1、17.2 实际问题与反比例函数(一),科科中学 张桂红,由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;,当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.,反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴,反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴； 反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。,反比例函数的图象和性质,形状,位置,增减性,图象的发展趋势,对称性,例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的 圆柱形煤气储
2、存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2 )与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2 ,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?,市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的 圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?,解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有sd=104,变形得：,即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.,解: (2)把S=500代入 ,
3、得：,答:如果把储存室的底面积定为500 ,施工时应向地下掘进20m深.,(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工 队施工时应该向下掘进多深?,解得：,解:(3)根据题意,把d=15代入 ,得：,解得： S666.67,答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67 才能满足需要.,(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?,(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式;,(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的宽为4cm,其长为多少
4、 ?,(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?,例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？,分析：（1）根据装货速度装货时间货物的总量， 可以求出轮船装载货物的的总量；,（2）再根据卸货速度货物总量卸货时间， 得到与的函数式。,解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=308=240所以v与t的函数式为,（2）把t=5代入 ，得,结果
5、可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48吨.,古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”,你认为这可能吗？为什么？,阻力阻力臂=动力动力臂,杠杆定律：,阻力臂,阻力,动力,动力臂,问题1：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是牛顿和米，设动力为，动力臂为L回答下列问题：,（）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动 力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？,（）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一 半，则动力臂l至少要加长多少？,从上述的运算中我们观察出什么规律？,分析：根据动
6、力动力臂阻力阻力臂,解:(1)由已知得L12000.5,变形得：,（1）力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？,（）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一 半，则动力臂l至少要加长多少？,解：当F=400 1/2=200时，由200=600/L得L=600/200=3（m）3-1.5=1.5 （m）,对于F=600/L，当L0时，L越大，F越小，因此若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.,给我一个支点我可以把地球撬动,你能画出图象吗?,图象会在第三象限吗?,从上述的运算中我们观察出什么规律？,发现：动力臂越长，用的力越小。,即动力臂越长就越省力,在自然科学电学知识中，
7、用电器的输出功率（瓦）， 两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下 关系：。 这个关系也可写为 ；或 。,例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示.,(1)输出功率P与电阻R有怎样的 函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?,解:,(1)根据电学知识,当U=220时,有,即输出功率P是电阻R的反比例函数。,一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.,(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?,解 从关系式可以看出,电阻越大则功率越小.,把电阻的最大值R=220代入式,则得到输出功率的最小值,因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.,把电阻的最小值R=110代入式,得到输出功率最大值:,归纳,谢 谢 ！,
