1、用心 爱心 专心循环结构-典型例题 规律发现【例 1】阅读图 2231 所示的流程图，解答下列问题：开 始输 出 “是 闰 年 ”y 输 出 “是 闰 年 ”y输 出 “不 是 闰 年 ”y输 出 “不 是 闰 年 ”y结 束y:=200y:= y+1是是 是 是否否否4整 除 y10整 除 yy 25040整 除 y否图 2231（1）变量 y 在这个算法中的作用是什么?（2）这个算法的循环体是哪一部分?功能是什么?（3）这个算法的处理功能是什么?分析：循环结构主要由循环变量、循环体和循环的终止条件三部分构成.根据这一点，会容易看懂算法.解：（1）变量 y 是循环变量，控制着循环的开始与结束
2、.（2）流程图中的循环体是 与 之间的部分，其功能是判断年份 y 是否是闰年，并输出结果.（3）这个算法的处理功能是判断 2000 年2500 年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果.【例 2】设计算法，求 100 个数中的最大数，并画出算法流程图.分析：联想求 5 个数中的最大数的算法，将数进行了 4 次比较，由此可知，按这种算法，求 100 个数中的最大数要进行 99次比较.虽然次数多，但每一次的操作都是一样的.因此，最好采用循环结构来描述.解：算法流程图如图 2232：一方面，我们能用流程图表示算法，另一方面，也能通过流程图读懂算法.首先找出循环变量、循环体和循环的终止条件，
3、并了解循环体的功能.结合具体问题，确定三种框图基本结构的恰当搭配.i， b 是循环变量； i100 是循环终止条件，循环体是y:= 200 y:= y+1用心 爱心 专心开 始输 出 b结 束i:= 2i:= i+11b:= ab:= aba 是 是 否否输 入 a ,a ,a ,12 10iii 10图 2232【例 3】菲波拉契数列表示的是这样一列数：0，1，1，2，3，5，后一项等于前两项的和.设计一个算法流程图，输出这个数列的前 50 项.分析：输出数列的前 50 项，当然需设置 50 个变量：A1， A2， A50，若 Ai2 ， Ai1 ， Ai分别表示数列中连续的三项，则有 Ai
4、=Ai2 +Ai1 ，即知任何一项的前 2 项，就可以把这项写出来.解法一：流程图如图 2233.开 始输 入 , A输 出 A结 束A := 0A := 1A := A + Ai:= 3i:= i+1i 501122 是 否iii-2 i-1图 2233解法二：流程图如图 2234.ba:= ba 是 否iii 为循环变量，3 为 i 的初始值；循环体为 Ai=Ai2 +Ai1 ；终止条件为 i50.法一中有 50 个变量，输出后不再进行其他操作，因此可只设三个变量 A1， A2， A3.用心 爱心 专心开 始输 入 , A输 出 A结 束A := 0A := 1A := AA := AA
5、:= A +Ai:= 3i:= i+1i 5011122 2 2 是 否3331 2图 2234【例 4】设区间0，1是方程 f（ x）=0 的有解区间，画出用二分法算法求方程 f（ x）=0 在区间0，1上的一个近似解的流程图.要求精确度为 .分析：结合求精确度为 的近似解的算法.（1）由 f（ a） f（ b）0，确定有解区间 a， b ；（2）取 a， b的中点 ；2（3）判断函数值 f（ ）是否为 0.如果为 0，则 x= 是方程的解，问题解决完毕.2如果不为 0，则有两种情形.a.若 f（ a） f（ ）0，则（ a， ）为新的有解b2b区间.b.若 f（ ） f（ b）0，则（ ， b）为新的有解2区间.（4）判断新的有解区间的长度是否小于 .若大于 ，则在新的有解区间的基础上重复上述步骤.若不大于 ，则取新的有解区间的中点为方程的近似解.解：算法流程图如图 2235.先写出算法，再根据算法写流程图.其算法原理是不断取区间中点得到新的有解区间，同时使精度提高，最终得到满足条件的解.设置两个循环变量 a， b，其初始值分别为 0，1，终止条件为 f（ ）=0 或 b a .2a用心 爱心 专心开 始输 出结 束a:= 0b:= 1ab+2ab+2是 是 是 否否 否f( )=0f() 0af( ).:=bab+2ab+2ab- eab+2a:=图 2235
