1、九年级数学 第 0 页 共 4 页图 22018 年奉贤区初三数学二模卷 2018.04（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（）a（A） ； （B） ； （C） ； （D ） 2a2aa42某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有 7 名学生报名参加班级选拔赛，他们的选
2、拔赛成绩各不相同，现取其中前 3 名参加学校比赛小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这 7 名学生成绩的（）（A）众数； （B）中位数； （C）平均数； （D）方差3下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图 1 所示，这个不等式组是（）（A） （B） （C） （D）；，32x；，32x；，32x.32x，4如果将直线 l1： 平移后得到直线 l2： ，那么下列平移过程正确的是yy（）（A）将 l1 向左平移 2 个单位； （B）将 l1 向右平移 2 个单位； （C）将 l1 向上平移 2 个单位； （D ）将 l1 向下平移 2 个单位5
3、.将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图 2 所示的位置放置，如果CDE=40,那么BAF 的大小为（）（A）10； （B） 15； （C）20； （D）25 .6.直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOD，点 P 在射线 OM 上（点 P 与点 O 不重合） ，如果以点 P 为圆心的圆与直线 AB 相离，那么圆 P 与直线 CD 的位置关系是（）（A）相离； （B）相切； （C）相交； （D）不确定.图 1九年级数学 第 1 页 共 4 页二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算： a218如果 ，且 ，那么 的值是 8bbba9
4、方程 的根是 4x10已知反比例函数 ，在其图像所在的每个象限内， 的值随 的值增大而减)0(kxy yx小，那么它的图像所在的象限是第象限11如果将抛物线 平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2） ，那么所得新抛物线的表达式是 12将 6 本相同厚度的书叠起来，它们的高度是 9 厘米如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是 42 厘米，那么这些书有本13从 1，2，3，4，5，6，7，8 这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是 14某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查，并绘成如图 3 所示的频数分布直方图已知该校共有 1000 名学生，
5、据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在 22.5 小时之间的学生数大约是全体学生数的（填百分数）15如图 4，在梯形 ABCD 中，AD/BC，BC=2AD，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，设，aAD，那么 等于 （结果用 、 的线性组合表示） bBEFab16如 果 一 个 矩 形 的 面 积 是 40， 两 条 对 角 线 夹 角 的 正 切 值 是 ， 那 么 它 的 一 条 对 角 线 长 是34 17已知正方形 ABCD，AB =1，分别以点 A、C 为圆心画圆，如果点 B 在圆 A 外，且圆 A与圆 C 外切，那么圆 C 的半径长 的取值范围是r18如图 5，将ABC 的
6、边 AB 绕着点 A 顺时针旋转 得到 ，边 AC 绕)90(着点 A 逆时针旋转 得到 ，联结 BC.当 时，我们称A )90( BC九年级数学 第 2 页 共 4 页是ABC 的“双旋三角形”.如果等边ABC 的边长为 ，那么它的“双旋三角形”的a面积是（用含 的代数式表示） a三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： 1212)3(83)1( 20 （本题满分 10 分）解方程组： .12,yx21.（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）已知：如图 6，在ABC 中，AB=13，AC=8， ，BD AC，垂足为点135cosBACD，E 是
7、BD 的中点，联结 AE 并延长，交边 BC 于点 F(1) 求 的余切值；A(2) 求 的值BFC22.（本题满分 10 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费 100 元和每份资料 0.3 元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按 9 折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过 200 份的，超过部分的印刷费可按 8 折收费（1 ）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料 份，支付甲印刷厂的费用为 元，写出 关xy于 的函数关系式，并写出它的定义域；x图 4图第 7 题图图 4ABDF
8、EC图 381024300.5 1 1.5 2 2.5 3 时间（小时）人数 BC图 5ABC图 6AB CDEF九年级数学 第 3 页 共 4 页（2 ）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料 600 份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？23 （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知：如图 7，梯形 ABCD，DCAB，对角线 AC 平分BCD，点 E 在边 CB 的延长线上，EAAC ，垂足为点 A（1 ）求证：B 是 EC 的中点；（2）分别延长 CD、EA 相交于点 F，若 ，ECD2求证： CAD:24 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）已知平面直角坐标系 （如图 8）
9、 ，抛物线 与 轴交于xOy )0(322mxyx点 A、B（点 A 在点 B 左侧） ，与 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴为直线 ，过点 C 作直线 的垂线，垂足为点 E，联结 DC、BC ll（1 ）当点 C（0，3）时， 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； 求证：DCE=BCE； （2）当 CB 平分DCO 时，求 的值m25 （本题满分 14 分，第(1)小题满分 5 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分 4 分）已知：如图 9，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 在半径 OB 上，AC 的垂直平分线交 OA 于点 D，交弧 AB 于点 E，联结 BE、
10、CD（1）若 C 是半径 OB 中点，求OCD 的正弦值； （2）若 E 是弧 AB 的中点，求证： ；BO2（3）联结 CE，当DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形时，求 CD 的长图 8x yo11A CD E图 7 B图 9ABCDOE备用图ABO备用图ABO九年级数学 第 4 页 共 4 页2018 年奉贤区初三数学二模卷答案 201804一 、选择题：（本大题共 8 题，满分 24 分）1C ； 2B； 3D ； 4C； 5A； 6A二、填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7 ； 82； 9 ； 10一、三； a 4x11 ； 1228； 13 ； 1428%； )1(2x
11、y 8315 ； 1610； 17 ； 18 b 21-r241a三 （本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： 1212)3(83)1( 解原式= 各 2 分= 2 分2320 （本题满分 10 分）解方程组： .12,yx解：将方程变形为 ，得 或 3 分)（ yx1九年级数学 第 5 页 共 4 页由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组： 3 分；1,2yx.1,yx分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是： 4 分；0,1.,221. （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）（1）BDAC，ADB 90 在 Rt ADB 中， ，AB=13，13
12、cosBAC 2 分5AD 1 分22BE 是 BD 的中点 ，DE= 6在 Rt ADE 中， 2 分5cotDEA即 的余切值是 AD65（2）过点 D 作 DQ/AF，交边 BC 于点 Q， 1 分AC=8， AD=5， CD=3DQ/AF ， 2 分53ACFQE 是 BD 的中点 ，EF /DQ，BF=FQ 1 分 1 分85CB22 （本题满分 10 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分）解：（1）由题意可知， ，2 分%903.1xy 与 之间的函数关系式是： ， 1 分yx27.它的定义域是： 且 为整数 1 分0x（2）当 时，支付甲印刷厂的费用： （元）
13、2 分6 60.1y支付乙印刷厂的费用为： （元） 3 分254%83.02.1256262，当该学校需要印刷艺术节的宣传资料 600 份时，应该选择乙印刷厂比较优惠1 分23 （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）证明：（1）DCAB，DCB=CAB . 1 分九年级数学 第 6 页 共 4 页AC 平分BCD，DCB =BCA.CAB= BCA. 1 分BC=BA. 1 分EAAC， CAB+BAE=90，BCA+E= 90. BAE=E. 1 分BA=BE. 1 分BC=BE，即 B 是 EC 的中点. 1 分（2） ， .ECDA2 ACE:DCA=ACE，DCA ACE. 2
14、分 .1 分:FCA= ECA，AC=AC，FAC =EAC，FCA ECA. 2 分AE=AF，EC =FC. . 1 分FCAD:24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）（1）由抛物线 经过点 C（0，3）可得： ，)(322mxy 32m （负数不符合题意，舍去） 1 分m抛物线的表达式： 1 分2顶点坐标 D（1，4） 2 分由抛物线 与 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 左侧） ，32xy可得 B（3，0） ，对称轴 是直线 ，1 分l1CE直线 ，E（1，3） ，即 DE=CE=1l在 RtDEC 中， tanCED在 RtBOC 中， ，BO =452 分OBDCECE/O
15、B， DCE=BCE 1 分(2) 由抛物线 与 轴交于点 A、B （点 A 在点 B 左侧） ，与)0(322mxyx轴交点 C，顶点为 D，对称轴为直线 ，可得： ， ， ，y l),(2D)3,0(2mC)0,()3,(2mE九年级数学 第 7 页 共 4 页 ， ， ， 1 分2mDEC23mOB在 Rt DEC 中， EDtan在 Rt BOC 中， 32DCE、OBC 都是锐角，DCE=OBC1 分CE/OB， OBCDCB=2BCE=2OBCCB 平分DCO， OCB= DCB= 2OBCOCB+OBC=90 ，OBC= 301 分 ， . 1 分3tanOBCm25 （本题满分
16、 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）（1）C 是半径 OB 中点，BO=2 ，O C=1DE 垂直平分 AC，AD=CD1 分设 AD= ，则 ， ，aaD2在 Rt DOC 中， ，即 .解得： 2 分2221)a（ 45 435O在 Rt DOC 中， 2 分53sinDCO即OCD 的正弦值是 5（2）联结 AE、EC、EO .E 是弧 AB 的中点 ，AE=BE 1 分DE 垂直平分 AC，AE=EC 1 分BE=EC EBC=ECBOE=OB， EBC=OEB 1 分ECB=OEB 又CBE= EBO ，BCEBEO. 1 分 1 分BOEC
17、BC2九年级数学 第 8 页 共 4 页（3）联结 AE、 OE，由DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形可得：当 CD=ED 时，CD=AD，ED=ADDAE=DEA OA=OE， DAE=OEA点 D 与点 O 重合，点 C 与点 B 重合CD=BO=2 2 分当 CD=CE 时，CD=AD ，CE =AE，CD=AD= CE=AE四边形 ADCE 是菱形，AD/EC AOB= 90，COE=90设 CD= ，在 RtCOE 中， a 224aECO在 Rt DOC 中， 2)(aDC 整理得 ，解得 （负数舍去） 2)(408223CD= 2 分3综上所述，当 CD 的长是 2 或 时，DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形3
