1、1A1xD1B1ADBCC1yz四队中学教案纸 备课时间教学课题教时计划 1教学课时 1教学目标1理解直线的方向向量和平面的法向量；2会用待定系数法求平面的法向量。重点难点重点：直线的方向向量和平面的法向量难点：求平面的法向量教学过程一、创设情景1、平面坐标系中直线的倾斜角及斜率，直线的方向向量，直线平行与垂直的判定；2、如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？二、建构数学1、直线的方向向量我们把直线 上的向量 以及与 共线的向量叫做直线 的方向向量lel2、平面的法向量如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ，记作n，如果 ，那么向量 叫
2、做平面 的法向量。n三、数学运用1、例 1 在正方体 中，求证： 是平面 的法向量11DCBA1B1A证：设正方体棱长为 1，以 为单位正交基底，1,建立如图所示空间坐标系 xyz， ，)1,(DB)0,1(AC),0(1AD，所以01B1同理 1所以 平面DAC从而 是平面 的法向量。1B122、例 2 在空间直角坐标系内，设平面 经过点 ，平面 的法向量为 ，),(0zyxP),(CBAe为平面 内任意一点，求 满足的关系式。),(zyxMzyx,解：由题意可得 )(00PM0e即 0),(),(00zyxCBA化简得 (0C3、课堂练习已知点 是平行四边形 所在平面外一点，如果 ， ，PABD(2,14)AB(,20)AD(1,2)A（1）求证： 是平面 的法向量；C（2）求平行四边形 的面积AB（1）证明： ，(1,2)(,4)0P，(,2)40AD ， ，又 ， 平面 ，BABDAPBCD 是平面 的法向量PC（2） ， ，22|()1(4)122|405 ，,06ABD ，35cos(,)12 ， 9in1053BA |sin86CDSBADA四、回顾总结1、直线得方向向量与平面法向量得概念；2、求平面法向量得方法3课外作业教学反思
