用心 爱心 专心巧证正弦定理、余弦定理和射影定理苍山县东苑高中 刘宗保如图，在三角形 ABC 中，边 BC、CA、AB 的长分别为 a、b、c.以 A 为原点，经过 B 的直线为 x 轴，如图建立直角坐标系.则 A、B、C 的坐标分别为 、 、 .0,cAbsin,o所以 =bsin,co,s.作 角的终边 AD,使得 .aAD|则 D 的坐标为 ,并且Basi,c= = = .BCAn,oBasin,co由 = 得asin,cAbcsi,.AbBoiiacsinic同理可证 CcBbsiiAcCabBos由 得 |ADaA22inoscs2同理可证 CabcBcbos22综上 = （正弦定理） AasininiA xBCyDacab用心 爱心 专心（余弦定理）CabcBcbAaos2222(射影定理)AbBaccos附：录唐人朱庆馀近试呈张水部诗赠崔老师昨夜洞房停红烛，待晓堂前拜舅姑。妆罢低声问夫婿，画眉深浅入时无。
