号无踪迹，方程可解无负担。两无一有相对难，两次乘方也好办。特殊情况去换元，得解验根是必然。解分式方程先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。列方程解应用题列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。添加辅助线学习几何体会深，成败也许一线牵。分
7、散条件要集中，常要添加辅助线。畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。两点间距离公式同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。矩形的判定任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。已
8、知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。菱形的判定任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形。已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。平 均 数 中 位 数 众 数 之 间 的 区 别 与 联 系一 、 相 同 点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。二、不同点它 们 之 间 的 区 别 ， 主 要 表 现 在 以 下 方 面 。1、意义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。中位数：将一组数据
9、按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。众 数 ： 在 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 叫 做 这 组 数 据 的 众 数 。2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数。与每一个数的大小都有关系。中位数：将 数 据 按 照 从 小 到 大 或 从 大 到 小 的 顺 序 排 列 ，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它只要找或简单的计算。众数：一组数据中出现次数最多的那个数。只要找，不必计算就可求出。3、个数不同在一组数据中，平
10、均 数 和 中 位 数 都 具 有 惟 一 性 ，但 众 数 有 时 不 具 有 惟 一 性 。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。4、呈现形式不同平 均 数 ： 是 一 个“虚拟”的 数 ， 是 通 过 计 算 得 到 的 ， 它 不 是 数 据 中 的 原 始 数 据 ， 它 可 能 与原数据中的某一个相同，也可能与原数据中的任何一个都不同。中 位 数 ： 是 一 个 不 完 全“虚 拟”的 数 。 当 一 组 数 据 是 奇 数 个 时 ， 它 就 是 该 组 数 据 排 序 后 最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但 在 数 据 个 数 为 偶 数 的 情 况
11、 下 ，中 位数 是 最 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 ，只有当中间的两个数相同时，它才与这组数据中的两个或两个以上数据相同，是数据中的一个真实的数，如果正中间的两个数不同，此 时 的 中 位 数 就 是一个“虚拟的数。众数 ： 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 原 数 据 ， 它 是 真 实存 在 的 。 但 当 一 组 数 据 中 的 每 一个数据都出现相同次数时，这组数据就没有众数了。5、代表不同平 均 数 ： 反 映 了 一 组 数 据 的 平 均 大 小 ， 常 用 来 一 代 表 数 据 的 总 体平均水平。中 位 数 ： 像 一 条 分 界 线 ， 将
12、 数 据 分 成 前 半 部 分 和 后 半 部 分 ， 因 此 用 来 代 表一 组 数 据 的 “中等水平” 。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的多数水平。这三个统计量虽然有所不同，但都可以反映一组数据的集中趋势，都可以作为一组数据一般水平的代表。6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平 均 数 将 会 被 抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。众
13、 数 ： 与 数 据 出 现 的 次 数 有 关 ， 着 眼 于 对 各 数 据 出 现 的 频 率 的 考 察 ，其 大 小 只 与 这 组 数据 中 的 部 分 数 据 有 关 ， 不 受 极 端 值 的 影 响 其 缺 点 是 具 有 不 惟 一 性 ，一 组 数 据 中 可 能 会 有 一 个众数，也可能会有多个或没有。7、作用不同平 均 数 ： 是 统 计 中 最 常 用 的 数 据 代 表 值 ， 比 较 可 靠 和 稳 定 ， 因 为 它 与 每 一个 数 据 都 有 关 ，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不 同 组 数 据 比 较
14、 的 一 个 标 准 。因此，它在生活中应用最广泛，比 如 我 们 经 常 所 说 的 平 均 成 绩 、 平均身高、平均体重等。中 位 数 ： 作 为 一 组 数 据 的 代 表 ， 可 靠 性 比 较 差 ， 因 为 它 只 利 用 了 部分 数 据 。 但 当 一 组 数据 的 个 别 数 据 偏 大 或 偏 小 时 ， 用 中 位 数 来 描 述 该 组 数 据 的 集 中 趋 势 就比 较 合 适 。众 数 ： 作 为 一 组 数 据 的 代 表 ， 可 靠 性 也 比 较 差 ， 因 为 它 也 只 利 用 了 部 分 数 据 。 在 一 组 数据 中 ， 如 果 个 别 数 据 有 很 大 的 变 动 ， 且 某 个 数 据 出 现 的 次 数 最 多 ， 此时 用 该 数 据 （ 即 众 数 ）表示这组数据的集 中 趋 势 ”就比较适合。
