1、课时提能演练(十二)(45 分钟 100 分)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1.(2012汉中模拟)已知函数 f(x)ax 22x1 有一个零点，则实数 a 的取值为( )(A)0 (B)1 (C)0 或 1 (D)以上答案都不对2.已知函数 f(x)Error!，则函数 f(x)的零点个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.函数 f(x) log 2x 的一个零点落在下列哪个区间( )1x(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4)4.(2012淮北模拟)已知函数 f(x)x2 x，g(x)xlnx，h(x)x 1x的零点分别为 x1，x
2、2，x 3，则 x1，x 2，x 3的大小关系是( )(A)x12c2b.a2(1)求证 a0 且30，f(1)1log 2110.12 12f(1)f(2)f(x0)0.7. 解析】由题意，得 f(x)m 有 3 个解，画出 f(x)的图像，如 图 ，由图知 00，f(1)f(2)2c2b，3a0,2b3，baError! 0 且30 时， a0，f(0)c0，f(1) 0，f(1) 0.a2函数 f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点.故函数 f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点，(3)x1，x2 是函数 f(x)的两个零点，x1x 2 ，x1x2 .ba ca 32 ba|x1x
3、2| (x1 x2)2 4x1x2 .b2a2 4( f(3,2) f(b,a) (f(b,a) 2)2 23 ，ba 34 |x1x 2| ，2574即|x 1x 2|的取值范围为 ， ).2574【探究创新】【解析】(1)“对于任意的 aR(R 为实数集)，方程 f(x)1 必有实数根”是真命题.依题意：f(x)1 有实根，即 x2(2a1)x2a0 有实根，(2a1) 28a (2a1) 20 对于任意的 aR(R 为实数集) 恒成立，即x2(2a1)x2a0 必有实根，从而 f(x)1 必有实根.(2)依题 意：要使 yf(x)在区间(1,0)及(0， )内各有一个零点，12只需Error!，即 Error!，解得 a .12 34
