1、公安三中高三数学累积考试题（8）一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若 ,abR,i是虚数单位,且 (2)1aibi,则在复平面内,复数 abi所对应的点在(C ).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2若随机变量 服从正态分布 ， （A）2,N)0(,84.0)(PP则A B. C. D. 16.03.06. .3. 若 xA 则 A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M=1，0， ， ，1，2，3，4 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 （ A ）A15 B16 C2 8 D2 5
2、4已知函数 y=Asin( x+ )(A0， 0，| | ) 的图象如图所示，则 (C)Ay=2sin( ) By=2sin( )61061xCy=2sin( ) Dy=2sin( )2x 25已知函数 ，则对于任意实数 、 （xflog23 ab）， 的值（A）0babafA.恒大于 0 B.恒等于 0 C.恒小于 0 D.符号不确定6. 设 ，且 ， ，则 等(,)2ABC、 、 sinsinCBcoscoACBA于（D）或.36.D37. 某人从 2002 年 1 月 1 日起，且以后每年 1 月 1 日到银行存入 a 元(一年定期) ，若年利率 r 保持不变，且每年到期后存款均自动转为
3、新一年定期，到 2008 年 1 月 1 日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元) 为(B) A.a(1+r)7 B. (1+r) 7-(1+r) C.a(1+r)8 D. (1+r) 8-(1+r)rara8 定义在 R上的函数 fx.现给定下列几个命题：若 fx是奇函数，則 的图象关于点（1,0）对称)1(若对 X 恒有 ，则 fx的图象关于直线 x=1 对称)xff若函数 的图象关于直线 x=1 对称,則 fx是偶函数)1(xf函数 的图象关于直线 x=1 对称)(xfyy和在上述命题中正确命题的个数是(B)A. 1 B. 2 C. 3 D. 49设等差数列 的前 项和为
4、，若 ，则 中最大的项是 CnanS1920,S1912,SaA B C D19S1 101a10. 定义在 R上的函数 fx满足 2ffx，现给定下列几个命题： fx不可能是奇函数； 1； 不可能是常数函数；若0(1)a，则不存在常数 M，使得 fx成立在上述命题中错误命题的个数为 （ A ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11,为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 123，第 2 小组的频数为 12，则抽取的男生人数是 12
5、、设 ，则函数 中 的561)(xxf()fx2系数为_.13函数 y = lg (sinx + cosx)的单调递减区间为 14.如图， 为边长为 1 的正三角形纸板，在 的左下端剪去一个边长为 的正三角形得1P1P21到 ，然后依次剪去一个更小的正三角形（其边长为前一个被剪去的正三角形边长的一半）2得到 ， ， ，。记纸板 的面积记为 ，则 _.34nnnSnlim1P23P4体重50 55 60 65 70 75 频 率组 距003750012515记函数 的最大值为 则：2()cos (,)3sf mR()gm = ； 的最小值为 1g()g三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75
6、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16,已知函数 ( ， )为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最)sinxf 0低点之间距离为 。24（1）求 的解析式；xf（2）若 ，求 的值。5cottantan1)42(f17（本小题满分 12 分）从 2008 年 9 月 12 日含有三聚氰胺的“三鹿”婴儿毒奶粉事件曝光后，国家质检部门加大了对各种乳制品的检查力度。现随机抽取某品牌乳制品企业的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件。已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元，而 1 件次品
7、亏损 2 万元。设 1 件产品的利润（单位：万元）为 。（）求 的分布列及期望。（）为了提高乳制品的质量，国内某名牌乳制品企业经技术革新，虽然仍有四个等级的产品，但次品率降为 1 ，一等品率提高为 70 。如果此时要求 1 件产品的平均利润不小00于 4.73 万元，求三等品率最多是多少？18.如果 在某个区间 I 内满足：对任意的)(xf，则称 在 I 上为下凸函数,已知函数)2()(21, 1221 xfxffI 都 有 )(xf.ln)(xaxf（）判断当 时 在 上是否为下凸函数；并说明理由。0)(xf),（）若 为 的导函数，且 时， 求实数 a 的取值范围.)(xf 2,1x,1|
8、)(|xf19(本小题满分 12 分) 某企业为了适应市场需求，计划从 2010 年元月起，在每月固定投资 5 万元的基础上，元月份追加投资 6 万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的 20%，但每月追加部分最高限额为 10 万元记第 个月的投资额为 （万元）nna（1）求 与 的关系式；na（2）预计 2010 年全年共需投资多少万元？（精确到 0.01，参考数据：1.2 2=1.44, 1.23=1.73, 1.24=2.07, 1.25=2.49, 1.26=2.99）20、（本题满分 13 分）若存在实常数 k和 b，使得函数 ()fx和 g对其定义域上的任意实数 x分别
9、满足： ()fx和 ()gx，则称直线 :lykxb为 ()f和()g的“隔离直线 ”已知 2h， lnex（其中为 e自然对数的底数）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()求 ()Fxx的极值；() 函数 h和 是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分 14 分）过 P（1，0）作曲线 的切线，切点为 Q1，设 Q1 在)1,),0(: kNxyCk轴上的投影为 P1，又过 P1 做曲线 C 的切线，切点为 Q2，设 Q2 在 轴上的投影为x xP2，依次下去得到一系列点 Q1、Q 2、Q 3、Q n 的横坐标为 .na求证：（）数列 是等比数
10、列；na（） ；1k（） 2121(: ).nni ni aaa注公安三中高三数学累积考试题（8）答案一、选择题 CAACA,DBBCA二、填空题 11)48 12) 13) 14) 15) ,32,4k365234三、解答题16.解：设最高点为 ，相邻的最低点为 ，则)1,(x)1,(2x)0(2|1Tx ， ， 224TT， 是偶函数， .)sin()xf )(xf)(2,1sinZkxco)2si,2,0 ，则 原式5cottan51cosin52cosin2tan1)42cos( 17, 1） 的取值：6、2、1、-2（1 分）P（=6）= =0.63；P（=2）160= =0.25；
11、502P（=1）= =0.1；P（=-2）= =0.02； （4 分）420 的分布列： 6 2 1 P 0.63 0.25 0.1 0.02E=60.63+20.25+10.1+（-2）0.02=4.34（6 分）2）设三等品率最多为 x。 6 2 1 P 0.7 0.29-x x 0.01（9 分）E=60.7+2（0.29-x）+1x+（-2）0.014.73x0.03三等品率最多为3 （12 分）018,解（）任取 ),0(,21x则 )ff lnln22211xaxa2 分,l21213 分,ln)( 2121xaxxf ,4)(,212121 又 4 分,0, 212121 xxx
12、又 ,2121a5 分,lnl2121xxa即 .6 分)2()(2112xfxff上的下凸函数.,0)(为f（） ，8 分xax2110 分,1|,|)(| f即xax恒成立.|)(|,21f时12 分3(19解：（1）设前 个月投资总额为 ，nnS则 时， ， ， 2 分215na15na两式相减得： ， ， 3 分1()nn165na又 ， ， 5 分1236,52213()()q又 ， ， ， ， 7 分na1.n156 8 分1, ()6.265, 7nn（2） 122612()()Saaa （万元）506 5.(12)4.6故预计 2010 年全年共需投资 154.64 万元 12
13、 分20、【解】() ()()Fxhx2ln(0)ex， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2eFx 2 分当 时， ()0 3 分当 0时， x，此时函数 ()Fx递减； 当 xe时， ，此时函数 递增；当 时， ()F取极小值，其极小值为 0 6 分()解法一：由（ ）可知函数 )(xh和 的图象在 ex处有公共点，因此若存在 )(xh和 的隔离直线，则该直线过这个公共点 7 分设隔离直线的斜率为 k，则直线方程为 )(key，即eky 8 分由 )()(Rxx，可得 02x当 Rx时恒成立2)， 由 0，得 ek 10 分下面证明 (当 0时恒成立令 )Gxxex2ln，则2()(
14、e， 11 分当 时， )0当 0x时， (x，此时函数 ()Gx递增；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当 e时， ，此时函数 递减；当 时， )G取极大值，其极大值为 0 从而 ()2ln0xex，即 )(2)(xex恒成立12 分 函数 h和 (存在唯一的隔离直线 y 13 分解法二： 由()可知当 时， h (当且当 时取等号) 7分若存在 x和 的隔离直线，则存在实常数 k和 b，使得()()hkbR和 (0)xkbx恒成立，令 e，则 ke且 e，即 8 分后面解题步骤同解法一21 解：（） 若切点是 ，,1kxy),(knaQ则切线方程为 .1knx当 时，切线过点 P（1，0）即 得1n ).1(1ak.1k当 时，切线过点 即),(nann得 .1kan数列 是首项为 ，公比为 的等比数列. 6 分k1k.)1(nnka（） nnnnnn CkCka )()()1() 210 .110knCn（）记 ，nn aaS21则 .132nnk两式相减 nnn aaaaS 11)1( 321321 1,1.)()(2kSkkNkSnn nn
