1、初中数学中的一题多变-培养学生创新思维能力的实践与思考常德市澧县城关中学 彭宏章【内容提要】 培养学生的创新思维能力是中学课程标准的基本要求，也是数学教学的重要任务。在数学教学中，培养学生创新思维能力的途径是多渠道的，笔者在教学实践中发现，有效地进行一题多变教学是培养学生创新思维能力的有效途径之一。一题多变能够让学生在无限的空间里实现思维的飞跃，有助于开启学生的应变力、想象力、创造力之门；一题多变以问题探究为中心，通过研究一个问题的多种解法或同一类型问题的相似解法，有助于拓展学生思维的广度和深度。一题多变重在培养学生探究性学习的意识，激发学生的创造性学习的激情。【关键词】 一题多变 创新思维
2、实践 思考一题多变是培养学生创新思维能力的有效途径之一。教学中适当的一题多变，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。下面结合本人的教学实践，谈谈我在教学中诱发一题多变的几种做法。一、一题多解，拓宽解题思路一题多解是从不同的视角、不同的方位审视分析同一问题中的数量、位置关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。通过探求同一问题的不同解法，可以引出相关的多个知识点和解题方案，有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创性，从而培养学生的创新思
3、维的意识。 比如，我在课堂上曾举到这样一道例题：如图1，在梯形 ABCD中，ABCD，A=90， AB=2， BC=3， CD=1，E 是 AD 中点 求证：CEBE 对于这道题目，我不是简单地就题论题，而是对其证法与学生进行了充分的探究。 （下面是学生探究得到的几种证法）证法一：如图2，作 CEAB，在 RtCBF 中，由勾股定理易得：CF=，又 E 是 AD 的中点，故 DE=AE=，分别在 RtCDE 和 RtBEA 中，由勾股定理易得：=3，=6，在 RtCBE 中，由勾股定理的逆定理可得: CEB 是 Rt，即 CEBE 得证.证法二：如图3，分别延长 CE、BA 交于点 F，易得C
4、DEFEF，则 CE=FE，AF=1，又 AB=2，所以 BF=3，又因为 BC=3，所以BC=BF，在BFC 中，由三线合一定理得：CEBE证法三：如图4，取 CB 的中点 F，连结 EF，则 EF 是梯形 CDAB的中位线，易得 EF=2，则 EF=CF=BF,则CEF=FCE, FEB=FBE,在CEB 中，由三角形内角和定理易得CFB=90，即 CEBE 。通过对本题多种证法的探究，不仅复习了几何当中几个重要定理的用法，而且培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯，学生的自主意识和积极性得到了充分的发挥，收到了良好的教学效果。二、一题多变，挖掘习题涵量1变换题设或结论 即通过对习题的题设
5、或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创新思维的品质。比如，同样对上述问题，我还对该题进行了多种角度的变式讨论，开阔了学生的眼界，活跃了学生的思维。变换1：在梯形 ABCD 中，ABCD，BC=AB+CD，E 是 AD 中点。求证：CEBE 变换2：在梯形 ABCD 中，ABCD，CEBE, E 是 AD 中点 求证：BC=AB+CD。变换3：在梯形 ABCD 中，ABCD，BC=AB+CD, CEBE判断 E 是 AD中点吗？为什么？变换4：在梯形 ABCD 中，ABCD，BC=AB+CD， E 是 AD 中点求
6、证：2变换题型即将原题重新包装成新的题型，改变单调的习题模式，从而训练学生解各种题型的综合能力，培养学生思维的适应性和灵活性，有助于学生创新思维品质的养成。例如：如图5，已知ADE 中,DAE=120，B、C 分别是 DE 上两点,且ABC 是等边三角形, 求证；分析：本题为证明题，具有探索性，可引导学生从结论出发找到需证明ABDECA，从而使问题变得容易解决。变换一：改为填空题，如图5，已知ADE 中,DAE=120，B、C 分别是 DE 上两点，且ABC 是等边三角形, 则线段BC、BD、CE 满足的数量关系是 。本题表面上虽是对原题的简单形式变换，但实质上有探究的思想，即需要将 BC 分
7、别代换为 AB、AC，从而归结为找ABD 与ECA的关系问题。变换二：改为选择题，如图5，已知ADE 中,DAE=120，B、C 分别是 DE 上两点,且ABC 是等边三角形，则下列关系式错误的是（ ）A B C D名为选择题，实为要探究得出图中共有三对相似三角形，从而得知 A、B、C 选项均正确，选 D。变换三：改为计算题, 如图5，已知ADE 中,DAE=120，B、C 分别是 DE 上两点,且ABC 是边长为4的等边三角形,且 BD=2，求 CE 的长.仍然要探究出线段 BC、BD、CE 满足的数量关系，从而转化为知二求一的问题。变换四：改为判断题，如图6，若图中DAE=135，ABC
8、是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则的结论还成立吗?把问题条件改变，用同样的思想方法探究得出同样的结论，进一步引申了原例的思想方法，拓展了学生的思维空间。变换五：改为开放题，如图5，已知ADE 中,DAE=120，B、C 分别是 DE 上两点,且ABC 是等边三角形, 则图中有哪些线段是另外两条线段的比例中项？ 结论的开放，给学生更多的思考空间，锻炼了学生开放型思维的能力。变换六：改为综合题，如图7，在ABC 中，AB=AC=1，点 D、E在直线 BC 上运动，设 BD=x，CE=y（1）如果BAC=30，DAE=105，试确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果BAC 的度数为 ，
9、DAE 的度数为 ，当 、 满足怎样的关系式时， （1）中 y 与 x 之间的函数关系式还成立，并说明理由。此种变换将相似与函数知识结合，培养了学生综合探究的能力。由上述六种题型的变换，把同样的数学思想方法渗透到不同的题型中，既锻炼了学生适应不同题型的能力，又加深了对数学思想方法的理解运用，既激活了学生的思维，又活跃了课堂气氛，看似浪费了时间，实质触及到思维的灵魂，收到了事半功倍的效果。 三、一题多用，培养应用意识 所谓一题多用，指的是那种尽管表面看起来形式并不一致甚至差别很大的问题，但它们的求解思路、解题步骤乃至最后结果却非常相似，甚至完全相同。一题多用与一题多解是习题教学中相辅相成的两个方
10、面。如果说，一题多解是拓广思路，培养分析变通能力的有效手段，那么一题多用则是使知识系统化，提高归纳综合能力、培养应用意识的有效途径。已知一条直线上有 n 个点，则这条直线上共有多少条线段？这是七年级数学中我们已解决的问题，易得共有条线段，运用这个数学模型，可以解决很多数学问题。例如：（1）全班50个同学，每两人互握一次手，共需握手多少次？（2）甲、乙两个站点之间有5个停靠站，每两个站点之间需准备一种车票，则共需准备多少种车票？（3）如图8，共有多少个三角形？（4）如图9，共有多少个角？（5）n 边形共有多少条对角线？（6）在9名班干中选出两名优秀班干，则甲和乙同时当选的概率是多少？以上一系列问题，都可以通过建立同一数学模型来解决，不仅培养了学生归纳整理的能力，而且深化了学生建模思想和应用数学模型的意识。多年的教学实践使我深深地体会到：作为一名数学教师，应加强对例题和习题教学的研究，通过科学合理地使用教学素材进行一题多变教学，能较好地培养学生思维的广阔性、独立性和创造性，促使学生形成良好的思维习惯和品质，为培养学生的个性特征和创新思维能力创造更好的环境。
