江苏省2018届高考冲刺预测卷一.doc

1、江苏省2018 届高考冲刺预测卷一数学一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.1.已知全集为 ，集合 ， ，则 R|24xA2|30Bx()ACBR2.若复数 ，则 的虚部为1-i2zz3.已知各项均为正数的等比数列 满足 ，且 ，则 na122853a9a4.已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为 880、860、820，现用分层抽样方法从该校抽调 128 人，则在高二年级中抽调的人数为5.执行如图所示程序框图，输出的 为S6.已知双曲线 ： ，过双曲线 的右焦点 作 的渐近线的垂C21(0,)xyabCF线，垂足为 ，延长 与 轴交于点 ，且 ，则双曲线

2、的离心率MFP4FMC为7.在含甲、乙的 6 名学生中任选 2 人去执行一项任务，则甲被选中、乙没有被选中的概率为8.已知函数 的部分图象如图所示，若 ，()cos()fxx(0,),2A，则 3,2B(0)f9.已知在体积为 的圆柱中， ， 分别是上、下底面直径，且 ，则三棱4ABCDABCD锥 的体积为ABCD10.已知函数 （ ，且 ） ，若 ，则不等式2()logxafx01a(3)4ff的解集为2(34f11.已知菱形 的边长为 2， ，点 、 分别在边 、 上，ABC2BADEFBCD， .若 ， ，则 EDF1EF23C12.已知关于实数 ， 的不等式组 ，构成的平面区域为 ，若

3、xy290814xy，使得 ，则实数 的取值范围是0(,)xy2200(1)()m13.已知 ，若函数 且 有且只有五个零点，则a3ln,exfx2()gxfax的取值范围是14.已知数列 的首项 ，其前 项和为 ，且 ，若 单n1annS21npna调递增，则 的取值范围是p二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知 ， ， 分别是 的角 ， ， 所对的边，且abcABC.(2)sintsinta0（）求 ；（）若 ， ，求 的面积.B2bAB16.如图所示的多面体中，底面 为正方形， 为等边三角形， 平面ABCDGABF， ，点 是线

4、段 上除两端点外的一点，若点 为线段 的中ABCD90GEPGD点.（）求证： 平面 ；APGCD（）求证：平面 平面 ./FB17.秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用.某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600 元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入 6 万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用 （元）与使用年数 的关系为： （ ，且ynyknb2） ，已知第二年付费 1800 元，第五年付费 6000 元.

5、*nN（）试求出该农机户用于维修保养的费用 （元）与使用年数 的函数关系；()f *()N（）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用- 购买机械费用）.18.已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，短轴的两个顶点与21(0)xyab1F2， 构成面积为 2 的正方形.1F2（）求 的方程；（）直线 与椭圆 在 轴的右侧交于点 ， ，以 为直径的圆经过点 ， 的lyPQ2FPQ垂直平分线交 轴于 点，且 ，求直线 的方程.xA261OFl19.已知 ， ，()2(0)xfxfe21()()gfxa.4hfa（）求 ；()x（）求 单调区间；g（）若不等式 在 上恒成立

6、，求实数 的取值范围.()0hx,)a20.设 个不全相等的正数 ， ， 依次围成一个圆圈.m1a2(3)ma（）设 ，且 ， ， ， 是公差为 的等差数列，而 ， ，2073109d1a207， 是公比为 的等比数列，数列 ， ， 的前 项和2016a1qd2amn满足 ， ，求数列 的通项公式；()nSm35S2017612Sn（）设 ， ，若数列 ， ， 每项是其左右相邻两数平方的1()abam等比中项，求 ；8（）在（）的条件下， ，求符合条件的 的个数.2017数学（附加题）21.选做题 本题包括 A、B、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 .若多做，则按作答

7、的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修 4-1：几何证明选讲 如图，过点 作圆 的切线 ，切点为 ，过点 的直线与圆 交于点 ，POPOA，且 的中点为 .若圆 的半径为 2， ，圆心 到直线 的距()BABDO4CPB离为 ，求线段 的长.2B.选修 4-2：矩阵与变换若二阶矩阵 满足 ， .求曲线M123041在矩阵 所对应的变换作用下得到的曲线的方程.2240xyxyMC.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 为极点，以 轴的正半轴为极1C21xtyOx轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2 26sin（）求曲线 的

8、极坐标方程和 的直角坐标方程；1C2C（）射线 ： （其中 ）与 交于 点，射线 ： 与OP02POQ2交于 点，求 的值.2Q221QD.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 .若函数 的最小值为 ，正实数 ， 满足()23fxx()fxmab，求 的最小值，并求出此时 ， 的值.45abm1abab必做题 第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现 症状的情况，做接种试验.试验设计每天接种一次，连续接种 3 天为一个接种周期.Z已知小白

9、鼠接种后当天出现 症状的概率为 ，假设每次接种后当天是否出现 症状与上Z14Z次接种无关.（）若出现 症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；（）若在一个接种周期内出现 2 次或 3 次 症状，则这个接种周期结束后终止试验，试Z验至多持续 3 个周期.设接种试验持续的接种周期数为 ，求 的分布列及数学期望.X23.已知 展开式的各项依次记为 ， ， ， ， .设1()2nx1()ax23()ax()nx1()na.13)()Faax 1nn（）若 ， ， 的系数依次成等差数列，求 的值；x2(（）求证：对任意 ，恒有 .12,0,x112()()nFx【参考答案】一、填空题1. 2.

10、 3. 18 4. 43 5. 6. 2,3)15 1757. 8. 9. 10. 415283(,0),3(,4)11. 12. 13. 14. 60,)(2,)e1,2二、解答题15.解：（）由题意知 ，所以 ，(2)sintasinta0cBCbB0cosabCB由正弦定理得 ，sinsi0cocACB整理得 ，2iiinosC即 ，所以 ， .sncs0AB1c23（）当 时，由余弦定理得 ，2a 24cos7aB所以 ， ，所以 .7c418in32ABCS16.（）证明：因为 是等边三角形，点 为线段 的中点，故 .GDPGDAPGD因为 ， ，且 ， 平面 ，AC,故 平面 ，又

11、 平面 ，故 ，DAPCA又 ， 平面 ，故 平面 ., P（）证明： 平面 ， ，BFDBF ， ， 平面 ， 平面 ，CC, DFBC由（）知 平面 ，平面 平面 .GA/C17.解：（）依题意，当 ， ； ， ，2n180y5n60y即 ，解得 ，180265kb140k所以 .*,()140,2且nf nN（）记使用 年，年均收益为 （元） ，W则依题意， ，2n16037640n(23)10()n1()603742()(2030)nn137206()n，176034当且仅当 ，即 时取等号.20nn所以这台收割机使用 14 年，可使年均收益最大.18.解：（）因为椭圆 短轴的两个端点

12、和其两个焦点构成正方形，所以 ，Cbc因为 ，所以 ， ，故椭圆 的方程为 .2Sa2a1bc21xy（）设 ， ，直线 ： ，显然 ，1(,)Pxy2(,)Qlykxm0k由 ，得 ，2ykxm22()4(1)kx由韦达定理得 ， ， ，122k21()mk28(1)0km，1212()ykx2211()xx21，1212m122()kmk由 ，得 ，0PFQ1212()0xy即 ，得 ，即 ，12212()xy34mk2134m点 ，22(,)kmC所以线段 的中垂线 方程为 ，PQAB221()kmyxk令 ， 可得 ， ，0xy2(,0)1km2(,)1由 ，得 ，61OAF26k将

13、代入上式，得 ，整理为 ，解得234mk423391m4261730m，2所以 ， 或 ， ，32k32k经检验满足题意，所以直线 的方程为 或 .PQ3yx23yx19.解：（）因为 ，()2(0)2efxf所以 ，得 ， .(0)2f (4)exfx（）由题意知 ，21()4)e()xgxa所以 ，()2xex当 时，令 ，得 ，令 ，得 ，0a()0g1()0g1所以 在 上单调递增，在 上单调递降，()x1,当 时， ，令 ，得 或 ，2ealn()a()0gx1ln()2ax令 ，得 ，()0gx1ln()2ax所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减，(),)(l),(1,ln)2

14、a当 时， ，令 ，得 或 ，令 ，得2e0aln()12a()0gxl()x()0gx，所以 在 和 上单调递增，在 上单调ln()1x()x,ln()2a(1,)(ln),12a递减，当 时， 在 上恒成立，2ea()0gxR综上所述，当 时， 在 上单调递增，在 上单调递降，当(1,)(,1)时， 在 和 上单调递增，在 上单调递减，当2ea()gx,)ln,2a,ln()2a时， 在 和 上单调递增，在 上单调递减，0(),l()(1,)(l),1当 时， 在 上单调递增.2eagxR（） ，2()4)e(4)hax因为 ， xx令 ，有 ，()(2)e(2)mx()2e(0)xma当

15、 时，有 ，此时函数 在 上单调递增，20a0xy0,则 ，()4xa（i）若 即 时， 在 上单调递增，201()yhx0,)则 恒成立；min()()hx（ii）若 即 时，则在 存在 ，420a12a0,)0()hx此时函数 在 上单调递减， 上单调递增且 ，()yhx0, 0(,)x(0)4ha所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当 时，有 ，则在 存在 ， 上单调递减，20a()2ma,)1()gx1(,)x在 上单调递增，所以 在 上先减后增，1(,)x(yhx0又 ，则函数 在 上先减后增且 ，4h),)(0)4ha所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数 的取值范

16、围为 .a12a20.解：（）因 ， ， ， 是公比为的等比数列，12071610从而 ， ，由 得 ，2017ad6a27512Sa07216a故解得 或 （舍去）.因此 ，又 ，解得 .343d35d1从而当 时， ，9n1()n()n当 时，由 ， ， ， 是公比为 的等比数列得1027a2071610a.(1)20183nnnad因此 .2018,97nn（）由题意 ， ， ， ，21nna21ma2ma1nna得 ， ， ， ， ， .2314152627182b（）猜想： ， ，一共有 336 个.6k,3,证明： ， ， 得 .221nna21ma2ma112(),nnma又 ，

17、213rrr(3)r故有 ， . 631rrra(6)m若猜想不成立，设 ，其中 ，kp15若取 即 ，则由此得 ，1p661mka而由得 ，故 ，得 ，由得 ，从而 ，2ma12 1ma61kma而 ，故 ，由此推得 与题设矛盾，1622()na同理若 均可得 与题设矛盾，因此 为 6 的倍数.,345p1()n k21.A.解：连接 ， ，因为 为圆心， 中点为 ，OCDABD ，又 为圆 的切线， ，ABPOCP由条件可知 ， ，222AB由切割线定理可得 ，即 ，16()A解得 .PAB.解：记矩阵 ，则行列式 ，21 1(2)02故 ，所以 ，12A13042MA1324即矩阵 .2

18、设曲线 上任意一点 在矩阵 对应的变换作用下得4120xyxy(,)PxyM到点 .(,)P所以 ，122xxyyy所以 ，所以 ，12xy4623xy又点 在曲线 上，代入整理得 ，(,)Pxy22410xyxy230xy由点 的任意性可知，所求曲线的方程为 .23C.解：（）因为曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，1C1xty所以曲线 的直角坐标系方程为 ，1 20所以曲线 的极系方程为 ，cosin因为 ，所以 ，26sin22(i)6所以曲线 的直角坐标系方程为 .C23xy（）依题意得，点 的极坐标分别为 ，P26sin所以 ，22261si6sinOO点 的极坐标分别为 ，所以 ，

19、Q2sin 22261cos6cosOQOQ所以 .22221sicos566OPD.解：依题意， ，5,3()12,xf当 时，函数 有最小值 10，故 ，3x()fx4510ab故 ，114250abab124990当且仅当 时等号成立，此时 ， .254ba57a2b22.解：（）试验至多持续一个接种周期的概率 13144P.1397464（）随机变量 ，设事件 为“在一个接种周期内出现 2 次或 3 次 症状” ，1,23XCZ则，23()()4PC315()2，(2)1()XP3()104.729(3)()()PC所以的分布列为 X1 2 3P53213504729104 .17926()041EX23.解：（）依题意 ， ，1()C()2kkknax,3,1n， ， 的系数依次为 ， ， ，1()ax23()0n12n2(1)C)8n所以 ，解得 或 （舍）.18n8（） .123()()Fxaxa1()()nnxax.0C23nn1CC22nn，12(2)0C3nF1()Cnn设 ，n nnS则 ，1210()n考虑到 ，将以上两式相加得Ckkn，0122()nS1C)(2)nn所以 .n又当 时， 恒成立，从而 是 上的单调递增函数，0,x()0Fx()Fx0,所以对任意 ， . 12, 112()2)n