1、第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1在棱柱中（ ）A只有两个面平行 B所有的棱都平行C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行2将图 1 所示的三角形线直线 l 旋转一周，可以得到如图 2 所示的几何体的是哪一个三角形（ ）3如图一个封闭的立方体，它 6 个表面各标出 1、2、3、4、5、6 这 6 个数字，现放成下面 3 个不同的位置，则数字 l、2、3 对面的数字是（ ）A4、5、6 B6、4、5 C5、4、6 D5、6、44如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）AA 1B1 2，AB 3，B 1C13，BC4 BA 1Bl1，AB2，B lCl1.
2、5，BC3，A 1C12，AC3CA lBl1，AB2，B 1Cl1.5，BC3，A lCl2，AC4 DABA 1B1，BC B 1C1，CAC 1A15有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是（ ）A （1） （2） B （2） （3） C （1） （3） D （2） （4）6下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B圆锥的轴截面是所有过顶点的截
3、面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形7图 1 是由图 2 中的哪个平面图旋转而得到的（ ）二、填空题8 如图，长方体 ABCDA1BlClD1 中，AD3，AA l4，AB5，则从 A 点沿表面到 Cl 的最短距离为_9 在三棱锥 SABC 中，SASBSC1，ASBASC BSC30，如图，一只蚂蚁从点 A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到 A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为_10 高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是_11 图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正
4、方体后，有下列命题：点 H 与点 C 重合；点 D 与点 M 与点 R 重合；点 B 与点 Q 重合； 点 A 与点 S 重合其中正确命题的序号是_ _ （注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题12 请给以下各图分类13 画一个三棱锥和一个四棱台14 多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体?15 合下图，说说它们分别是怎样的多面体?16 察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征17 一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是 14，母线长为 10cm，求圆锥的母线长_1.3 柱体、锥体、台体的表面积一、选择题1正四棱柱的对角线长是 9cm，全面积是 144cm2，则满足这
5、些条件的正四棱柱的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D无数个2三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABAC ，且侧面 A1ABB1 与侧面 A1ACCl 的面积相等，则BB 1C1 等于（ ）A45 B60 C90 D1203边长为 5cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离是（ ）A10cm B5 2cmC5 12cm D4cm4中心角为3 ，面积为 B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为 A，则 AB 等于（ ）A118 B38 C83 D1385正六棱台的上、下底面的边长分别为 a、b（a2R）的无盖圆柱形容器，装满水后倾斜 45，剩
6、余的水恰好装满一半径也为 R的球形容器，若 R=3，则圆柱形容器的高 h 为（ ）A4 B7 C10 D128若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A. 1:2:3 B.2：3：4 C.3:2:4 D.3:1:29把一个半径为 R 的实心铁球熔化铸成两个小球（不计损耗） ，两个小球的半径之比为12，则其中较小球半径为（ ）A 31R B 3R C 523R D 3R10、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形 OA/B/C/的面积为 2，则原梯形的面积为( ) A、 2 B、 C、2 D、 4 二、填空题11 一 个 立 方 体 的 六 个 面 上
7、 分 别 标 有 字 母 A、 B、 C、 D、E、 F， 右 图 是 此 立 方 体 的 两 种 不 同 放 置 ， 则与 D 面 相 对 的 面 上 的 字 母 是 。12三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为 1.5cm2、2 cm2、及 6 cm2，则它的体积为 13在三棱锥 ABCP中，已知 PCB，30B， 一绳子从 A 点绕三棱锥侧面一圈回到点 A 的距离中，绳子最短距离是 三、解答题18如图，用一付直角三角板拼成一直二面角 ABDC，若其中给定 AB=AD =2， 90BCD，60BDC， （）求三棱锥BCD 的体积；（）求点到 BC 的距离19如图：一个圆锥的底面半径为
8、 2，高为 6，在其中有一个半径为 x 的内接圆柱。（1） 试用 x 表示圆柱的高；（2） 当 x 为何值时，圆柱的侧面积最大。AD CFE BADBCOyx450第一章 空间几何体 检测题 3（时间 120 分钟 分数 150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、一个长方体的长、宽、高分别为 3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（ ）A. 3 B .8 C. 9 D. 3 或 8 或 92、要使圆柱的体积扩大 8 倍，有下面几种方法：底面半径扩大 4 倍，高缩小 21倍；底面半径扩大 2 倍，高缩为原来的 9；底面半径扩大 4
9、 倍，高缩小为原来的 2 倍；底面半径扩大 2 倍，高扩大 2 倍；底面半径扩大 4 倍，高扩大 2 倍，其中满足要求的方法种数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（ ）A. 变大 B. 变小 C. 一定改变 D. 可能不变4、向高为 H 的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（ ）5、设正方体的全面积为 24，那么其内切球的体积是（ ）A. 6 B. 34 C. 38 D. 326、圆锥的表面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（
10、 ）A. 120 0 B. 150 0 C. 180 0 D. 240 07、四棱柱有两个侧面互相平行，并且这两个侧面的面积之和为 S，它们的距离为 h，那么这个四棱柱的体积是（ ）A. Sh B. 21Sh C. 31Sh D. 2Sh8、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为 3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ）A. 0 B. 5 C. 0 D. 209、如图所示的直观图的平面图形 ABCD 是（ ）A. 任意梯形 B. 直角梯形C. 任意四边形 D. 平行四边形10、体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（ ）A. 正 方 体球 S B. 正 方 体球
11、 S C. 正 方 体球 S D. 不能确定11、正三棱锥的底面边长为 a，高为 6，则此棱锥的侧面积等于（ ）A. 432a B. 23 C. 432a D. 23 a12、一个圆台的上、下底面面积分别是 1 2cm和 49 2，一个平行底面的截面面积为 25 2cm，m 则这个截面与上、下底面的距离之比是( )A. 2: 1 B. 3: 1 C. : 1 D. 3: 1二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11、轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于 12、一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积之比为 13、把一根长 4m，
12、直径 1m 的圆木锯成底面为正方形的方木，则方木的体积为 14、三棱柱 CBA的底面是边长为 1cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为 4cm，一个小虫从 A点出发沿表面一圈到达 点，则小虫所行的最短路程为 cm三、解答题（本题共 6 小题，第 17-21 题每题 12 分，第 22 题 14 分，共 74 分）17、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为 R，正四棱台的上、下底面边长分别为R35.2和，斜高为 .0（1）求这个容器盖子的表面积（用 R 表示，焊接处对面积的影响忽略不记） ；（2）若 cm，为盖子涂色时所用的涂料每 kg4.0可以涂 21m，计算 100 个
13、这样的盖子约需涂料多少kg（精确到 kg1.0）18、直平行六面体的底面是菱形，两个对角面的面积分别为 1Q, 2,求直平行六面体的侧面积19、画出下面实物的三视图20、一个圆锥底面半径为 R，高为 3，求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值21、如果棱台的两底面积分别是 S、 ，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是 0S求证： S0222、已知正三棱锥 ABCS,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为 15 cm，底面边长为 12 cm，内接正三棱柱的侧面积为 120 cm2，（1）求正三棱柱的高；（2）求棱柱上底面截的小
14、棱锥与原棱锥侧面积的比第一章 空间几何体 单元测试 4一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1、正方体的内切球和外接球的半径之比为A 3:1 B 3:2 C 2:3 D 3:2、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 每个侧面都是全等矩形的四棱柱3、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为A 1：2：3 B 1：3：5 C 1：2：4 D 1：3：94、已知正方形的直观图是有一条边长为 4 的平行四边形，则此正方形的面积是A 16 B 16
15、 或 64 C 64 D 都不对5、下列说法正确的是A 圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 B 棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C 任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 D 通过圆台侧面上一点，有无数条母线6、圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 162，则圆锥的体积是A 43 B 1283 C 4 D 1287、若一棱锥的底面积是 8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是A 4 B C 2 D 8、若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是A 12 B 14 C 1 D 1429、有一个几何体的三视图如下图所示，这
16、个几何体应是一个A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对10、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有 A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母 A,B,C 对面的字母分别为A D ,E ,F B F ,D ,E C E, F ,D D E, D,F二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11、一个半球的全面积为 Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 _.12、半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.13、在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 8 个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是_.14、
17、如图，E、F 分别为正方体的面 1AD、面 1BC的中心，则四边 形 BD1在该正方体的面上的射影可能是_.正视图 侧视图俯视图CBAADC EBC三、解答题（共 44 分）15、 （本题 10 分）在底半径为 2 母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3的圆柱，求圆柱的表面积16、 （本题 10 分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 190L，假如它的两底面边长分别等于 60cm和 4，求它的深度为多少 cm？17、 （本题 12 分）一个三棱柱的底面是 3 的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示， 31A.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.18、 （本题 1
18、2 分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的底面直径为 12M，高 4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M（高不变） ；二是高度增加 4M(底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？第二章 空间点、直线、平面间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面间的位置关系第 1 题. 下列命题正确的是（ ）经过三点确定一个平面经过一条直线和一个点确定一个平面四边形确定一个平面两两相交且不共点的三条直线确定
19、一个平面第 2 题. 如图，空间四边形 ABCD中， E， F， G， H分别A BA1 B1CC1正视图 侧视图 府视图 AEBHGCFD是 AB， C， D， A的中点求证：四边形 EFGH是平行四边形第 3 题. 如图，已知长方体 ABCD中， 23AB， D， 2A（） BC和 所成的角是多少度？（） A和 所成的角是多少度？第 4 题. 下列命题中正确的个数是（ ）若直线 l上有无数个点不在平面 内，则 l 若直线 与平面 平行，则 l与平面 内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线 l与平面 平行，则 l与平面 内的任意一条直线
20、都没有公共点A 01 2 3第 5 题. 若直线 a不平行于平面 ，且 a，则下列结论成立的是（ ） 内的所有直线与 异面 内不存在与 平行的直线 内存在唯一的直线与 平行 内的直线与 a都相交第 6 题. 已知 ， b， c是三条直线，角 b ，且 与 c的夹角为 ，那么 b与 c夹角为 第 7 题. 如图， A是长方体的一条棱，这个长方体中与 A垂直的棱共 条第 8 题. 如果 a， b是异面直线，直线 c与 a， b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有 个第 9 题. 已知两条相交直线 ， ， 平 面 则 与 的位置关系是 第 10 题. 如图，三条直线两两平行且不共面，每两条
21、确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？ADBCADBC 第 11 题. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： BM与 ED平行 CN与 BE是异面直线 CN与 成 60角 M与 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） ， ， ， ， ， ， 第 12 题. 下列命题中，正确的个数为（ ）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；过空间四边形 ABCD的顶点 引 的平行线段 AE，则 B是异面直线 AB与 CD所成的角；四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形0 1 2 3第 13
22、 题. 在空间四边形 中， N， M分别是 C， D的中点，则 2MN与 的大小关系是 第 14 题. 已知 ab， 是一对异面直线，且 ab， 成 70角， P为空间一定点，则在过 P点的直线中与 ab， 所成的角都为 70的直线有 条第 15 题. 已知平面 /， P是平面 ， 外的一点，过点 的直线 m与平面 ， 分别交于 AC， 两点，过点 P的直线 n与平面 ， 分别交于 BD， 两点，若 698PACPD， ， ，则 B的长为 第 16 题. 空间四边形 AC中， E， F， G， H分别是 B， ， ， 的中点，若 Da，且 AC与 BD所成的角为 90，则四边形 的面积是 第
23、17 题. 已知正方体 1BDAC中， E， F分别为 1DC， 1B的中点， ACBP，1EFQ求证：（） ， B， ， 四点共面；（）若 1AC交平面 E于 R点，则 P， Q， R三点共线1AADE1Q1RPBCFAFNDCBME第 18 题. 已知下列四个命题：很平的桌面是一个平面；一个平面的面积可以是 4m 2；平面是矩形或平行四边形；两个平面叠在一起比一个平面厚其中正确的命题有（ ） 0个 1个 2个 3个第 19 题. 给出下列命题：和直线 a都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题
24、的个数是（ ） 0 1 2 3第 20 题. 直线 2l ，在 1l上取 点， l上取 点，由这 5点能确定的平面有（ ） 9个 6个 个 1个第 21 题. 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（ ） 1个 个 3个 个或 3个第 22 题. 下列命题中，不正确的是（ ）一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；每两条都相交但不共点的四条直线一定共面；两条相交直线上的三个点确定一个平面；两条互相垂直的直线共面与 与 与 与第 23 题. 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（ ）异面直线 相交直线 不相交直线 不平行直线 第 24 题. 在长方体 1ABCD中，点 O， 1分别是
25、四边形 ABCD， 1的对角线的交点，点 E，F分别是四边形 1， 的对角线的交点，点 G， H分别是四边形 ， 1CD的对角线的交点求证： 1OEGFH 第 25 题. 若 a， b是异面直线， b， c也是异面直线，则 a与 c的位置关系是（ ）异面 相交或平行 平行或异面 相交或平行或异面第 26 题. ， 是异面直线， A， B是 a上两点， C， D是 b上的两点， M， N分别是线段 AC和 BD的中点，则 MN和 的位置关系是（ ）异面直线 平行直线 相交直线 平行、相交或异面1AA11BEDOGHOF第 27 题. 如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 BM与 ED平行；
26、 CN与 BE是异面直线； CN与 成 60角； M与 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） 第 28 题. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ）一条直线不相交两条直线不相交任意一条直线不相交无数条直线不相交第 29 题. 如果直线 a平行于平面 ，则 （ ）平面 内有且只有一直线与 平行平面 内有无数条直线与 a平行平面 内不存在与 平行的直线平面 内的任意直线与直线 都平行第 30 题. 已知直线的倾斜角为 ，若 3sin5，则此直线的斜率为（ ） 34 42.2 直线、平面平行的判定及其性质第 1 题. 已知 a， m， b，且 /，求证： ab/第 2 题. 已知： b
27、， a/， ，则 a与 b的位置关系是（ ） ab/ ， 相交但不垂直 a， b异面第 3 题. 如图，已知点 P是平行四边形 ABCD所在平面外的一点， E， F分别是 PA， BD上的点且PEABFD ，求证： EF平面 第 4 题. 如图，长方体 1ABCD中， 1EF是平面 1AC上的线段，求证： 1EF/平面 ACNDCEABFMamBABCD1 111E第 5 题. 如图，在正方形 ABCD中， 的圆心是 A，半径为 B， D是正方形 ABC的对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周则图中，三部分旋转所得几何体的体积之比为 第 6 题. 如图，正方形 ABCD的边长为 13，平面
28、ABCD外一点 P到正方形各顶点的距离都是 13， M， N分别是 PA， 上的点，且 58PMN （） 求证：直线 N/平面 ；（） 求线段 的长第 7 题. 如图，已知 P为平行四边形 ABCD所在平面外一点， M为 PB的中点，求证： PD/平面 MAC第 8 题. 如图，在正方体 1ABCD中， E， F分别是棱 BC， 1D的中点，求证： EF/平面1BD CENDMA1A1BCEABD第 9 题. 如图，在正方体 1ABCD中，试作出过 AC且与直线 1DB平行的截面，并说明理由第 10 题. 设 a， b是异面直线， a平面 ，则过 b与 平行的平面（ ）不存在 有 1 个可能不
29、存在也可能有 1 个 有 2 个以上第 11 题. 如图，在正方体 1ABCD中，求证：平面 1ABD/平面 1C第 12 题. 如图， M、 N、 P分别为空间四边形 ABCD的边 ， B， CD上的点，且AMBCNPD 求证：（） /平面 ， B/平面 ；（）平面 与平面 A的交线 C1AD1AC1D1A11CBNCPED第 13 题. 如图，线段 AB， CD所在直线是异面直线， E， F， G， H分别是线段 AC， B， D，DA的中点（） 求证： EFGH共面且 面 EFGH， 面 ；（） 设 P， Q分别是 和 上任意一点，求证： PQ被平面 平分第 14 题. 过平面 外的直线
30、 l，作一组平面与 相交，如果所得的交线为 a， b， c， ，则这些交线的位置关系为（ ）都平行都相交且一定交于同一点都相交但不一定交于同一点都平行或都交于同一点第 15 题. a， b是两条异面直线， A是不在 a， b上的点，则下列结论成立的是（ ）过 A且平行于 和 的平面可能不存在过 有且只有一个平面平行于 和过 至少有一个平面平行于 和 过 有无数个平面平行于 a和 b第 16 题. 若空间四边形 BCD的两条对角线 C， BD的长分别是 8，12，过 AB的中点 E且平行于 BD、C的截面四边形的周长为 第 17 题. 在空间四边形 中， E， F， G， H分别为 A， C，
31、D， 上的一点，且 FGH为菱形，若 /平面 FGH， /平面 ， m， n，则 ： 第 18 题. 如图，空间四边形 A的对棱 、 成 60的角，且 a，平行于 与 C的截面分别交 AB、 、 、 于 、 、 、 （）求证：四边形 为平行四边形；（） E在 的何处时截面 的面积最大？最大面积是多少？ECFBGDMPQNBHFDGC第 19 题. P为 ABC 所在平面外一点，平面 /平面 ABC， 交线段 PA， B， C于 A，23PA ，则 S 第 20 题. 如图，在四棱锥 PABCD中， 是平行四边形， M， N分别是 AB， PC的中点求证： MN/平面 第 21 题. 已知平面
32、/平面 ， AB， CD是夹在两平行平面间的两条线段， A， C在 内， B， 在 内，点 E， F分别在 ， 上，且 EFmn 求证： /平面 第 22 题. 已知 a， m， b，且 /，求证： ab/第 23 题. 三棱锥 ABCD中， a，截面 MNPQ与 AB、 CD都平行，则截面 MNPQ的周长是（ ） 4a 2 3a周长与截面的位置有关第 24 题. 已知： b， /， ，则 a与 b的位置关系是（ ） ADMAEFBDCEFBDHGam ab/ ab a、 b相交但不垂直 a、 b异面第 25 题. 如图，已知点 P是平行四边形 ABCD所在平面外的一点， E、 F分别是 PA
33、、 BD上的点且:PEABFD，求证： EF/平面 第 26 题. 如图，长方体 1ABCD中， 1EF是平面 1AC上的线段，求证： 1EF/平面 ABCD第 27 题. 已知正方体 1ABCD，求证：平面 1ABD/平面 1C第 28 题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面如图，已知直线 a， b平面 ，且 ab/， /， a， b都在 外求证： /第 29 题. 如图，直线 A， B， C相交于 O， A， BO， CO求证： BC/平面 DB1 111ABCD1 1B1cbaABCA 第 30 题. 直线 a与平面 平行的充要条件是（ ）直线
34、 与平面 内的一条直线平行直线 a与平面 内两条直线不相交直线 与平面 内的任一条直线都不相交直线 与平面 内的无数条直线平行2.3 直线平面垂直的判定及其性质第 1 题. 已知直线 a， b和平面 ，且 b， ，则 b与 的位置关系是 第 2 题. 已知两个平面垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是（ ）A 第 3 题. 已知平面 ， ， 且 ， /，求证 第 4 题. 已知平面 ， ， 满足 ， ，
35、 l，求证： l第 5 题. 如图，已知平面 ， ，直线 a满足 ， a， ，试判断直线 a与平面 的位置关系b第 6 题. 如图所示， ABCD为正方形， SA平面 BCD，过 A且垂直于 SC的平面分别交 SB， C， D于E， F， G求证： S， 第 7 题. 已知直线 l平 面 ，有以下几个判断： 若 ml，则 /； 若 m，则 l/； 若m/，则 ； 若 ml/，则 上述判断中正确的是（ ） 第 8 题. ， 是两个不同的平面， n， 是平面 及 之外的两条不同的直线，给出四个论断： mn ； n ； m 以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 第
36、 9 题. 如图所示，四棱锥 PABCD的底面是正方形， PA底面 BCD， AEP， FCD/，AMEF求证： 是异面直线 与 的公垂线第 10 题. 设 O为平行四边形 ABCD对角线的交点， P为平面 AC外一点且有 PAC， BPD，则P与平面 ABCD的关系是 第 11 题. 如图，直角 所在平面外一点 S，且 BS，点 D为斜边 的中点（） 求证： S平面 ；（） 若 ，求证： 面 ABCFEDGFMASCBD第 12 题. 在三棱锥 PABC中，侧面 P与面 ABC垂直， 3PBC（） 求证： ；（） 设 23，求 与平面 所成角的大小第 13 题. 在正方形 ABCD中， E，
37、 F分别是 AB及 C的中点， M是 EF的中点，沿 DE， F及 把DAE， F ， 折起使 ， ， 三点重合，重合后的点记作 P，那么在四面体 P中必有（ ） P面 M面 P 面 D 面第 14 题. 直线 a不垂直于平面 ，则 内与 a垂直的直线有（ ） 0条 1条 无数条 内所有直线第 15 题. 已知三条直线 m， n， l，三个平面 ， ， 下面四个命题中，正确的是（ ） / ll/ mnn/ mn/第 16 题. 在空间四边形 ABCD中，若 BC， AD， E为对角线 AC的中点，下列判断正确的是（ ）平面 平面 平面 平面平面 平面 平面 平面第 17 题. ， ， ， 是四
38、个不同平面，若 ， ， ， ，则（ ） /且 / /或 /这四个平面中可能任意两个都不平行这四个平面中至多有一对平面平行第 18 题. 设 a， b是异面直线，下列命题正确的是（ ）过不在 ， 上的一点 P一定可以作一条直线和 a， b都相交过不在 ， 上的一点 一定可以作一个平面和 ， 垂直过 一定可以作一个平面与 b垂直过 一定可以作一个平面与 平行第 19 题. 已知 a， 是异面直线， a， ， c， AB是 a， b的公垂线，求证： ABc/第 20 题. 下面四个命题： 若直线 a/平面 ，则 内任何直线都与 a平行； 若直线 平面 ，则 内任何直线都与 垂直； 若平面 /平面 ，
39、则 内任何直线都与 平行；APCBcBbb 若平面 平面 ，则 内任何直线都与 垂直其中正确的两个命题是（ ）与 与 与 与第 21 题. 设平面 平面 ，且 l，直线 a，直线 b，且 a不与 l垂直， b不与 l垂直，那么a与 b（ ）可能垂直，不可能平行 可能平行，不可能垂直可能垂直，也可能平行 不可能垂直，也不能垂直第 22 题. 已知：如图所示，平面 平面 ， l，在 上取线段 4AB， C，BD分别在平面 和平面 内，且 ACB， DA， 3C， 12D，求 长第 23 题. 在正三棱柱 1ABC中，若 1ABC求证： 1ABC第 24 题. 设三棱锥 PABC的顶点 P在底面 A
40、BC内射影 O（在 ABC 内部，即过 P作 O底面 ABC，交于 O） ，且到三个侧面的距离相等，则 是 的（ ）外心 垂心 内心 重心第 25 题. 如图所示， 是圆 O的直径， 是异于 ， 两点的圆周上的任意一点， 垂直于圆 所在的平面，则 ， ， ， 中，直角三角形的个数是（ ） 1 2 3 4第 26 题. 已知直线 a， b和平面 ，有以下四个命题： 若 /， /，则 /； 若 ， A，则 与 异面； 若 /， ，则 ； 若 ab， ，则 b/1C1AD1BDABDl OABC其中真命题的个数是（ ） 0 1 2 3第二章点、直线、平面之间的位置 单元测试 1 （时间：60 分钟，
41、满分：100 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.若直线 a 不平行于平面 ，则下列结论成立的是（ ）A. 内所有的直线都与 a 异面； B. 内不存在与 a 平行的直线；C. 内所有的直线都与 a 相交； D.直线 a 与平面 有公共点.2.已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.03.空间四边形 ABCD 中，若
42、 ABDCBD，则 AC与 B所成角为A、 03 B、 045 C、 06 D、 094. 给出下列命题：（1）直线 a 与平面 不平行，则 a 与平面 内的所有直线都不平行；（2）直线 a 与平面 不垂直，则 a 与平面 内的所有直线都不垂直；（3）异面直线 a、b 不垂直，则过 a 的任何平面与 b 都不垂直；（4）若直线 a 和 b 共面，直线 b 和 c 共面，则 a 和 c 共面其中错误命题的个数为（ ） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）35正方体 ABCD-A1B1C1D1中，与对角线 AC1异面的棱有（ ）条 A 3 B 4 C 6 D 8 6. 点 P 为 ABC 所在平
43、面外一点，PO平面 ABC，垂足为 O，若 PA=PB=PC，则点 O 是 ABC 的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心7.如图长方体中，AB=AD=2 3，CC 1= 2，则二面角C1BDC 的大小为（ ）（A）30 0 （B）45 0 （C）60 0 （D）90 08.直线 a,b,c 及平面 ,下列命题正确的是（ ）A、若 a，b ,ca, cb 则 c B、若 b, a/b 则 a/ C、若 a/,=b 则 a/b D、若 a, b 则 a/b9.平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A. 内有无穷多条直线与 平行； B.直线 a/,a/C.直线 a,直线 b ,且 a/,b/ D. 内的任何直线都与 平行10、 a, b 是异面直线，下面四个命题：过 a 至少有一个平面平行于 b； 过 a 至少有一个平面垂直于 b；至多有一条直线与 a，b 都垂直；至少有一个平面与 a，b 都平行。其中正确命题的个数是（ ） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）A BCDA1 B1C1D1
