1、检验总体方差 未知，样本容量 的平均数 是否属于平均数为 的指定总体的一种 检验方法。因为小样本的 和 相差较大，故 遵循自由度 的 分布。,第五章 t 检验 第一节 单样本的t检验,例5.1 某品种蛋鸡的卵平均重为75g，某养鸡场使用一种新型饲料后欲知该饲料对蛋鸡的卵重是否产生作用，随机抽取鸡蛋10枚，重量分别为76，74，78，75，76，75，77，74，78，79，问使用该饲料是否可以显著提高蛋重？,1）假设H0:=0 =75g，即该饲料没有显著提高蛋重。对HA: 0 ; 2) 确定显著水平=0.05； 3) 检验计算=76.2 s= =1.75 =0.553 t= =2.17 当df
2、10-19时， =2.262.|t|0.05. 4） 推断: 接受H0。 5）结论：认为该饲料没有显著提高蛋重。,例5.2 已知某玉米单交种群的平均穗重为300克，经喷药处理后的玉米种群随机抽取9个果穗，其穗重分别为：308、305、311、298、315、300、321、294、320克。问喷药与否的果穗重差异是否显著？ 此题 未知，小样本，故用 检验； (1) 假设g，即喷药与否的果穗重平均值没有显著差异。g，双尾检验。 (2) 选取显著水平 。,第二节 成组数据平均数的t检验,从正态总体抽取n1、n2两个样本，其方差s12、 s22的比值即：,df1=n1-1，df2=n2-1,F 检验
3、是两样本 t 检验的第一步,步骤,提出假设 H0: 12= 2 2, HA: 1222,推断 FF时，接受HA，方差不具齐性。,确定显著水平 0.05/0.01,(1) 如果12=22=2,Se2,2,平均数差数的标准误,合并的方差,H0: 12= ,df=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2,例：用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养一月龄大白鼠，在三个月时，测定两组大白鼠的增重(g),高蛋白组：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123 低蛋白组：70,118,101,85,107,132,94,分 析,（）这是两个样本平均数的检验，12和22未
4、知，且为小样本，用t检验。,（）事先不知两种饲料饲养大白鼠增重量孰高孰低，用双尾检验。,试问两种饲料饲养的大白鼠增重量是否有差别？,(1) 假设,(2) 水平,(3) 检验,H0:12=22=2 HA: 12 22,选取显著水平0.05,(4) 推断,两样本方差相等。,第一步 F 检验,（3）检验,（）假设,（2）水平,H0:1 2，即认为两种饲料饲养的大白鼠增重无差异。 HA: 1 2,选取显著水平0.05,第二步 t 检验,（4）推断,在0.05显著水平上，接受H0，否定HA；,认为两种饲料饲养大白鼠的增重无显著差别，属于随机误差。,t 0.05(17) =2.110,df=(n1-1)+
5、(n2-1)=17,（2）如果1222，n1=n2=n,Se2,2,df=n-12(n-1),平均数差数的标准误,当n1=n2=n时,这种情况所构成的统计数 不再服从相应的 分布，因而只能进行近似的 检验。由于 ，所以两样本平均数差数的标准误不能使用加权方差，需用两个样本方差 和 分别估计总体方差 和 ， 即有：,(3) 1222，n1 n2,作 检验时，需先计算R和 ：自由度为矫正自由度上式中的 近似服从于 分布，其自由度为 ，查 值表得 临界值。,将相似的大白鼠随机分为2组，一组作对照，另一组作药物处理。然后测定血糖，结果如下： 对照组： ， 109.17， =97.430； 处理组： ，
6、 106.88， 7.268。 问药物对大鼠血糖含量的影响是否显著？ 血糖含量的方差有显著的不同(方差同质性检验见后)，故需计算 ，作近似的 检验。使用双尾检验。 1. 假设： ： ，对照和处理的血糖含量没有显著差异。 ： 。 2. 显著水平0.05。,3. 检验计算：作 检验时，需要计算 和,查 t 值表，当 时，故 （4）推断：接受 ，拒绝 （5）结论：药物处理对大鼠血糖含量的影响是不显著的。,第三节 配对数据平均数的比较,配对数据的比较要求两样本间成对，每一对除随机地给予不同处理外，其它试验条件应尽量一致。由于同一配对内两个供试单位的试验条件非常接近，而不同配对间的条件差异又可以通过各个
7、配对差数予以消除，因而，可以控制试验误差，具有较高精确度。在进行假设检验时，只要假设两样本的总体差数 ，而不必假定两样本的总体方差 和 相同。,成对数据平均数的比较,在生物学或医学试验中，经常将试验配成若干对子，分别作以不同处理，例如：用高粱的若干父本与两个不同母本杂交，同一父本的两个杂交种是一个对子；用若干同窝的两只动物作不同处理，每一窝的两只动物是一个对子；在做药效试验时，测定若干试验动物服药前后的有关数值，服药前后的一对数值是一个对子，等等。,将性质相同的两个样本（供试单位）配成对，每一对除随机地给予不同处理外，其他试验条件应尽量一致，以检验处理的效果，所得的观测值称为成对数据。,成对数
8、据的要求：配成对的两个供试单位的初始条件应尽量一致，不同对间的供试单位的初始条件可有差异，每一对就是试验处理的一个重复。,由于成对数据同一对内两个供试单位的试验条件非常接近，而不同配对间的条件差异可以通过各个配对差数予以消除，因而可以控制试验误差，具有较高的精确度。,成对数据，在进行假设检验时，只要假设两样本的总体差数d 1 -2 0 ，而不必假定两样本的总体方差12和22相同，即不必进行F检验。,成对数据假设检验,统计 对象,每对材料测量值的差数 di=x1i-x2i (i=1,2,n),单样本检验,样本1,样本2,n对,样本差数的平均数等于样本平均数的差数,d 为每对数据的差值,差值的样本
9、平均数,样本差数的方差,样本差数平均数的标准误,H0: d=0,df = n-1,t 值,差值的样本均数 所代表的未知总体均数 为0。,例：在研究饮食中缺乏VE与肝中VA的关系时，将试验动物按性别、体重等配成8对，并将每对中的两头试验动物用随机分配法分配在正常饲料组和VE缺乏组，然后将试验动物杀死，测定其肝中VA含量，结果如右表：,配对 正常饲料组 VE 缺乏组 差数d d21 3550 2450 1100 12100002 2000 2400 -400 1600003 3000 1800 1200 14400004 3950 3200 750 5625005 3800 3250 550 30
10、25006 3750 2700 1050 11025007 3450 2500 950 9025008 3050 1750 1300 1690000合计 6500 7370000,试检验两组饲料对试验动物肝中VA含量的作用有无显著差异。,分析,此题为成对数据，事先不知两组饲料作用孰大孰小，用双尾。,（）假设,（2）水平,（3）检验,H0:d0 HA: d 0,0.01,（4）推断,在0.01显著水平上，否定H0，接受HA；,两组饲料对动物肝中VA含量作用有极显著差异，正常饲料组的动物肝中的VA含量极显著高于VE缺乏组。,t 0.01(7) = 3.499 t t 0.01(7),已知,例5.5
11、 研究饲料中添加植物油对动物肌肉中DHA含量的影响时，将动物配成5对，并将每对的两个动物随机分配在正常饲料组和添加植物油的饲料组，试验结束后，取肌肉测定其DHA含量，得到如下一组数据。试分析添加植物油对动物肌肉中DHA含量的影响是否显著。正常饲料组：4.8 5.3 5.9 5.0 4.7；试验饲料组：5.0 5.5 6.0 4.8 5.01)假设H0: d =0,即添加植物油对动物肌肉中DHA含量无作用.对HA: d0； 2）确定显著水平=0.05；,3）检验计算=-0.12 sd2= =0.037= 0.086 t= =-1.40 当 5-14时， =2.776, 可见, |t|0.05.
12、4)推断：接受H0,认为添加植物油对动物肌肉中DHA含量的作用未达到显著水平.,对于一些成组数据，即使n1=n2，也不能用作成对数据的比较，因为成组数据的每一个变量都是独立的，没有配对的基础。成对数据是假设各个配对的差数来自差数的分布为正态分布，具有N(0, d2)；而每一配对的两个供试单位是彼此相关的。成组数据则是假定两个样本都来自具有共同或不同方差的正态总体；而两个样本的各个供试单位都是彼此独立的。因此在试验研究中，为加强某些试验条件的控制，以设计成成对数据的比较效果较好。如果在运用中将成对数据按成组数据的方法比较，容易使统计推断发生第二类错误，即不能鉴别本应属于显著的差异。,成组数据与成对数据,总体方差2已知,总体方差2未知,n30,n 30,一个 样本 平均 数的 假设 检验,n30,n 30,两个 样本 平均 数的 假设 检验,12和22已知,12和22未知,成对数据,成组数据,成 组 数 据,1222，n1 n2,1222，n1n2=n,12 =22 2,df=n1+n2-2,df=n-1,畅所欲言,u检验和t检验适应的数据有什么不同？成组数据和配对数据有什么不同？成组数据总体方差是否相等应采用什么检验方法？ 总体方差不同时，进行近似t检验，应调整什么？,
