1、第七章,假设检验的基本概念,一、什么是假设检验,所谓假设检验，就是先成立一个关于总体情况的假设，然后抽取一个随机样本，以样本的统计值来验证对总体的假设。假设检验的意义：由于我们难以完全知道所关心的总体的数量特征与变化情况，因此常常需要对其进行假设，而假设是否成立，需要进行检验。,假设在社会科学中可以用于不同的层次。最高层次是理论假设，而理论层次的假设一般是无法加以直接验证的。为了能从理论上证实这些假设，必须概念操作化，把理论假设转变为可操作的经验性假设。再通过社会调查证明原有的假设是否合理。如果收集资料的范围仅是总体的一部分，是一个样本(随机样本)，那么这种和抽样手段联系在一起、并且依靠抽样数
2、据进行验证的假设，就称作统计假设。也就是说，如果不采用抽样技术的话，也就不存在统计假设。例：根据以往资料，某地女青年的平均初婚年龄=20岁，但根据100名女青年的随机抽样调查,x=21岁，问能否认为该地女青年的初婚年龄比以往已有所推迟？,假设检验与参数估计,假设检验与参数估计是不同的。假设检验与参数估计有着不可分割的联系。参数区间估计可以转化为假设检验，假设检验也可以转化为参数区间估计。假设检验可以看作区间估计中置信区间的另一种表达方式：即可以用区间估计的技术来处理假设检验问题。,二、假设检验的基本原理,在大量观察中频频出现的事件具有较大的概率，出现次数较小的事件，具有小的概率。在日常生活中，
3、人们习惯于把概率很小的事件，当作在一次观察中是不可能出现的事件，这个原理称作小概率原理。举例说，我们几乎每天从电视、报纸、甚至街头广告牌上都能看到交通事故的统计，但人们绝不因此而放弃交通工具的使用 ，可见，在日常生活中，人们是在不自觉运用小概率原理。统计假设检验的基本原理是小概率原理。,小概率原理可以归纳为两个方面：可以认为小概率事件在一次观察中是不可能出现的。如果在一次观察中出现了小概率事件，那么，合理的想法是否定原有事件具有小概率的说法(或称假设)。,假设检验的思想可以描述如下：经过抽样获得一组数据，即一个来自总体的样本;如果根据样本计算的某个统计量(或几个统计量)表明在原假设HO成立的条
4、件下几乎是不可能发生的，就拒绝或否定这个原假设，并继而接受它的对立面研究假设，反之，如果在原假设HO成立的条件下，根据样本所计算的某个统计量，发生的可能性不是很小的话，那么就接受原假设。 即直接检验H0,间接检验H1。,小概率 原理：,如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。,总 体 （某种假设）,抽样,样 本 （观察结果）,检验,（接受）,（拒绝）,小概率事件 未 发 生,小概率事件 发 生,三、假设检验的基本形式,假设一般包括两部分：虚无假设HO和研
5、究假设H1。虚无假设HO：又称原假设、零假设；是一种无差别假设，是一种已有的，具有稳定性的经验看法，没有充分根据，是不会被轻易否定的。研究假设H1：又称备择假设；是研究者所需证实的假设。,虚无假设HO如前面所举女青年初婚年龄=20。原假设在研究中是稳定、受到保护的，但另一方面也并不表示永远不会被否定，否则也就失去其研究意义。当经过抽样调查，当实际数据否定了原有假设H0时，就产生了需要接受其逻辑的研究假设。以:H0=20岁为例，当=20被否定后，可采用的研究假设有：20,20；H0：=20，H1：20；H0：=20，H1：20。其中和称作单边检验，称作双边检验。,H0虚无假设， H1研究假设,两
6、端检验：H0：=0，H1：0,一端检验：H0：0，H1：0H0：0，H1：0,假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。,假设检验的基本形式,显著性水平,显著性水平，一般是指在原假设成立条件下，统计检验中所规定的小概率的标准，即规定小概率的数量界线，常用的标准有=0.10，=0.05或=0.01(即否定域或拒绝域在整个抽样分布中所占的比例)。,临界值、接受域和拒绝域,当统计量确定后，根据原假设H0成立的条件,可以画出统计量的分布。不妨设被确定的统计量满足Z(正态)分布，来研究如何确定临界值，接受域和拒绝域。,是临界值，|Z| 的概率为小概
7、率。,根据统计检验的小概率原理，如果抽样所获数据(样本)计算的统计量值ZS大于Z，Zs ，则应拒绝原假设H0；反之，如果抽样所获数据(样本)计算统计量ZS小于 ,则应接受H0。因此，以| |临界值，- , 称为接受域，-Z/2，Z/2的左右边称作拒绝域。,两端检验,又称双边检验，双尾检验。当我们关心的是是否存在差异，而不问差异的方向时，用两端检验。两端检验的假设形式如下：H0：=0H1：0,一端检验,又称单边检验，单尾检验。如果我们关心的是不仅存在差异，而且还有差异的方向，就要选用一端检验。一端检验可分作右端检验和左端检验：H0：0，H1：0（左端检验）H0：0，H1：0（右端检验）,右端检验
8、与左端检验,右端检验：临界值和显著性水平有如下的关系式：P(ZZ)=左端检验：临界值和显著性水平有如下关系式：P(Z-Z)=注意：相同的情况下，一端检验比二端检验功效高些，也就是说二端检验更难否定研究假设。,否定域,否定域,Z,-Z,接受域,接受域,确定检验规则,检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，接受H0。,差异,临界点,拒绝H0,接受H0,c,c,判断,两类错误,接受或拒绝H0，都可能犯错误,I类错误弃真错误， 发生的概率为,II类错误纳伪错误，发生的概率为,检验决策 H0为真 H0非真,拒绝H0 犯I类错误（） 正确,接受H0
9、犯II类错误（） 正确,怎样确定c?,四、假设检验的检验规则,甲种误差,甲种误差，又称第一类错误。所谓甲种误差，是指H0为真，但小概率事件发生了，拒绝了H0，即把真的当成了假的，它是在拒绝了原假设时出现的错误。犯甲种误差的概率就是显著性水平。,乙种误差,纳伪的错误，又称第二类错误，是指H0为假，但小概率事件没有发生，接受H0 ，即把假的当成真的，它是在接受原假设时出现的错误。犯乙种误差的概率为，的数值随着真实的原假设中0的偏离程度而变化，=-0越小,的数值就越大。,总的说来：当我们作出接受原假设时，有两种可能，一种是真实状况，确如原假设所示的那样，从而制断正确；另一种是真实状况并非如原假设所示
10、的那样，但我们接受了原假设，因此犯了纳伪的错误。同样，当我们作出拒绝原假设结论时，也有两种可能，一种是真实状况确非原假设所示，因此作出拒绝的判断是正确的；另一种是真实状况为原假设所示，但被我们拒绝了，因此，犯了弃真的错误。,当显著性水平减少时，由于拒绝域的减少，弃真的错误会减少，但由此而来的是接受域增大了，因而纳伪的概率要增大，反之亦然。因此，在样本容量n固定情况下，如果要同时减少两类错误，是不可能的。,H0为真：均值=0； H0为假：均值0，=1。 0 1 在实际操作中，一般先控制,在此前提下，减少误差的办法是提高样本容量，因为，统计检验功效随着n增大而加强。 注意：接受原假设并不意味着证明
11、原假设：因为当拒绝H0接受H1时，所犯甲种误差的概率是很小的，而当接受H0时，所犯纳伪即乙种误差则有很大可能。因此，H0和H1在假设检验中所承担的作用是不对称的，H0受到保护的假设，没有充分依据是否定不了的。,甲种误差与乙种误差,甲种误差,否定域,图1：=0,图2：= 10,0, 1,否定域,当总体参数值一定，则越小，越大。如果一定，则 越大，越小。,甲种误差与乙种误差的关系： 大就小，小就大。,基本原则：力求在控制前提下减少,显著性水平，一般取值为：0.1, 0.05, 0.001, 等。如果犯I类错误损失更大，为减少损失，值取小；如果犯II类错误损失更大，值取大。,确定，就确定了临界点c。
12、确定了临界点c，就确定了否定域的大小。,0,接受域,否定域,否定域,五、检定力：参数与非参数法,1所谓统计法的检定力是指该统计法能够准确的判断原假设(H0)的正误之能力。检定力=1-乙种误差之机会。2参数与非参数检定。用作检定的统计法有两种，即参数检定和非参数检定法。,参数检定法的特点,A.要求总体具备某些条件，比如t检定法要求总体的数值呈正态分布等，参数检定一般也要求变项的数值具有定距测量层次的性质。B.若总体满足参数检定法的要求，参数检定法能相当准确地判别原假设的正误。,非参数检定法的特点,A.不要求总体数值具备特殊的条件，如X2检定法，也不要求是定距测量层次。B.由于不理会总体的情况，非参数检定法在推论时较为困难，准确性受影响。C.只要样本加大，可使检定力加强。,建立总体假设 H0，H1,抽样得到样 本观察值,1,2,选择统计量 确定H0为真 时的抽样分布,3,根据具体决策 要求确定,确定分布上的临 界点C和检验规则,计算检验统 计量的数值,比较并作出检验判断,7,4,5,6,六、假设检验的步骤,
