1、1 2015年奉贤区调研测试 九年级数学 2016.01 （满分150分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在 草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的 主要步骤 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分 24分） 1.用一个 4倍放大镜照ABC ，下列说法错误的是（） AABC 放大后，B 是原来的 4 倍； BABC 放大后，边 AB是原来的 4倍； CABC 放大后，周长是原来的 4倍； D ABC 放大后，面积是原来的 16 倍
2、 2.抛物线 2 12 yx 的对称轴是（） A直线 2 x ； B直线 2 x ； C直线 1 x ； D直线 1 x 3.抛物线 2 23 yx x 与 x轴的交点个数是（） A. 0 个 ； B1 个； C 2个 ； D 3个 4.在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且有 1 2 AD AE DB EC ，BC=18,那么 DE 的值为（） A3 ； B6 ； C9 ； D12 5.已知ABC 中,C=90，BC=3，AB=4，那么下列说法正确的是（） A 3 sin 5 B ； B 3 cos 4 B ； C 4 tan 3 B ； D 3 cot 4 B 6.下列
3、关于圆的说法，正确的是（） A相等的圆心角所对的弦相等； B过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦； C经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线； D相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦 2 二.填空题： （本大题共 12题，每题 4 分，满分48分） 7.已知 3x=2y，那么 x y =； . 8.二次函数 3 4 2 x y 的顶点坐标为； 9. 一条斜坡长 4 米，高度为 2 米，那么这条斜坡坡比 i =； 10.如果抛物线 k x k y 2 ) 2 ( 的开口向下，那么 k的取值范围是； 11.从观测点 A 处观察到楼顶 B 的仰角为 35，那么从楼顶 B 观察观测点 A 的俯角为
4、； 12.在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点 A（-1，3） ，如果 AO 与 y 轴正半轴的夹角 为 ，那么角 的余弦值为； 13.如图，ABC 中，BE平分ABC，DE/BC，若 DE=2AD，AE=2，那么 EC=； 14.线段 AB长 10cm，点 P 在线段 AB上，且满足 BPA P APA B ，那么 AP 的长为cm；. 15.O 1 的半径 1 1 r ，O 2 的半径 2 2 r ，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆 心距 d=； 16.已知抛物线 (4 ) ya xx ，经过点 A(5,9)和点 B（m,9）,那么 m=； 17.如图，ABC 中，AB=4，
5、AC=6，点 D 在 BC 边上，DAC=B,且有 AD=3，那么 BD 的长为； 18.如图，已知平行四边形 ABCD 中，AB=25 ，AD=6，cotB= 2 1 ，将边 AB 绕点 A 旋转， 使得点 B 落在平行四边形 ABCD的边上，其对应点为 B（点 B不与点 B 重合） ，那么 sinCAB=. 三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： 60 sin 2 60 tan 2 1 30 cos 45 sin 4 2 2 第 13题图 B A D C E 第 17题图 B A D C 第18题图 B A D C 3 20.（本题满分 10 分
6、，每小题 5 分） 如图，已知 AB/CD/EF，AB:CD:EF=2:3:5， a BF . （1） BD （用 a来表示） ； （2）求作向量 AE 在 AB 、 BF 方向上的分向量 （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21.（本题满分 10 分，每小题 5 分） 为方便市民通行，某广场计划对坡角为 30，坡长为 60 米的斜坡 AB 进行改造，在斜坡 中点 D 处挖去部分坡体（阴影表示） ，修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜 坡 BE （1）若修建的斜坡 BE 的坡角为 36，则平台 DE 的长约为多少米？ （2）在距离坡角 A 点 27 米远的 G处
7、是商场主楼，小明在 D点测得主楼顶部 H的仰角 为 30，那么主楼 GH 高约为多少米？ （结果取整数，参考数据：sin36=0.6，cos36=0.8，tan36=0.7， 3=1.7） 22.（本题满分 10 分，每小题 5 分） 如图，在O中，AB 为直径，点 B为 CD的中点，CD=25 ，AE=5. （1）求O半径 r 的值； （2）点 F 在直径 AB 上，联结 CF，当FCD=DOB 时，求 AF 的长. E A B F 第 20题图 C D E 第21题图 B A D C F 30 H M G 30 E A B O 第 20题图 C D4 23.（本题满分 12 分，第（1）小
8、题 6分，第（2）小题 6 分） 已知：在梯形 ABCD 中，AD/BC，ABBC，AEB=ADC. （1）求证：ADEDBC； （2）联结 EC，若 2 CD AD BC ，求证：DCE=ADB. 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4分，第（2）小题 8 分） 如图，二次函数 2 yxb xc 图像经过原点和点 A（2,0） ，直线 AB 与抛物线交于点 B， 且BAO=45. （1）求二次函数解析式及其顶点 C的坐标； （2）在直线 AB 上是否存在点 D，使得BCD 为直角三角形.若存在，求出点 D的坐标， 若不存在，说明理由. 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 5分，第
9、（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分） 已知：如图，RtABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，点 D是斜边 AB 上任意一点，联 结 DC，过点 C 作 CECD，垂足为点 C，联结 DE，使得EDC=A，联结 BE. （1）求证： ACB E B CA D ； （2）设 AD=x，四边形 BDCE的面积为S，求 S 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围； （3）当 ABC BDE S S 4 1 时，求 tanBCE 的值. E A B 第 20题图 C D 第24题图 B A O y x 第 25题图 A C E B D 第 25题备用图 A C B 5 G F D C A
10、 E B 2015学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01 一、选择题： （本大题共 6题，每题 4分，满分 24分） 1A； 2C； 3C； 4B； 5B； 6D 二、填空题： （本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 7 2 3 ； 8 （0,3） ； 9 2 k ； 101 3； 1 1 35； 12 10 10 3 ； 134； 14555 ； 151或 3； 16-9； 17 7 2 ； 18 10 10 或 2 2 三、解答题： （本大题共 7题，满分 78 分） 19 （1）原式= 2 223 1 3 +2 422 2 23 .（4 分） = 13 +2
11、33 44 （4 分） = -1 .（2 分） 20解： （1） 1 3 a （5 分） （2）向量 AE 在 AB 、 BF 方向上的分向量分别为 GE 、 AG 图形准确（3 分） 结论正确（2 分） 21.解： （1）由题意得，AB=60 米，BAC=30，BEF=36，FM/CG 点D 是AB的中点 BD=AD= 1 2 AB=30（1分） DF/AC交BC、HG分别于点F、M， BDF=A=30，BFE=C=90 在 Rt BFD 中，BFD=90， cos BDF DF BD ， 3 23 0 DF ， 15 3 25.5 DF（1 分）sin BF BDF BD 1 23 0 B
12、F . 15 BF （1 分） 在 RtBFE 中，BFE=90， tan BEF BF EF ， 0.7 15 EF ，EF=21.4（1 分） DE=DFEF=25.521.4=4.14（米） 答：平台DE的长约为 4米. （1 分） N F E D B C A H M G6 （2）由题意得，HDM=30，AG=27 米，过点D 作DNAC 于点N 在 Rt DNA中，DNA=90 cos DAC AN AD 3 23 0 AN 15 3 AN （1 分） sin DN DAN AD 1 23 0 DN 15 DN .（1 分） 15 3 27 DM NG AN AG （1分） 在 Rt
13、HMD中，HMD=90 tan HDM HM DM 15 3 3 32 7 HM 15 9 3 HM ， 45 3 9 30 15 3 9 15 MG HM HG 米（1 分） 答：主楼GH 的高约为 45米（1 分） 22解：(1) OB是半径，点 B 是CD 的中点OBCD，CE=DE= 1 5 2 CD （2 分） 2 2 2 OD ED OE 2 2 2 5 - 5 r r 解得 r=3（3 分） (2) OBCD OEC= OED=90（1 分） 又 FCE= DOE FCEDOE EFC E EDO E （2 分） 5 2 5 EF 得 5 2 EF （1 分） 5 2 AF AE
14、 EF （1分） 23.（1）证明：ADBC ADB=DBC（2 分） ADC+C=180 AEB+AED=180 又AEB=ADC C=AED （2分） ADEDBC （2分） （2） ADEDBC ADD B DEB C ADB C D BD E （1 分） 2 CD AD BC 2 CD DB DE CD DE DBC D （1 分） CDB=CDE CDEBDC（2分） DCE=DBC（1分） ADB=DBC DCE=ADB（1 分） 7 y G o B A x C 24解： （1）将原点（0,0）和点 A（2，0）代入 2 y xb xc 中 0 042 c bc 解得 2 0 b
15、c 2 2 y xx （3 分） 顶点 C的坐标为（1，1）（1 分） （2）过点 B作 BGx 轴，垂足为点 G（1 分） BGA=90，A=45 GBA=45 GBA=A BG=AG 设点 A（x， 2 2 x x ） 则 2 2 x x =2-x 解得 12 =2 1 xx ， 点 B（-1，3）（2 分） 设直线 AB： 0 yk xbk （） 将点 A（2，0） 、B（-1，3）代入 20 3 kb kb 解得 1 2 k b 直线 AB： 2 yx （1 分） 设点 D （x， 2 x ） 则 25 BC ， 2 281 0 CD x x ， 2 =2 4 2 BD x x 若BC
16、D为直角三角形 BCD=90 222 BCC DB D 即 22 2 22 5+2 81 0=2 42 xx xx 2 解得7 3 x 71 33 D 点， - （2 分） BDC=90 222 BDC DB C 即 22 2 22 242+281 0=5 xx xx 2 解得12 21 xx ， （舍去） 点 D（2，0）（2 分）综上所述： 71 2, 0 33 D 点， -或8 F E B A C D 25解： （1）CECD DCE=BCA= 90 EDC=A EDCBAC ECB C DC AC （2 分） DCE=BCA DCE-BCD=BCA-BCD 即BCE=DCA（1 分）
17、ECB C DC AC BCEACD（1 分） BCA C BEA D 即 AC BE BC AD （1 分） （2）BCEACD CBE=A BCA=90 22 4 AC AB BC ， ABC+A=90CBE+ABC=90即DBE=90（1分） 22 2 25 10 25 16 DE BD BE x x BCA C BEA D ， 34 BEx 3 = 4 BEx 2 113 1 5 3 = 5 2248 BDE x x SB D B Exx （1 分） CDECAB 2 2 12 1 16 5 CDE ABC S DE x x SA B 11 = 4 3 = 6 22 ABC SB C
18、A C 2 31 2 =6 85 CDE Sxx （1 分）即 21 =S 6 0 5 40 BDE CDE SSxx （2 分）（3） 11 = 4 3 = 6 22 ABC SB C A C 由 1 4 ABC SS 得 2 15 3 1 6 84 xx 2 540 xx 12 14 xx ， （1分） 过点D 作DFAC 于点F DFA=BCA=90 DFBC DF AD AF BC AB AC 当 x=1 时， 34 55 DF AF ， ， 16 5 CF AC AF （1 分）在 Rt DFC中，DFC=90 tan 3 16 DF CF DCF BCE=DCA 3 an 16 t BCE （1分）当x=4 时，得 12 16 55 DF AF ，4 5 CF AC AF 3 tan DCF DF CF ，即 3 tan BCE（1 分） 综上所述： 6 an 3 3 1 t BCE 或
