1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。单元评估检测（二）（第二章）（120 分钟 150 分）一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的)1.下列图形中可以表示以 Mx|0x1为定义域，以 Ny|0y1为值域的函数的图 象是( )2.(2012韶关模拟)已知函数 f(x)ax 3bx3，若 f(2)7，则 f(2)( )(A)13 (B)13 (C)7 (D)73.(2011广东高考)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的
2、是( )(A)f(x)|g(x)|是偶函数(B)f(x)|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|g(x)是偶函数(D)|f(x)|g(x)是奇函数4.已知函数 f(x)a x(a0，a1)是定义在 R 上的单调递减函数，则函数 g(x)log a(x1 )的图象大致是 ( )5.设函数 f(x) xlnx(x0)，则 yf(x)( )13(A)在区间( ，1)，(1，e)内均有零点1e(B)在区间( ，1)，(1，e)内均无零点1e(C)在区间( ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点1e(D)在区间( ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点1e6.(2012珠海模拟)函数 yf(x)的导函
3、数 yf(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可能是( )来源:Zxxk.Com(A)ya x (B)ylog ax(C)yxe x (D)yxlnx7.(易错题)设函数 f(x)xsinx，若 x1，x 2 ， ，且 f(x1)f(x 2)， 2 2则下列不等式恒成立的是( )(A)x1x 2 (B)x1x 2(C)x1x 20 (D)x 12x 228.(2011湖南高考)已知函数 f(x) ex1，g(x)x 24x3.若有 f(a)g(b)，则 b 的取值范围为( )(A)2 ，2 (B)(2 ，2 )2 2 2 2(C)1,3 (D)(1,3)二、填空题(本大题共 6 小题，每小
4、题 5 分，共 30 分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2011四川高考)计算(lg lg25)10012 .1410.定积分 0 exdx 的值为 .ln211.已知直线 yx1 与曲线 yln(xa)相切，则 a 的值为 .12.当 x(1,2)时，不等式(x1) 2log ax 恒成立，则实数 a 的取值范围为 .13.函数 f(x)(xa) 3对任意 tR，总有 f(1t)f(1t)，则 f(2)f(2)等于 .14.(2011四川高考)函数 f(x)的定义域为 A，若 x1，x 2A 且 f(x1)f(x 2)时总有 x1x 2，则称 f(x)为单函数.例如，函数 f(x)2x1
5、(xR)是单函数.下列命题：函数 f(x)x 2(xR)是单函数；若 f(x)为单函数，x 1，x 2A 且 x1x 2，则 f(x1)f(x 2)；若 f：AB 为单函数，则对于任意 bB ，A 中至多有一个元素与之对应；函数 f(x)在某区间上具有单调性，则 f(x)一定是单函数.其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12 分)(2012广州模拟)设函数 f(x)lg( 1)的定义域为集合 A，函2x 1数 g(x) 的定义域为集合 B.1 a2 2ax x2(1)求证：函数 f(x)
6、的图象关于原点成中心对称；(2)a2 是 AB 的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)，并证明你的结论.16.(13 分)两个二次函数 f(x)x 2bxc 与 g(x)x 22xd 的图象有唯一的公共点 P(1，2).(1)求 b，c，d 的值；(2)设 F(x)(f(x)m)g(x)，若 F(x)在 R 上是单调函数，求 m 的取值范围，并指出 F(x)是单调递增函数，还是单调递减函数.17.(13 分)(2011北京高考)已知函数 f(x)(xk) 2exk.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若对于任意的 x(0，)，都有 f(x) ，求 k 的取
7、值范围.1e18.(14 分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是 15 元，销售价是 20 元，月平均销售 a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为 x(00)上的最小值；(3)证明：对一切 x(0，)，都有 xlnx 成立.g (x) 1ex 2e答案解析1. 【解析】选 C.由题意知，自变量的取值范围是0,1，函数值的取值范围也是0,1 ，故可排除 A、B；再 结合函数的定义，可知对于集合 M 中的任意 x，N 中都有唯一的元素与之对应，故排除 D.2.【解析】选 B.f(2)a2 32b3(a2 32b)
8、37，a232b10，f(2)a2 32b310313.3. 【解析】选 A.g(x)是奇函数，其图象关于原点 对称，|g(x)|的图象关于 y 轴对称，是偶函数，又 f(x)为偶函数， f(x)|g(x)|是偶函数.【方法技巧】函数奇偶性与函数图象的关系(1)函数的奇偶性，揭示了函数图象的对称性.已知函数的奇偶性可得函数图象的对称性；反之，已知函数图象的对称性可得函数的奇偶性.(2)从图 象判断函数的奇偶性是很有效的方法.利用图象变换，可以很容易地画出形如|f(x)|或 f(|x|)的函数 图象，进而可判断函数的奇偶性 .4. 【解题指南】由指数函数的单调性可得 a 的取值范围，再判断函数
9、g(x)log a(x1)的图象.【解析】选 D.由题可知 00 的图象，13可知 g(x)与 h(x)的图象在 ( ，1)内无交点，在 (1，e)内有 1 个交点，故选 D.1e【变式备选】已知函数 f(x)Error! ，则关于 x 的方程 f(x)log 2x 解的个数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【解析】选 B.在同一直角坐标系中画出 yf(x)与 ylog 2x 的图象，从图象中可以看出两函数图象有 3 个交点，故其解有 3 个.6.【解析】选 D.由图知，导函数的定义域为(0，)，(ax)a xlna，(xex)e xxe x，导函数的定义 域为 R，排除选项 A，
10、C.由图象知导函数的值是先负后正，又(log ax) ，导函数的符号与参数 a 有关，1xlna排除 B，故选 D.7.【解析】选 D.显然 f(x)为偶函数，当 x(0， 时，f(x) sinx xcosx0，2f(x)在(0， 上单调递增.2又 f(x1)f(x 2)f(|x1|)f(|x 2|) |x1|x 2|x12x 22.8.【解析】选 B.f(a)1， g(b)1，b 24b3 1， b24b20，来源:学科网 ZXXK2x 110 0； 0，f(x)在区间(64,640)上为增函数，所以 f(x)在 x64 处取得最小值，此 时，n 1 19，mx 64064故需新建 9 个桥
11、墩才能使 y 最小.19.【解题指南】(1)由函数 f(x)在区间(0，)上为增函数，可得 m22m30，再由 f(x)为偶函数得 m 的值.(2)g(x)仅在 x0 处有极 值， 则意味着 g(x)0 有唯一一个变号零点是 0.【解析】(1) f(x)在区间 (0， )上是单调增函数，m 22m30 即 m22m30，f(x)单调递增.1e0 (x(0， )，由(2)可知 f(x)xex 2exlnx(x (0， )的最小值是 ，当且仅当 x 时取到；1e 1e设 m(x) (x(0，)，xex 2e则 m(x) ，1 xex易得 m(x)maxm(1) ，当且仅当 x1 时取到，从而对一切 x(0，)，都有1exlnx 成立.g(x) 1ex 2e
