1、常见弹簧类问题分析一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999 年，全国)如图示，两木块的质量分别为 m1和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1和 k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2此题若求 ml移动的距离又当如何求解? 2.S1和 S2表示劲度系数分别为 k1，和 k2两根轻质弹簧， k1k2；A 和 B 表示质量分别为 mA和 mB的两个小物块，m AmB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来现要求两根弹簧的总长
2、度最大则应使( )A.S1在上，A 在上 B.S 1在上，B 在上 C.S 2在上，A 在上 D.S 2在上，B 在上3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长 0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数 k1(大弹簧)和 k2(小弹簧)分别为多少?4.(2001 年上海高考)如图，一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1、L 2的两根细线上，L 1一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态现将 L2线剪断，求剪断瞬时物体加速度(1)下面是某同学对该题的一种解法：解 设 L1线上拉力为 Tl，L 2线上拉力为 T2，重力为 mg，物
3、体在三力作用下保持平衡 Tlcos=mg，T lsin=T 2，T 2=mgtan，剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在 T2反方向获得加速度因为 mgtan=ma，所以加速度 a=g tan，方向在 T2反方向你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由(2)若将图中的细线 Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即 a=gtan，你认为这个结果正确吗?请说明理由二、与动力学相关的弹簧问题 5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为 M 的木板，木板下面再挂一个质量为 m 的物体当剪掉 m 后发现：当木
4、板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后 m、M 间的相互作用)则 M 与 m 之间的关系必定为 ( ) A.Mm B.M=m C.ML C.sL D.条件不足，无法判断10. A、 B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块 A、 B 质量分别为 0.42 kg 和 0.40 kg，弹簧的劲度系数 k=100 N/m ，若在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F，使 A 由静止开始以 0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（ g=10 m/s2）.（1）使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中，力 F 的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到 A、 B 分离
5、的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程 F 对 木块做的功.五、应用型问题20惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计的构造原理示意图如下图所示。沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为 m 的滑块，滑块两侧分别与劲度系数为 K 的弹簧相连，弹簧处于自然长度，滑块位于中间，指针指示 0 刻度，试说明该装置是怎样测出物体的加速度的?5.如图所示，劲度系数为 k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为 m 的物块，劲度系数为 k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，现想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的 2
6、/3,应将上面弹簧的上端 A 竖直向上提高多大的距离？例 5. 有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为 k 的轻弹簧，其一端固定于轴 O 上，另一端系着质量为 m 的物体 A，物体 A 与盘面间最大静摩擦力为 Ffm，弹簧原长为 L，现将弹簧伸长 后置于旋转的桌面L上，如图 5 所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速 n 的最大值和最小值各是多少？例 6. 两木块 A、B 质量分别为 m、M，用劲度系数为 k 的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图 6 所示，用外力将木块 A 压下一段距离静止，释放后 A 做简谐运动，在 A 振动过程中，木块 B 刚好始终未离开地面，求木块 A 最大加
7、速度。【例 1】如图 3-7-1 所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量 不能忽略，弹m簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力 、 ，且 ，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 1F212F，弹簧秤的读数为 .【例 4】如图 3-7-4 所示，质量为 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为m光滑木板 托住，使小球恰好处于静止状态.当 突然向下撤离瞬间，03ABAB小球加速度为 ( )A. B.大小为 ，方向竖直向下 23gC.大小为 ，方向垂直于木板向下 D. 大小为 , 方向水平向右23g 23g【例 6】如图 3-7-7 所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 ，其质量分别为 ，弹簧
8、的劲度系数为 , 为一AB、 ABm、 kC固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力 沿斜面方向拉 使之向上运动，FA求 刚要离开 时 的加速度 和从开始到此时 的位移 (重力加速度为 ).BCadg【例 11】如图 3-7-14 所示，质量为 的物体 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为1的物体 相连，弹簧的劲度系数为 ,物体 都处于静止状态.一不可伸长的轻2mkAB、绳一端绕过轻滑轮连接物体 ，另一端连接一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A物体 上方的一段绳沿竖直方向.现给挂钩挂一质量为 的物体 并从静止释放，已A 2mC知它恰好能使物体 离开地面但不继续上升.若将物体 换成另一质量为 的物B 12()m体 ，仍从上述初始位置由静止释放，则这次物体 刚离地时物体 的速度大小是D D多少?已知重力加速度为 g 图 3-7-1图 3-7-7图 3-7-14
