1、旧QC七大手法 ZY110,编写区域：西安区域 主编人员：牛军利,2,柏拉图,旧QC七大手法,简介,简介,一、特 性 要 因 图,何谓特性要因图（一）,特性要因图（Cause and Effect Diagram）是由多人共同讨论，采用脑力激荡之方式，以找出事情之因（要因）果（特性）关系的一种技巧，详细分析原因或对策的一种图形，称特性要因图。,原因,结果,对策,效果,何谓特性要因图（二）,用来说明品质特性及影响品质之主要因素与次要因素三者之间的关系，其形状象鱼骨的分布，故称鱼骨图。又因其为日本石川馨博士所发明因此也称为石川图。,使用目的,特性要因图检视结果或问题以发现可能的原因，并收集资料的可
2、能领域。主要用于解析的步骤。,运做方式,1.尽可能的想出所有可能引发问题产生的因果，并加以分析。 思考的方式包括脑力激荡发、4M法、7M(人、机、料、法、管理、测量、士气）、5W1H法、 5why法、自由讨论等。 2.把主要的原因加以分类： 人、机、材、法、环。 人、事、时、地、物。 3.绘制特性要因图。,制作,【演绎发】-大骨展开法,先将原因分为几项大要因，例如人、 机、料、法等大要因；,再由圈员就这几个大要因分別思考有哪 些中要因及小要因。,优点： 画鱼骨图的速 度比较快。,缺点： 思考局限于这几项大要 因上，忽略其他重要大要因,步骤一：決定问题的特性，在画特性要因图应先決定问题的特性，如
3、不良率、尺寸不良等。先将特性写在右端，自左画上一条较粗的橫线（母线）并在线的右端画一个向右指的箭头。,特 性,特点(问题点)決定,步骤二：将特性分成几个大要因，每大类画于主骨之上，以方框圈起來，加上箭头。大分枝稍斜60 80画至主骨，此线段较主骨略细，大要因可分为人、机械、材料、方法 或其他。,画大要因,步骤三：探讨每个大要因，取6080的交角，画上中要因线，同样在中要因线上取6080的交角，画上小要因线，并在一端记上文字，另一端画上箭头。,画出中、小要因,步骤四：在细分中、小原因时，应注意有因果关系者归于同一中、小骨內，无因果关系则否。,确认要因,步骤五：确认影响问题的原因顺序，在所列的原因
4、中认为影响最大的画上红圈，再从画上红圈的原因当中指出认为影响更大者再画上红圈，一直检讨下去。最后圈选出重要原因。,圈选真因,由每位成员先写原因，,再将大家的原因集合起来，删去重复的 原因后，再加以分类。,优点： 想出之原因会比较 完整，不会被局限在某一范围內。,缺点： 需花费较长时间,【归纳法】小骨集约法,步骤一：决定问题点(主轴) 利用脑力激荡法，将不良原因提出.10-15 思考,1-10张卡片/人步骤二：依原因内容分类 将经常或是偶而发生之原因，依性质加以分类，列为无关之原因不分类。分类方法例如：人、方法、材料、机械。步骤三：制作特性要因图并补充遗漏原因 将分类项目之不良原因依因果关系排列
5、，并检视是否可再补充遗漏之不良原因。 1.逐一确认每个idea，可删去完全相同者，并可随时增加新idea 2.归纳每个idea 。,步骤四：圈选出真因 以圈选较小要因为宜，圈选方法与大骨展开法同。,如何圈选要因之方法?,依实际数据经验圈选要因三现原則(到现场、看现物、了解事实),1.原因：所有可能造成问题的因素都称为原因。2.要因：根据经验或投票所圈选出来的原因（并没有实际到现场收集数据来验证）3.真因：至现场对现物收集数据后，所验证出来的真正原因，也就是用数据圈选出来的原因。,注意事项,1.众人发挥脑力激荡法，提出所有可能要因。 2.依5Why法深入分析要因(至少要有大、中、小要因)。 3.
6、尽量以客观数据圈选要因(此为真因)，若无法收集则以圈员主观经验圈选要因(客观性不足)。 4.重要要因以46项为主，并以椭圆方式将要因圈出。,特性要因图-举例说明,为何交货延迟?,制造,人,物品,交货,没有生产 计划配合,订货情况掌 握不正确,没有式样 生产条件不好,没有交货意义,库存安全时低,方法不明确,存放位置不足,单方面的决定,交货期短,数量少,没有交货 计划,特性要因图-范例,不正确的绘制方式：,不正确的绘制方式：（1）原因应票于箭头尾端，不应于箭头上方或下方：（正确） 错误 或（2）未将重大要因圈出,特性要因图-范例,为什么制程不良多,方法,作业者,不熟练,自行更改条件,材料,机械,精
7、度不够,润滑不足,公差错误,作业条件 未注明,尺寸超限,硬度不符规定 控制回路故障,控制回路故障,振动不稳,作业顺序颠倒,正确的绘制方式,特性要因图-范例,二、柏 拉 图,柏拉图定义（一）,由意大利经济学家艾弗瑞德柏拉图(Alfredo Pareto)，在对欧洲的财富分配做了广泛的研究，发现少部份的人拥有大量的财富而多数的人则拥有少量的金钱。因此，朱兰创造了关键的少数及有用的多数之箴言。,柏拉图之定义（二）,柏拉图系指将一定期间所收集之不良数、缺点数等数据，依项目别、原因别、位置别加以分类，按其出现的数据之大小顺序列出，同时表示累积和之图形，称之，又可称为排列图，重点分析图或ABC分析图。 柏
8、拉图通常在辨识出最重要的问题，因为通常 80%的总结果是来自20% 的问题项目，因此此图的优点是需要将关键少数特性一目了然，以采取必要的手段来加以校正。,关键少数,少数顾客造成大部份的销售量。 少数产品、制程或品质特性造成大量的废弃或重工成本。 少数不良品造成顾客抱怨的大多数。 少数供应商造成大多数的拒绝品。 少数问题说明着大量的制程异常的原因。 少数产品说明着主要利润的原因。 少数项目说明着主要存货成本大小的原因。,柏拉图之用途,柏拉图为统计品管中最基本之分析技巧，经由柏拉图可以了解有待解决问题之范围，以做为进一步分析之基础。其用途如下：()将待解决问题的各项因素依其影响之大小顺序排列，一目
9、了然，具有说服力。,()在一个图形中，可以了解各项素在全体中所占之比率，提 供进一步分析之方向。利用上述特性，可得到下列效用： 决定改善目标，找出问题点。调查不良点之原因。报告或记录用。改善效果之确认。,柏拉图制作顺序,一、决定欲调查之主题，收集数据。 决定收集之方法及期间，收集期间可以依问题之特性设定一个 月、一星期或每天等利用查检表收集数据及分析原因。,二、将数据依照其发生之原因或现象分类整理、计算出各项之累计次数。数据之分类必须能便于设定校正措施。依原因別分类：如材料、机械、作业者、作业方法等。 依现象別分类：如不良现象、位置、程度、时间区间等。,柏拉图制作顺序,计算累计缺点数,三、将问
10、题项目依其发生次数之大小顺序，同时计算出累计缺点数。将各项目次数按大小顺序排列其他项置于最后。由大至小计算出累计缺点数。,柏拉图制作顺序,四、计算累计百分比,五、绘出横纵轴 依发生之多寡，由左至右于橫轴之下，其他项列于最右之位置，各项目在橫轴上所占宽度相同。 于纵轴左边标出计量单位名称。一般横轴长度为纵轴的1至2倍，将总缺点数设定于最高点附近，然后在标出刻度。,六、于特性项目之对应横轴位置绘出直方柱，依纵轴之刻度设定柱之高度，各柱之宽度相同，彼此间不留空隙。,柏拉图制作顺序,各项目直方柱,柏拉图制作顺序,七、绘出累计缺点数曲线,八、在图形右界加上纵轴，且标出累计百分比刻度 将折线的起点定为0，
11、终点定为100%。 由折线之重点至橫轴绘一垂直线，将该垂直线分为 5(或10等分)，分別由下往上订为0、20、40、60、80、100之累计百分比刻度。,柏拉图制作顺序,柏拉图制作顺序,九、记入重要事项 将各项目之发生数据填于各柱上方。将前三项累计百分比填于对应折点附近附近。 标示出此图表之主题、资料收集期间、样品大小、工程名称及绘图者等。,柏拉图案例,(%),累計百分比,改善后,23.5 (100%),製程百件缺點率%,9.69 (41.2%),17.75 (75.5%),20.47 (87.1%),22.05 (93.8%),23.28 (99%),改善前,23.5,柏拉图之案例,柏拉图应
12、注意事项,应依大小顺序排序，其他项列在最后。 柱宽限制为等宽，纵轴之最高刻度约为总不良数或总缺点数。 数据小的项目太多时，可考虑合并成其他项。 其他项高度不可高于最前面数项。 要画累计百分比折线及累计百分比坐标。,实例研讨,例1：某公司83年度之行政财务费用，经统计后如附表，请将之作成柏拉图，以了解何项支出占第一位，以及那些项目占较大比例，并试着提出改善方案。,解：（1）作统计表,（2）绘制柏拉图,占比（）,支出金额（元）,（3）讨论由柏拉图可以看出：交通费用占第一位，占所有费用之 49.86%，几乎是全部费用之一半。第二位为交际费，第三位为电话费用。前三项费用，总计4267680元，占全部费
13、用之86.58%.因应方案：a、重新评估交通车之承载量，重新规划交通路线或停开。b、交际费用之核准权限重新评估。c、电话长话短说方案及员工教育，必要时电话作时间限制。,三、查检表,查检表定义,检查表是使用简单易于了解的标准化图形，人员只需填入规之检查记号，再加以统计汇整其数据，即可提供量化分析或比对检查用者谓之，亦称为点检表或查核表。,二、检查表的分类一般而言检查表可依其工作的目的或种类分为下述两种。 点检用查检表： 在设计时即已定义使用时，只做是非或选择的注记，其主要功用在于确认作业执行、设备仪器保养维护的实施状况或为预防事故发生，以确保使用时安全用，此类查验表主要是确认检核作业过程中的状况
14、，以防止作业疏忽或遗漏，例如教育训练查检表、设备保养查检表，行车前车况检表等等均属之。 记录用点检表： 此类查检表是用来搜集计划资料，应用于不良原因和不良项目的记录，作法是将数据分类为数个项目别，以符号、划记或数字记录的表格或图形。由于常用于作业缺失，品质良莠等记录，故亦称为改善用查检表。,三、检查表制作应注意的事项1 明了制作查检表的目的。2 决定查验的项目。3 决定查验的频率。4 决定查验的人员及方法。5 相关条件之记录方式，如作业场所、日期、工程等。6 决定查检表格式。（图形或表格）7 决定查检记录的方式。如：正、+、。,四、检查表的制作方法1 点检用查检表之制作方法：列出每一需要点检的
15、项目。 (2) 非点检不可的项目是什么?如：非执行不可的作业，非检查不可的事情等。 (3) 有顺序需求时，应注明序号，依序排列。 (4) 如可行仅可能将机械别、种类别、人员、工程别等加以层别，利于解析。 (5) 先用看看，如有不符需求处，加以改善后，才正式付印。,2 记录用查验表制作方法： 决定希望把握的项目和及所要搜集的数据。在执行此一步骤时，应该由相关人员以过去累积的经验及知识来决定，最佳的方法是召集部门内所有人共同参与，集思广益以免遣漏某些重要项目。 (2)决定查检表的格式，格式的决定，应依据欲层别分析的程度 ，设计一种记录与整理都很容易及适合自己使用的格式。 (3) 决定记录的方式：a
16、 、“正”字记号，运用频率极高，一般较常采用。b、“+”棒记号，多运用于品质管理，如：次数分配表。c、“、”图形记录 (4) 决定搜集数据的方法：由何人搜集、期间多久、检查方法等均应事先决定。,五、检查表记载的项目 5H1W 1 标题：目的何在What 2 对象、项目：为什么Why 3 人员：由谁做？Who 4 方法：何种方法? How 5 时间：什么时间?时间间隔多久?When 6 制程别、检验别：在什么地点？什么场所？Where 7 结果之整理：合计、平均、统计分析8 传迁途径：谁需要了解?要报告给谁?,六、检查表制作要点查验表的制作，可任意配合需求目的而作更改，故没有特定之形式，但仍有几
17、项重点是制作时间特别留意的：并非一开始，即要求完美，可先行参考他人的例，模仿出新的，使用时如有不理想，再行改善。 越简单越好，容易记录、看图，以最短的时间将现场的资料记录下来。 一目了然，查验的事项应清楚陈述，使记录者在记录问题的同时，即能明了所登记的内容。以Team work 的方式，大家集思广益，切记不可遗漏重要项目。设计不会令使用者记录错误的查检表，以免影响日后统计分析作业的真实性。,查检表之案例,1.记录用查检表,2.检查用查检表,v,v,v,v,v,v,上班前服饰的查检表 上 班 时 的 服 饰 注记区 分 周一 周二 周三 周四 周五 周六携带 钱袋 手帕 车票 小笔记本 服饰 领
18、带 头发 皮鞋 全体的调合 ,某检验状况记录查检表例,B,实例演练某一生产单位，欲知某零件尺寸其制程的变异情形，故收集多组数据以为分析，已知该零件规格为50.6，今量测50组数据如下：试依其条件制作一查检表。,(3)至此表格已大致完成，可将所收集之数据以特定记号填入，如以“，”方式依序 填入，亦可将横轴量测个数之间隔再细分以“1”为单位，并记入表单名称，制作日期作成者，等相关资料，如：,外径尺寸量测记录,四、层別法,层别法的用途,搜集后之数据加以层別分类，经过整理与分析，以发現其间的差异，便於比较成效。 案例：大学学系所別奶粉的年龄別网页分类别,大学学系所別,奶粉的年龄別,幼儿成长奶粉 【1-
19、3岁适用】,幼儿成长香草奶粉 【1-3岁适用】,儿童奶粉 【3岁以上适用】,AA幼儿成长奶粉,水果黑米精奶粉 【四个月以上适用】,网页分类别,层别法制作顺序,步骤一：确立层别的目的为什么而层别?決定层别的对象及其特性值(Data)为何？,决定问题是工作时间、异常件数、不良个数、长度等。,层别法制作顺序,步骤二：决定层别的对象及项目 针对层别项目；予以分类。,层別的基准：1.依操作方法做为层别2.依机器设备做为层别3.依原料来源做为层别4.依人员做为层别,层别之对象及项目別,层別法制作顺序,依剧层別项目收集数据。 依每一层別之项目做分类。 使用查检表方式协助收集可更方便。,步骤四：整理资料，分类
20、制成必要图表,依剧收集完成之数据，依层別整理成统计，再绘成QC手法之图表。,步骤三：收集数据,层別法制作顺序,步骤五：分析数据并作结论分析数据及图表中层别发生之差异，以此取得正确有效的情报与结论，并进一步再究明原因及解決方案.,层別法之应用,在收集数据或使用查检表时，必须要先作层别才有意义，才能做进一步的解析，方能获取更多情报。 层別法无固定之图形，必须与其他QC手法作应用，方能发挥效用。,层別法案例,工作环境改善前后之层別,改 善 前,改 善 后,注意事项,必须要依剧层別的目的而做层別。 要使收集之数据能快速有效，应以查检表來收集数据。 做好与数据相关的重重层別，得先明确数据的性质，必须做好
21、5W1H。 层別所得之情报应与行动相结合。,五、散布图,何谓散布图,一般来说，一种独立数据(无相关)时，直方图、柏拉图就可以找到改善的关键。但是在相互有关系的数据时，作成散布图较容易了解所谓散布图就是成对的二种数据，在方格纸上以点来表示二者之间相关情形的图，又称为相关图。,在工程上，工程要因和品质特性(结果)，工程中的数个品质特性，有数种数据，有一种数据连续变化時，关连其他数据有也连续变化化时，稍之互相有相关关系。例如： 螺丝的栓紧转距和伸张长度 温度和油的粘度 上课时间和疲劳度,知道两个变数间关系有无差异值存在寻找代用特性,散布图之用途,散布图的制作方法以横轴（x轴）表示原因，纵轴（y轴）表
22、示结果，作法如下：1、收集成对的数据（x1,y1),(x2,y2), 整理成数据表。,2、找出x，y的最大值及最小值。 3、以x，y的最大值及最小值建立x-y座标，并决定适当刻度便于绘点。 4、将数据依次点于x-y座标中，两组数据重复时以 表示，三组数据重复时以表示。 5、必要时，可将相关资料注记于散布图上。,散布图之看法,()正相间 值增加，值亦随之增加，故可谓有正相关之关系。,()弱正相关 值增加，值虽然亦有增加，但是值增加趋势不如正 相关明显，且值增加并不完全受值之原因所影响，此 此只表示出两者为弱的正相关关系。,散布图之看法,()负相关 值增加，值欲有退減之趋势，故可谓有负相关之关系。
23、,散布图之看法,()弱负相关 同弱正相关之道理，此图显示出弱的负相关关系。,()不相关 图內点的分布略呈图形分，在此情況下即表示两者是不相 关关系。,肺疾病病例,空气污染程度,范例 因空气污染程度不同，与肺疾病的病例数目间的关系。,销售量冷气机,温度（）,天气温度（）与冷气机销售量间的关系。,实例演练真空蒸镀的作业过程中，电子束的强度（power)影响蒸镀产品的膜厚（thickness)，希望找出二者间的相互关系。1、收集数据。X强度（KV）Y膜度（m),2、找出x，y的最大值及最小值。Xmax100 Ymax5.4Xmin50 Ymix3.23、划出X-Y轴的座标并取适当刻度。4、将数据点绘
24、X-Y座标中。,X=强度（KV） Y=膜度（um),散布图之注意事項,() 在两种因素寻找相关性时才使用 () 数据至少30组以上 () 纵、橫轴座标无需从零间开始，也无需考滤刻度之相同性。 () 正比例之数据为正相关；反比例之数据为負相关，不成比例之数据为无相关 () 图形以正方形比例为最佳。,六、管制图（图表）,管制图：1、品质变异之形成原因：一般在制造的过程中，无论是多么精密的设备、环境，其品质特性一定都会有变动，绝无法做完全一样的制品；而引起变动的原因可分为两种，一种为偶然（机遇）原因，一种为异常（非机遇）原因：（1）偶然（机遇）原因（Chance causes):不可避免的原因、非人
25、为的原因、共同性原因、一般性 原因，是属于管制状态的变异。（2）异常（非机遇）原因（Assignable cause):可避免的原因、人为的原因、特殊性原因、局部性原因 等。不可让其存在，必须追查原因，采取必要之行动， 使制程恢复正常管制状态，否则会造成莫大的损失。, .,2、管制界限之构成：管制图是以常态分配中之三个标准差为理论依据，中心线为平均 值，下管制界限以平均数加减三个标准差3 ）之值，以判断制程 中是否有问题发，此即修哈特博士（W.A.Shewhart)所创之法。管制图既以3个标准差为基础，换言之，只要群体为常态分配， 则自该群体进行取样时，取出之数值加以平均计算来代表群体状况，
26、则每进行10000次之抽样会有27次数值会超出3 之外；亦即每1000 次约会有3次，此3次是偶然机会，不予计。同样吾人平时抽样时如有 超出时，即予判定为异常，则误判之机率亦为千分之三，应信其有； 故管制界限以加减3个标准差订立之应是最符合经济效益的。,管制图之管制界限系将常态分配形转90后，于平均值处作成中心线（CL），平均值加三个标准差处作成上管制界限（UCL），于平均值减三个标准差作成下管制界限（LCL）.,-3 3,-3 -2 -1 1 2 3,68.26%,99.73% 95.45%,3,-3,UCL,LCL,CL,90,、管制图之种类 依数据性质分类：（1）计量值管制图：所谓计量值
27、系指管制图之数据属于由量具实际量测 而得；如长度、重量、浓度等特性均为连续性者。常用的有：a 平均数与全距管制图（X-R Chart)b 平均数与标准差管制图（X- Chart)c 中位数与全距管制图（X-R Chart)d 个别值与移动全距管制图（X-Rm Chart)e 最大值与最小值管制图（L-S Chart) 计数值管制图：所谓计数值系指管制图之数据均属于以单位计数者而得； 如不良数、缺点数等间断性数据均属之。常用的有：a 不良率管制图（P Chart)b 不良数管制图（Pn Chart)c 缺点数管制图（C Chart)d 单位缺点数管制图（U Chart).,2、依管制图之用途分类
28、：(1）解析用管制图：此种管制图先有数据，后有管制界限。（与 未知之群体）a 解决方针用b 制程解析用c 制程能力研究用d 制程管制之准备（2）管制用管制图：先有管制界限，后有数据（U和已知之群体）其主要用途为控制制程之品质，如有点子超出管制界限时，即立即采取措施。 （原因追查消除原因再防止之研究）,、管制图之绘制：1、计量值管制图：（1）X-R管制图：a、先行收集100个以上数据，依测定之先后顺序排列之。b、以25个数据为一组（一般采45个），分成约2025组。c、将各组数据记入数据表栏位内。d、计算各组之平均值X。（取至测定值最小单位下一位数）e、计算各组之全距R。（最大值最小值R）f、计
29、算总平均X。X（X1+X2+X3+Xk）/kXi/k(k为组数）g、计算全距之平均R：R（R1+R2+R3+Rk）/kRi/k,h、计算管制界限：X管制图：中心线（CL）X管制上限（UCL）X+A2R管制下限（LCL）X-A2RR管制图：中心线（CL）R管制上限（UCL）D4R管制下限（LCL）D3RA2，D3，D4之值，随每组之样本数不同而有差异，但仍遵循三个标准差之原理，计算而得，今已被整理成常用系数表。i、绘制中心线及管制界限，并将各点点入图中。j、将各数据履历及特殊原因记入，以备查考、分析、判断。,5、管制图异常判读图例,3点中有2点在A区或A区以外者。,5点中有4点在B区或B区以外者
30、。,连续6点持续地上升或下降者,有8点在中心线之两侧，但C区并无点子者。,连续9点在中心线同一侧者。,连续15点在中心在线上、下两侧之C区者。,有点在A区以外者,实例演练：某公司为管制最终产品之灌装重量，每小时自制程中，随机取5 个样本来测定其重量，共得25组数据，试根据这些数据绘制X-R管 制图及X-R管制图。,（规格值为605KG）,：1、计算X、R：X=（60.260.460.859.8)/25=60.15R=(836+22+5)/25=5.082、计算管制界限：查系数表当 n=5A2=0.577,D3=0,D4=2.115X管制图：CL=X=60.15UCL=X+A2R=60.15+0
31、.5775.08=63.08LCL=X-A2R=60.15-0.5775.08=57.22R管制图：CL=R=5.08UCL=D4R=2.1155.08=10.74LCL=D3R=05.08=03、将数据之表依顺填入并绘图：4、试以X-R管制图绘制之。,七、直方图,何谓直方图,一般经由观察、测试、经验等取得之数据，必須加以整理，使之简单化、系統化，以表現数据之分布情形或品质情报，以作为分析并检讨采取改善对策。將所收集的一群数据加以分组沿橫轴以各组组界为分界，组距为底边，以各组出現次数为高度，在每一组距上划出一矩形，此所组成之图形称为直方图。,直方图用途(一),了解数据的分配形狀与范围(1)调查
32、是否混入两个以上不同群列(2)測知有无假数据(3)测知分配型能,直方图用途(二),表示制程能力、群列分配与规格比较，用以判断制程能力之高低 (1)求分配之平均值与标准差(2)测知制程能力(3)预算产品不良率(4)与規格或标准值比较(5)用以制定或调整规格界限(6)用以设计管制界限，并确认可用于管制制程,直方图注意事项,1.有可能将所收集之数据分成十组左右较恰当， 因组数太多或太少皆无法正确表现分配型能。2.若出现异常数据，应先忽略此数据，再依照前述方式将其它数据分组，再制作次数分配表及直方图，最后将异常数据加入，如此全部数剧之分配型态就能清楚明了。,名词解释： （1）全距（R)在所有数据中最大
33、值和最小值的差，即为全距 （2）组距（h )全距/组数组距 （3）算数平均数（x )数据的总和除以数据总数谓之，通常以 x (X-bar)表示。 （4）中位数（x）将数据由小到大依序排列，们居中央的数称为中位数。若遇偶位数时，则取中央两数据之平均值 （5）众数（Mode)次数分配中出现次数最多组之值。,次数最多为24，不良数是9，故众数为9。 （6）组中点（mid range)一组数据中最大值与最小值之平均值，（上组界下组界）2组中点 （7）标准差（ ）,例：,三、直方图的制作1、直方图的制作方法步骤1：搜集数据并记录搜集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应就全部均匀的加以随机
34、抽样。所搜集的数据应大于50以上。,例：某厂之成本尺寸规格为130至160mm，今按随机抽样方式抽取60个当样本，其测定值如附表，试制作直方图。,步骤2：找出数据中之最大值（L ）与最小值（S ）从各行（或列）求出最大值，最小值，再予比较。最大值用“”框起来，最小值用“”框起来,EX:,得知：No.1 L1145 S1131No.2 L2142 S2127No.3 L3148 S3130No.4 L4145 S4128No.5 L5140 S5121No.6 L6141 S6129求得L148 S121,步骤3：求全距（R）数据最大值（L ）减最小值（S ）全距（R )例：R148-12127
35、 步骤4：决定组数 （1）组数过少，固然可得到相当简单的表格，但失却次数分配之本质与意义;组数过多，虽然表列详尽，但无法达到简化的目的。通常，应先将异常值剔除后再行分组。 （2）一般可用数字家史特吉斯（Sturges)提出之公式，根据测定次数n来计算组数k，其公式为：k13.32log n 例：n60 则k1 3.32log 60 1 3.32log (1.78) 6.9即约可分为6组或7组 例：取7组,步骤5：求组距（h)(1 )组距全距组数（h RK)(2 )为便 于计算平均数及标准差，组距常取为2，5或10的倍数。 例： h 27/7 3.86,组距取4,（3）一般对数据之分组可参照下表
36、：,步骤6：求各组上组界，下租界（由小而大顺序） （1）第一组下组界最小值（最小测定单位 / 2 )第一组上组界第一组下组界组界第二组下组界第一组上组界： ： （2）最小测定单位整数位之最小测 定单位为1小数点1位之最小测定单位为0.1小数点2位之最小测定单位为0.01 （3）最小数应在最小一组内，最大数应在最大一组内;若有数字小于最小一组下组界或大于最大一组上组界值时，应自动加一组。,例：第一组121-1/220.5124.5第二组124.5128.5第三组128.5132.5第四组132.5136.5第五组136.5140.5第六组140.5144.5第七组144.5148.5,步骤7：求
37、组中点组中点（值）（该组上组界该组下组界）/ 2例： 第一组(120.5 124.5)/2122.5 第二组(124.5 128.5) /2126.5 第三组(128.5 132.5) /2130.5 第四组(132.5 136.5) /2134.5 第五组 (136.5 140.5) /2138.5 第六组 (140.5 144.5) /2142.5 第七组 (144.5 148.5) /2146.5,步骤8：作次数分配表（1）将所有数据，依其数据值大小书记于各组之组界内，并计算其次数。（2）将次数相加，并与测定值之个数相比较;表中之次数总和应与 测定值之总数相同。,步骤9：制作直方图（1）
38、将次数分配图表化，以横轴表示数值之变化，以纵轴表示次数。（2）横轴与纵轴各取适当的单位长度。再将各组之组界分别标在横轴上，各组界应为等距离。（3）以各组内之次数为高，组距为底;在每一组上画成矩形，则完成直方图。（4）在图之右上角记入相关数据履历（数据总数n，平均值x，标准差），并划出规格之上、下限。（5）记入必要事项：制品名、工程名、期间、制作日期、制作者。,说明：1、分组后再计算之 ，s为近似值2、如直接以原始数据60个，依公式计算，可得真值。n60 x135.84.68 s4,72,20,15,10,5,120.5 124.5 128.5 132.5 136.5 140.5 144.5 1
39、48.5,SL=130,SU=160,n=60 X=135.8 =4.87 S= n-1= 4.91,制品名： 工程名： 期间： 制作日期： 制作者：,案例：某国校五年乙班学生之身高、体重，做抽样调查。期望目标：身高125150 体重：2540KG，其结果如下：,（1）试用直方图表达其分布。（包含全数、男、女生） （2）试算平均身高、体重。（包含全数、男、女生） （3）试用身高、体重之标准差。（包含全数、男、女生） （4）试着评论结果。,解：身高全部数据之最大值：151cm，最小值为：117cm.组数(k) 13.32log n 13.32log60 13.32(1.78) 6.91 取7组组
40、距（151-117）/7 4.865cm最小一组之下组界117-0.5 116.5cm体重全部数据之最大值：48kg，最小值：20kg组数(k) 13.32log60 6.91 取7组组距（51-18）/7 4.715cm 最小一组之下组界18-0.5 17.5,身高直方图（全部）,n=60 X=130.4cm S=8.08cm,116.5119 124 129 134 139 144 149,(1)身高之次数分配表,身高直方图（男生）,n=30 X=131.7cm S=8.28cm,116.5119 124 129 134 139 144 149,身高直方图（女生）,116.5 119 12
41、4 129 134 139 144 149,n=30 X=129.2cm S=7.28cm,（4）结论：a、平均身高方面：男生比女生要高2.5公分。b、平均体重方面：男生比女生要重4.84公斤。c、身高部分：男生之高矮差异较女生为大。d、体重部分：女生之胖瘦差异较男生为大。e、应改善孩童之营养均衡及偏食问题，以免造成瘦者仍瘦， 胖者愈胖。,3、常见的直方图型态（1）正常型说明：中间高，两边低，有集中趋势。结论：左右对称分配（常态分配），显示制程在正常运转下。,（2）缺齿型（凹凸不平型）说明：高低不一，有缺齿情形。不正常 的分配，系因测定值或换算方法有偏差，次数分配不妥当所形成。结论：稽查员对测
42、定值有偏好现象，如对5，10之数字偏好;或是假造数据。测量仪器不精密或组数的宽度不是倍数时，亦有此情况。,（3）切边型（断裂型）说明：有一端被切断。结论：原因为数据经过全检过，或制程本身有经过全检过，会出现的形状。若剔除某规格以上时，则切边在靠近右边形成。,（4）离岛型说明：在右端或左端形成小岛。结论：测定有错误，工程调节错误或使用不同原料所引起。一定有异常原因存在，只要去除，即可合乎制程要求，制出合格规格的制品。,（5）高原型说明：形状似高原状。结论：不同平均值的分配混在一起，应层别之后再做直方图比较。,（6）双峰型说明：有两个高峰出现。结论：有两种分配相混合，例如两部机械或两家不同供应商，
43、有差异时，会出现此种形状，因测定值受不同的原因影响，应予层别后再作直方图。,（7）偏态型（偏态分配）说明：高处偏向一边，另一边低，拖长尾巴。可分偏右型、偏左型。偏右型：例如，微量成分的含有率等，不能取得某值以下的值时，所出现的形状。偏左型：例如，成分含有高纯度的含有率等，不能取得某值以上的值时，就会出现的形状,四、直方图的应用,2.计算产品的不良率总结圈活动，常需计算改善前、后之不良率，以观察有无改善效果，其不良率可直接由次数分配表及图计算。,某制品的长度,某制品100件的长度之直方图如左，規格为5565mm，与規格界限比较，可知在規格下限以下有7件，超出規格上限0件，則不合格率7/100=7
44、%,3、测知分配型态 由直方图之形状，得知制程是否异常。4、借以订定规格界限在未订出规格界限之前，可依据所收集编成之次数分配表，测知次数分配是否为常态分配；如为常态分配时，则可根据计算得知之平均数与标准差来订出规格界限。一般而言，平均数减去3个标准差得规格下限，平均数加上3个标准差则得规格上限；或按实际需要而订出.,规格,制品范围,下限,上限,5、与规格或标准值比较要明了制程能力的好坏，必须与规格或标准值比较才可显现出来；一般 而言，我们希望制程能力（直方图）在规格界限内，且最好制程的平均值 与规格的中心相一致。 1）合乎规格（a)理想型制程能力在规格界限内，且平均值与规格中心一致，平均数加减
45、4倍 标准差为规格界限。制程稍有变大或变小都不会超过规格值，是一种最理 想的直方图。表示制品良好，能力足够。,规格,制品范围,下限,上限,（b)一侧无余裕制品偏一边，而另一边还有余裕很多，若制程再变大（或变小）很可能会有不良发生，必须设法使制品中心值与规格中心值吻合才好。,制品范围,规 格,下限,上限,（c)两侧无余型制品的最大值与最小值均在规格内，但都在规格上下限两端，也表示其中心值与规格中心值吻合，虽没有不良品发生，但若制程稍有变动，就会有不良品产生之危险，要设法提高制品的精度才好。,制品范围,规 格,上限,下限,（d)余裕太多实际制程在规格界限内，但双尾距规格界限太远。亦即产品品质均匀，
46、变异小。如果此种情形是因增加成本而得到，对公司而言并非好现象，故可考虑缩小规格界限或放松品质变异，以降低成本，减少浪费。,SL,SL,SU,SU,（2）不合乎规格（a)平均值偏左（或偏右）如果平均值偏向规格下限并伸展至规格下限左边，或偏向规格上限并伸展至规格上限的右边，但制品呈常态分配，此即表示平均位置的偏差，应针对固定的设备 机器、原料等方向追查。,制品范围,规 格,上限,下限,（b)分散度过大实际制品的最大值与最小值均超过规格值，有不良品发生 （斜线部分），表示标准太大，制程能力不足，应针对变动的人 员、方法等方向去追查，要设法使产品的变异缩小；或是规格订 得太严，应放宽规格。,规 格,制品范围,（c)完全在规格外 表示制品之生产完全没有依照规格去考虑;或规格计得不合理，根本无法达到规格。,以上，谢谢聆听！,
