1、高中数学圆锥曲线与方程 （理）水平测试（二）一、选择题：每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1椭圆 上一点 M 到焦点 的距离为 2，N 是 的中点，则|ON| 等于（ 219xy1F1MF）A2 B4 C6 D 3B2曲线 所表示的图形是（ ）221sin3sixyA焦点在 x 轴上的椭圆B焦点在 y 轴上的双曲线C焦点在 x 轴上的双曲线D焦点在 y 轴上的椭圆3 是任意实数，则方程 的曲线不可能是（ ）2cos4xyA椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆4方程 与 在同一坐标系中的大致图形是（ ）20mxny21(0)xnym5到定点（ ，0）和定直线
2、 x= 的距离之比为 的动点轨迹方程是（ ） 716774A B2196xy29yC D28218xA B C D6已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点21(0)xyab21(0)xymnn，和 ，若 c 是 a，m 的等比中项， 是 与 的等差中项,则椭圆的离心率是(0)c，( 22c（ ）A B C D3214127直线 与抛物线 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，且 OAOB，则 b=（ yxb2xy）A2 B C1 D18过抛物线 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ2(0)yax的长分别为 p、q,则 等于（ ）1qA2a B C4a D2a4a二、填空
3、题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分把答案填在题中横线上9已知双曲线 和椭圆 有公共焦点 是两曲线的一个交点，213xy216xy12FP，则 12cosFP310已知 ， ，且 ，则点 的轨迹方程a=(0)xb(1)y，(3)()ab()Pxy，为 213xy11已知抛物线的顶点在原点，准线是椭圆 的右准线，则抛物线方程是 2154xy 20yx12过抛物线 的焦点 F 作一直线 l 与抛物线交于 P、Q 两点，作2(0)ypx垂直于抛物线的准线，垂足分别是 ，已知线段 PF、QF 的长度分别是1PQ， 1PQ，a、b，那么 1213方程 表示曲线 C，给出以下命题：214x
4、yt曲线 C 不可能是圆若曲线 C 为椭圆，则有 1 t4若曲线 C 为双曲线，则 t1 或 t4若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 1t 2.5其中正确的是 14与椭圆 具有相同的离心率且过点（2， ）的椭圆的标准方程是 2143y3或286xy2534x15与圆柱底面成 60角的平面截圆柱所得截面是一个椭圆，则这个椭圆的离心率是 216若直线 与圆 没有公共点,则 满足的关系式为 30mxny23xymn，；以 为点 P 的坐标，过点 P 的一条直线与椭圆 的公共点有 ()， 2173xy个，两203mn三、解答题：本大题共 6 小题，共 78 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步
5、骤17 （本小题 12 分）P 是椭圆 上一点， 是它的一个焦点，求证：21(0)xyab1F以 为直径的圆与以长轴为直径的圆相切1F证明略18 （本小题 12 分）一辆卡车高 3 米，宽 16 米，欲通过断面过抛物线形的隧道，已知拱口 AB 的宽恰好为拱高 CD 的 4 倍，若|AB |=a 米，求能使卡车通过的 a 的最小整数值1319 （本小题 12 分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 M（1，2） ，它们在 x 轴上有共同的焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点，求这三条曲线的方程抛物线方程为 ；24yx椭圆方程为213双曲线方程为22xy20 （本小题 13 分
6、）过点 的直线 l 与抛物线 交于 A、B 两点，若(16)， 24yxP（ ，0） ， ，求直线 l 的斜率92ABP221 （本小题 14 分）已知双曲线 ， 是右顶点，F 是右焦点，2:1(0)xyCabb，B点 A 在 x 轴的正半轴上，且满足 、 、 成等比数列，过 F 作双曲线 C 在第一、OABF三象限的渐近线的垂线 l，垂足为 P（1）求证： ；PF（2）若 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于点 D、E，求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围（1）证明略；（2） ()，22 （本小题 15 分）已知椭圆 上一点 是椭圆上异于 M 的两214xy62MPQ，个动点（1）若 P、M、Q 到椭圆左焦点 的距离成等差数列，求证：线段 PQ 的垂直平分线经过1F一个定点 A；（2）已知 P 点在 y 轴左侧的椭圆上，试在 y 轴上寻找一点 N，使得 有最大值，PA并求取得最大值时，P 点的坐标（1） ；02，（2） ()，
