1、关于同一个问题的不同解决方法有些问题看起来简单，但仔细一想，却不是那么回事；这正如能绊倒人的都是小石子一样，正是因为其小，引不起人们的足够重视，所以处理起来往往会使人栽跟头，闹笑话。现在有一个问题：钟表上的时针和分针一昼夜重合多少次？成多少次平角？多少次直角？可能很多人会不假思索的回答：重合24 次，成 24 次平角，48 次直角。因为在他们看来，一昼夜有 24 小时，每小时时针和分针重合一次，成一次平角，成两次直角，所以，一昼夜时针和分针共重合 24 次，成 24 次平角，成 48 次直角。答案看起来似乎没什么问题，但是只要稍加思考，就会感觉有点不对劲。例如:在从零点到一点的这段时间内，时针
2、和分针在哪里重合呢？如果说是在零点零分时重合，那么，从十一点到十二点之间，它们在哪里重合？十二点和十三点之间呢？二十三点到二十四点之间呢？实际上，从十一点开始到十三点结束的这两个小时内，时针和分针只重合一次，就是十二点整；从二十三点开始到次日一点结束的这两个小时内，时针和分针也只重合一次，那就是二十四点整或者说是次日零时零分。并不是人们想象的每一小时重合一次。再来看看成平角的情况：从五点到七点和从十七点到十九点的这两个时间段内，时针和分针都只能成一次平角，时间是六点整和十八点整。而这两个时间段都有两个小时，这也不是人们想象的每一小时成一次平角。由此肯定: 钟表上的时针和分针一昼夜绝不能重合 2
3、4 次，也不能成 24 次平角。看来成直角的次数也不是 48 了。所以说，前述答案不正确。那到底应该是多少呢？可以把这个问题转化成圆周上的追及问题: 先求出时针和分针各自的转动速度，再算出从它们同时同地同向出发开始到第一次相遇结束所用的时间，最后用 24 除以这个时间，就可以知道答案。具体过程如下：设从出发到第一次相遇时间为 t 分钟，分针每分钟转 6 度，时针每分钟转 0.5 度,根据题意得：6t=0.5t+360 解得 1720=t 217064=只不过这种方法有点麻烦。还可以有更简单的方法。我们知道，两个在圆周上做匀速运动的物体，设它们同时同地同向出发后，每相遇一次，速度大的物体都要比速
4、度小的物体多跑一圈。钟表上的时针和分针正好可以被看做这样的两个物体。从零时零分开始，分针每比时针多跑一圈，它们就重合一次。而每次重合之前必先成一次平角、两次直角。顺序是：开始-直角- 平角-直角-重合；直角 -平角-直角-重合；直角-平角-直角- 重合。所以，只要知道一昼夜分针比时针多跑多少圈，就可以求出一昼夜它们重合多少次，也可以求出成多少次平角、多少次直角了。现在问题转化成了“求一昼夜分针与时针重合多少次？”的问题。这个问题比较简单，因为一昼夜有 24 个小时，分针每一小时转一圈，所以一昼夜要转 24 圈；而时针一昼夜只转 2 圈；因此，一昼夜时针比分针多转 22 圈。也就是说，一昼夜时针和分针共重合 22 次，成 22 次平角，成 44次直角。问题还有更简单的解决方法：拿一只钟表，拨动时针，使之转动 24 圈，只要数一下重合的次数就可以知道问题的答案。这种方法恐怕就连幼儿园的小朋友都会。恰恰正是因为这种方法过于简单，崇尚知识和能力的人们才会对此不屑一顾；而事实上，类似的方法往往最行之有效，也最节省时间。问题看起来简单,但是它折射出的问题却不容忽视，值得人们去思考。自然科学研究的任务不单单是解决问题，我个人认为：复杂问题简单化，在解决问题的众多方法中寻求最优的方法，才是他的更大，更重的任务。时针和分针一昼夜重合多少次？
